Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Это первый существенныйвывод. Второй заключается в том, что если прогнозировать поведениерезины в сложном НДС на основе данных, полученных в условияходноосного растяжения, то можно ошибиться в 1.5 - 4 раза посреднеквадратическому отклонению.В следующей таблице 2.7.3 приведены аналогичные результаты, нополученные минимизацией функционала (2.2.4-1).Таблица 2.7.3. Результаты аппроксимации зависимостей одноосного растяжениявыражениями, построенными в инвариантном виде.
Минимизируемыйфункционал (2.2.4-1).Упругийпотенциал12Исходныезначенияконстант3Найденныезначенияконстант4Точностьопределенияконстант5Числошаговсчета6ДисперсияD71. Изотропныйпотенциал(Хазанович)13.643100.0000007400.058313(0.040004)2. Неогуковскийпотенциал10.791300.0000006210.07726(0.03977)1213.4.5.6.(Ривлин)Потенциал МуниРивлинаПотенциалИсихары,Хашицумы,ТатибамыПотенциал МуниРивлина +изотропныйПотенциал Черных7. Потенциал ХартСмита8. Потенциал Огдена9. ПотенциалАлександера10. ПотенциалБидермана11. ПотенциалБидермана12. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла13. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла14. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла15.
Логарифмический-11555-1.029442.85579-4.83246.948890.693850.0000005900.03901(0.19524)0.020912(1.34432)0.0000008849555555111-0.201171.51001-0.32469-0.270272.34790-17.91110.86216-0.199380.000200.00000083050.038965(0.220137)0.00000051840.038218(0.23637)0.00000051460.038347(0.05005)-22-6-2111152523211-5-2-5-25252-8.588871.10463-3.11124-5.247770.465840.035640.02508-0.06124-4.341336.014891.04279-0.20567-4.152805.809570.98010-0.18670-6.53948-2.875467.094540.994122.824373.337692.526991.022240.00000083150.016403(11.7234)0.00000062730.015551(0.100643)0.000000510450.016669(2.50172)0.00000057480.01684(2.36143)0.000001840.02363(0.20534)0.00000073390.015426(0.054927)1111-12.276191.092370.393870.66501-0.289920.00000042550.002816(0.07407)0.00000093450.034604122усеченныйпотенциал16.
Логарифмическийпотенциал 117. Логарифмическийпотенциал 218. Дробно-линейныйпотенциал19. Дробно-линейныйпотенциал20. Экспоненциальныйпотенциал110110100015-55510101053-23255550.680483.849421.1880214.7790392.6331.991511.83697-0.1466186.33531.7110114.3120-0.0002791559.250.679151.074305-0.00589543.07161.7605312.2431102.4662.231101.59459(0.043226)0.000000512710.001409(0.07758)0.0000069560.002157(0.082837)0.000000412690.0036024(0.081468)0.00000063030.0025096(0.083338)0.00000059150.003259(0.085034)Для функционала (2.2.4-1) лучшие значения дисперсии находятся натом же уровне, что и для функционала (2.2.4), табл. 2.7.2.
Однако длямалопараметрических потенциалов описание эксперимента более точное.Что касается прогноза свойств по результатам одноосного растяжения, тоситуация, как и прежде, неудовлетворительная. Ошибка в сложном НДСможет быть непредсказуемо велика (Исихара и др., позиция 4; Огден,позиция 8). Лучшее предсказание по одноосному растяжению негарантирует лучшего предсказания в сложном НДС (Блатц и др., позиции13 и 14).Тот результат, что прогнозировать свойства в сложном НДСрискованно по данным одноосного растяжения, подтверждает выводы изработы [36]. Возникает вопрос: может быть, достаточно добавить кодноосному растяжению одноосное сжатие, и этого будет достаточно? Вследующей таблице дана проверка этого предположения.Таблица 2.7.4 Результаты аппроксимации эксперимента по одноосномурастяжению-сжатию.
