Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

деф.Деформация, %5интенс. деф.43210102030405060708090Угол наклона нити в ОКН, градРис. 3.3.7 Рассчитанные методом конечных элементов (МКЭ) зависимостиинтенсивности деформации, нормальной и тангенциальной деформации резиныот угла наклона нитей корда к оси растяжения в ОКН*Эти данные нам любезно предоставил С.Л. Соколов16065Деформация, %нор.удл.тан.удл.4инт.деф.32101020304050607080Угол ОКН, градРис.

3.3.8 Рассчитанные представленным методом зависимости интенсивностидеформации, нормальной и тангенциальной деформации резины от угланаклона нитей корда к оси растяжения ОКН3.4 Соотношения для связи НДС каркаса и брекера с НДС ОКНВ предыдущем разделе показано, что резинокордные образцы с «косойнитью» (ОКН) позволяют воспроизводить условия сложного НДС,возникающего в шине при ее эксплуатации.В настоящем разделе излагается расчетный метод определения НДСрезины между нитями корда в слое каркаса или брекера. В качествеисходных данных используются результаты экспериментального(например, тензометрический [121] или поляризационно-оптический [119]методы) или расчетного определения эффективных деформаций данной90161детали шины при ее нагружении.

Приводятся соотношения, позволяющиенайденное сложное НДС воспроизводить на образцах типа ОКН.Как уже было отмечено в разделе 3.1, условия нагружения деталейшины и ОКН не являются тождественными. Одна из основных причинэтого состоит в том, что в каркасе и брекере шины корд испытываетзначительные растягивающие нагрузки. В ОКН при всех практическиреализуемых значениях угла  нагрузка на нить пренебрежимо мала.Однако это обстоятельство не исключает возможности воспроизведения наОКН «шинного» НДС, т.к.

суперпозиция чистого и простого сдвиговможет обеспечить любое НДС, характеризуемое произвольнымсоотношением удлинений по главным осям7.13КордРезина2Рис. 3.4.1 Схема расположения датчиков деформации на боковойповерхности шины. 1-датчик, измеряющий деформации вокружном направлении, 2- в меридиональном, 3- под углом 45Исходными данными для каркаса шин радиальной конструкцииявляются значения меридионального относительного удлинения мер.,7Два замечания. Первое – высказанное утверждение относится к деформациям по двум осям.Деформация по третьей оси однозначно определяется из условия несжимаемости (123 = 1).

Второе –мы характеризуем НДС не тензором больших деформаций в общем виде (1.2.2), а егодиагонализованным видом, оперируя с главными деформациями. Такой подход, не уменьшая общностирассуждений, приводит к более компактному изложению.162окружного окр. и удлинения под углом 45 к меридиану (схемарасположения датчиков деформации дана на рис. 3.4.1)Требуется рассчитать величину угла о между продольной осьюОКН и направлением нитей корда при отсутствии внешней нагрузки ивеличину деформации окн, при которых НДС ОКН будет совпадать с НДСслоя каркаса, изображенного на рис. 3.4.1.

При этом должны совпадатьзначения нормальной n и тангенциальной t составляющих напряжения в шине и образце (рис. 3.2.1).Общая идея следующая. Для получения НДС в резине между нитямикорда ОКН, аналогичного НДС между нитями корда в шине, следуетдобиться, чтобы деформации по главным осям в шине и ОКН совпадали.После этого направления главных осей в ОКН следует задать такими,чтобы совпали n и  t в ОКН и в шине.

Заметим, что направленияглавных осей в ОКН и в шине не совпадают из-за того, что в шиневозможна заметная деформация корда в отличие от ОКН, где размерыобразца таковы, что, как правило, существенного удлинения нитей кордане происходит.Введем обозначения:lокр. = l0окр·окр. - длина датчика деформации, расположенного висходном состоянии в окружном направлении;l0окр - исходная длина этого датчика;lмер. = l0мер.·мер. - то же в меридиональном направлении;l45 - то же для направления под углом 45 к меридиану.Для удобства начальная длина датчиков имеет величины:2 0l 45.(3.4.1)2Положения датчиков на боковой поверхности шины или непосредственнона слое каркаса или брекера (в соответствии с рис. 3.4.1) схематичноизображены на рис.

3.4.2. Ось X всегда совпадает с направлением нитейкорда, ось Y лежит в плоскости резинокордного слоя. Таким образом, длякаркаса радиальных шин в исходном состоянии ось X совпадает смеридиональным направлением, ось Y - с окружным.l0окр. = l0мер. =163Yl0окрl45lокрРис. 3.4.2 Векторнаясхема, указывающаяl045положение датчиков до(с индексом «0») и последеформации450l0мерlмерXИз рис. 3.4.2 легко получить соотношения:l окр. x  l окр.  sinl окр.y  l окр.  cos lокр.

