2 часть (1081353), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

.4-cosna(па/—/ 2)=Отрезок[0, 10][1, 3]35,(a/2)7.333.Щ.15Д-.3§.647.339.П4-—2*_.7In2.1^B-3ch24-ch32).-_1_"nкак4/7.353.7.325.-.127.337.^-7-84\%.7arctg1-(еZ\.7.349.=п214-B/пJинтегральную„П,4-12„+/dxг-14-xz=arctgхL=Дsinl.n2,"w+.+ . 22\l4-(n/nJJf(x)функциидля167.350.1+*-*+е.-2 +. .1+.^7.345.-In-.gn5.е2In7.341.#е).-7.326.7.338.%.^1+деления7.336.^-.Сумму1Vl4-(l/nJточек7.332._„.47.344...Отре-Указание.—.Z<4-Отре-1.4-разде-2аcos7.331.-.^.44-1.1-^-sh27.348.7.352.7прассматривать2In-7.343.4-разделить7.330.7.340....7.347.?.т.+n24-n22о7.351.2-1п5.""7.335.^.7.334.1п2,5.2Ц-.4<е^2[0, тг/2]aабсциссы7.324.7.329.[0, 5]2/3.чтобытак,0е10-1.Указание.7.323.прогрессию.7.328..7.346.частейпС,+C.+arctgcos7.322.частей.равныхгеометрическуюш7.342.пнаразделитьобразовали7.327.наiI—L.a;22arctg—Отрезок4-=v1—^!формулу:((п+1)/2);^чcos'ОтрезокУказание.12,+l +InУказание.1.x4)4-4-—-4In--хх3--(I+ex)-2e~x/2InПрименитьУразделитьух-—.sinзок7.319.частей.sinDIn-7.321.равныхж2+-—7.313.LХ7.320.частей.на-ж2х>0.(arctgеж/2J-С.4-^-у/ШРы7.317.х2)4-7.312.0.^хAо7.315.Г.Ш.х'+С,<я;<1.In-7.314.С+4-С,4-2.хJС4-.xе2х)-11 4.2ж\х\y/l+-(arctg2arctg£4-z2)4-AIn-указанияимояшона—1 41«ихгтг-.4>7.354.от-1.Ответы~B3/'237.355.1).--|отрезок9тг/<-/б)jfcЛ/2Д25.<Х7.377.~Х.1)1);б) |/|^-;б)pBsh2).+Нет.7.380.J.67.387.\3{2уД7.388.1п2--|.1.7.399.3—(е37Г/4257.403.жх/8,(»-==тг.—7.414.\.7.419.Расходится.7.423.Расходится.7.427.Расходится.Сходится.7.431.+7Ч2fc);1).^da.7.415.Расходится.7.428.Зтг|>/5;<1),+/1In-.3^Bf1 c=х3+\47.382.2х-х£.7.386.тг.о~7.393.-.6-1.(»1)1 +7.394.4-тг.7.395.—тг.7.402.OJ+In2.7.429.еi41);^r2.-416=з^;7.413.-^=.\.7.417.7.422.Сходится.Расходится.167.406.^-42*-2).+3291пЗ).Расходится.Расходится.7.432.^-(тгРасходится.7.412.7.425.7.390.г/27.411.-.7.421.Х.^Д.

7.405.^—^.4-,ЗуЗРасходится./<7.376.7.385.21—■;=.7.424.|х7.381.^32 +7.416.7.420.—.а)v37.373.-^.+24-—.7г9о/-^Eтп/3187.401.3.5.7, .Bfc=4г)-;7.370.-7=.-18т-^.In-V+—1]минус.2в)4а)•2-4-6.. 2А:/4<—=7.410.[—2,a+Ми-9тг-7.389.V.I2k+lа)ЗуЗ>/2-4=+lnл/Я7.404.=\тг).4.-3в)-;7.371.7.384.In-ку/27.400.б)/<^.<у5-7.392.4/2плюс;4д/7C--^axctg^p.V57.383.отрезкиб)-;-7=25£та:х—.7.364.3.на13а)7.369.6.7.375.7.379.9);и7.366.<=7.374.—.0,1,2,. .=^dpа)7.372.In9тг2V77.368.4-3интегрированияв) второй.б) первый;-J0cos<p.7.367.7.363.7.359.7.Ziсвойствамиа) Второй;7.365.2 In-.7.362.воспользоватьсяи7.358.4СРазбить[—1,1]и^.о-.СУказание.нус.7.357.-|7.361.Zi397указания^.67.356./Ту7.360.1-^-.и7.426.Сходится.7.418.Расходится.Сходится.7.430.7.433.-.Расходится.Схо-Ответы398-(УЗ2+2>/2.7.440.7.434.7.439.1).7.441.Расходится.7.438.—.о7.448.Сходится.в)7.452.Схо-7.443.Расходится.7.446.Сходится.7.449.Расходится.Расходится.Сходится.7.442.тг.7.445.Расходится.7.451.