Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Работы автора вэтом направлении опубликованы в [254, 255], 256].80Таблица 2.1.1 Экспериментальные и расчетные данные по двуосномурастяжению.f1 , г(эксп.)f1 , г(расч.)f2 , г(эксп.)f2 , г(расч.)121234561001002003003003003002001004005005005005005006004003002001006009696198285280300309217116387434422410402444463393330245163465100200200200100300400400400400400300200100500500600600600600600991932082121183033803713603964023292431454454474554454364294691,070,981,171,461,581,351,180,930,781,602,242,422,512,642,072,681,250,980,790,682,341,081,301,211,090,901,371,882,042,141,731,511,100,880,732,101,882,983,063,143,212,63812.2 Новый подход к построению упругого потенциала наполненнойрезиныИзвестно, что резины, наполненные техническим углеродом, плохоподчиняются уравнениям типа (1.2.20), (1.2.21) даже для одноосногонагружения, т.е.

в том случае, когда для ненаполненных резин такоесогласие имеется [5]. Для аналитического описания упругого (вернее,квазиупругого) поведения эластомеров предложено большое числоупругих потенциалов с тремя и более константами. В большинстве своемэти уравнения содержат разное число членов из ряда (2.1.19). В работахОгдена, Валаниса, Черных, Харт-Смита, Блатца и др. (см. раздел 1.2)рассмотрены примеры применения разных потенциалов каждым изавторов для ограниченного числа объектов исследования для вполнеопределенных условий деформирования. Нам неизвестны работы, вкоторых приводится сравнение с экспериментом, проведенным нанаполненных резинах в различных сложных НДС2.

Это связано с большойтехнической сложностью постановки таких экспериментов (например,раздувание полого цилиндра с одновременным растяжением; двуосноерастяжение крестообразного образца).Как было сказано выше, вид упругого потенциала определяется, какправило, вкусами автора. Обычно записывают сразу выражение дляэнергии, затем его дифференцируют для получения зависимостинапряжения от деформации, а коэффициенты подбирают для наилучшегосогласия с экспериментом. Иногда сразу задают вид зависимостинапряжения от деформации, однако, при этом возникает проблемаинвариантности полученных выражений, с которой не всегда справлялись[257, 258].

Построение упругого потенциала описанными методами скорееследует отнести к области искусства, чем науки.Данный раздел посвящен описанию алгоритма построения упругогопотенциала на основе некоторых общих закономерностей, присущих всемуклассу изотропных несжимаемых эластомеров.2Сложным будем называть такое НДС, которое характеризуется произвольным соотношениемудлинений по двум главным осям. Удлинение по третьей главной оси в силу несжимаемости резиныявляется функцией двух первых.82Рассмотрим зависимость дифференциального модуля резины Е приодноосном нагружении от относительного удлинения  =  - 1. Она имеетМодуль, МПахарактерный вид, изображенный на рис.

2.2.1.На рис. четко прослеживаются три характерные области. Перваяотличается значительным падением модуля (в 3 – 5 раз для механическикондиционированных образцов (тренированных) и в 7 – 10 раз дляобразцов, растягиваемых в первый раз после вулканизации). Во второйобласти модуль практически не меняется, в третьей вновь растет.Если учесть, что в10условияхэксплуатациирезина, как правило, не5подвергаетсядеформациям,превышающим50%,то0050100150подъемом зависимости Е() вправой части графика можнопренебречь.Рис.

2.2.1 Зависимость E() приТеперь уточним задачу,одноосном растяжениирешаемую в этом разделе. Онаформулируется так: требуетсяразработать метод построения упругого потенциала в области деформацииОтносительное удлинение, %резины от 0 до 50 – 100%. В этом случае модуль Е() для значений может быть любым, в частности, стремиться к константе, а всю кривуюможно охарактеризовать тремя параметрами: первый равен значению Епри =0; второй - значению Е на плато (или при , если платопродолжается бесконечно); третий - определяет скорость изменениямодуля от значения в нуле к значению на плато.Следующий шаг будет в определенной степени произвольным.

