Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Чем меньше это отношение, тем лучше.В нашем случае оно равно 0.18. Эта величина существенно меньше, чеманалогичные параметры в образцах – вилках при испытаниях в условияхпростого сдвига и образцах – пробках при испытаниях на сжатие. В этихобразцах также возникает проблема обеспечения однородности НДС.В процессе испытаний возникает еще одна проблема, котораятребует обсуждения. Речь идет о смятии образца, или потере егоустойчивости. На рис. 2.6.2 изображен такой случай. Это явлениевозникает тогда, когда главное напряжение по какой-либо из осей имеетотрицательное значение, т.е.

это напряжение пытается сжать резиновыйобразец. Но образец тонкий и попытки его сжать приводят к тому, что онпросто сминается, или теряет устойчивость. Поэтому для предотвращенияуказанного явления необходимо следить за тем, чтобы ни одна главнаядеформация не была бы меньше значения, соответствующего нулевомузначению напряжения по данной оси. Например, в случае одноосногонагружения главные напряжения по одной оси больше нуля, а по другимдвум равны нулю.

Как только мы захотим уменьшить размеры по темосям, где главные напряжения были равны нулю и где образец тонкий,последние сразу станут отрицательными и образец потеряет устойчивость.Приведем расчет главных деформаций резинового образца. Запишемзначения его параметров в исходном (недеформированном) состоянии(рис. 2.6.1): = 0 – угол, характеризующий величину простого сдвига,b = bo - исходное расстояние между местами закрепления в рамкурезинового образца (высота образца резины), = 0 - величина угла между направлением силы F и осьюгоризонтальной планки, = 0 – величина острого угла рамки-параллелограмма,B - константа, неизменный параметр конструкции рамки,L – длина сменной боковой планки.При деформации, т.е.

при увеличении расстояния l12 между точками1 и 2, угол  увеличивается под действием растягивающей нагрузки F.108Величина b растет от bo до bmax = L-B, затем уменьшается (при  > 90).Однакопри>90процессдеформированиянеустойчивым в смысле появления смятия.Рис. 2.6.2 Вид рамки и смятие резинового образца.может оказаться109Выведемформулыдлястепениудлинениявнормальномнаправлении (величины чистого сдвига) n = b/b0 и для величины простогосдвига  = tg.

Для этого запишем некоторые соотношения, следующие изгеометрии рамки. Используем теорему косинусов:2L2  q2  l 12 2  q  l 12 cos (2.6.1)Запишем два разных выражения для угла  (первое – из (2.6.1)):2q 2  l 12 L2,cos  2  q  l 12sin  b Bl 12(2.6.2)Найдем из (2.6.2) значение b:2b2l 122 q 2  l 12 L2  B2q(2.6.3)Выразим теперь b через угол :b  L sin  Bb0  L sin 0  B(2.6.4)Из (2.6.4) найдем sin и sin0, через которые выразим :h cos  0  cos Bbsin L(2.6.5)Выражение для n = b/b0 сразу следует из (2.6.3).После того, как найдены составляющие простого и чистого сдвигов и n, соответствующие данному расстоянию между зажимами разрывноймашины l12, инварианты тензора деформации резины записываются сучетом направлений главных осей и величин главных удлинений.Воспользуемся теорией, изложенной в разделе 2.3, и отошлем читателя кформулам (2.3.11) и (2.3.17), где эта задача уже решена.Следующая задача - из зависимости растягивающего усилия F отрасстояния между зажимами l12 определить константы упругогопотенциала.Эту задачу можно решить двумя способами.

Первый предполагаетинтегрированием экспериментальной зависимости F(l12) получениеэнергии деформации Uэкспер.(l12). Далее методом, описанном в разделе (2.3),рассчитываются инварианты тензора деформации и далее константы110потенциала. Этот способ, несмотря на прозрачность, недостаточно точен.Дело в том, что дифференцирование экспериментальных зависимостей (аполучить значения компонентов тензора напряжений из упругогопотенциала можно только дифференцированием) вносит большиепогрешности.

Хотелось бы иметь способ для непосредственного расчетаконстант потенциала из зависимости F(l12). Но эта задача не такая простая,как для случая одноосного растяжения, когда отлично от нуля значениеглавного напряжения только по одной оси.Рассмотрим исходное состояние, при котором под действиемнагрузки F образец деформировался и его главные деформации и главныеусловные напряжения равны1, 2, f1, f2. Приложим к рамкедополнительную бесконечно малую нагрузку F.

Расстояние междуточками 1 и 2 увеличится на бесконечно малую величину l, главныедеформации изменятся на 1 и 2. Запишем уравнение баланса энергии:F  l  f1  1 ,  2    1  f2  1 ,  2    2   V(2.6.6)Здесь V - объем деформируемой части резинового образца.Используем то обстоятельство, что зависимости 1(l12) и 2(l12)определяются однозначно и зависят только от размеров образца ипараметров рамки. Эти функции гладкие и во всех точках имеютнепрерывные производные 1(l12)и2(l12).

