2 часть (1081353), страница 26
Текст из файла (страница 26)
.,sin2степени=5.488.-.4ге"*^/2).б) 1бе^77Г/4),-;5.491.б cos2—единицы:=2J+-с5.468.4.=(#15e^arctgD/3)+7r).-iy/S).sin3(p).из5.497.IJ>Ось2sin-e^Q/2)512A—Корни0}.радиуса0} (ЛУЧ^0 ^1лучами5.473.5.482.аJ4е-*('г/2),5.487.5.495.72-лучами5.477.<0.5.486.2.cos4иу)\у2жж,=^ж5.480.(уПолоса5.464.+ограниченныйу) | у-ж,=1параллело-о^5.493.{(х,—ограниченныйУ)\У5.476.sin{(#,=у2+D=4-вВоспользо-кругах22J+Сектор,5.471./2и5.472.и/2при(жотноситель-0.^хОкружность5.469.ОтражениенацентромУказание.Внутренность5.466.7ьпринадлежит5.500.2.5.467.координат.б)сторон,сПоворотсдиагоналейПолуплоскость5.463.Гомотетия5.459.гомотетиейквадратовегопро-стрелке.5.458.2.5.460.а) Сумматт/2уголчасовойпок—1/\/2.квадратовтождеством5.465.7г/4уголпоследующейс5.462.накоординат.коэффициентомоси.равнанакоэффициентомистрелкииотносительно действительнойпараллелограммаПовороткоординатПоворот5.455.началачасовойпротивначале—1}.относительноначалев{3,=5.456.стрелки.Симметрия5.457.Аавекторуказанияи3.2, 3,4.|г).Ответы(cos (^|fe)2^2fcosBfV e~1Or+^sinBfcOrYУ25.502.5.503.(^sinг+|fc)),5/-1Зг.--12г.iv^fcosJ-isiVnJY5.521.8±1,атригонометрическойвоспользоваться25.528.{z25.535.-l5.541.-^-Cl).-2z++i).6.2.Дж).+(ж/(жо)-хо/(я:))-(жо/(я:)-жо/(я:о)).-/-A)5.532.2z+5).5.527.25.538.-5.543.^-^.5.516.zi,21,~^3.п-1,.
.,(z(^2l)(z2(z-+e3(cos21хIJ.+^г."ЛТ^-5.540.00.х+1)z5.534.5.544.5.557.^—^.1)—z-5.533.-1.i.гдевоспользо-и5.525.г),+t\/3),5.523.l).=±Atgy=5.539.00.z-жzV2+5.556.0.16.19.1.не—х6.3.0,5.~46.9.6.10.-^=.Xимеет(AxJ6.5.-1.isin2).+z\-2Дж.-2Ж6.11.=/1@)предела/1@)6.17.=при/1(-1)Д@)0.=ж->2.6.12.ж/(жо)-/|@)1,In-0.==0.6.18.-2+log2e.xof(x)=Д(-1)-2,/1@)Указание.6.20.6.21.-1).-«Cтождеством:2.e(eAx6.6.XtL\J6.15.ДA)0,-=sin20).Воспользоваться==2)(z2ie.1 +5.555.—^-.Указание.Д@)+++0,=числа.l)(z25.537.0.5.542.0,331.Iog2(l6.14.++fetga,1,±г,-3,5.514.5.519.~^A27Г^,п1 +66.1.6.7.комплексного82+5.536.1.5.554.0.Глава(z2b)(z2iri-формойiy/2.±c/p5.511.г.±y/bi.+=+siniy.-1,tg=a2z+±±2г,Положить(z2-zy/25.524.5.526.+5.553.0.l).+ж-3у/2)-Q5.522.^^г,^±г\/3),2Указание.arctga.=J(l/±y/2(l±i).±г,(-15.518.5.520.81, 2, 3, 4.0,=+-1,гл/2,±>/Зг.±г,-25.513.±*1, 2, 3, 4, 5.0,=2 шор5.510.4у/2)+5.517.±3г.=-~-г.i^y.±(-15.515.z3A4-^\/3db-1,5.512.±=5.509.2г.±1*5jm_[if 12)sin5.508.2/+55.505.2+369указанияи=-1,-Функция-х3.66.22.—.azОтветы3704х64--31).6.27.6.23.-46-24ТТ1^х,указанияи\у+6.28..^-^.2ху/х(-4=<ух6.34.2~(2^x2C^+33x2ctg.x+^3z26.42.6.44.-V6.51.-sin.T.x5-4sin—.2c°s4a;(v/r=~il|cos4a;|vvJcosx.6.52.*6.54..-In2VI-e-/cos24+VI4х2J.sin2+^.6.58.6.61.6.50.6.53.--cos6.66.^—6.69.2Ж/ln|I3V sinBsiB ncos3^6.59.6.71.InЗ2'6.72.ilg?-.ln2хr212.2 v/^T^6.70.In26.73.6-74.-lna;2-In2a:•cosx•+x2)ч/l-j-(sinsgnx).x22>/lnv/ln(ax2-f6x4-c)(ax2+ba:+c)(ax2+DiliU./t).Bx4-2.ln,10'a:311-6.67.x•6.60...x6.64.sgn(sinx).•x26.56.T2J^).3sinInarcsinx6.62..-И-cos6.63.I.x.sin~тJ3-sin4z).2xxcosz24жAо2N3xln3-x+aJ6.49.ZZ-9a)6.45.6.48.-cos—.+2 cos36.43..231)л;6.40..-xsin6.47.log2-ъsin221+sina;56.41.v-хx6.39.xsinrc6.36.2sisi n26.38.6.57.5).2о6.37.х^851 -4а:6.35.^77=.2\/х\32а;-VЬе-ad6.33.6-26--[хarctgVI4-bxr)'+•СЛГГ.Ответыshx.6.78.«D.oZ.-i-.6.79.ШО/г»в„LX~~-4-.sh26.80.ch2xzx9т^~371указанияи(*-3)A9*-17)_6.81.(x +1LxОл.2лq«u.oo.=.,CWIZL+JXtlV)^Bx—6.84.x"""-'(xInx)жж(6.92..AftQ6.93.+х(cos2жпеременнойпромежуточнойxB1narccosx6.96.——v9Указание.6.95.Dа~жж4-vj===-.1 4u/!_@)ренцируемостиотносительноа—m+n\п[^1).ж.качествеarccosхх.2/Л16.98.а=^—-6.97.--,aЬ62,—/(ж)lim=совокупностив6.100.0.=диффе-исистемудвух3=-.--тVl+^УV-^-^У-sin2zcos(cos2z).6.102.,ctg•воспользоваться6.94.f(x)составляютЬ.xВдалееи-lim,6.101.xа~2ж4-иarcsinA-e-2т26.99.cos2=-L_/+@)(InxУказание.x)cos2непрерывности=xслагаемого.функции.arctgQ"^Условияуравненийcos2сложной1).+x2'2-)взятьдифференцированияправиломx2л/1+каждого=cos2+x/\х—.2у\/ In sin[xпроизводную1 +оsm2ж—^с„x)*rcsin1)^4-6.86.6.88.•(НайтиУказание.0.>чо,1).-:Чт=(sin6.89.x*(lnx6.85.■(v^)^6.87..-Inx7"2K-C/(x-2M+lnx-ln2In1-T'+-х—IT'i_i_—mtg^^^шпьх6.103.cosn+i(ma;)cosnП%6.104.