= l0окр·окр.= l0окр·(окр.+1)(3.4.2)00lмер. = l мер.·мер.= l мер.·(мер. .+1)l45 = l045·45 = l045.·(45+ 1)Из теоремы косинусов и из рис. 3.4.2 следует:22(3.4.3)l 245  l окр.  l мер.  2l окр. l мер. sin (Применение геометрических соображений основано на гипотезеоднородности деформирования элемента шины по месту расположениядатчиков деформации).Из (3.4.3) с учетом (3.4.1) и (3.4.2) можно определить значение угла, характеризующее величину простого сдвига резинокордной деталишиныsin  2245  2окр.  2мер.2 окр.

  мер.(3.4.4)Степень удлинения в нормальном (окружном) направлении yопределяется соотношением:y l окр.y0l окр.0l окр.  окр. cos 0l окр.  окр. cos (3.4.5)Степень удлинения в меридиональном направлении x:x l мер.l 0мер.  мер.(3.4.6)164Из рис. 3.2.3 и рис. 3.4.2 следует связь величины  = tg,характеризующей величину простого сдвига всего резинокордного слоя, свеличиной рез.

= tgрез., характеризующей величину простого сдвига врезине между нитями корда: рез . hh  d0(3.4.7)Для воспроизведения НДС в шине на образцах типа ОКН требуетсявыполнение соотношений:1 окн =1 шин(3.4.8)2 окн =2 шинYРис.

3.4.3Положениеединичного векторадо деформации (i)и после (i)iyy0iXх0хгде 1 и 2 - удлинения по главным осям резины в ОКН и в шине междунитями корда.Определение направлений главных осей и главных удлиненийрезины между нитями корда в ОКН и в шине проведем по аналогии соспособом, предложенным и реализованным в разделе 2.3. Отличие будетсостоять в том, что, как уже отмечалось, в шине нельзя пренебрегатьудлинением нитей корда в процессе нагружения. Это приводит кнеобходимости добавления деформации по оси Х, т.е.

вдоль направлениянитей корда.165Введем единичный вектор i, расположенный под углом  к нормалинити корда (рис. 3.4.3). После деформирования i перейдет в i. Длина iзависит от . Требуется найти значения  и , при которых i имеетмаксимальное и минимальное значения. Известно, что imax иimin отличаются на 90. Эти направления являются главными.

Найдем этинаправления.Исходные проекции i на оси координат:i x  sini y  cos (3.4.9)В результате деформации чистого сдвига x и y по осям х и упроекции вектора i принимают значенияi x   x sin i y   y cos (3.4.10)Деформация  простого сдвига по оси x, приложенная после чистыхсдвигов, приводит к соотношениям:ix   x sin   y  рез cos iy   y cos (3.4.11)Квадрат длины вектора i определяется соотношением, следующимиз (3.4.11):i 2ix2iy22x  tg 2   2 x  y   рез  tg  2y (  2рез  1)1  tg 2 (3.4.12)Условие экстремума для длины вектора i :2 ( i )0(3.4.13)Продифференцировав выражение (3.4.12), получим:sin 2(2x  2y  2рез  2y )  2 x  y  рез cos 2  0(3.4.14)2Из (3.4.14) найдем значение угла , при котором i экстремален:tg2 2 x  y  рез2y (1   рез )  2x2(3.4.15)166Направления главных осей определяются углом  (рис.

3.2.5),который связан с углом  соотношением:i tg   x  x  tg   резiy  y(3.4.16)Из (3.4.15) можно получить значение для tg:tg 1, 2  2  1   2рез  ( 2  1   2рез ) 2  4  2  2рез2 рез,(3.4.17)где  xyПодставив (3.4.17) в (3.4.16), получимtg 1, 2   рез  2  1   2рез  ( 2  1   2рез ) 2  4  2  2рез2  рез(3.4.18)Как и следовало ожидать, направления главных осей зависят толькоот величины , но не от x и y в отдельности.Перпендикулярность осей следует из соотношений:tg1 tg2= -1tg1 tg2= -1(3.4.19)Справедливость соотношений (3.4.19) для  и  легко проверяетсяподстановкой (3.4.17) и (3.4.18) в (3.4.19).Соотношение (3.4.18) дает направления главных осей как дляэлемента шины, так и для ОКН, только в последнем случае  1, т.к.

Характеристики

Список файлов диссертации