Расходится.\.7.437.тг.оСходится.7.447.7.436.Расходится.7.435.7.444.Сходится.указанияиРасхо-7.450.ВоспользоватьсяУказание.ра-+оовенствомJ/~х2еdx=е2.7.453.—-.2тгаЬ.7.454.7.455.^.7.456.—.2оО7.457.^(Зтг-2).7.462.21п2BIn+-7=v3B\7.484.7.488.-(e4777.493.^\2 /5"+(а4x(e-l).у/Ъ).~l7г n(l^.у/2).-f\а7.509.^-47.490.Vхa2+-7.495.а2.2рCл/31).-7.498.^p.274ауД.7.506.-уД).тга-\/3.7.496.2(а--7.499.7.502.7.507.7.510.тга7.492.координатам.7.501.27.487.37.491.тгау/2.^т7.483.15+K7.478.-|.—.полярным8Bтга2.7.482.^ (.2>/3.ка27.470.7.474.7.477.57.497.7.505.^.7.508.\/2)).+ЦаЪуД.7.494.2In2.-7.475.-,Перейти=ln(l-7.486.л/3-6р-7.481.2л/а2^:Т.-87.504.^a.2+Указание.тг1,5\a2.+2у(тг+21п2).^BIn7-lntg^=27.476.7.489.л/а2-1)+-.7.500.уh)+-12тг.IJ.-7.466.47.485.8arctgC>/5у7.480.хr(a)-(a-h)r.--7.479.In7.471../7.473.П.а2.7.465.1.2^arccosх7.464.с37.461.—.7.469.^—\a2n'!^-4x7.460.—(тг-2In2).Оу/3)+5тга2.7.472.32—.7.468.41п2-1.1.-а2.7.459.7.463.0,5.-|27.467.56—р2.157.458.6a.x-тга;2=-0-^хЪ)хsh6.у/27.503.af—4ас/?х~),^Зтг.Ответы5тг\/17.511.4тг24-4-а>/3.7.514.7.515.122тгBл/2—У56б)—1).-тга2л/3.а)7.519.7.521./тг( л/57.524.-тт2Cтг7.530.^тга2.7.532.\жа2Bу/2о7.540.а)7.544.^-(Зл/212Мжch-J.2ухзарядами.7.550.7.559.жо)в7.566.[smхМу=—.х(л/2In4-/x1)-х^a3.-1отга2.=тг_ах—fa2,=47.551.хУказание.По2066In2.Указание.t=^^7тгЯ2Я2.По=где—г-,х1Приизотермическом—5=сила7.561.-хоКулонах0ГуказаконуЦ7.564.закону27а-=6 с,=—gjnR2H2.±Z7.560.гг/=тг7.563.равна7.557.~^о-=апустотеж0v™Указание.—•7.554.-а.=пружины.Ь7зарядовл/2А/ж2а2;=г/=0,125Дж.^g~/^ a2H2.7.562.\аМх(u;£ 4-</?);—sin—250м.(-^гтга3-7.543.Указание.7.548.64зрастяжениювое-тг2а3.-а;xgy7rR2H2.LЯу7.553.7а.0=пропорциональнадействияЦ-."Цirn^h-—-.1)7.556.7.558.тг2.-V§).=tga.7.539.тг.—7.542.7.545.J=1Х1 +0,=2^7.565.-2).4-1)\а?Отга3.—4тг2а2.f\A7.538.7.547.—144м.=(л/22а2,=;-^.7.555.7.541.б) 24тга2.оZi1пA4-\/2).,хтг^—.а) Зтга2;7.534.lUoг.Зл/37.529.т^а3.—.84-7.523.6тг2а2.7.533.7.537.тга3In1).2тга) 9тг2а2;7.528.1).-б)4-7.525.4).-—тг.б)—;V2+7.552.In—-^-).4тга3па2(у/2\/5\14117.536.тг.10116—8л/2.7.517.B 4-л/3);In-fV3о979—-a(sh4-7.522.4-47.527.7.549.2*).4-2ау/б.7.513.—а.-алДC10Зт1-а2.7.546.7.512.18тг48тг.7.526.7.535.4тг2).+7.516.8.12).4-о7.520.лЛ4-о-(sb7.518.BтгIn-399указанияисилавзаимо-междурасстояниепроцессеОтветы400иуказанияV2pvРаботаpo^o-=конечноеАравна7.567.объема.значенияадиабатическом7.570.-Ua^V*.7.574.|(/7аЬ2.постояннымтокомv211.конеч-иУказание.)(закон1,4«начальное——кПриПуассона).Ра-7.576.^^.gjirR2H.7.573.°'24/оД7Г.7.577.20,625кг.Джоуля-Ленца—uj2jdha3.7.569.7.572.gjnRH2.законутг^В5.хj-\-кш2^Е.7.575.Пои1—гдеPoVq,—7.568.7.571.Указание.I Iv\кf^-dv.А=равнагдеk-l\ vxjpvkпроцессеботаpdv,—количествовыделяемойтеплоты,/г)Сизтт~V/^50^истеченияскоростьсвободнойотх—тг\/—7.578.Торричеллизаконурасстоянии0,24/2/Й.