\b/mx-"36.107.27Гlog2ectgf27гж\+^V2/6.108.3z2-2'g——.1 +te;1жX).Ответы3726.109.(sinz)COST(ctg£COS£-sinzlnsin£).6.110.2~.InххSin2*l6.113.thdz6.116sgn(shrr)^сЬж[7r(fc,1 +1)),6.122-1,y'__(irk)ж<уЦО)0;0.6.123.1,{1-х2),6.126.у2/In-(6.130.xJ6.129.-cosbxcosqxtp(xo).cos^а~1*(sincosx*Збж2-x)(sin/bxsinажbxsin3-хУказание.ЬЗВоспользоватьсяx)).(sin+туcoszbxпроизводной.определениемD.137..f(x)x\.6.144.6.147.6.150.sinуeycosx+—eysinexcos1-y/1--?/216.153.6.145.6.148.-x2)'exxfi"*51—^а;цияу=?/ In6.149.cha:,-x2—6.154.-.6.160.±G(—оо,+оо),неУ-6Л55.жжa:2Aу6.157.х-^.6.146.--.-W-.х6.156.х«^3cos63cos6x\f (f{x))f(x).0,Aоёха)х6Л28'cos6.124./54+а1па'0.>ж,-6.136.6.143.+1.=sina:,6Л31-b sin+cos^6.135.).-q6.132.^6Л27-loginxZ.ех^@)—4х3+6.125.-1.<Т^"-Е=\х\Gж1,=-1,=0;^жо; 2хе~хеслиу'+(ттк)—1,=shax).-Cos(z-7rfc),1то21>жe~x(achax6Л19>7г&,=х-a;6.115.2.x--т-^,0;-е-ж,0;^ххcos.chaVz2же>ж2lесли—Ц>6.1206.111.6.112.-8Ш^6.114.2sh.x6Л1^+указанияиимеет-уу/х2хУказание.-обратной,1 +х2Функ-1поэтомуследует'Ответыдварассматриватьфункцияlog2e6.161.6.166.а(ж),6.170.,+x2у'"@)(w2^v',еслиcos=иу">,ч-1}-6Л88-Stx(хsin?ln2ctg2^.(k4---),(v'2f77(-lO1-1^(хh.+2M1+l).3,=у'@)1,=In=2,-(т+(хJJ—=гтжш-п,(хcos=еслиVп^+У+cosBx—:—-——.акJ—777Г/2n-xa;п)!-+1;220Ao3;5-;27QG^).zJOv/r^lrазн2/'(жsin=\т;е.и+=7г)Указа-yJ.6.204.^п2n!——Вое-Указание.-1+а*6.209.j/@)(u'vsincos26.207.2/'@)6.190.т\6.203.формулой:Зж(i6.193.6.199.1 Vn+6.201.(sin—6.2ж+).аO2^*.=AЗжto")6.181.-1.6.186.-—^—(i^w++-2/"6.180.1.j—~^.л.лл6.192.v2)(uu"Inопроизводной.v2равенством15sina:-Ba;—.2cos2t6.176.6.185.2.то"6.200.т.--9и2(ГГГ('(х2 ;Г-пользоваться2-tht.6.179..-2cos2a;.Bх+Воспользоваться6.206./==^"6.191.и'2—6.202.т.д.ние.ии"„пж9.=to'+ко-6.169.-.-6.173.-.логарифмической12,16.175.(i(Воспользоваться1/"@)0,Г2/ЛIn»)+=vл6/л^„„6.189.^-42с.^-^.6.184.6.183.x(?rij?'6Л87-2е"хниSt--ctgy>.1.Vl+6.165.6.168..обратную.Z6.178.\/3.2 +6.182.Ц—.,изимеетследовательно,6.172.6.174.--4^L.6.177.a(x)каждомнаa2sin2t).-/In1 +-23t+1.6.171.—.^4-1x(cos2t6.167.e+оо),6.164.,.log2@,ии,l6.162.70)монотонна-ctgz.373указания(—оо,промежутказаданнаякоторыхиех(х22-A-ж).—+39^6.208.+360).6.210.cosж4а/2sin-B09-х—х2)(ж ^)е~ж.--Ответы374°^26.'6.211.ство6.212.методомпровестииндукции.2A v£2)+j/6.238.у6.240.5-5ж+б?/-136.246.МоA/8,6.250.4ж3+34@, а).+2=arctg<координаты42/'sec2r{ip)—cos+?/!, )_-гУр(у?),г=угла=уr((p)sin^>-j,тог1 sinкр +г1cosг+ipг'tgy?)(р,е)|р|.|е|=гcosгг—=0.=0.0,-0.-2т/угол1--.r((p)sinт.е.векторО8arctg—.sinу?.tgcp)векторому?г+_г.г'_y^TW:г'tgipг'—rtgy?'у?коллинеаренкоор-выражениямирA,Следовательно,0.=равендекартовыдаютсясрнаправляющим_0.2/а/5.функции<£>,=arctg6.255.arctg-.уголгявляетсях'рtg</?,COS0g^/s;?r1)+-0)@,11б6.245.2жMiточке2/-тг2^-0.6.249.18-Юз/4J/-71+у+ж-=1.+как,е(г'В6.260.как(тг72/или£sin-0,7z++6.254.тг/2.1х+у-2уравнениемкривойгA,так4)жcos414ж=6.241.х-М2A,иcos(p-iВектораж2=точкев2/0.За0,=-xжили(x,0,=4+6.244.0.3--+т/5~cte3f6.233.t/?Л2У)-4-+{6.225.-2Ay-(тг3,75.тг/4этойr(<£>)=узаданахоткуда+=0,=6.251.0.=криваяМОм.вектор7хж1=6.247.и2у/2.2у2/6.257.ЕслиОмТТ1,-V2/6.239.-бж-5?/+21харен\,.6-230'2x0.+6.242.0,21-6.237.=ж-1/16).-точекОтсюдаж0,0.=6.235.0.+касаются)6.262..~гпз'(--,V£х€==(параболы6.256.хеуK—9Пилиж,ж2у0,у-6.243.ж=-1у+0,=2ж-2х10жA24c3(ad-bc)о2/32/f6.236.sec2тру—6.231.2илиуо6.216.—6'227'•Доказатель-Указание.2е2",,6.224.+оо).,IK/2'-Gтоматематической\з~2П6.232.касательной6.213.г?+6.226.(х2zshz+lOOchz.6.223.-^.6.217.-48.указанияиколлине-касатель-Ответыв6.263.Garctg=+оо);242.6.268.0,120601,r/s6.279.=промежутока)Вв)и6.286.=невозможны;(см.функцииAssinda;.ж6.287.^sin(aW+6.300.vто«р2функциейУказание.только-ab2sm(bx6.303.^Д/^-Приодногоc)dx2+vh-h2ydx2.Т=постоянна,Vобъемявля-RT-.3~*21п9B.г26.304.2,93.ixhr2.=Vр:^у-6.299.0,2.постоянномаргумента=^1Посколькуг:-^-.хв)dx.arcsin^dx.6.296.6) 0,805;аргументах2-8.29S.dx.у)+функ-2\Лг26.289.Указание,одногоRTAVется2тг71/?,Дг.«(жa) 0,05;6>298.функциейявляется6.302.ДУ6.301.1,2.^)+sin1 +за/;(/]).линейной\nxdx.6.288.__sin^dx(ж?/)SinX"da;.МРавенства6.282.6.285.см,2х-Дх.=скоростью*W2.-fidx.6.295.2/2_16.284.3(AyJc/sслучаеви=точкойктг.