Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Величина рабочегоучастка для разных образцов составляла от 25 до 50 мм. Скоростьперемещения подвижной траверсы 5 мм/мин, что обеспечивалодостаточное приближение к равновесию. Образцы перед испытаниямиподвергали механическому кондиционированию для снятия влияниятиксотропных структур3. Для каждой кривой растяжения на интервалеот 0 до 100 % записывали в автоматическом режиме через равныевременные промежутки от 800 до 1200 значений напряжения  иотносительной деформации .

Такое количество точек позволилоаккуратно дифференцировать и интегрировать зависимость () безпривнесения субъективного фактора. Полученные массивы исходныхданных автоматически переносились в программу по их обработке, окоторой говорилось выше.Вопрос об истинно равновесном состоянии остается открытым.Если для ненаполненных резин можно при малых скоростях3Известно, что кривая растяжения «свежего» образца идет существенно выше, чем кривая второгорастяжения того же образца. Это различие не объясняется релаксационными процессами, т.к. даже последлительного отдыха кривая второго растяжения располагается существенно ниже первой кривой.Указанный эффект носит название эффекта Патрикеева - Маллинза, но его обсуждение не входит взадачи данной работы.89деформирования получить достаточно хорошее совпадение кривыхрастяжения и сокращения, то для резин, наполненных техническимуглеродом (сажей) это практически недостижимо.

Но если исходить изтого, что с помощью упругого потенциала осуществляется расчет НДСшины, которая деформируется с конечной скоростью, то условияиспытаний образцов можно считать вполне приемлемыми. Безусловно,при более строгом подходе следует учитывать вязкоупругие свойстварезины, однако это следующий шаг, для осуществления которогодолжно быть получено достаточно хорошее решение упругой (точнее,квазиупругой) задачи.В таблице 2.2.1 приведены результаты аппроксимацииэкспериментальной кривой растяжения зависимостями (2.2.2) (кроместепенного потенциала) и некоторыми известными аналитическимивыражениями (см.

гл. 1). Для выяснения влияния параметра,контролирующего скорость перехода от модуля в нуле деформации кмодулю на бесконечности, был дополнительно рассмотрендвухпараметрический потенциал видаE 1 2 E 2  E 1     1 ln   1   .2Для него значения напряжения и модуля имеют видU  E1  E 2  E1 ln   1(2.2.5)(2.2.6)E 1  E 2.(2.2.7)1Потенциал (2.2.5) фигурирует в таблице 2.2.1 как логарифмическийусеченный.Приведемпереченьпредложенныхранеепотенциалов,использованных в таблице 2.2.1 и в дальнейшем. Номера константсоответствуют их порядку в таблице.EХазановичU  C 1   2   3  3Ривлин, неогуковскийU  C(I1  3)Валанис-ЛанделU  u( 1 )  u( 2 )  u( 3 )( u( )  2C  ln  )90U  C1 (I1  3)  C 2 (I 2  3)Муни-РивлинНеогуковский + ХазановичаИсихара, Хашицума, Татибама U  C1 ( I1  3)  C 2 ( I 2  3)  C 3 ( I 2  3)Муни-Ривлин + ХазановичаЧерныхХарт-Смит2U  C1   e C2 ( I1 3 ) dI 1  C 3 ln(I 2  3)ОгденUАлександер I  3  C4 U  C1 ( I1  3)  C 2 ( I 2  3)  C 3 ln 2C4БидерманU  C1 ( I 1  3 )  C 2 ( I 2  3 )  C 3 ( I 1  3 ) 2  C 4 ( I 1  3 ) 3Блатц,Шарда,ЧоэглU  C1 (I1  3)  C 2  1   2   3  32U  C1 (I1  3)  C2 (I 2  3)  C3 ( 1   2   3  3)U 1C1 C12  C22  C32  3  C 3 1C2  2C2  3C2  3C2C 1 C2C 1  C22  C32  3  3 C14  C24  C34  3C2C4U  C1 C12  C22  C32  3  C 3 C12  C22  C32  3C491Таблица 2.2.1 Результаты аппроксимации зависимости () разнымианалитическими выражениями.№ Упругийпотенциал121.