Минимизируется функционал (2.24-1).123УпругийпотенциалНайденныезначенияконстант43.52191Точностьопределенияконстант50.0000005Числошаговсчета678ДисперсияD10.853300.0000007310.05160(0.06161)13.442010.00000097311111110.654950.19574-0.099193.927021.14116-0.14745-0.210830.0000007880.00000052490.00000081840.04401(0.05058)0.04747(0.04021)0.04143(0.02537)0.03122(0.08248)1111110.10.10.10.10.10.10.11111-1.88126-0.8908114.99644.269530.70695-149.0670.89963-0.292080.0000273.149140.988740.391551.041810.171730.522400.59369-0.057040.00000085410.02837(0.04696)0.00000062900.04359(0.02174)0.00000061570.03477(0.06008)0.00000081460.041548(0.027423)0.00000062510.019205(0.07606)12. ПотенциалБидермана11121.17618-0.06886-0.706020.301370.00000072550.01734(0.20971)13.
Потенциал Блатца,Шарды, Чогла111.237041.129970.0000005810.00598(0.02772)121. Изотропныйпотенциал(Хазанович)2. Неогуковскийпотенциал(Ривлин)3. ПотенциалВаланиса-Ландела4. Потенциал МуниРивлина5. Неогуковский +изотропный6. ПотенциалИсихары,Хашицумы,Татибамы7. Потенциал МуниРивлина +изотропный8. Потенциал Черных9. Потенциал ХартСмита10.
Потенциал Огдена11. ПотенциалАлександераИсходныезначенияконстант3170.04155(0.02754)12414. Логарифмическийусеченныйпотенциал15. Логарифмическийпотенциал 116. Логарифмическийпотенциал 217. Дробно-линейныйпотенциал18. Экспоненциальныйпотенциал121111111112111211121.066920.85017-0.632841.189312.938221.377594.9422935.82171.765731.70703-0.2405414.63721.689581.13116-0.082705.389861.992433.2373720.90821.883591.666540.00000063610.01190(0.04922)0.00000046590.00138(0.03636)0.00000085600.001237(0.03662)0.00000093180.00173(0.03876)0.00000085960.00128(0.03699)Из результатов этой таблицы следует, что, как и прежде, потенциалы(2.2.12) заметно лучше других, но ошибки в сложном НДС слишкомвелики.
Они несколько меньше, чем для случая использования толькоодноосного растяжения, но все-таки велики. Итак, для повышенияточности расчета констант потенциалов требуется проводить испытания всложном НДС. С помощью предложенной нами рамки это не слишкомутомительно.То, что по результатам растяжения-сжатия плохо прогнозироватьповедение резины в сложном НДС, было известно и раньше. Это,например, убедительно аргументировано в монографии Уорда [36].Правда, там вывод сделан для ненаполненных резин. Теперь мы можемраспространить его на наполненные резины.Для полноты картины приведем результаты аппроксимации полногоэксперимента в сложном НДС для функционала (2.2.4-1).Таблица 2.7.5. Результаты аппроксимации эксперимента в сложном НДС.Минимизируется функционал (2.24-1).125Упругийпотенциал121.
Изотропныйпотенциал(Хазанович)2. Неогуковскийпотенциал(Ривлин)3. ПотенциалВаланиса-Ландела4. Потенциал МуниРивлина5. Неогуковский +изотропный6. ПотенциалИсихары,Хашицумы,Татибамы7. Потенциал МуниРивлина +изотропный8. Потенциал Черных9. Потенциал ХартСмита10. Потенциал Огдена11. ПотенциалАлександера12. ПотенциалБидермана13. Потенциал Блатца,Шарды, Чогла14. ЛогарифмическийИсходныезначенияконстант31Найденныезначенияконстант43.1824Точностьопределенияконстант50.0000004Числошаговсчета677ДисперсияD10.714590.0000004400.0248812.934450.0000008700.0221711111110.389360.38801-0.084963.557540.499160.29297-0.022490.0000006840.017610.0000006220.016250.00000081550.0167711111111111111111111211120.023260.119522.630612.258051.00018-.4970880.73927-0.048830.0000411.113790.7015722.945500.83130-0.0036550.2154670.336030.245550.678460.16361-0.159940.048571.133811.153031.112530.933350.00000045270.016140.00000086710.016250.00000061350.020550.00000061220.016170.00000062510.021650.00000042830.013200.0000008510.012950.010.2105470.00000044330.0142270.01634126усеченныйпотенциал15.