+=4nr2v1,2,Дж2,пройден|б)vy6.272.совозможносм.жбы* <Е-аиsinart.=+был^"^If.6.291.2xAxа) 0;б)arctg-16/3).(c/*/)i1,261,б)8;=-2acjsin2<p,=движении6.283.2y—lldx.6.297.6.281.6.276).-2^.6.294.равномерномравенствозадачу2;при0,08.?;.т=t26.266.(-3,и=которыйпуть,0,=-C->/3).=As6.278.есть^6.270.C, 16/3)(A?/)iточках0,12.=*2awe**.6.277.At0,1,=л/З),+6.269.тг.18времениds6.280.-(З=7—2тград/с.(d2/Jf'(ti)At6.273.8nrv.=в) trа)6.265.2<р.+^!6.271.-2acjcos2(^.=£=Ль(О, 4)U(8,6.267.в6.264.-.375указанияиIn3-6.305.Aa2+sin2^ax6*(,1 A У,о2/У^)л.+6.314.6.315.A—x=О Еотметодомлевойчасти1].[—1,6.317.0.противного,уравнения6.319.предварительноимеет6.312..xK/2единственный7.(x(^-У)^—acos+b.313.2yY/(а;)6.316.уNПровестиУказание.установив,действительный;(y-разрывнапридоказательствочтоле-производнаякореньх—1.Ответы376Указание.6.320.Провестипредварительноустановив,6.326.6.328.&l*a~}nbM.6.332.6.337.\nc-\nd2.6.338.6.343.1/2.6.349.1.6.356.1/тг.6.362.-1.6.376.в6.381.+..+0.1/е.6.377.1/у/ё.вsin(fe(п(n+(nхп~11)!+l)Gr/2))sin(fe+2!+(пx26.386.+a;-хъ-—..++(-l)n/2Очлен6.387.^записать1 +ва—ж+¥..f++....xn~l-71—общема(а v—I+J.виде.1)+(-!)»->;ж2Rn+i(x),+9+..(-^а(а1)..^-^jа(а-1)---(а-гг)A+(n+1)!+..+п\^~+/2^к.(а<?*)а-п-1Д1)!+а—азпzнечетно;пн1)+x^a;n-1,-^+Остаточныйе.и'>яfa)n+1,(х),У—2}5l~-'-^+йп+1++(nчетно.n++IJчетно.+^е2.^-+хъ(n(-l)(»-D/2^+-A)+9(х~Г-П^-1)/2—К1.+1/4.++з!п(n-l)!++х^х_1/12.6.368.6.375.-1 +.v~^жп+1,jxAя-^1)(тг/2))+1)—5!пнечетн0''•■•+( +(l)4!6-385.n+1х3!в+оо.е.е.+6.382.^+—6.355.6.361.6.367.в)26.=1!-2.0.17(ж+число;6.383.—-i)!+^хпчехно.хп+1.+6.348.6.374.-9Р"A)1/2.cos3.0.6.373.1.6.379.-60,9/50.6.354.1.a2/b2.6.342.6.360.6.366.действительноеР'@)—1.6.365.1/^ё.=2.-1.—aw~n.6.336.6.347.6.353.6.372.1/е.любое143,=6.359.1.6.378.—0.0.=6.323.6.331.-|3^5т=.6.341.-оо.6.352.6.364.6.371.1.6.370.+0.2.6.340.£6.322.1/3.6.335.6.346.6.358.2/3.б)п\1/2.а.6.363.—-1/2.6.345.6.351.6.357.1/4;Р(-1)=0.2/3.'имеетзадачи6.330.0.6.334.6.339.2/3.6.350.е.1.F(a).=результатом6.329.5/3.6.333.6.344.6.369.2.а)£21/2,преднеуравненияF(b)Воспользоваться=противного,отчастиУказание.6.321.Указание.=методомлевойпроизводнаякорней.1/\/3.=доказательствочтодействительныхуказанияи_+n+1,x>1.Ответыи377указанияУказание..еижении\ (Щ£-6.389.2sin2х-A—а)1/2.Тейлоравключительно.6.402./(^о)еслидостаточнымусловиемубывает,на=у{1/\/2)иA,?/+возрастает;@,=+оо)l))2)=2(feубывает,-1)=2/С7Г=+1)тг-на(-+(|B,--hoo)\/з)пнет,«возрастает;—A/л/2,1/л/2,нау(е)«2(fe1)На6.406.2for+1)тг+ymin=(-1,0)1)иНавозрас-0,685,-2/тах6.407.е.=убы-@,|Ffe +5))+1),\/3jчетное;достаточ-возрастает,—(|Ffe=1.=повключи-экстремумаи1)@,уA)-ипервымут\пна0>четное;п-1/\/2)2/(-1/\/2)ивозрастает;убывает,+]7/min=(-оо,у(-1)НаB/С7Г -J^(-1,кпорядкау?(ж0)иНа6.404.(е,+<а) 1; б) 1/2;функцииВоспользоватьсяj/maxна=Ha(р(хо)Указание.6.405.до822!•3разложениемчленаесли0+ж2286.400.xqминимум,—еслиубывает;|Ffe[2kiT=01/2.(|Ffe-l),уточки1/\/2)убывает,yminВоспользоваться26.394..6.384.задачи^^Щ-б)=ЗаписатьVг.^-2)M+экстремума.=Lокрестности6.403.(-1/\/2,возрастает;Aмаксимум,—+оо)е)^^j;внечетное.п1/(ж0)0—+Указание.6.401.4»-nи-Указание.)6-392.2-'^2K-6.398.формуле6.408.х2п(жположитьрезультатомv-г) 2,012.=воспользоватьсяи43-32J-A,cos2#){^Р)[2п).разло-х26.382)задачу(-1)»+..т6'42-2в)+4.-т4(ж¥$--2.\(см.МаклоренаформулепоВ2/max=fceZ.0,685,—уB)—Ответы3782A=2)In-Q(8feНа6.410.убывает;1/е)убывает,«0,69.6.412.=i/@)?ns/2единственныйа6.433.-4=/3.9v36.437.РазделитьгJНа_^—М@,1)6.442.На0)(-оо,0)2)\/2)М2A,выпуклыйвверх.Л/@,вверх,точка0)(—оо,—наперегиба,0.=1)у0)х(1—1)—е")—IAP1а;-Д>/2,i/=Y—--тгг3.6.432.4-оо)=—=--е~5/3B,4-оо)(~оо,на«-0,28.-1)4-оо)@,М6.448.A,4-оо)—^2)М\(—1,График(—е~2=вы-1, 4-оо)———0,14.«выпуклость—е~~5/6)вниз,выпуклость—(е~5/6,1Vа=ивсюдунакНавниз,ивверх,@,вниз.выпуклостьперегиба,точкавниз,выпуклый—6.444.оо.вниз,3-выпуклостьвверх,6.447.оо.(е2/з=—выпуклостьвыпуклость—лвсюдуНа—вверх,кперегиба,к-1.един-(р-=4-оо)@,Графикнак2—выпуклость—(е~~5/6,m6.426.=2,==Рас-^-тгг2/г.выпуклостьк[—оо,М(—1,точка0.=существует6<439<6.443.—перегиба,вниз,На(—1,Нанавверх,кна6.445.