=поверхностиводыvравна—0,6.«/лПонаотверстиягдеQt, равновремяУказание.5,6мин.«за7.579.^.Q=<8/i/,/[v.2nrdr^4/i/ у [(a2-r2)dr=о=о(а2-г2)2Jтгра4О.2/i/7.580.законменитьGгде—г—,8/i/fHR2—-*!—7.581.тяготения.всемирногоУказание.постоянная.гравитационная—7.582.858.1.=4-<j/у/р(р=-У8.2.р.х)(рх28.10.+^у<+жх<-4-2/стгR2.х28.7.8.11.0.(к—а;целое+у-р)\>+^у20^J1-ж2число).>+00<х<р,—-rV^^-S2;3nzl6-«у2у)(х-£±»^4г2-(*-уJ;8.6.^мин.-/3Главах11«г/V9При-S8.4.^+j/2Д2.^8.8.у2<8.13.5<^а;2х.у.0<х2тг/2.<Д2.8.5.8.9.-1+т/2 ^a:2+J/2+р,5=Л2.у^2ктг+0<^х2-?1 приу8.3.^Полосы8.12.<<а1.^<1,Ответых2у2 ^4-образованных1 приупрямыми0).@,8.15.@,0=0^^лучамиср8.20.0=ж2^—1кубный4^|+а1+т/2 ^<СXkf(a,a)/(а,-1;=у)./(ж,8.28.uvl +vреименоватьuб) 4х2у2.8.35.limzк1/2.—гдеz7?1Z.GZ.G+у24-у0плоскостихооТразрываконусэллипсоид—?/24-х2гиперболоид-^=z2=+у2х2гиперболоид8.55.4сгх25а;4-+у2-0.z2—15rrV,<9т/2оI——z21.=у2г/2ух=Указание.8.44.A,х0,=8.34.Ншгz0.=2т/4;0.3=—2—приРассмо-(ш,8.45./стги=1.т/=8.51.штг,тг),гдеЛинии8.48.разрыва—Поверхности8.50.л4-1.Линии8.49.1.=т/2+х.=vпе-2х2у2lim—1).=,1 +кх\=2;=уJ.раз-ПоверхностьZтто2+=-тcJПоверхность8.53.ух20,—(х8.33.8.42.окружность—+Остается—-6.прямыеж2=-_х4А:0;=\v)—а)1 при=х2.=—параболаиAпрямойимеет.гиперболаигу——1—координатные—Неразрывал;limразрываЛиниях2окруя?ностьразрываЛиниипрямая—3/2;=2уТогда.8.29.вдоль12)f{l,y/x)=.>у.—параболепоу8.46.8.47.разрываи——8.32.к8.41.имеет.хnm,А;2 при=Не8.40.изменениеРассмотретьА:,limигг-мер-/C,4;=l+v—ж-»о4/3;=хвv3/->ОА:приггб) cos{x2-y2).8.37.2/i(l+vyи8.22.a;=(l+vyи1.-.9)Я'.эллипсоидz=2ir1.2)х;v-a) cos2x;8.36.е.2гг-———переменные8.31.29-24/25;-у,+f+г</A,х2между9n-мерный=+хz2-1/4;==вершину9ж8.23.=f(x)и=у2+/(-3,4)8.27..v)1)обра-исключая8.19.—.п)..

.,вершинызаключеннаях28.25.Обозначим_./u,——-,1.-т2.=8.21./B-=+<-.1 4у у=VI</?1, 2,=8-24--а)8.26.—у(к0.апа2=1^^4^1-+---г±х,57Гиобщейтреугольник,=37Гг2,безплоскости,—образован-угла,у2Часть</?=—,</?=+границуКриволинейный8.18.7Гивертикальныхпараболамии7г.7Г-—тупыхвключая8.16.9.^2=if—2ж,—у22/8.17.у4-прямой0).Два8.14.и$С х24образованный1.>a401указанияи8.54.1.8.52.ПоверхностьразрываПоверхность—разрываразрываоднополостный—ги-двуполостный——1.^=f|5у4дхх2духОтветы402d2zd2z2j/х3'ах2axaj/~(х2а»'COS2/2(х2х(хт/"дхдуду4т/24-у2cosух\п2у,р\уg2_8.60.—«1т/^'^хЬт/УтQi/(шУ—_х2у2'4-92z4хт/'у2J2\х\у+_х29т/ду22(х2-т/2){х2 + у2J;.d2z{у2-х2)щпх_+2/2J'(Х2?Н8.63.yfil2/2+I/2z2K/2''z2M/2+д2'х264ди~5хуух'х/|x|^2х2~^2+^2J'z2a'uQxQyди/у\гг\х)_~%Ф-1)~>г2M/2+у_~'_'т/29zа2»/у\*9т/2у2'+2\х\у_ди.'^х/—дхдудудЧ_+/у\~Vx/а2их1)Ф(^2у2'9j/2^22х'_z__'т/2J4-+>^2"У9z__+/")'—дх0).>'ysgnx=92^х=(т/1*1\У(х29z-г—1)ух~2-У(Ж2 +,/2Jо(х2x(x<Эх28.52.дхду2j/sinj/ду~~=7Гахах_—'у2'8'59'"a2z=F\4-ду2i3шу,^-g-у—дх(х21),4-2/2)V2*3е~ХУ'=cos?/2у—ах=_+~'9Одх1х—(х2^ду2ат/2'a2z"•~ат/^а2^зх2у2дхду~'2)е-^,'-'лл(х2+2/2K/2'ах_уху23уa2zг/2M/2+I/22j/sin_О2 sindz„.