Логарифмическийпотенциал 116. Логарифмическийпотенциал 217. Дробно-линейныйпотенциал18. Экспоненциальныйпотенциал3.2111111112111211111.689182.059622.038853.6195333.85801.593871.20980-0.211474.712351.957121.27131-0.098363.150381.938020.949968.355791.422071.870490.00000062350.012120.00000092420.012100.00000073180.012050.00000092790.01191Эксперимент, по которому строилась таблица 2.7.5, несколькоскорректирован. Коррекция носит технический характер и заключается встыковке данных растяжения и сжатия.
Желательность стыковки вызвананаличием некоторого малого значения начального натяжения образца,необходимого для его выпрямления перед испытаниями. Эта процедуратонкая, а так как испытания претендуют на прецизионность, следуетоценить влияние этого предварительного натяжения на результаты. Изсравнения результатов таблиц 2.7.1 и 2.6.5 видно, что погрешности лучшихпотенциалов остались на уровне того, что было в таблице 2.7.1.Изменилось то, что значительно сблизились дисперсии всех потенциалов.Особенно это заметно на однопараметрическом потенциале Хазановича.Но ранжирование потенциалов осталось прежним.Возникает вопрос: какому из функционалов - (2.2.4) или (2.2.4-1) –отдать предпочтение? Какой дает более правильные результаты? Ответследующий. Те соображения, которые были высказаны в разделе 2.2,подтвердились.
Более чувствительным оказался функционал (2.2.4). Этотвывод остается в силе и для скорректированного эксперимента (см.предыдущий абзац).Следующее соображение имеет общий характер. Существуетпроблема правильного задания исходных значений констант, о чем уже127говорилось выше. Часто точность решения существенно зависит от выбораначального приближения. Повторим, что эта проблема фатальная. Несуществует строгих теорем о числе решений и месте нахожденияоптимального решения для минимизации функционалов вида (2.2.4) или(2.2.4-1).
Всегда остается сомнение, а не проглядели мы более глубокийминимум?Указаннаяпроблемаособенноактуальнадлямногопараметрических потенциалов. Для них возможны такие ситуации,когда небольшие колебания значений констант существенно влияют наглубину минимума.Выходов из этой ситуации можно назвать четыре.Первый – считать задачу для большого числа начальныхприближений.Второй – не использовать потенциалы с большим числом констант.Третий – строить потенциалы на основе моделей, позволяющихпридавать константам определенный физический или геометрическийсмысл, тогда легче будет оценивать область их наиболее вероятныхзначений.Четвертый – следить за тем, чтобы при добавлении к выражению дляупругого потенциала нового члена дисперсия уменьшалась.
Если онаувеличивается, то это явное свидетельство того, что глобальный минимумне найден.Примеромпоследнегоутвержденияможетслужитьпоследовательность следующих потенциалов: Неогуковский, МуниРивлин, Исихара и др., Бидерман. В этом ряду по данным всех таблицдисперсия уменьшается.Есть еще один, пятый, способ проверки глобальности найденногоминимума.
Но он может быть применен не ко всем, а только к темпотенциалам, в которых константы входят только в виде множителей. Этотспособ состоит в применении к таким потенциалам классического методанаименьших квадратов [259, с. 268], который дает единственное решение.Кроме поиска глобального минимума, этот метод может служитькритерием правильности работы всего алгоритма многопараметрическойоптимизации (решения этими двумя методами обязаны совпадать).128изОптимальное число констант для нашей задачи – 3 или 4, что следуетприведенныхданных.Этообеспечиваетточностьпосреднеквадратическому отклонению около 10%.Здесь следует уточнить, какие отклонения расчета от экспериментамы считаем приемлемыми, а какие нет, и почему. Почему, например, 10%по среднеквадратическому отклонению допустимо, а 20% уже плохо?Все дело в том, для каких целей будет применяться в дальнейшемнайденный упругий потенциал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