выпуклость6.446.-^-,2Д)4-6.441.выпуклостьточкиH27.=перегиба,—m1,^-с.6.436.—М=нее—^1).«Указание.у6.431.вверх,к—вниз,выпуклостьМ6.421.=8,=6.417.6.419.6.425.A/еI/6ут-ш0,6.=чтох+выпуклость—точка—М-0,61.NA,R){VR2-перегиба,точка6.414.Напополам.Я24-(-оо,—0.тга3.6.435.возрастает;-6.411.=4-сю)т/{VR26.440.О-6.430.отрезок-1,=6.427.км.2г2.6.434.=показать,=^.6.429.М«и2/@)=-24.mA4-ж)442,3«км=-2/min^.=ех—у^2-6.428.МB,0,61,m=m7/minZ.Gу{1/е)=@,натг/4,-1/^/е=jfc5))+1,55е2Аг1Г,1,55е2Л1Г,-^(8fc1),-h«ут\п6.416.Мминимум:E00-1.6.418.функцию«3,==1/у/ёъ=Рассмотреть6.438.m1,26.«Л/6.420.0,6,(е*'л-^\возрастает;4-оо)0) убывает,М6.413.=/4^определения.Q(8fcнае2к*=областивсейвовозрастает,^)+A/е,(-оо,На1))4-BА;тгна2.М=j{Skу-=6.415.3),указанияВозрастает6.409.-2/шах(О,=0,61.«и63--,е~5/6)Ь=]—9-.Ответы6.449.тоtgx0х01.=2/ylТогда2.=6.453.ЕслиУказание.6.451.—у=.62ух—379указанияиу2{х0)=абсцисса—ях00,=у4у6.455.2/2ж,=ж6.459.j/(±>/5,0)тг-х-yminт/тахточкаперегиба;2/A)( ^/4,асимптоты.асимптоты.перегиба;точкиперегиба;х==2/C)(О, 0)6.470.2/тахж-2,х=4,5;)/6.469.9=2,2/@)0=1/@, 0)0=——точка—перегиба;±12/(v4)-\/3,=асимп-—-^2J—i/max=иу=0иу=0у{-\/2)———~;=9жточка—пере-у(~3)=i/max-1=асимптоты.—@, 0)6.471.х#-^2==6.472.=х( \/2,'2асимптоты.асимптоты.а;==жV=ут&х6.468.ут[пи2/min==0;=х0,=JH1^+л/45уперегиба;точка—1,2/min1и2/иперегиба;точка—J6.463.асимптоты.—е\64перегиба;0,=2/@)-.(±^,=±1==а;=у=1и?/=2/minи6'2ж~з^'-v^4Vзж+—-гО,—ж==точка—перегиба;2/е( ±1,и2/@)=перегиба;-1=2/тахточка—=а;-jточка—у(Щ==^у(О, 0)6.466.6.467.=з@, 0)—;=6.465.—v^2@, 0)272/C)—асимптоты.(V -v^2,тоты.ут\п-л/3;(лех/перегиба.точки—--,у(±1)=\=2—-\з /i]=уШ=?/тах=-1;=2,=-1=6.456.жj/@)ху(левая).—6.458.-3116.464.+ж=j/min6+\/21/6+л/21-0.=6.462.———л/3,Зх=2/перегиба.перегиба.у2/min6.457.,точкиу6.461.точки—(правая),—1.-=и+(левая).-1=/б -Ьл/21.,|±\/Зх=6.452.■+- Xq(правая),1овая).°2-==перегиба,точки4х2^sin2=6.454.-.—х$=\/3,-4,5,=у-х—Ответы3806.473.асимптоты.перегиба;ж(±\/3/3,(s/I/2,-1/2)6.477.асимптота.6.478.2/тахперегиба;ххточкиперегиба;уточкиперегиба.6.482.у1=@,2/minх2/B)=>/Тб;=перегиба;точки(±\/2,х2/\/3)левая1=0асимптота,=2/@)=у(±у/2)=1,л/2,-2/min2/тах6.496.—;=7Г.Х=—2/тах1)=2/2/miin(т-х=—Ч-АOг12/(±1)(±1,6.494.2fc7rJ2/(J+=f-2/тах-у,касимптоты,леваяасимптота,уе——j=Z.6.497.1=асимптоты,2/тах=2>/2,2/min-2ктг)+=/перегиба,2fc7rJ+\~правая-6.493.точки—2/ж(-^V4у2/min—0,=асимптота.—=0точки2/(—л/3)±12/@)/стг,0и=—левая—утш+——хх—перегиба;==6.495.уД]2/с7г)х2/тахперегиба.+1—0;——s/0,16)асимптота.левая——2/@)у=—3/^25)(s/З,точки=2;=7ГХ—i/max—i/2/(±1/2)0.точки—(s/4?6.491.0,x=перегиба;l/s/4;-1/л/2)-х—=———=у—точки—асимптота,=у=0;=05=-1)(-1,2/A)(-Аправая—иасимптота,правая—асимптоты.—асимптота,правая=i/max=1/\/2),1—2/@)=—0)и\^4и0)2/@)6.488.2/minх——асимп-@,—=@, 0)—2х——1;2/тахперегиба;—асимптота,\/3)асимптоты.у0=(д/2,у2/minх=у0;-х=(~v^,-1,=2/(\/3)6.492.у6.490.х—их==х-3/^2;—улевая—у(—=точка=перегиба;асимптоты.—-=\/26.489.асимптота.2/min2/=—точки—перегиба;2/?/rnax-v^2)у{-Щ=-6.486.—перегиба.у1—асимптота.—(—v^4j6.487.асимптоты.\/2—асимп-—точкиперегиба;у0—перегиба;=ут\питочка@, 0)6.480.@, 1) и A, 0)@, 0),±\/2)(±1,точкиперегиба;0)@,6.479.точки——6.485.=0)S/4.±\/2)асимптота.перегиба;точкау0)правая—B,—-1,=асимптоты.—у6.481.±\/2)(±1,1=асимптоты.—(±1,точкат/и-асимптота.0),0),—0)2/@)=перегиба;@,точка—6.475.иточки-ут-шасимптота.1—2/(±l)0=—@,-=i/—х@,6.484.асимптота.1,=—6.483.асимптота.7/min1—=-1;=2,--1,\/2)i/(l)=1/@)—х(±1,2,=2/min-у=v^4/6)—6.474.асимптоты.перегиба;у{0)—(-v^I,-1/3;=—перегиба;точкиточки—утлх0=i/—1/3)6.476.v^h=у{—1)=ут-шуказанияи=2/@)асимптота.-=0,Ответы6.498.2/A)=2/min+=gи2/(-l)=2/max4>381указания=+-2Xперегиба;=у6.499.2/тахтг2/A)2/A)=(-,левая2/minу2/@)0—02хе2)у0—=06.512.асимптоты.-,еа;0=-е/2)/в;?/(=Ы)=—i/=перегиба;1+х=асимп-—2/(л/2)=-,еточки—2/тах(\2ey/eJ(е^/ё,i/max=\-р2/(W6.513.2/min)=—г=,V2-)=(±\/б,0)перегиба;ж—е;/=2/1=1~7=\VeJ0=и?/\—~^~52/min0—жжи3—т=5\eVe~^~Т2е0=—=2/(е)асимптоты.2/0=—правые\—точка/—перегиба;точки0=1;=2/(—л/3)=правые1/12ее2,————2/@)=6.511.2/тахасимптота,—2/A)перегиба.