Следовательно, можнозаписать 1   1 ( l 12 )  l 2   2 ( l 12 )  l(2.6.7)Подставив (2.6.7) в (2.6.6) и сократив на l, получим:F( l 12 ) f1 ( 1 ,  2 )   1 ( l 12 )  f2 ( 1 ,  2 )   2 ( l 12 )(2.6.8)VЗавершающий шаг состоит в том, чтобы в выражении (2.6.8)выразить условные главные напряжения f1 и f2 через производныеупругого потенциала. Этот раздел вынесен в Приложение 2.1112.7Свойства резин в сложном НДСВозвращаясь к уравнению (2.6.8), воспользуемся формулами (П.2.7)(Приложение 2) для выражения главных условных напряжений f1 и f2 черезпроизводные упругого потенциала.

В результате из (2.6.8) получитсяуравнение, которое будет строго выполняться, если аналитическоевыражение для U идеально хорошо описывает эксперимент. Практическизадача сводится, как и прежде, к минимизации функционала (2.2.4) или(2.2.4-1).Еерешениеосуществляличисленнометодоммногопараметрической оптимизации, описанным выше.Испытания проводили для каждого резинового образца девять раз,по числу сменных боковых планок рамки.

Каждое следующее испытаниепроводили через время, достаточное для релаксации напряжения послепредыдущего испытания. В результате каждого испытания записывали от800 до 1200 пар значений l12 и F.Кроме испытаний на одноосное растяжение и с помощью рамки, дляполучения более полной информации о виде потенциальной поверхностипроводили испытания образцов в виде пробки на сжатие.В таблице 2.7.1 приведены полные результаты аппроксимации всехполученных экспериментальных данных теми же аналитическимивыражениями, которые использованы для одноосного растяжения (табл.2.2.1).

Предложенные в данной работе потенциалы использовались винвариантном виде (2.2.12).Таблица 2.7.1 Результаты аппроксимации экспериментальных данных,полученных в сложном НДС, потенциалами, приведенными в разделе 2.2 ипотенциалами (2.2.12). Минимизируемый функционал (2.2.4).Упругийпотенциал121. Изотропныйпотенциал(Хазанович)2. НеогуковскийИсходныезначенияконстант333Найденныезначенияконстант43.69823Точностьопределенияконстант50.00005Числошаговсчета619ДисперсияD0.877450.00005250.1125470.08444112потенциал(Ривлин)3. Валанис-Ландел4.

Потенциал МуниРивлина5. Потенциал МуниРивлина6. ПотенциалИсихары,Хашицумы,Татибамы7. ПотенциалИсихары,Хашицумы,Татибамы8. Потенциал МуниРивлина +Хазановича9. Потенциал МуниРивлина +Хазановича10. Потенциал Черных11. Потенциал Черных12. Потенциал Черных13. Потенциал ХартСмита14. Потенциал Огдена15. Потенциал Огдена16. Потенциал Огдена111117773.54870-0.057091.05046-0.056071.048750.279350.72161-0.049210.00000080.0007442460.1052540.077240.00005580.077240.0000742530.0743321110.250160.75275-0.046480.00074200.0743461113332225554441114444-32-36-0.568804.265820.50609-0.566344.258900.504541.893291.205240.840070.121761.90783-0.031452.11831.14430.193750.765017-0.051200.001036.709660.2257742.000671.113345.308630.18259-2.69266-1.055670.0007438910.0722420.0000528870.0722460.00074170.0802620.0000517460.0771350.00001470.0802630.00000061680.0275620.00000042270.0813870.00000081840.072773-0.12-2-2-0.097282.02354-4.62299-0.903840.00000051740.07172811317.

Потенциал Огдена18. ПотенциалАлександера19. ПотенциалАлександера20. ПотенциалАлександера21. ПотенциалАлександера22. ПотенциалБидермана23. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла24. Логарифмическийусеченныйпотенциал25. Логарифмическийусеченныйпотенциал26. Логарифмическийусеченныйпотенциал27.

Логарифмическийпотенциал 1(степень 6)28. Логарифмическийпотенциал 1(степень 6)29. Логарифмическийпотенциал 10.12-0.1-21111777710.70.7-0.7101015-0.51110.0011111111-20.50.5101010111111110.23988-0.17799-5.16934-0.770430.3054510.1592080.149118-0.0437360.6166270.1591740.149060-0.3547520.8730730.1589370.148794-0.611120.698165.523923.9486-1.119071.018570.055804-0.4167310.1236901.155241.515320.1402050.631571-0.270040.762583.56504-0.275810.776673.53270-0.268180.758603.57403-0.138320.230320.46072-0.077490.268290.99195-0.040080.351780.00000082020.072190.00008560.0529570.00013840.0529570.00008540.0529570.000011920.0983560.00000083700.058580.00000081460.012400.000082960.045760.000092160.045760.000072010.045760.00461220.1025370.000746770.0671640.00005175810.042586114(степень 6)12.4231130.

Характеристики

Список файлов диссертации