Надозаписать выражения, содержащие три указанных параметра и имеющиехарактерный для деформационной зависимости модуля вид. Дваждыинтегрируя аналитическое выражение, имеющее указанные особенности,получим плотность энергии деформации для одноосного растяжения.Такой подход, в основе которого лежит рассмотрение модуля, а ненапряжения или энергии, представляется более точным, т.к.

ошибки при83дифференцировании экспериментальных зависимостейсущественно более сильно, чем при интегрировании.ВкачествеаналитическихвыраженийдляЕ()проявляютсямогутбытьиспользованы, в частности, следующие выражения:E ( 1) (  )  E 1 E 2  E1E 3  1при  = 0,Е(1)() = Е2при  , Е(1)() = Е1E(2) ()  E1 E2E3(1  E3)2при  = 0,при  ,Е(2)() = Е1 – Е2Е3Е(2)() = Е1E2E23E ()  E1 (1  E3  )3при  = 0,при  ,Е(3)() = Е1 – Е2Е32Е(3)() = Е1E( 4) ()  E1  E2 e  E3при  = 0,при  ,Е(4)() = Е1 +Е2Е(4)() = Е1E2(1  )E3при  0,Е(5)() = Е1+Е2при  ,Е(5)() = Е1( 3)E(5) ()  E1 (2.2.1)Все выписанные выражения качественно ведут себя правильно.Перечень подходящих формул может быть расширен в том случае, еслииспользование приведенных соотношений окажется по каким-либопричинам недостаточным.Проинтегрируем выражения (2.2.1) с целью получения зависимостейусловного напряжения  от относительного удлинения : ( 1) (  )  E 1  E 2  E1(ln E 3   1 )E3 ( 2 ) ( )  E 1 E2 E21  E3  (2.2.2) ( 3 ) ( )  E 1 E2E3E2E322(1  E 3   ) 284 ( 4 ) ( )  E 1  ( 5 ) ( )  E1 E 2  E 3 E 2eE3E3E 2 (1   )1 E 3E21  E31  E3 E2  (1   )1 E 3  1 E1   1  E3 Константы интегрирования выбраны так, чтобы удовлетворялосьусловие (0) = 0.

Все пять выражений имеют линейный член инелинейный, причем последний имеет разный вид в зависимости от видавыражения для модуля.Проинтегрируем (2.2.2) еще раз и получим зависимость плотностиэнергии деформации от относительного удлинения при одноосномнагружении:U( 1) 2 E 2  E1 E 3   1  (ln E 3   1  1)  E 2  2E1( )  E 122E3E3U ( 2 ) ( )  E 1E2 E 2    2 ln 1  E 3  2E3(2.2.3)U( 3 ) ( ) 1 21 1 E1  E2  E3 2 1  E3  U ( 4 ) ( )  E 1U( 5 ) ( )  E1EE2 E2  22 e E 3  222 E3E3E32E2  (1   )2  E 3  1 2 1  E3 2  E3Полученные выражения имеют квадратичный и линейный члены по и некоторую добавку.

Константы интегрирования подобраны так, чтобыU(0) = 0.Потенциалы (2.2.3) будем называть (сверху вниз): логарифмический1; логарифмический 2; дробно-линейный; экспоненциальный;степенной. Это нам пригодится в дальнейшем при обсуждениирезультатов.85Изложим кратко метод численного определения параметров Еi,которые обеспечивают наилучшее согласие с экспериментом. Для решенияподобных задач обычно применяют метод наименьших квадратов,который хорошо работает в случае, когда параметры Еi входят ввыражение для упругого потенциала в виде множителей.

Это относится ковсем потенциалам, образованным степенным разложением поинвариантам. Для нашего случая такой метод не подходит. Здесь следуетиспользовать алгоритмы оптимизации [259].Для минимизации был выбран функционал вида2  расч1 N   эксii ,D  N i 1  расчi(2.2.4)где:  расчи  эксi - рассчитанные и измеренные значения условногоiнапряжения в точке i;N – общее число экспериментальных точек.Величину D будем также называть дисперсией, что имеет смысл, еслиизмеренные значения напряжения считать случайной величиной.Квадратный корень из D есть среднеквадратическое отклонение S теорииот эксперимента.В (2.2.4) минимизируется нормированная на одну точку суммаквадратов относительных отклонений эксперимента от расчета.Предпочтение отдано относительному отклонению перед абсолютным потой причине, что для задач механики шин важно хорошее соответствиетеории и эксперимента в области малых деформаций, характерных дляработы резины в шине.