х2/min3\/3е~3/2,±л/бе~3)=х-3=асимптота,правая=-1/е;=i/—2/>/е,=ут\пточка—0—i/(±l)у(у/3)-2/A)=асимптота,х6.508.(О,точка—утях2/minлевая—=ie/2),(±1,6.510.30=перегиба,ymSLX0),@,асимптота.—-4>/е,=асимптота.—6.509.-Зл/Зе-3/2;х6.507.асимптота.1утах—i/(-2)=точка—асимптота.—перегиба;правая2/3+точки==i/maxперегиба;z2/A)—перегиба;A,6.506.=—(°> °)»-=56.501.6.502.6.504.i/maxточка—асимптота.2/(±>/2,\и?/min6.505.-1,бе~5/2)=)1=точки—0=/асимптота.правая—асимптота.—@,4,/уy(-==Зе~3перегиба;асимптота.—асимптота.6.503.0=0—асимптота.2/(-l)=2/min—F,у—^точки—\/2)е-Bт^Мт0=асимптота.х=перегиба;(V ±-—,0;=—асимптота,Ут|пуJ1уA)B1/9\ei/z—-—,=^Г,2асимптота,=T04Ka~~правая=i//2±>/2точки1 ±Vеасимптота,Iе,утах—=левая—=6.500.асимптота.)V'T-f-—=Y'пере-—3826.514.гиба.иу0=i/maxу{у/е)=и—;2е(\ ve^,=указания6.515.асимптоты.правые—Ответыбуе5/)3/—=i/max( )уперегиба,точка—=-х2/min—,О=уA)==0;=6.516.перегиба.точки1±=0,=T/miny{-l/e2)=6.518.I/max2/(±е)=1/е=±евасимптоты.=е1/6х—>«т.е.М@,1,44;@,58,т.е.М@,Ч-О,=0,ихх(у~{0)вертикальнаяtgxуравнению2х=26.525.=параболау0,рис.2х>уtпри0).начале6.526.xmint —>(-1-Зтг,6.529.экстремумыточка0)(—Зтг,Трехлепестковаяпривозврата,ip-г-£>rmaxу?=г@)=2=/)х=[0, тг/3]у?Зтг/2.rm\ntU=£уст-—[2тг/3,1,Зтг,16.531.1, §3,гл.2/)—асимптоты.[4тг/3,5тг/3];Кардиоида,0.х=возврата);—Uут.х-Ьбтгтг]=-3);=прямая(точка0==находить.(х(-1)-1=A\у—tgx(см.w1—точканекоторой6.530.г(тг)=0—=—максимум,—худовлетворя-припри=2а,хАстроидау=5тг/6,16.527.еразрываможно-1при-+• 2хIn—вниз,перегиба==0->уравнениюосьперегиба,точкатг/6,j/min2/min+роза;=3),=асимптота.—экстремумови1—>еудовлетворяютЧ-оо.-1—6.523.координат,\минимум,асимптота.=—у(е)=устранимоговыпукла=0=i/у\—Inточкаубывающая,экстремумовпри6.528.=0х—ТочкиB/A)уi/maxперегиба;точкиуперегиба1=васимптота—18).-16.521.—асимптота.ТочкиТочкивершинойс>—0х.Указание.•a?min(х1/—ивниз,уравнению1—=2е0——5-ч/Гз1выпуклапрекращения;функция—0,69,«1,4)6.522.=/5-\/l3\2прекращения.точкауразрыва,I-удовлетворяютеM—[W=D,35,и—иереутахIх=точки—=i/(-l)=6.519.перегиба;а;,точка—асимптота,устранимогоудовлетворяют1)I-Vе/находить.не2/+@)=Iу=)бточки—Уперегибаможно)%±-7=5-ч/Тз(( ±е0;i/maxасимптоты.—2е;=4/e2,[±—F,=Ы==е~0,12)0)ТочкиУказание.—1утшж2/(=Ы)/6.520.0;——6Ч-О,—>хпри2/min,(V52/@)=@, 0),у{±у/ё)=утшy{l/e2)=-4/e2]0,=?/max==2/@)=6.517.асимптоты.—гиба.утлхэкс-полюсD—@,—Ч-оо);Ответызавиваетсяспиральнолиния(л/2тг,приближаясь;§3,рис.12).стиОхудуга1,слевапробегаемаяуаниу2+z0,3i4j.-D+—у3i=3i6) (cost+(sini2tk.--^=k.V5cos*(i+-i-j+f=o2k.=6.556.w=6.557.wnw—1.=6.558.2uj3^2у+3i/х2(i+j),х2);-v|^22(tv|t=n.=3i,=sin^),—cos2*-k;+(Ы22t)i-4i.=a) i;6.550.6.552.0,=~A2х2j,1,=про-+•=+=z2-fa) cosM-sin2t-j5^4.w—1,6,a)6.554.-Bsin=-—at22sinM=CJ2++=-cos*—t +J)jtcosw|t==7r/22cos*-j;Bcos++e*ji•t-t sini)k,—;при2i;=^2—p.-=^z:j5y/2tibv+2z1,=1—wrwn][/~2=—.v1,-Ш(касательная);2t+-—;/—wn-,2x-zy/w2—tпри125+dvУказание.1,2.=2k,+=шд-f3u2k).+6)wTxВивп-в) (l-sin^)i+j4-cos^-k.1 +t.—ДваждыОху)v\t=n/<2icost)j+k;zци-4х3i=плоскостиf,-{-у26.542.Оху)6.549.2k;+6.555.i -f(впробегае-КриваяПрямаяv|f=14j,+2.плоскостиначалаsinх26.544.\/2),пересечения6.540.=@,9-2j.=Линия23.=(в3i=1,V5+6.551.6.553.ж,у=цилиндра:=иж2),-cos£,—вверх.2(l-cos£)i-f-2sin£-j,=6.548.-r=Bi-j).2j-гЦиклоида6.546.v—tsini)i-fv|t=02j.-0,6i-0,8j.6.547.12i^-lo+Парабола6.545.2t)j,-2A-cost);=у2плоско-от~(бх1,гл.Всмотреть—6.539.круговогои—х20.снизух2=ух=пробегаемаяЭллипспараболаv|^=322/3,гzov=парабола1,гиперболыветвьеслилиниясферы6.541.х.-бегаемая=у2/3x[i,—пересечениялиния—vх2,—Оху-Правая1)пригори-—т.A,точкамивверх,нему0)=6.534.-46.535.Винтовая+=междуснизуплоскостих2/32=стрелки.6.537.Астроидацилиндров-В^Ц——32пробегаемаянаправо.6.538.6)—1,6.536.координат.2/у—(</?(см.осьБернулли=у2+часовойпротив9х2х2окружности=16^—ПрямаякполярнаяЛемниската6.532.6.533.пробегаемаях2z2перегиба;точкаасимптота.горизонтальная21/2)асимптотическиполюса,вокруг—383указанияи0—-3w(нормальная-w2.—i +j,Ответы384плоскость).1224-х6.559.70—ная);1/4-2(касательная);=1/9.=3|I^=я4анаsin2аJ+Г2/3-выражение/92^=4-j—T=(j==—|i/B2-l i7k),^6-f-j—==4asinа4Ь4—7y—2k);ж1=—p(j-k);(касательная);v?