Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 23
Текст из файла (страница 23)
По этой причинепредлагаемые для лабораторных испытаний резинокордные образцыполоски названы образцами с «косой нитью» (ОКН). В самом деле, вобразцах с поперечным расположением нитей корда ( = 900) НДС резинымежду нитями корда является чистым сдвигом5, а касательные напряженияна границе «корд-резина» равны нулю.
В общем случае ( 900) НДСрезины представляет собой суперпозицию чистого и простого сдвигов, приэтом на границе «корд-резина» действуют и касательные, и нормальныенапряжения и деформации и их соотношение зависит от величины угла .Перечислим предположения, которые нами используются вдальнейшем.Будем предполагать, что деформация резины между нитями кордаявляется однородной. Уточним, что однородность между нитями кордаможет нарушаться по двум причинам: из-за взаимодействия резины споверхностью корда и из-за наличия края резинокордной полоски,представляющей ОКН.Вторая причина многократно обсуждалась в литературе (см., напр.,[5]). Она напрямую связана с реализацией чистого сдвига.
Ее вклад темменьше, чем больше отношение длины нитей корда к расстоянию междунитями.Первая причина нарушения однородности, на первый взгляд,представляется существенной из-за того, что расстояние между нитямикорда примерно равно толщине резинового слоя (или диаметру нити). Вдальнейшем мы проверим, насколько наше предположение ободнородности НДС соответствует действительности.Примем также, что в процессе деформирования ОКН в зоне рабочегоучастка сохраняется прямолинейность нити корда. Это предположениеотчетливо подтверждается экспериментально (рис.
3.2.2). Но, строгоговоря, если принять несущественной вторую возможную причину5Мы рассматриваем нить металлокорда, которая не сжимается при растяжении ОКН с углом = 90 . Для текстильных кордов это утверждение неверно. Здесь, как будет показано ниже, НДС ближе кодноосному растяжению.0141нарушения однородности, то прямолинейность нитей корда следует изэтого автоматически. В этом случае нет причин, которые привели бы кискривлению нитей при деформировании. Тем не менее, имеются работыпо механике деформирования резинокордных слоев [101], из которыхследует существенное отклонение от прямолинейности.Первое свидетельство в пользу правомерности предположения овысокой степени однородности НДС резины между нитями корда прирастяжении ОКН визуально следует из рис.
3.2.2. Отчетливо видна плоскаяповерхность резины между нитями корда, что может быть только приоднородной деформации. Количественно степень однородности будетоценена ниже из более строгих соображений.Следующее предположение состоит в том, что при растяжении ОКНнити корда считаются нерастяжимыми. Это является следствием того, чтопри нагружении ОКН нити корда не испытывают тех максимальныхнагрузок, которым они подвергаются в шине. В ОКН воспроизводятсяусловия нагружения резины между нитями корда, но не самих нитей.
Внастоящее время практически не наблюдаются дефекты, связанные снизкой прочностью корда, и в данной работе эта проблема нерассматривается. С учетом низких нагрузок на нить в ОКН6 и на несколькопорядков более высоких значений модуля корда при растяжении, чеммодуля резины, это предположение не вызывает сомнений прирассмотрении металлокорда. Для образцов с текстильным кордом нижебудут выведены соотношения, из которых следуют ограничения назначения параметров образца, при которых нить корда испытываетрастягивающие или сжимающие нагрузки.С учетом всего сказанного выведем соотношения, связывающиеструктуру образца и степень его растяжения с деформацией резины междунитями корда.
Введем следующие обозначения (рис. 3.2.3):Следует уточнить, что при очень маленьких значениях угла нагрузка на нить корда может бытьдостаточно большой. Испытания таких образцов не проводились, как уже было сказано, по причинеотсутствия таких дефектов в шинах.6142coho-doа)booб)d=doРbрезh-doqcРис.
3.2.3 Фрагмент резиновой прослойки между нитями корда в ОКН:а) – в исходном состоянии, б) – после растяжения силой Р.Р143h- расстояние между осями нитей кордаb- ширина образцаch- расстояние между осями нитей вдоль направленияsin растяжения образца - - угол между нитями корда и направлением растяжения образцаd0- диаметр нити корда и исходная толщина образца - - степень растяжения всего образца.Индекс «0» относится к недеформированному состоянию, т.е. при = 1.Из условия аффинности деформации образца в целом найдемвеличину деформации резиновой прослойки в нормальном направлении n. Эта деформация является чистым сдвигом, так как ширина резиновойпрослойки, равная длине нити корда, остается практически неизменной.Очевидно, что c = c0 .Легко показать, что выражение для n резиновой прослойки имеетвид (рис.