„'~3z'9xzх2'-'л^-7=0.а?/2-7,зх2/3ах2"'г/2K/2+у-a2zх3dza2z1.1=указанияи9z2\х/(Vхху:,-g0„,=.axaz8.66.£C,/; C,2)2)=56,-6.8.67./^C,/i(l,2)2)=-/£C,42,eBe4-2)1),/J(l,£'уC,36,-2)=4e5,2)/^A,31,-2)-Ответые(бе4=/-„(о,Д,A,1),-1)2)/»;у(о,2,=8е5,=1)403указанияи/»уA,/-у(о,о,=2)=18е5.1)=J__-6(cosx=0)/y@>—точкахвсехпроизводных.Ох8.86.Указание.У=и0)(\x(xt/J=х2+У2d/(l,2, 1)dz8.98.617,58,2см3.8.101.dzm3.+=Зх(х(xy)In+dz22/)2^)+3(х2+dz=(xdy-aо.az_(\xуdx){x+—.Уж2yhte+=+f'x(x,у)—1,572xy/j2,=—УxdyАналогичноAz8.88.0,3.=следова-и,-1.=dz0,=a=tg-(xdj/—У2-У-j/dx).).In-dx3lnx4si8^29.xX2~X3—.+x48.97.0,227.8.96.2,95.Увеличится8.100.см.6((x+'У2dx27/)dx2на-ydy2).-\-2xdxdy),z=dyу2) dy,-+—)8.95.наdx0)0)dzxX2~X3d2z8.102.диф-чтоxX2~X3\nxi\nxAdx2-bУменьшится+про-=dy-У8.99.частных/^@,8.91.5dz2(dx=вонулюxdx-8.94.=правилами0,33,=Bxdy-ydx).dxравна/£'у@,=Az8.87.1.8.89.-функцияФ 0,у)-x3)xxl2~X3~l\nx4dxl{x2=производной,/^у@,=0,0174.=пользуясьчастнойПРИ)Отсюда—у.=x2cos2{y2/x)ydf8.93.5Т7Л-у)8.85-/^@,0)определениеПроверить,-\—du8.92.ОУdz-8.90.[х/^@,dz0,0187,7~9у)чтонаходим,-+/^.@,тельно,Оjо\xz-\-уиспользоватьиопределениемО[От/,ичто0,=д6и8 72r2 cos(9.8.78.Проверить,осейдифференцирования/О=plq\.—-Указание.0-—qp+qu8.73.cosy).+Jlu8.71.о.1)/™а@,8.70.+—2хУdx—(x2+—-rjz2xyK/2dy~Ответы404х*dzа8.Й1П4104.dy-dx7Гху"у-)4-2dz8.105.exy(y(y2-exy((y2=+x—2) dx2-2(ж++)xу——-——^(ydx2x2+ 2xy=Bt/Bx(t/ + z)du+y)dx2dx+d2ud3z8.111.d3udx((yzzxdy+++x?ydzJ=sinxdx2dydx7~¥^xylYdudzdy+=dx).dz+dx)).y dz+cosxdxdy23++xdydz+dy2.8.108.dydy.ту12xy+y)dt/2).2(dx=^-1-75-7T^+2B+dy=2) dt/2).+xydxBx2d2ut/) d,z,dz),+dz3+-у2x(x-xy3dx2d2z+-x(x2+12--x+dyzx+d?/36(dx3-(x+cosxdx3ey(-=+dxd2z=2x'2)dxdy-x) dt/+(yzexyz—8.110.(>гexyz-2(t/2+2) dxdt/4d2zl)dy),+xydj/2).Зх2у"+-xdy),t/2+(x2+df/;-'Vу)(хт/+x1 1 dx-^l)dx+xy1dz8.109.2\(i/In8.107.++xyуказанияи+sinxdt/3).+In-Sdxdydz).8.112.8.113.dmu8.114.^dtea:E+b?/+C2(adx=2e2t(xdz8.116.=—sec2e2x^B=dtx2+3B*-ey4-x(z=—+ex+e*>(x2dz8.121.9г8ЛЖ2w^_-v2)sint/(Bwv=(u2-+|8.122.-=8.124."/ш;dz8.118..=—-oxdzу—-—"t).cos—~9xt/2j/lnt;\42uV_2uv)ysmx)v2)xcosy(Buvdx-1J'(ж+Згdx/lnt;++—(u22uv)-cosx)dy.=t,).ЗЛ(«,8.123.w)2^/;Gi,d«О.11У.e^4I—x/yzte1dzl)+еж2yt2y )+—tx*'1J)dtv(—\xtxy=—dtг/-dx1-2(x8.115.du"'.1)).-ш8.117.■—-.+dzexty)—^hdy+=-Ez4/i(u,-^-zfi u,x—+y*f>{u,v),=-v).уw)«)^j/i(«,=--y/i(u,v)sin-(rrj/))(жsindx(xy)f'u{u,-v)+7fl(u,v))dy.Ответы8.125.dz=~8.126.du(ms ^/>,B.s/;(.t,=v)z)j/,f'xi(xi,=~f'Xi{xi,ди£1~**T2'>z)Xi)X^)2tf'y(x,y,z))dsz)+2sf'z(x,+z))y,xA)g'Xi(xux3,x3)+h'X3(xi,ж4)(/42(х1,y2fZu(u,=fx3\xlix2)v)#3,Ж4)^2(^1x2,x3)-fи)2C(u,+x2)),*„t/4;v(u,v),x2—/iv(w,+fy?.4>W*,+<„vL-/r^', .+—/^(w,Й"v)'1d2zy2Qy2v).x2)).х3).^2Отьx2,V">'yz\2xr//ч+X2),^3(xi,4-uvy3/«^i.=axayuu8.133.8.134.rj2/^+^Лз=c/2n8.138.d2u+x2bc/£3/ivx2/5.141.