/=^(-i+2-2,=6,=2j2ж=ух4(касательная);y-z(бинормаль).IBi=г~=—-—2j!/(главная-k);—у,г+6.586.-=-L(i+j),»,=6.585.тгY(касательная);z+-6.582.k),+тгаJб) X2/3;2а2/3.=е2.=-(бинормаль).^—(ж^=2k),4-x-2——=|)++-j2=-2о);Ьх=1—-—i/V21)е-.-^(i=-2/——2k),-(?/Jgr-т(j,экстремума.=ГJ/3-точку+(тго,Y(X+=IJ6.580.6.584.—ее+=—£=-,2=FJ/3+нормаль);4-Xнайтии(х1.=^Г3.=4-(главная7Г—(Xнормаль);+V2;rX2(главная0Кв3,=J'Ку2а)6.581.в)6.583.V6—X6.568.бх1/3=8КА6.564.-^=.(-1, е-J);+16а2.BаJ/3;-7=(-i——р.кривизны6-578.=?=ach^.==1—(нормальнаяY1—4——-—а:6.562.lz-V2=——(а2+г2K/2(^, о); (аг-|)(уЮуа)а)v-~0+=3—^б)Составить6.579.1/4-(касатель-а—16у4-..е.и4-6.567.6.6570570.а'fl.У|аж2/|;а)6.572.з-.4а'6.571.36.6569569._1/2.6.566.х2,■—плоскость).К\х=12,Зх=ж(нормальная12=у6.561.8хK\x=q3/\/2.6.565.,(касательная);6.560.(касательная);6.563.4-—-—плоскость).=—7—плоскость).2—плоскость).12x-4y+3z=8/3-указания—(нормальная0=у=(нормальная0=2_—-—и2=г^нормаль);i,=0,—-\Ответых2—-Bi-2j+ж.ная);j/=—^—=—у6.588.х+2ут/z.у1х-.2z2ху-3аТ'Jприст=if^6'593'2,=1=К6.592.Т-сг4^,=2;(i)=ег4Эллипс==4cos?/J=у-2sin£;5г(нормальнаяBi-j),—=плос-202/J+0=(спрямtпри-г;=0=11K'—=+«при—;1J-(^TlI"^6'598'"2j+4'k>=v2dViur==wu-7-,=гCе**-е~**)-у4—.—ЯatПрямая6.600.г.уг'(«)1=1~-=^'"=+0,=гх-1лД)('1,=-(а:сг=полуокружность£,г2?/=х—?/—1=—j,=х-Ь+4*+К2</3(соприкасающаясяa—,уплоскость);k,0Указание.4.z'(t)x\Верхняя6.601.х=6.589.—-Ь—^~(нор-\—нормаль);==2-2=zху/2(9*=1-——нормаль);х+2V2—^1M.=гугu=i?/2.(хк2;=Парабола6.599.6.602.it;^z—6.594.v+i'пр""='wTv(главная—=3.=А"6.595.2уплоскость);(нормальная0=0=г-3+у=^(касатель-~j-6.591.=х2—(нормальнаяi,=плоскость).(бинормаль);=тт/у/2(главнаяплоскость);0=-у-5плоскость).ляющаят/z1-ж-1г12=плоскость);1,=т/-2=—-——у(спрямляющая1—уплоскость).6.590.—=4к),+плоскость);=(соприкасающаяся0=(касательная);=+хх==нормаль);плоскость).=——плоскость);(соприкасающаяся0 (спрямляющая1 (касательная);г(бинормаль);плоскость);у—1---p=(i+jг(соприкасающаяся1 (спрямляющая3=2хх(главная——плоскость);(нормальнаяj);-2-21--^(i=16.587.1/3385указания(бинормаль).к),-1-(бинормаль).z1—=—1=zу=и-а;х2;2;(^)6.603.у-==2гег£.Правая2;Ответы386гиперболыждыпробегаемая6.605.Арка6.606.Эвольвента—Скоростьdwводную=—-9,dzубеждаемся,проверкойдалее,этотиспользуяD(eAt(D=eAi(Det/2smtУказание.^2)cos<2.7.20.6.616.при-б) Предва-N.eА)/гг(^).Действительно,eAi(D=А)г(£),+иjD(D/e~1(eAi2(<)))=-9e2f6.611.=sin3t6.612.0.e£(cos2<e*(sin6.615.-^e2~3x37.8.ж3sin2x+8sin2£).-+t2)2^+4^A^zv^+C.32x^vС2t)cosx+20:+^^+С.3 Vflsinx+C.я2б/3•In+53-22-y/a7.7.++C.—^-37.10.8z+C.\x\InС.+1-sin8—^Tx(n-1)17.21.-x2+—bx++0--^-7.9.ж3п7.4.xy/X7.15.7.18.C.+-7.6.7.12.С.-'2ж232+31n|x|7.3.—+ж+21п|яг-1|+С.2—+-C.+vж+6л/^+31па;--р+С.7.5.C.3zs/J7.2.lnld+C.7.17.произ-^^-+C.47Л.7.14.найтирезультат6.613.F-9<2-^3)sini.е%ч>прииkD(extz(t))(eXiz(ij)A)fc2(i).+найтии7Глава7.11.+eAi(D+ImeA/2+i)i.=Предгег(р=Re7(p=любогоDkчто£cos£);-тудлячторезультат,A)fc-1^))+=e~lt.—Воспользоватьсяz\keXtDk(eXtz(t))чтодоказать,zа) Используя=1=4г£3.+коэффициентычУказание,Два2£=Указание.числа:ЛГЛЛDk{ext)чтонесложной+6.609.dtпоказать,ПредварительноЛ———.dtмераdz=6.604.г'(£)z'(£)a(sin£Указание.комплексногоdwусутьizf'(z).—cosi;—формевеличиныvх2;=tsint),+i)e~f.-2г'р'+г<р".Искомыеформойпоказательнойa(costB-1=показательнойвz".и6.608.у—r"-r<//2,r<p';r',z1производные-хдвиженияг)е*+уs'mt,—окружностизаконBпараболыt=указания=ветвьх6.607.гегч>.zf{t)1;=4«правая»z'{t)=ateu.=^—-16циклоидыПредставитьиv2х2ветвьи+21п|ж|+17.13.С.x-~7.16.-7.19.3^^!|+tg4a;74С.+С.cos2z+C.2Дгх-2+-Дгж°*оС.7.22.2'е'_In2 +1+С.Ответы7.23.2*+ж3+С.—In27.26.a) -жa) tg27.29.тождества:С.+С.+7.35.tgx=sec2ж+cos|ж|a)7.41.жж-thx+С.+жС-+С.x92х37.38.3хctgzжIn-б)С;2\/2+х--С.+2х(а7.40.Ь)+3 InI tg/-л/CжK+^+С.27.46.у7.47.х-1п|о а+1-sin(ах^IIn7.57.+С.+7.55.Со17.63.In(cosж+ч/^ТТ)(ж2сЬ3жС.+I2-у/х2+С.tg7|15+о2:ЬС./а/а+С.-^о2InЬх—-|а2-^6ж—\/аС.7.62.--arctg1+о2ж|++С.+С.+С.7.75.7.77./ох3v/ж+С.+С.(е~ах)1|-С.+7.67.+-ln|cosz|1х21)+2жх-2асоз2аж^С.+1——7.69.7.72.+ж+ау/9х2+(ж4)arctgС.о|3жIn3-+7-е*7.74.^У(ж2-1J-7.66.-^гcos7.59.х-—41n3С.С.+3-^-+С.In-2С.