Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Логарифмическийпотенциал 1(степень 4)31. Логарифмическийпотенциал 1(степень 2)32. Логарифмическийпотенциал 1(степень 1)33. Логарифмическийпотенциал 1111111111102102-0.110670.656561.643250.839443.1419913.568635.1181215.8214590.718271.7496323.18671135.421.717990.004611600.0383250.0046114970.0257200.00461100100.0259010.00894350.01225734.
Логарифмическийпотенциал 1220100022-321-0.23111-11022-222-222-221-151-15271.8488626.15141333.561.68081.09184-0.2294211.014531.14615-0.1760216.897882.2842-0.086807176.741.55511.03543-0.138943.879901.09149-0.077995.445010.35736-0.106453.510846.0343-0.0003303567.052.3429-0.001860386.71621.54042.165200.000013790.0122400.0007458610.0191400.00005321620.0164120.0000744730.0124040.0007412650.0241910.00005120430.0208040.0000560060.0213140.0000824960.0133870.0000510100.012514.00461450.02116335. Логарифмическийпотенциал 2(степень 2)36. Логарифмическийпотенциал 2(степень 2)37.
Логарифмическийпотенциал 238. Дробно-линейныйпотенциал(степень 2)39. Дробно-линейныйпотенциал(степень 2)40. Дробно-линейныйпотенциал(степень 3)41. Дробно-линейныйпотенциал(степень 1)42. Дробно-линейныйпотенциал43. Экспоненциальный115потенциал(степень 2)44. Экспоненциальныйпотенциал(степень 2)7755512.965201.136185.3347170.029411.2840245. Экспоненциальныйпотенциал(степень 1)55546. Экспоненциальныйпотенциал5552210525551.547.
Экспоненциальныйпотенциал48. 4Степенной8потенциал0.000071470.01416162.695683.176.04850.000071590.01338513.207176.852.55071.489213.378176.052.58241.47992.46343.825148.6641.50440.000054840.0126930.00000772590.0126890.0000012240.009350Общее замечание ко всей таблице следующее. В графе «число шаговсчета» стоят существенно различающиеся числа. Это связано с тем, чтодля разных вариантов использовался разный алгоритм. Малое число шаговсоответствует «овражному» варианту. Результаты показывают, что обаварианта работают, но с разной скоростью.
Примеры – позиции 11 и 12; 28и 29.Видно, что из однопараметрических потенциалов лучше работаетпотенциал Хазановича. Такой же вывод был сделан по результатамаппроксимации одноосного растяжения, но там дисперсия была в три разабольше. Можно заключить, что однопараметрические потенциалы лучшеработают во всей области деформирования, чем только при одноосномрастяжении.Двухпараметрический потенциал Муни- Ривлина совсем ненамноголучше однопараметрического Хазановича. Здесь ситуация, похожая на ту,что наблюдалась для ненаполненных резин [44, 45, 46], где был сделанвывод о предпочтении потенциала Хазановича неогуковскому.116Трехпараметрические потенциалы, как и по результатам обработкиодноосного растяжения, существенно различаются по точности описанияэксперимента. Потенциал Исихары и др. практически не лучше МуниРивлина.
Причем его константы и точность аппроксимации не зависят ниот точности задания шага поиска (графа «точность определенияконстант»), ни от исходных значений констант. Среднеквадратическоеотклонение порядка 28% слишком велико.О потенциале Муни- Ривлин + Хазанович можно сказать те же слова.Потенциал Черных относится к той же категории, но здесь налицосущественное влияние начального приближения на конечные значенияконстант, хотя точность на это реагирует слабо, оставаясь в пределах техже 27% среднеквадратического отклонения.Существенно лучше других потенциал Харт-Смита. Значение S =16.6% говорит само за себя. Этот потенциал превосходит, как мы увидимниже, все известные четырехпараметрические потенциалы, кроме одногоиз них.
Кроме того, этот потенциал вполне можно перевести в разряддвухпараметрических, т.к. его третий параметр, являющийся множителемперед слагаемым со вторым инвариантом тензора деформации, во всехслучаях близок к нулю.Из известных четырехпараметрических потенциалы Александера иБидермана по дисперсии заметно лучше потенциала Огдена, хотя посреднеквадратическому отклонению это не так бросается в глаза.Обращает на себя внимание одинаковая точность потенциала Огдена ибольшинства описанных выше трехпараметрических потенциалов. Нозаметно выделяется потенциал Блатца, Шарды, Чоэгла, для которогоS = 11%.Прежде чем перейти к анализу предложенных нами выражений,обратим внимание на следующее.
Потенциалы (2.2.12) содержат трипараметра. Однако из них можно сделать четырехпараметрические,рассматривая в качестве четвертого параметра показатель n инварианта(2.2.10). Из содержания таблицы 2.7.1 понятно, когда рассматриваются 3, акогда 4 параметра. В случае трех параметров в скобках добавлено число,указывающее значение n.117Для этих потенциалов налицо существенное (в 4 раза и более)уменьшение дисперсии в оптимальных вариантах всех четырех выражений(2.2.12) по сравнению с потенциалами Александера и Бидермана.Среднеквадратическое отклонение расчета от эксперимента S для нихсоставляет 11%, т.е.
такое же, как и для потенциала Блатца и др.Итак, из известных ранее потенциалов для описания свойствнаполненных шинных резин в области малых и средних деформаций вусловиях сложного НДС хорошо себя проявили два выражения – ХартСмита (3 параметра) и Блатца, Шарды, Чоэгла (4 параметра).