•-—«Вуcosу—:—dx4-sin+ответахфункцииуcos2+IKa;a:(a;(a;-f2(cos-fdydx2fv)/^/£„d2^•H-fi•=(sin2sin2y-/^(a-siny)a;sinзадачам/((91C7,у.j,и^),2yуdy-fdy2./;)dy^2(^,(x2cos2z),sinж?уу/dxy-+x-f-cosxa;'''.xze.-'XJa;2x-fxy)/,'^,cosx/^•+xу1-ye,—d2y=——-dxdx2черезу,x=——x8.138cos-dzdxy2 sin24-•8.140.o.l4z.'sinжdz2).+dy+2acf['3у /^dx=^/з-2)+с/т/2-^—х2у^Яз-fsin2(sindx•y28.134/^t--f.dxк2f'(t)(dx2dz2+2abf[2z&+++f'v))•y)-:sin-f^u•sinx-у•^22/Л'з-dy2+c*fU38.139.—(xпроизводные•+dx2+b2ft2x'2/cos2xcos")+ydya2f[\^zdzJУ/31+4f"(t)(xdx=--*l/2*/3;3+б?г/ йг.у sin-^2^з+8Л37.dt.+x3)g'Xi(xi,x2,Ж2,x-—y,x2,x2,+x3,x2,^42*22tf'z(x,+-f'X3(xu+Xi)(tiXl(xuХз'/^4(хь4-8.132.z)xdy).-.fi2\X*—«)) Ы*j/,j/,x3,хя,x2,2s/;(.t,{2tfx(x,x2,405указания\ Jfj>,+++8-127.иу1+aar-y5f[^з(ж,и/,"обозначеныу,г))частныепопеременнымпроиз-(fiилиОтветы406^8.144.d-°'х-1указанияиdx2|i8.147.гдегг?z_^'гдеи?/ +d9a;y2(zvЗж2)4-dx2y(xz(Зц4]y44-dzS''d2ydx^53'dyx2z2)4-8151dz2-х=_9x2?'1 +(t/=u)-~'n-d2u—dz*„+92=uv27—9a;-smucih.v.dy2dxdyУ)~^8.157.=ax4x518"B/4-v) dy-dv(x=dxu)—dz9u) dx2-=uv2-u2v.—9t/dz-\-(y99d3a;d2a;+-—n8.162.ur'28.168.сdy2).x)—dz.-cosucthv,■—=dx^-ydy4"T8.166.,2=v) dy).w+wsin0.=+2/0.=9u8.169..=—adx+(ucos8.165.v) dy--xx)dxdy-\-(v—dz^ллe~u((?;cosw—ггsinv)=0.=—+v—(x-\-у~((yu2v)+8.163.^zz-(x2-a2)dy2).+.8.167.+y~dx2"8dx=\x8.161.+xx-yd2w9j/d2z5У2)du=v)'xexzfl(u,4-x—dzdz_"d2z3=J8.159.2/A((y2-b2)dx2-2xydxdy=v)_a2b2z32'2//i(w,Sj/d2z=3dz-a?2/)zKd2zv)=ze2/zez/y))dy4-+2)-dxdy8.153.dz8.149.2/(e*/*/d2F'u(u,_z)'z3dydzv)x2 -\-у2-\- z2.t;)^ЯУ^(Ц>v) 4- xexzf'v{u,v)'exz.—-\-2xy(x2xFv(u,4-z)'+=j/ i(w,yz,—z3v)vz,+ z)xz(x-\-2xy(x-\v) 4- 2yF'v(u,_=„(u,--+ж=8148=y=ldz|dx^8.146.92/dxx=lУ=1wr=—.arо8.170.dzMdz=—9гo^8.171.—.-—u.ou8.173.8.175.d2ud2uгу=8.172.0.8.176.92ц129ггw=dudv2«7.+or1ctg^fti8.177.d2u\—-p2=du2d2uovSp2"p2de2~rp2sin2edip2*pdp*=du2nno—+—^/(a;+Л,-—.orr8174^;_nдв'\dudvу+fc)=Ответыи407указания2./(ж,8.179.(х4-у)2K-2)-IK.-г)j/,15(ж4-2(у-/(ж,8.181.12=8-6(ж4-8(г/4-+h,y+f(x8.180.-2JД/(ж,3(х8.178.-4-1)4(*+2)-(ж+у)2)(у-=IJ+-2(х-1)B;-2)-2B/+1)^-2).1)+l)(у+IJ^jOq/O33+«2/гдерv/(a;-\{х-IJ-8.186.2гдергтахх=0,=8.190.т/=2т-ш2/3.=2/=8.193.-4)ж1.ж=21/4,издругая(ж4-экстремум2Jzравенствомна2.—z—однойIJ—16(ж4-2Jзначениеииз4-=наибольшимкоторыхг=хпри6)2,г/=(у-IJЭто-=IJ16,другой.минимум-3,29/4при1,—дру-окружностикраевойэкстре-равен-явнотолькоявляется8.200.уточкахивнутриобекоторойточкаху-функции,2,—определеныв2,=определяютсяизначениеимеетв=имеетфункции—нет.=две1;2е-1=ггт-тхфункцийэтихдляодна—A,4),0),2тахжприпри-2,-экстремумов8.198.функциинаименьшимдляУравнение(г1Л\п1,=•нет.определяет—=при0;=±1)-14жж(—5/3,1/7.=приэкстремумовт/=@,Уравнениеиз2.при=(zmax2J(у*тахггtzmin2/=8.199.—2)42функциифункции,хкаждая(х—03.=3 при28-1, —2)—точках23/4.=1;(^(р2),нет.In18—точках8.196.