+x-7.51.7.56.+ах7.45.С.С.+7.39.7.53.С.7.64.17.71.Jln|sh4a;|/а24)7.68.+-+С.+л/5ж+4—7=-\/cos2++iжл/Зarcsin-рv3Inж3|-7.48.С.+-i7.61..-sec+++(In ж)cos-7.58.21п57.65.7.76.Ъ)^ж|-ln|sina;|7.52.-+С.7.73.о+о|а--In7.50.17.60.7.70.С.+С.ах6ж|In7.54.С.\-+С.Зtg3ж\/ж2117.49.V5-X-+|жInохC-48тжL/v3+С.+x7.42.27.44.2+In+абя+—7.31.-ж|жIn-х2+С.+3)С.+тожде-—^2\/5 /7.34.+жcthz-С.+л/ж2+—С.+2+ж)-sintgar+C.7.30.ж.-{хIn-(ж7.28.Использоватьsch2=arctg-—С.Указание.x7.36.+57.25.-2ctgx-ln+С.7.33.+С.+я-<^ж-^жо17.43.6)-а1/3я5/3+-7.27.sinб) 1-th24=v3947.х-1;2 arctg+-а2/3х4/3+С;+жarcsinIn7.37.+7.32.я2+37.24.387указанияиС.+С.+С.Ответы38817.78.-(Ах24-\/a2x(axInxIn(ж 4-2J(ж+7.83.х4|-4-С.+4-Bz)arcsin-2xln(ba;4-\/a24-b2z2L-C.v(I1=4-С.4-2х—B1In2а:—cos=\/21n7.104.-Insinearcsin2а:^-^-_,хх3тгI 4-С.4-т+4Т4-;7.105.-а:2>/3-сов2а;+С.7.106.In|tga:|4-C.In7.108.xln|cos\/3a;|7.107.(cos2In-хIn7.112.a7.116.--ctg1\2 In--х3ж3(v/ж4- arcsinx4-x=l4-cos2a;оа;=.1(аг31-4-14-1)4-С.4-3)-7.117.-7.111.С.4-—2 4ех-In-7.113.esecx-InV4(е*-4-1)2жsinх-Inchaz4-C.7.115.С.cos4-С.х24-С.xtg(ax4-С.4-b)7.114.4-3)+7.109.-4=-.хsin2a:v^cos42sin7.110.) 1+ ^+xУказание.4-С.С.4-С.4--(а: 4-тtgО4-С.е^LС.4-ажх7sin2cos2sin2-С.+оУказание,Указание,4-хх2-->/14-С.1)4-4--7.98.х25Указание.у/1-„„Ь С.7.103.4-С.4С.а—4т*С.4-tg(——+С.sin4-tg|7.100.ж7.101..7.102.х) 4-С.4-1)B*7.95.-.4-1-л4-а{/D7.92.С.—+%rctg—а1-—InIn 22х2*4-С.InV аж.-arcsin-1п(ж24-17.87.•о7.94.x-1--=14-6С.-Ь-ах24-7.90.7.96.7.99.+;„2*С.4)4-2х)4-4-12х+л/е2ж4-С.4-7.91.--7=(exIn7.93.1)ах2In8|-a=\/3arctg-AdbЪх4-InУказание.—7.88.-\yj\4-\x27.89.x7.84.\х5In-оЗM-17.86.7.80.4-С.7.82.С.С.4-Я4-2.2)4-2+2|.+4-х-2С.4-3-2:г4х{х1)4-34-2In-\Лг64+,х4-2ж4l7.85.2J\п\х2-1п|ж1ж(г3In-7.81.3-17.79.C.4-2)+С.4-1)-(жx-17)4-указанияи+хc>Y-4-x1-хОтветыи389указаниял-с.2{shrIn7.123.4-Hthy;+-cos4-2zsin:r4-C.aС.4-Cж) J\-(х24-1L-С.17.133.(In2х2 In4-а:1х2 cos22-жtgx2a:(a:27.143.^ние.7.145.in47.141.x4-2)+С.7.148.Указание.У4-х-4xctg2 sinх2a;In7.131.{х3-Зх2+6х-6)ех+С.иBеажа2х2)-dv4-coszжже=l)arctg:r4-(Ьsinbz4-ж2,=1-(а:2 2(ж=xIn34-С.1)cosж4-С.7.144.t2ипроинтегрировать-1a:arctga:4---2Ъх4-аfor)cos4-С.4-С.4-С7.142.ж2е^(^tg1)-A 4-а:2)Z| cos4- InxпоIn-1)-4-С.ж|4-С.4-С.Указа-частям.4-С.Л-С.InI sinж|cos2a;—иС4-——z5—10Положить7.129.-z——~4-In4-С.4-4C.х-4-x-^ж5"-Л-С.7.134.7.136.(In ж))cosжsina;2С.4-Ь2Положить2(ж4-ж(arctga:Jarcsine~x^-4-7.140.подстановкуа:21 4-—жsin(sin (In ж)Z7.147.C.4-4-1)2ж-%-16-Сделать7.146.37.125.-#?7.127.Указание.+7.139.4-С.7.130.-(ж24-2ж4-2)е-ж4-С.—7.135.1пжх2+С.-4\4-2ож-—22\ -%-е7.132.—In7.126.С.4-7.124.a;arccosa;--\/l+С.х7-122-т1п—х,C.+dv7.149.~2(a;2xdx=x2+IJ"+-ZarctgxОтветы3907.150.dxГ1п=<(ж2У1а2)"V(а2Г/у-га2+(ж21йж/"^У_=1=+указанияи(ars+o2)»-1;+о2)"х2-,da;_X(x2~a2)n+1Xn~La2Va24-2(n-l)(x24-a2)"\ч=о/2(n-l)a2Отсюда/1112=—2а2\х2уг/9+и?аах/—f(x2+a)-aJJ/9ху=/Iух27.152.<Полагаем+\Jахdva,а\—da;.=Х/=Л-г-па—Jа4-4-а/-zу\хIn-ГIа:,—=Ix2х1-Ьа-xzЛ-аахух24-xdxи•Jа'+а+х-/9ху=—,jух2-3)In-i)~xdxdwТогдааХ\/х2ху=хBп+С,4-а/aadx4-+.—ух2ОтсюдаЛ-n"1)-Ъх\Лг2х1—х\-х=2(n(\{хг 71~Г^7Ч-Л-аг)п~12arctg-а(Полагаем<]4-а24-\7.151.1х——-=arete[~^Ух2)г~Л-а\4-аJ\dxГ.ух2С.4-duТогда.rf.2_,Л-а>dx,=v—ИмеемАJх\Ja2/J4-/xf7.153.—O4-2>/х4-С.ние=а2/*х2-У a2da:iva;2—a2j--x2x2-4-x—14--DO7.157.-\/a27.151.7.158.Va^^~ax2-iуa2\/lгx22/7a-\-2Сfdx—7==v/J-a2—x2xarcsin—С.4-+a2+x2—-4-—C.x2fdx—,a2уa;2—>a7.154.(In7.156.-2v/l(In x)--x1)Inx4-C.л/хarcsin4-о—x24--4-С.arcsin—Zjзадачи[(x2 4-1)In-7г—x——arcsinx2arctg+-xya2=da:=—т2-——x37.155.^-т\/а*da:dxа:2—Zt-Inа:4-5Указание.См.реше-a+С.7.159.—arctg2^xl">+c.Ответых-In67.160.-hy/b arctg+-7=c4-2x3-4-C.rv3|ln-h1х-\х25ж-17.162.64|+7.166.14-C.ж-3ж|-+C.4+a;1|ж|In|-12(х*-5хIn|ж2|Ч-In4v^7.174.+/xУДалее,//—-^(х2(^2+лД+2хTarctg~^rBx(r2^_ж+7.177.I_|_In|*Ь С.^\2(ж2arctga:j4-x2дляформулы,\ n\x(х-+7.169.—1|-1-+Ex4-dx-hформуле,выведеннойв(х2Inж-1)(ж24-а:4-1JПрименяяжметод4-1I+х/нахожденияdx=——-—У (а:24-.т4-1Jподстановках4-выведеннойвзадаче—tи7.150.затемl|-2ln|x-2|-h|ln|.T-3|-hC.ж39(ж—1)f/(а:21-4-х4-1JdxГУ ((^использованиерекуррент-7.176.7.178.1коэф111)(х2-неопределенныхa4-3|a+хполучаем-C.