А.А. Бабырин - Электроника и микроэлектроника (1088520), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(4,22) Константа равновесия К,(Т) для процесса межзонного воз- буждения по-прежнему определяется выражением (4.17), кото- рое с учетом (4.19) может быть переписано как К; (Т) = К;о ехр [ — ) . 7 ЬЕ~, (4.23) [, ~,Т) Выражения для констант равновесия Ко(Т) и Кл(Т) реакций ионизации донорной и акцепторной примеси можно записать по аналогии с (4.23) в виде (см. рис. 4.3) 7' ЬЕрт, Кгэ(Т) = Кгю ехр [к — „ [, )с,т) Кл(Т) = Клоехр ( — ), /' ЬЕдх (4.25) квТ ) где ЬЕг1 = Е, — Еп и ЬЕл, = Ел — Š— глубина залегания донорного и акцепторного уровней.
Так как ЬЕ0 > 0 и схЕА > > О, то с ростом температуры константы равновесия (4.24) и (4.25) всегда увеличиваются. Однако скорость нарастания кон- стант Ко(Т) и Кк(Т) меньше, чем К,(Т), поскольку ЬЕг1 и ЬЕ,, меньше, чем ЬЕ . В дополнение к трем уравнениям (4.20) — (4.22), в форме за- кона действия масс, запишем еще три уравнения: 208 Рл. 4 Управление такевньиии дефектами в криегпаллах Система из шести уравнений (4.20)-(4.22) и (4.26)-(4.28) позволяет найти неизвестные концентрации п, р, (гл), (А~, (1л+) и (А ), характеризующие равновесное состояние полупроводника при разных температурах. Для этого необходимо знать степень легирования полупроводника (путем задания Хп = сопз1 и Лгл = сопз1) и температурную зависимость констант равновесия Кр(Т), Кл (Т) и К;(Т).
Следует иметь в виду, что при постоянной температуре Т произведение концентраций электронов и дырок, пр = н~(Т) = = сопзг, не зависит от количества введенных примесей, а константа равновесия К;(Т) = н,'(Т) определяется, согласно (4.23), только шириной ЬЕк запрещенной зоны. Следовательно, введение в полупроводник добавочных доноров увеличивает концентрацию электронов п и с неизбежностью уменьшает концентрацию дырок р = в1~(Т)/н или наоборот. Именно в эком и заключается физический смысл электронно-дырочного равновесия. В заключение интересно обратить внимание на аналогию между электронно-дырочным равновесием в полупроводниках, выражаемым соотношением (4.20), и ионным равновесием в воде, ранее записанным в форме (3.53).
Равенство (3.53) выражает соотношение между равновесными концентрациями водородных и гидроксильных ионов при их возникновении по трем различным механизмам: диссоциация молекул воды по реакции (3.51) (аналог процесса межзонного возбуждения (4.20)) и диссоциация кислот и щелочей по реакциям (3.55) и (3.56) (аналог процессов ионизации доноров и акцепторов (4,21) и (4.22)). 4.4. Растворимость примесей в полупроводниках с учетом ионизации примесных атомов В п.
2.4 были изучены закономерности молекулярного и атомарного растворения газов в конденсированных средах. Наряду с этим возможен ионный механизм, реализуемый в растворах жидких электролитов, что уже было изучено в п. 3.6, и в твердых растворах, образуемых примесями в полупроводниках, что будет рассмотрено ниже. Цель рассмотрения — нахождение закономерностей взаимного влияния примесей при легировании полупроводников из газовой фазы и анализ температурного хода растворимости легирующих примесей при ионном механизме растворения.
В отличие от предыдущего параграфа, где полная концентрация примесей считалась заданной и неизменной (Агп = сопз~ и Агл = сопз1), в'.4. Ионная распьворимосьпь примесей в полупровоониках 209 в данном случае предполагается равновесие между полупроводником и газовой фазой, содержащей легирующую примесь с заданным парциальным давлением; при этом величины Агп и Ль подлежат определению. Для определенности будем рассматривать донорную примесь, имеющую парциальное давление рр в газовой фазе.
Пусть это давление создается газом в атомарной форме В", который растворяется в твердой фазе с превращением в В; что записывается в виде квазихимической реакции с соответствующим законом действия масс: (4.3 1) Вп Р') ' (4.29) Считая заданным парциальное давление рп = '(В")ЛТ, находим концентрацию растворенных атомов в твердой фазе (опуская для простоты верхний индекс вт»): Р = тз(Т)ргь, (4.30) где нго(Т) = К~(Т)(ггТ вЂ” коэффициент растворимости. Соотношение (4.30) выражает в новых обозначениях закон Генри (2.31), справедливый при растворении газа в твердой фазе без диссоциации газовых молекул (в данном случае атомов газа).
Пусть газ имеет молекулярную форму В", тогда атомарное растворение в твердой фазе сопровождается диссоциацией двухатомных молекул на атомы по реакции: Вс 2В; Ка(Т) = ~Вх~2 '2 Аналогично сделанному выше, при парциальном давлении рп = (ВЯЛТ в газовой фазе, из равенства (4.31) получаем атомарную растворимость в твердой фазе; 1В) = МТ)р'з' (4.32) где згз(Т) = 1Кв(Т)(КТ)'~з — коэффициент растворимости.