Указанные^/162 ±2),=максимум=2/A,=4-у-z*.4-экстремума10-1)-4/3=—2/3)=стационарных0.приУказание.окружностипринимаюту=(zm-m{у4-г2,zm\n=1/77B,2min1IJ0,===г-IJж8.189.zminстационарныхимеетминимум=В0.===однакоторых—Впри1/2.=--при4-у){у(у4-1(у--9-8.191.ж8.194.ж21/2,=2.=приу—0.umaxт/2/1J-*minточкахх2-{х-IJ--14-уу)4-+2J/(ж,1)-г)--/(ж,(ж=^(ж-точке2/-28р8.187.1/4,5,=-=28.197.=две2/1)г)т/,где-=нет.=ту)8.184./(ж,стационарнойж0 при±1,2тахzхВэкстремумов8.195.IJ.припри\{у-(I/-х/^Ту2-=о(р2),4-стационарных==1)+zminВ1.zm-mпри30=8.192.—A,IJ1/64—2/3.-р8.185.z24--гдеIJ.—IJ-|(ж1 4-У(ж(у+*-(</-==8.188.IJ—о(р4),(р44-44-j/,8.183.г3^)3)-IJ-(z+/(ж,8.182.^.=6(у/(ж,-=k,z---определяет=1)приж=0,Ответы408у-2,=а8.201.8.203.ж=*min=а:при?/=z=8.209.B/3,8.211.а)8.212.2„аиб±3жу==у181.1, 1),л,приж1,3,=у8.214.у=—f\приКуб8.216.сжребраДлинысторонс[2A2/5,3/5).егокоординаты._X—~—-sin/3=—.v2+77l2Указание.+...a/2sinусловияу=+..=z+,7ППОчевидно,=tfatfa.-Коор-8.218.вер-8.220.Дли--3/5),заменить—j=—,).^=треугольника\/V=у(-12/5,экстремумаIСтпхпприРавнобедренный8.222.—.2—Ш18.226.х+приv38.221.•площади8.224.вершин.уЗо8.223.11ш2ж20.---~т=.—f,—овыражениемуw"ДостаточныеВоспользоватьсяУказание.s.координатуЗR,соображениями.геометрическимиtfa•==2:наимd\/3.ребра/99стороныУказание.tfaz-1=±W-;арифметическим/9====+ужгнаимадлиной+^„аимувУказа-при3,-f,8.215.с5=2.=50/278.210.±~=;=параллелепипеда—р,боковойу=ж—r~R,длиной0,уприотреугольник^„аибприz=■=х4=0;уитшпри-4,=——Z3=1/л/5;жzх2/3).1/27—umln=1, 2);+==среднимпараллелепипедасторонб)жКуб9ны0;при21/2"8.217.равныE/3,+у35/3,X3ж±W-.=а.точки8.219.шин.у--^,длинойискомойКоординаты=ипри-^„аибA,=8.207.припри=приу1.=2\/2zmax-1826=у=~у±4,=2, 1),==0==2наиб1и=о:10;-4.=umax5/3),у==гприA,2/3,ж2,ж=16/7.=упри—2\/5,umjn8.208.функцииб16=B,у1,=а:=2^max=при4,=um&xE/3,8.213.±-^=.=жж0,==1/>/2;=8.206.нет.5/3),б при=-\/51/у/Е.приточках=2/==±2;=минимум=-у2/\/5,zmin0 при=хпри8.202.zm[nzmjn-8/7)=-1/\/2,экстремумав5/3,2„аиб==8.205.=2;2УказатьИскатьние.=0,=хприumax=уumaxточкахж4;=0,=ж=у=8.204.1/3.приг2л/2-1/v^.==\/5-2,=-1у==^пах-19/4хпри-(zmax-3/2.максимум—2/хпри.х2min1/л/2,=удругаяуказанияиУкако-через28.++пыуг+ш2у2+..тпуп—.+771]точкаМ,+Ш2вкоторой...+771Плучпере-ОтветыоднойизходитAMпричемвсреды=409указаниянаходитьсядолжнадругую,ВЫ,cosи=А\М-,cosaрВ\Мatga,=отысканиюкatgaчто=:—btgfi+:—:..£ZIо,=ГИ.=25,+4^^=ВOxz,(±4,0)=р2,r0-coscos*плоскости—(f0у_sinr0-siny?oжOyz.8.237.</?0zcosfoУУгломУказание.ихназываетсяпересечениякПоверхностиназываютсяИзолированная8.243.@, 0).изолированная@,точкаТочка8.245.точка,a;ctg0).каждойУзел8.241.возврата1-гоТочкасамоприкосновенияеслиa<рода0;если4точкахвztga-0,=.-2Гt>o—поверхностямиточке.8.239.8.238.вониточкеТочка0;8.246.точкапро-Поподпересекаются8.240.8.244.>=Указание.Изолированнаяacoso?