+Указание.4-|жIn6■С.рекуррентной.ж23*-1—С4--33X17+4-9x1+поDxрекомендуетсянойУвычислитьС4-фициентов,1I)2|-4-6)-2а;In2|4-—1K+гdxI)+7.175.7.150.задаче(x2|жTarctgr^21|ж3)+9П1)---—In7Л72-41П^Т2i7.173.|+(ж221n3-Зж-~In214У+С-+7.165.--In|x|b~-7.167.[х2In2 In7.163.13(x7.171.-С.-^4-C.In7.168.^7.161.+-14-СС.+ж-6In-391указанияи—lЬInхж-Ь-4-С.Ответы392иуказаниях-31пх-11+X-arctgz+C.7.181.2A+ж2)а:In—г4а3(х22о21а—4о2)(ж2+а2)(х2-о2)+(х2_.а2)-2{\+jlw1—In7.187.7Л88-((ж4~6(z41"1-cosЗгq4xsin--5-ctg34-sin531n|tgx|С.47.197.tg27.209.3lntg5жо17.202.-tg2sin3-Xsin4жх--8sin4ж4т4——С.—7.206.Оsin3—964ж4—т128оtg;Н2tg2(x/3)4С_,С.42—tgС.43•4sinжСж7.203.Ж4-2v/ctg^7.204.47г-8 cos2x4жжж4 cos4=—+tg-tgx4С.4С.?-2v/cosa:sin8ж+С.4-\/cos5a;О7.208.tgж4-3_7.210.ж-167.198.| cosz|In4xsinsin2xжС.4х—г\3оС.+7.192.2"С14-jAv72xtg37.199.sinН8-t.=ж—4С.г—45 cos5Зжsin3sm-6v7sinо164жZXх42т37.193.sinС.+arctg—^In2ctg--ctg2---ctg3--21n—^С.-1)IJ4°-++-t4 g4a;4C.24xx{xQПоложить1)8С.+111Л-'InУказание.7cos^xж^tg2z43sin+оIn14-1п|ж3-1|оx_-ln|tga:4seca;|7.205.ф7.191.sin7а:4^r1.7о7.207.11С.4x-ct5 g5х-о.X34а:sinх41У+4-4—т—xУказание.-х2(х2+а2)+С.41(z24a2)(z2-a2)х-1~7(хCOS7.190.4+l)«+2J)---=-1п(ж6+ж3+2)127.189.-1)(а:44417-186.-^4-^+1пИ-^1п(х2■ж(а2+х2)-х2.а2a7Л84""'7.180.7.182.——'-Л-С.=+С.Указание.arctg—hC.2crа-х■1Указание.7.183.arctg-4С4ж-2icos2sin2tg3+жж4жСС.Ответы~7.211.1л.1.2+хsin-121«.За:sin—и4-20arctgftg-тельV-l)+C.27.221.7.223.In—Ax)7.224.2x(sinжx\cos4a:C.32ch2—-——sha:7.238.arctg7.240.2^+rx~Vaх282Г)(^}tgctg4-ж'С.+С.3^4-6^4-4-1C.7.239.4-31n|l+4- С.7.243.^-^/20 Ba:-3MIn4-4-C.4--2C.дро-и2\/2знамена-shС.—\-+С.61n|#£-1|$x~Va\f7.231.7.235.х-thx-1)1)th2Числитель4-1.—tha:подынтегральнойcha:—sh6a:С+Указание.на4)(sina:-In47.233.x7.228.знаменательумножить~4-7.7.237.C.(sin-4-|-4)4-x+7.230.хЛ-С..'tga:-Inи-v—1)-2cth2a:дроби|shx|In7.236.(sin5(sina:tga:числитель7.234.х.4)(sina:7.227.7.232.подынтегральнойтельC.+Разделитьна4-СУказание.дробиfarctg_x-sh+4x).+17.229.shsin—л/15I sin-4-C.Aнаумножить2Указание.In4-l5(tg(a;/2)-l)7.226.^С.4-—-—У казание.Числи-7.222.C.4-27.225.x4-С.cos244-2a:cos4-—-16функции2tga;-v/7In4\/77.212.tgx+x+C.7.220.cos8a;cos~Inподынтегральной1,-*С.4-4=/знаменательи5а:7.218..167.219.^.sin—393указанияC.7.241.7-242'-2arctgxyx4-C.^Ba:83J-f/xTa6 arctgхTeVVx-i7.244.4-14-C.-Ответы39412arctg^--7.246.+C.2л/37.248.л/ж27.250.arcsin7.252.4-1In7.249.77С.4-л/7In7.251.-4-С.1 4-С./-6ж-7.256.С.4--ж-47.254.л/ж2~х2-arccos-arcsin7.255.х2-1■'—С.+л/Зл/4л/Зл/4-х-In7.245.хInуказанияи4-4-£-\/27.253.х-4ж1 +4-+рх2j;arcsin—-—4--27.257.8ж4---1+>5,In214-|жС.+7.261.4-С.2|+7.260.VС.4-7.263.^2;+_—-—л/4ж-2ж22In(ж\/^Т^)+9(жд;^\/z27.267.а2--4-10)2жС.4-27.266.\+In|ж7.271.7.272.9)-•-—+-(х2In-'—+2ж++жIn+|ж24)-+хv31|-1ж-5(ж-2)ж-225-4 ж3^—^-arctg~7=++2жIn-г=2ж3+С.1)+С.С.Л-\/3С.+С.4-7.268.7.270.7х-+—7^4-л/ж22—З.т2+2)4-х2 4-arcsin-I-1 +-2,т-(х3Vx2+(ж2arcsin-—-+С.+|жInл/1^In+7.265.4-16 arcsin=4-1322с.q4-С.л/ж2++Yх2--in.+Vх24--1--л/5C.-7.273.--In-4-4-ОтветыС.+Vx27.275.4--7.277.--In2х\Лг2ж4-3951y/x24--2arcsin4-2 ++указанияfIn---In2х41п.т7.276.1.24-хи4-C.4-С.+\/10)4-2a:+8x4-4Z7.278.{х9 In-f4--7.279..In^(х(.т2In74а:4-16)+С.4-5)у/х4+5)-\Лг2+4а7+2 ++17.282.\/а:22 4-+С.+7.283.arctg—154\A;2Ъх3vl6С.44-4-secC.C.4-a:7.287.7.289.a:tg-v35sina:2.t7.297.tgx-\3a:cosarctg(thsin-75-a:)4-5)7.292.G.4-cos7.301.a;—tg2cosxС.7.306.1^aarcsinr(a:z4-С.7.310.VI+\ZT~--x2C.4-5exо7.308.xtg8_,4-С—2ln|tha;|tb4r-^-^-4-СС4-^C.4-7.303.--7.305.-^^In-C.4-——3x104-4-x7.298.ln(cha:)-^^_th2rartha;4-Сtgo;-7.293.--;—5—h-lnC.4-~r-(ch ж)7.302.\/34-8 sinжsinx~In3a:—icosжln|tga:|4 sin—~z—7.300.In4-a:K3A-sin\/3 4-tga:.7.296.+7.290.7.294.tga:+-a:17.288.arcsin—4-CЗжC.-fC.x54--—7.299.tg5о+C.4---C.(sinx24In-cosarctg-f7.291.2tgn;-§{/t?^4-2 In4-C.7.284.7.286..х2-4-4-—7.285.4-5f17.281.С.+7.280.x2)-arcsinX17.307.4-C.a:4--In1-Za-7.309.2ф^-1(arcsinxJInb-4-In\x\2 arctgV^""С7.311.4-2a:C.4-1a:+-Ответы396e~a:arcsin(ea:)-х3\/[Vх-I)о4-тA+\/3arctg—-^r-+С,arctg1.>напразделитьС.4-равныхп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