Для большинства РТИ, работающих в условияхусталостного утомления, также важной является область малыхдеформаций.Для проверки влияния вида минимизируемого функционала нарезультаты аппроксимации было использовано также выражение вида2  расч1 N   эксii ,D   N i 1  эксi(2.2.4-1)отличающееся от (2.2.4) тем, что относительное отклонение задаетсяделением не на расчетное значение нагрузки, как в (2.2.4), а на86экспериментальное.

Отличие в том, что расчетные зависимости в процессеих генерирования могут пересекать ось абсцисс (в нашем случае, осьдеформации), а экспериментальные – никогда. (Измеренное напряжение неможет быть отрицательным при растяжении резины). Поэтому в (2.2.4)могут возникнуть случаи деления на «0», или почти на «0», что приведет крезкому увеличению значения всего функционала (2.2.4). Функционал(2.2.4-1) почувствует это в меньшей степени.Следует учитывать еще одно важное обстоятельство.

Длябольшинства известных потенциалов расчетная кривая идет нижеэксперимента в области малых деформаций. Причина этого в том, что всеиспользуемые нами потенциалы создавались, как правило, дляненаполненных резин, у которых не наблюдается сильная нелинейность вобласти малых деформаций. Поэтому функционал (2.2.4-1) будет менеечувствительным к отклонениям расчета от эксперимента в этой области.Константыпотенциаловопределялисьчисленнометодоммногопараметрической оптимизации, а именно методом градиентногоспуска [260].

В этом варианте итерации проводятся с начальным шагом дотех пор, пока на каждом следующем шаге удается отыскать решение сменьшим значением величины D. Как только такое решение не находится,шаг уменьшается вдвое. Процедура повторяется до тех пор, пока величинашага не станет меньше некоторой заданной . Эта величина  выбираласьот 0.001 до 0.0000001, что вполне соответствует конечным значениямпараметров потенциалов. (Конечно, можно было бы выбрать однозначение  = 0.0000001, но было интересно и полезно посмотреть, каквеличина D зависит от минимального шага). В процессе решения былообнаружено, что минимизируемый функционал имеет овражный рельеф[260].

Для ускорения сходимости итерационного процесса введенапроцедура изменения масштаба переменных, что существенно уменьшилочисло шагов для получения решения. Кроме того, была примененапроцедура постепенного увеличения шага, который мог оказатьсянеприемлемо малым на некоторых участках траектории, далеких отокончательного решения. Все программы написаны на языке Фортран.87Напряжение, МПа21,61,20,8Эксперимент0,4Муни-Ривлина00510Муни-Ривлина +изотропный15 2025 3035 4045 50Логарифмический 1Деформация, %Напряжение, МПа0,50,40,30,2ЭкспериментМуни-РивлинаМуни-Ривлина + изотропныйЛогарифмический 10,1001234567Деформация, %Рис.

2.2.3 Экспериментальная кривая одноосного растяжения и ееаппроксимация разными аналитическими выражениями. (В нижней частирисунка в увеличенном масштабе начальный участок)88На рис. 2.2.3 изображены экспериментальная кривая растяжения иее аппроксимация некоторыми расчетными зависимостями.Эксперимент проводили на разрывных машинах Тензометр Т-10 (ф.Монсанто) и УТС-10 (Германия).

Машины являются современнымипрецизионными приборами для научных исследований и серийныхиспытаний. Имеют международные сертификаты, позволяющие ихиспользовать во всех испытаниях, предусмотренных международными иотечественными стандартами на шины и РТИ.В данном опыте использовали брекерную резину с шифром 2э-2560.Эта резина применяется в качестве обкладки металлических кордов.Испытывали резиновые образцы в виде лопаток. Деформациюопределяли с помощью экстензометра, позволяющего с высокойточностью (не менее 0.01 мм) определять изменение размеров рабочегоучастка в зоне однородного деформирования.

Характеристики

Список файлов диссертации