плоскостями,пересечения.8.242.аг;одвумя@, 0).узел,=10/3 *-ysinipo+если0).A, 0).^0,параллельныкасательными@,+aданнойих2х_sinЩлинии-^,ч/ба)=/.==Oxz,cos<^0ортогональными,точке=3амеждувуплоскости—междуповерхностямвугломпрямымуголэтимпроведенными4z1tg—~Jn+8.233.плоскостиr0_.cos*у-=a)-фоuq—+..0.=х-2±2)=р4,+8.231.78/„:..функции/2+.-касательные(±2,точкахв:(ВI8.234.т2\/2)/х6)х=/2:усло-приpминимум2zу +0@, 0, -4)).±2у2,/i2л/б^--=сводитсяcosv2™+=§°'=точке@,точкахплоскостих(в—j—q8.235.В)4+zУ^±=aПри8.2зо.Ахоадача8.228./^Дп+-8.232.—/=•^0,£=Г;=у=C.е1cos7•£J^Z£.0—-р,•Продол-1cosv\=при-pНайти+=1V2Указание.2cos=abigB.=-.aC)8.227.-=r-.?_2/(a,с=cosV\функцииминимумавии,1равналучадвиженияВьиbaжительностьА\междуИзолирован2-говозврата@, 0)возврата—0).@,точкародаизолиро-1-города,Ответы410еслио8.249.Угловаяу'limж->-0у1.=у=огибающейж28.252.у2+--я2.==р2.8.253.ж2/3+8.256.криваяперегибаточекуу—х(множество1естьточекб)8.261.Первое.3,18.264.1) 5,373,104;•б)Не8.268.0,25%,высоту4.тремяверными0,8Глава=образующую7,397.8.288.2,7±0,1с8.276.71,88.5128.284.По8.289.погрешностью0,5%.можновзятьсизмерить1,2512".8.290.тградиусыдо10.•12тгсм2,^г/см3.влиянийсмысле,точностьюВос-8.279.относительнойравныхузкомв—3) 5,4,а) Два,сточностьюсм.99.2.хпринципу29,2=знаками.1,3-102.8.283.сизмерить8.263.двумя61,6.погрешностьюПо8.293.знакамиасм,х4.8.292.8.291.103.SУказание.8.278.•30м2,8.266.с8.275.<$ 0,17мм.R103.чемменьше,относительнойс600=0,048%;0,0026,104,0,12%;1мм,2) Д6,25%.•(огибаю-—а—б)8.269-8.273.66влиянийН5,73,нельзя.8.282.х0,0043%;0,008%;8.274.185,7.8.287.равныха188Не§4.10.8.285.^0,48.принципу=38.281.2)•огибающей;являетсяб) 0,005,знаками.тремяA)•=0,14%;8.267.произвести3,3.^8,3%.усформулой8.280.•10~~2.•чемменьше,Вычитание8.277.до2028один,Воспользоватьсяа) 0,05,0,0074%;'10~4,0,0004,8.265.S0,002км,8.262.0,51%.0,0274,41Д1)=икриваяпрямые:а) 1г,8.259.неинадискри-(огибающая)—-являетсядискриминантнаяродараспадается(множество2%.=в)1-гоузлов).8.260.урода);возвратакривая0=прямые:х=/2/3.=1=±R.=у2/3семейства;данного1-говозврататочекмножествог) дискриминантная(огибающая) и хв) 1', 0,066%.ираспадаетсякривая—наа;у4минантнаяО,=Показать,Указание.а) Дискриминантнаямножествомиу12у8.258..2а+х^-.-@, 0).родаlimчто1).@,8.255.нет.х3у28.257.=1-говозвратаПоказать,прекращения8.251.Огибающей8.254.ТочкаУказание.Точка8.250.1./=указания8.248.@,0).точкаlimчто@, 0).Узел8.247.0.=и+х/4-к/2,|.3,9.3.х1,=ух=|ln^ ^.9.944.».=0,9,8.2.у=9.955.у2.9.10.=j(tх2,уу==у/х,4).+2-у9.6.ж2,х=у/=±1.^9.9.х+у=2,Ответы5/f4I f{x,dxy)dy=J/(ж,4хff(x,Jdx.y)I dx9.12.у) dyJ224/-fy)dyfdxf{x,y)dy2у^ж+/(ж,dy-V^Vf(x,y)dyо-^2а2-у2/dx/(ж,у) dy=о0a—//"лIfil/0\J2ax-x2аУ//(ж,fy)dy+—у) dyf(x,y)dx+переменнойобластьж;=-1УУ-чuf(x,y)dx+х3,х=1,ж/(ж,y)dy+fdx/(ж,ограничена2.=/dy/9.17.2-у/7-6у-у2f/(ж,у) dy.y)dж.