Соотношение (4.32) выражает в новых обозначениях закон Сиверрьса (2.40) для атомарного механизма растворения. Таким образом, равновесная концентрация донорных атомов, растворенных в полупроводнике в нейтральном состоянии, однозначно определяется соответствующим парциальным давлением в газовой фазе, согласно законам Генри и Сивертса.
Тепловая ионизация донорных атомов В порождает ионы В ь в соответствии с квазихимической реакцией (4.21). Из закона действия масс для этой реакции получаем равновесную 210 Рл. 4 Управление тоненными дефекмами в крисп аллах (4.34) концентрацию донорных ионов Р'] = Р (4.33) и С учетом выражения (4.33) общая растворимость донорной примеси (в виде атомов и ионов) равняется [Ц+[Л]=[Ц 1+" (') . Аналогично можно записать общую растворимость акцепторной примеси ХА: — [А]+ [А' ] = [А] 1+ ). (4 35) Р Формулы (4.34) и (4.35) позволяют выяснить взаимное влияние примесей на их растворимость в полупроводниках.
Если в полупроводник, содержащий примеси с концентрациями Аг11 и Хд, равными (4.34) и (4.35), вводить другие донорные атомы при Т = сопз1, то в силу ионизации последних концентрация электронов п, увеличивается, а дырок р = = пГ[п уменьшается. Тогда растворимость исходной донорной примеси, определяемая формулой (4.34), падает при величине [Ц, поддерживаемой постоянной с помощью внешней газовой фазы, в которой р11 = сопз1.
В то же время, согласно (4.35), растворимость акцепторной примеси растет при уА = сопз1 в газовой фазе. Следовательно, примеси одного типа (или доноры, или акцепторы) при растворении в полупроводнике взаимно уменьшают растворимость друг друга, а растворимость примесей противоположного типа (доноров и акцепторов) взаимно увеличивается, Исследуем температурную зависимость растворимости Мдэ(Т), считая, что полупроводник п-типа находится в равновесии с газовой фазой, содержащей донорную примесь при парциальном давлении рр = сопз1.
Для этого проанализируем формулу (4.34) в двух температурных областях. Область низких температур, где все атомы примеси практически неионизованы ([Р ] « [Г)]), обеспечивает с учетом (4.30), (4.32) и (4.34) существование соотношения Х1э - [Ц = вп(Т) рц. (4.36) В этом случае примеси растворяются в неионизованной форме либо по закону Генри (пв = 1), либо по закону Сивертса (т = = 1/2). Температурная зависимость коэффициентов растворимости вн(Т) обсуждалась в п.2.4 (см. формулы (2.36) и (2.44)). 4.4. Ионная распьворимость примесей в полупровоониках 21! (4.39) Область средних и высоких температур, где практически вся примесь ионизована ([Рь] » [Р]), обеспечивает с учетом (4.34) и (4.36) существование соотношения йги - [Рн ] = [Р! = вп(Т)Кп(Т) — (4 37) Кгв(Т) Рр' и п Ооычно теплота растворения Ь(Угь для атомов примеси отно- сительно невелика, т, е.
Ь(?гь/ХА « ЬЕп, Поэтому вкладом тем- пературной зависимости коэффициента растворимости в (4,3?) можно пренебречь и учитывать только температурный ход кон- станты равновесия Кгз(Т). Воспользуемся общим условием электронейтральности (4.26), которое для рассматриваемого полупроводника и-типа принимает следующий вид п2 ° = [Р~] + р = й?, + ", (4.38) п где использовано приближенное равенство в (4.37) и условие электронно-дырочного равновесия (4.20). Выражая и из равен- ства (4.3?) и подставляя его в (4.38), получаем уравнение для нахождения Хр, откуда следует, что К„,=[Р ]= Температурную зависимость, описываемую общей формулой (4.39), проанализируем для двух частных случаев, 1. Средние температуры обеспечивают малый вклад про- цесса межзонного возбуждения в концентрацию подвижных но- сителей заряда, так что пз « [Р]Е(гз. В этом случае р = 0 и условие электронейтральности (4,38) принимает вид и = [Р ь].
Температурный ход ионной растворимости следует из выражения (4.39) в форме и ~т~ Щк (с) к ~т)=к, .«р[ — )„НАО) 2(свТ( где использовано выражение (4.24) для константы равновесия Ки(Т). Как видно из формулы (4.40), с ростом температуры растворимость Хгь = [Рь] увеличивается, что изображено в виде начального участка кривой на рис. 4.4.
2. Высокие температуры обеспечивают определяюгций вклад процесса межзонного возбуждения в концентрацию подвижных носителей заряда. В этом случае вся примесь хоть и ионизована, но [Рм] « р, так что условие электронейтральности 212 Гл. 4.
Управление точечными дефекпгами в крисп аллах 1Упрпм Т Тпр л Рис. 4.4. Качественный вид ретроградного хода температурной зависимости ионной растворимости примесей в полупроводниках (4.38) принимает вид и — р — иь Это означает, что (ЦЕттз « па в формуле (4.39), в результате чего Етгр(Т) = ех Кр(Т)п, (Т) = (ЦК,(Т) — 1 ттг (Т) кв Здесь применены выражения (4.23) и (4.24) для констант равновесия Кп(Т) и Кг(Т) = — п2(Т).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