ПотенциалХазановича –Бартенева(изотропный)2. Неогуковскийпотенциал(Ривлин)3. ПотенциалВаланиса-Ландела4. Потенциал МуниРивлинаИсходныезначенияконстант315. Неогуковский +Хазановича6. ПотенциалИсихары,Хашицумы,Татибамы7. Потенциал МуниРивлина +Хазановича8. Потенциал Черных9. Потенциал ХартСмита10. Потенциал Огдена11. ПотенциалАлександера12. ПотенциалБидермана2.51.50.5Найденныезначенияконстант45.81791Точностьопределенияконстант50.0000004Числошаговсчета643ДисперсияD11.439130.0000006200.2911215.758650.0000005450.28281211-1.029442.855790.0000006740.1113511111-3.7934722.068-4.83246.948890.693850.00000071760.139030.00000072020.056183334441010100.52-0.5-21111525211.683114.5994-96.36161.290960.784523.333340.91895-0.22110.0008453.3396-0.84768-16.0635-3.350450.288910.022150.009300.14955-4.092896.192430.387560.108740.00000017760.048350.00000071360.058030.00000041051750.044660.00000083240.042540.00000061040.024860.00000057470.0635670.241139213.

ПотенциалБидермана14. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла15. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла16. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла17. Потенциал Блатца,Шарды, Чоэгла18. Логарифмическийусеченныйпотенциал19. Логарифмическийпотенциал 120. Логарифмическийпотенциал 221. Дробно-линейныйпотенциал22. Экспоненциальныйпотенциал3211525232-1111110.50.51.51.5-45-8.1081110.38451.96623-0.4247225.57761.08370-23.17981.026712.430144.23522-2.220811.019361.146471.460630.327400.686703.630070.900090.420740.65548-20.92910.21180.000000513450.039540.000000415510.041150.00000081940.031160.0000006930.0022110.00000092330.0034630.0000006920.152781010701-2301-231010071.8904229.9080243.4042.22692-0.3692556.96522.29476-2.3091330.396819.813562.79192.37510.00000082510.0020920.00000091770.0043390.00000022500.0053270.00000081740.0077603Представленные результаты можно интерпретировать следующимобразом. Однопараметрические потенциалы 1 - 3 (неогуковский,Хазановича-Бартенева и Валаниса-Ландела) дают неприемлемо большоеотклонениеэкспериментаотрасчета.(Напомним,чтосреднеквадратическое отклонение S равно корню квадратному издисперсии D, т.е.

для этих потенциалов оно составляет от 49 до 54%).Двухпараметрические потенциалы 4 и 5 описывают эксперимент93несколько лучше (S = 33% для Муни- Ривлина и 37% для (неогуковский +Хазановича)), но также неприемлемы с учетом требований механиков шини конструкторов. Трехпараметрические потенциалы (6 - 9) примерносовпадают по точности (S = 22%). Лучше других здесь выглядит потенциалХарт-Смита. Потенциал Черных – наименее точный (S = 33%), он почти недал улучшения по сравнению с потенциалом Муни - Ривлина. Из четырехчетырехпараметрических потенциалов (Огден, Александер, Бидерман,Блатц и др.) резко выделяется в лучшую сторону потенциал Блатца и др.,для которого S = 4.7%.Рассмотрим теперь предложенные нами трехпараметрическиепотенциалы.

По точности они превосходят не только все известныетрехпараметрические, но и все четырехпараметрические, за исключениемпотенциала Блатца и др. Лучший из них – логарифмический 1 –превосходит, хоть и незначительно, потенциал Блатца и др.Можно заключить, что соображения, положенные в основупостроения потенциалов 2.2.3, оказались достаточно разумными. Можнотакже утверждать, что существенное значение имеет быстрота перехода отмодуля в нуле деформации к модулю на плато (или на бесконечности, есливспомнить ограничения на величину деформации, не превышающую100%).

Это утверждение следует из сравнения дисперсий для потенциаловлогарифмического усеченного и логарифмического 1, которые отличаютсятем, что во второй из них введен параметр, ответственный за скоростьперехода. Иными словами, значительная нелинейность при малыхдеформациях, присущая наполненным резинам, является определяющимфактором при выборе потенциала для этих материалов.Полученные результаты ни в коей мере не следует рассматривать какотрицание многого из того, что было предложено ранее.