3.2.3)n гдеh d0h 0 d0bb0,1(3.2.1)d0.h0Соотношение (3.2.1) связывает n с параметрами образца иизмеряемыми значениями b и .Здесь следует уточнить, что степень сокращения ширины образцаb/bo не является, строго говоря, независимым параметром. Онаопределяется упругим потенциалом резины, минимум которого призаданной степени удлинения всего образца связан со значениемb/bo = sin / sin o. Однако на данной стадии изложения будем этотпараметр считать экспериментально определяемым.
В следующем разделемы вернемся к этому вопросу.144Деформирование резиновой прослойки между нитями корда втангенциальном направлении является простым сдвигом. Будем еговеличину характеризовать, как принято [5], тангенсом угла сдвига .Из рисунка 3.2.3 также следует:c ( cos cos 0 )q 0h d0h d0(3.2.2)гдеc 0 ( cos cos 0 ) cos cos 0 c 0 sin d 0 sin d0.c0Растягивающая нагрузка Р раскладывается на две составляющие нормальную Рn и касательную Рt, каждая из которых создаетсоответствующие условные напряжения n и t (рис. 3.2.1):Рn = Рsin,Рt = Рcos,(3.2.3)P sin 0d 0 b0Отметим, что напряжение определяется делением нагрузки не наплощадь перпендикулярного к продольной оси сечения образца, а наплощадь сечения, расположенного параллельно направлению нитей корда.Это в большей мере отражает реальные процессы нагружения иразрушения резины между нитями корда.Полученные соотношения позволяют строить зависимости n(n) иt(), которые требуются не только для оценки свойств материала, но и длярасчета вновь разрабатываемых изделий (в частности, шин) на стадии ихавтоматизированного проектирования.Вернемся теперь к вопросу описания свойств резины между нитямикорда на основании результатов испытаний ОКН.
Одновременно проверимсправедливость предположения об однородности деформирования резинымежду нитями корда.145Покажем, что суперпозиция чистого и простого сдвигов может бытьчастным случаем простого растяжения при достаточно сложнойзависимости между направлениями главных осей в том и другом случаях.Рис.3.2.4 иллюстрирует данное утверждение. При одноосномрастяжениифрагментрезиновогообразца,имеющийвнедеформированном состоянии форму прямоугольника (рис. 3.2.4-а),Bа)б)LBoLox0oxyy0Рис. 3.2.4 Иллюстрация к расчету НДС резины между нитями корда.а) – исходное состояние, б) – одноосное растяжение резиновойполоски с нарисованным прямоугольникомпреобразуется в параллелограмм (рис. 3.2.4-б). При деформировании ОКНпрямоугольный фрагмент между нитями корда также преобразуется впараллелограмм (рис.
3.2.3). Если в результате деформирования равныепрямоугольники преобразуются в равные параллелограммы, то можно146утверждать, что при простом растяжении резиновый образец пришел в тоже состояние, что и ОКН при суперпозиции чистого и простого сдвигов.Приведем выкладки, позволяющие установить количественныесоотношения между указанными случаями.Приоднооснойстепениудлинениярезиновогообразцадеформации по осям имеют значения:1 = ,2 3 1Запишемнекоторыесоотношенияпрямоугольника и параллелограмма (рис. 3.2.4):yy0(3.2.4)междупараметрамиx = x0y = L sinx = L cosy0 = L0 sin0x0 = L0 cos0(3.2.5)yL 0 sin 0x = L0 cos0sin 0LL 0 sin L cos 0L0cos Жесткость корда приводит к условию:L 1.L0(3.2.6)Из соотношений (3.2.5) и (3.2.6) следует:tg 2 0 ( 1)tg 2 12(3.2.7)tg 2 ( ) 4 ( 1)(1 ) 2 (1 )tg 2Сравнивая соотношения (3.2.1) и (3.2.2) с (3.2.7), а также рис.
3.2.3 и рис.3.2.4 видим, что2147B n ,B0tg .(3.2.8)Найдем связь n с . Из условия несжимаемости резины придеформировании следует (рис. 3.2.4)L0 B0 D0 = L B D,где D - толщина образца. Используя (3.2.6), получимB0 D0 = B DТолщина образца D при деформировании меняется в соответствии с(3.2.4):DD0.С учетом этогоB0 D 0 B D0,B .B0Таким образом, степень деформирования резины в ОКН внормальном направлении n связана со степенью удлинения резины припростом растяжении :2n .(3.2.9)Из (3.2.7) и (3.2.8) следует связь между и :(1 ) 2 (1 )(3.2.10)2Итак, при выполнении условий (3.2.9) и (3.2.10) можно утверждать,что НДС резины при одноосном растяжении и резины между нитями кордав ОКН одинаковы, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