Второй изних также хорошо сработал и в случае одноосного растяжения, а ХартСмит там не выделился. Все из предложенных нами выражений показалихорошие результаты в этих двух случаях.На примере логарифмического 1 видно, что для значения n = 6точность описания эксперимента существенно зависит от точностиопределения констант (позиции 27-29).Интересен следующий результат. Для всех четырех потенциаловоптимальное значение степени инварианта n близко к 1.5.
(Лишь длялогарифмического 1 оно составляет 1.7). Можно сделать практическийвывод о том, что достаточно использовать потенциалы с тремяпараметрами, задав четвертый равным 1.5.На примере экспоненциального потенциала (позиции 43-44 и 46-47)видно, что и здесь точность определения констант существенно влияет наточность результата. Вполне достаточной является величина 10-6.Важная роль константы, ответственной за скорость изменениямодуля в области малых деформаций, демонстрируется на примереусеченного логарифмического потенциала (выражение (2.2.5)), лишенногоэтой константы (позиции 24 - 26) Хотя этот потенциал и ведет себя лучшемногих известных ранее, даже четырехпараметрических, он заметно хуже,чем потенциалы (2.2.12). Попутно отметим, что существенно разныеначальные приближения дают один и тот же результат.Теперь попробуем ответить на вопрос: а можно ли строить упругийпотенциал только по данным одноосного растяжения? Насколько мыошибемся, если будем этот потенциал использовать для описания118произвольного сложного НДС? Может быть, правы авторы работ [65, 67,68], которые так и рекомендуют поступать, и незачем городить весь этотогород со сложным НДС?Ответ на этот вопрос дают результаты, приведенные в таблице 2.7.2.В графе «дисперсия» приведены данные для одноосного растяжения и вскобках – точность аппроксимации остального эксперимента(использованы те же экспериментальные данные, что и при построениипредыдущей таблицы).Внимательный читатель может нас заподозрить в повторе.Действительно, в таблице 2.2.1 уже были приведены данные поодноосному растяжению.
И в таблице 2.7.2 для всех потенциалов, кромепредлагаемых нами, данные те же, что и в упомянутой таблице 2.2.1. Нашиже потенциалы другие. Прежде они соответствовали выражениям (2.2.3),теперь – (2.2.12). Теперь они в инвариантном виде.Таблица 2.7.2. Результаты аппроксимации экспериментальных данных вусловиях одноосного растяжения для потенциалов, использованных в табл.2.2.1.
В столбце «дисперсия» в скобках приведены значения дисперсии длясложного НДС. Минимизируемый функционал (2.2.4).УпругийпотенциалНайденныезначенияконстант45.81791Точностьопределенияконстант50.0000004Числошаговсчета643ДисперсияD11.439130.0000006200.29112(0.24767)15.758950.0000007880.282812(0.23706)4. Потенциал МуниРивлина5.
Неогуковский +изотропный1111-1.029442.855793.8309622.24690.0000006740.00000082220.11135(0.21960)0.13902(0.17475)6. ПотенциалИсихары,Хашицумы,111-4.83246.948890.693850.0000007202121. Изотропныйпотенциал(Хазанович)2. Неогуковскийпотенциал(Ривлин)3. ПотенциалВаланиса-ЛанделаИсходныезначенияконстант3170.24113(0.20598)0.05618(0.34003)119Татибамы7.
Потенциал МуниРивлина +изотропный8. Потенциал Черных9. Потенциал ХартСмита10. Потенциал Огдена11. ПотенциалАлександера12. ПотенциалБидермана13. ПотенциалБидермана14. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла15. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла16. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла17. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла18.
Логарифмическийусеченныйпотенциал19. Логарифмическийпотенциал 13334442.51.50.5101010-12-3-2111152523211525232-1111110.50.51.51.55555511.683114.5994-96.3616-0.721323.09136-1.683020.91895-0.22110.00084-3.81342.82439-2.8082-7.152030.288910.022150.009300.14955-4.092896.192430.387560.10874-8.1081110.38451.96623-0.4247225.57761.08370-23.17981.026712.430144.23522-2.220811.019361.146471.460630.327400.686703.630070.900090.420740.65548-0.999831.410783.225490.8885810.83740.00000017760.04835(0.38871)0.00000031360.108033(0.25087)0.00000041051750.04466(0.07617)0.00000041900.039422(0.54313)0.00000061040.02486(0.10169)0.00000057470.06356(0.33054)0.000000513450.03954(0.38599)0.000000415510.04115(0.06477)0.00000081940.03116(0.05012)0.0000006930.002211(0.022931)0.00000092330.003463(0.027078)0.00000063950.10445(0.12809)0.00000075470.00134(0.02009)12020.
Логарифмическийпотенциал 221. Дробно-линейныйпотенциал22. Экспоненциальныйпотенциал551-11023-3325555281.8262.226391.56234-0.1394682.25731.836913.41993-0.0035582.41531.3190015.9637123.9762.625461.463450.0000075010.002088(0.020809)0.00000044110.002612(0.023036)0.00000045350.003097(0.02236)Анализ полученных результатов дает следующее.Выражения (2.2.12) описывают одноосное растяжение с той жеточностью, что и (2.2.3). Следовательно, в строгом смысле произвольныйспособ перехода от одноосного растяжения к инвариантному видуоказался удачным, что мы и предполагали.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