Просто никто изавторов известных потенциалов не пытался описать свойства наполненныхрезин в произвольном сложном НДС. Анализ упругих свойствненаполненных резин представляет отдельную задачу, которая выходит зарамки предлагаемого исследования.Следующая задача состоит в том, чтобы предложенный принциппостроения упругого потенциала распространить на сложное НДС. Для94этого необходимо перейти от  в качестве аргумента к инвариантам вида(1.2.14) или любым другим.Если учесть, что выражения для условного напряжения и истинного(дифференциального) модуля при одноосном растяжении в случаезависимости энергии от двух инвариантов имеют вид(  ) U dI 1 U dI 2I1 d I 2 d(2.2.8)22 2 U  dI1 U d2 I1  2 U  dI 2 U d2 I 2E( )  2   2 ,  I1 d2I 2 d2I1  d I 2  d то легко показать, что для сохранения числа констант по сравнению сослучаем одноосного растяжения необходимо, чтобыdI/d = const  0 и d2I/d2   при =1.(Напомним,чтопроизводныепоравныпроизводным(2.2.9)по).Действительно, если dI/d = 0, то выражение для напряжения должносодержать не три константы, как модуль, а четыре по той причине, что вэтом случае нельзя константу интегрирования определить из условияравенства нулю выражения для напряжения вида (2.2.2).

Обычноприменяемые инварианты условиям (2.2.9) не удовлетворяют, поэтомуиспользуем инварианты видаJ n  n1  n2  n3  3(2.2.10)(n  0 – любое действительное число), для которых условия (2.2.9)выполняются:dJ3lim 1 n nd2d2 J n3 nlim1n  3 24 2d(2.2.11)Пределы (2.2.11) получены с использованием степенного разложениявыражения (2.2.10) по малому параметру =-1.Возникает вопрос: насколько обоснована замена величины  навеличину J?95Ответ состоит в следующем. Если построить зависимость J() при1.5J.Рис.

2.2.2 Зависимостьинварианта J при n=1.5 отвеличины одноосногоотносительного удлинения .1.0.0.5.0.501.51.0значении n=1.5, то окажется, что она практически совпадает с прямойлинией, проходящей под углом 450 к осям (рис. 2.2.2). Это должнопривести к тому, что при описании эксперимента по одноосномунагружению точность аппроксимации выражениями (2.2.13) будет нехуже, чем для выражений (2.2.2).Упругие потенциалы в инвариантном виде будем записывать поаналогии с потенциалами, полученными из соотношений (2.2.1)двукратным интегрированием. Соответствующие потенциалы примут видJ 2 E 2  E1 E 3 J  1  (ln E 3 J  1  1)  E 2  2E1U (J )  E122E3E3( 1)EJ2U (J )  E1 E 2 J  2 ln 1  E 3 J2E311  U ( 3 ) ( J )   E 1 J 2  E 2  E 3 J 21EJ3 2EEEJU ( 4 ) (J )  E1 2 J  22 e E 3J  222 E3E3E3(2)U(5) (J)  E1(2.2.12)J2E2  (1  J)2  E3  1 J2 1  E3 2  E3Получим из (2.2.12) с учетом (2.2.8) выражения для напряжения приодноосном нагружении:96 dJE  E1 ( 1) (  )   E 1 J  2(ln E 3 J  1 ) E3 d dJE2 ( 2 ) ( )   E 1 J  E2  1  E3  J d(2.2.13)E2E3E 2 E 3  dJ ( 3 ) ( )   E 1 J 2  d2(1  E 3  J ) 2EE  dJ ( 4 ) ( )   E 1 J  2 e  E 3J  2  E3E 3  d dJ E2  (1  J)1 E3  1  (5) ()  E1J   1  E3  ddJ nn1  0.5 n1Здесь, что следует из (2.2.10). d 2 n  2 0.5 n  3Здесь мы вынуждены прерваться.

Характеристики

Список файлов диссертации