линиями/dyч/ж+ТdжУ)ux'a+y/a2-y2интегрированияОil(a+v/a2-42/2)/2+У\xi=/dya-у^,m»а+у/а2-у2a-y/-y/a2-ya2-y2Поffly2/a/(ж,а/2/JО(а-д/а2-42/2)/2dyfIх2fdxаа/2=л/2ах2adж/(ж)y)dж.y/2ax—x2j+/a—9.18.dx.уdy-v2afdxJ=+=\/a^оуу)/(ж,dy=ж-3y) dyx2/aa9.16.f(x,2/+34/ /(ж,dж5о09.15.IJ12=9.14.dy\/2a2-x2a-a4f7dx-fJ5f459.13.4fJ212411указанияи/(ж,y)dx./7T1Ответы412I9.19.jdy00указанияиfdyf(x,y)dx+°f(x,y)dx+J2+л/4^2/dy-f23\/x1j9.20.OxааI9.22.f{x,y)dy.0[dx[y)f{x,/f(x,y)dx.0a[dxf(x,y)dy+у2—dydx+J f(x,y)dy+Jdx0-0f(x,y)dx.у/2ау2аjdx.2y-2уа2—у2dy-1fdy0—09.23.f9.21.y)\A+2/28/3jdxf(x,Jf(x,y)dy.-'10-y39.24.f9.30.9/20.Jdyf(x,y)dx.68/15.9.31.-a4.9.26.тг2/128.9.32.9.28.1/4.9.27.112/9.-a3.9.33.9.34.3Указание.9.29.1/3.—a3bi2.9.35.e.15n ^6 sinx2ydxdyx2=d/ ydy—dx0последний/ a2 cos20интеграл/d^£(-asin£)ydi/,гдеОтг/2изполучаетсяtпредыдущегохзаменыпутемa=/,.cosо37Г2B3.9.36.9.37.у)f(x,функцииа3.1C5Gобластив1/4.9.38.Указание.называетсяСредним/срчислозначением/ / /(ж,——t/)dxdy,Gгде5обоценке—G.областиплощадьдвойного9.39.mSинтеграла</<1,632.f{x,<Уаказy)dxdyниПое.MS,<теоремеМгде—GМнаименьшее.наибольшее—функциизначенияобластиG.9.40.5/3./9.41.о7Г/2/dipоG,областиaV^sincp7г/6щадьвf(r)rdrтг/6—пло-acosv?/ f(r)rdp+S0dr.Ответы413указанияитг/2/ d<p9.42./7г/4aтг/4cosy?/sin2y?sinу?/cos2y?/ dip9.43.r(rIocosf (rcossinг(/?,Lp)rdr+sinrip,ip)rdr.оЗтг/4I/simp/dip+/(rcostp,rsin</?O'dr+y?/cos2sin7Г//dy?/").44.0^a3.99.51.?^a«.^-тг.3iJat9.58.^(a/59.61.а2(тгполярнымкоординатам.рейтикI f(J~^1).---(b2-~-i/"du/"=—гcos2ку?,г;у2(тг9.64.—х3.9.68.(q2^1).>/?^1).9.57.9.60.1)а2.—а2/210.гJA52).sin2у?№6Ь6-~^аз\-.поляр-Пе-Сделать@^(^$С—J.9.66.—-—.координатам.Сделать„р2\/^зкУказание.полярным_161n2).-Указание.Указание.=-Перейтиобобщенным—F5/4-a5/4)(n3/4-m3/4).ггя,тг).у/(^,Указание.9.65.Перейти8^a2.2).+-а2(84х1).e-u9.59.координатам.полярным---(Зтг129.50.2тгаЬ(с-~2тгаЬ(с9.56.-а2)(тг-~(еa-p8/5).9.63.=dr.™)udu.Ja9.54.V^)9.62.переменных:у2^тга4.643b-6/5)(g8/5-Указание.ных:fap9.67.f\ ^^,Jifc?)dv.-du<p)rsinr9.45.p~заменуf{r2)rdr.9.49.6°fdu[f{tf r>,49.55.L//°чa<p,О9.48.—.19.52.15fd<pтг/69.47.b9.53.ff{r'2)rdr+09.46.cosя/2/dy?f(r0Зтг/It /4%/6cos<p7г/6y?заменуУказание.перемеи-СделатьОтветы414заменуу2переменных:2уДттр2.9.71.76—а2.9.72.Указание.жу,и=ху,х-1пЗ.=vx.9.91.v=9-99-'=9Л0°-4ш-^,==Iy/о61Г Гг^гго4.1C5Указание.1х--а=у у^,=т*{x1=^.-=i=j ^a4;a)9.102.aJdxdy.+8МуЬ2).+—-тга3.=i^4-/o=^(а2=Му3=^,=ипеременных-а3,=М,9.96.-тгабсх3переменныхзаменуМж9.93.a3/2.9.89.замену^.щ^кгу9Жi^4'/y9.95.16/15.Сделать2>/2).-9.85.-тга3B-\/2).39.88.-7rSR2.у*=4-).е)Указание.|.=^а3BОOyz.-тг/6.9.79.9.83.9.84.Сделать9/8.9.92.у—аб2.уД).-v^)).+ОУказание.щ^тщ'=9.101.Aу/ж.|о,=9-97-г9.90.4тга2B9.75.(I9.82.плоскости\у29.94.4\/5).-9.87.тгаЬс\/2)--=б)4+в-тга3C-\/2).316а2.9.74.9.78.7ra2(v/2+ln2а2(тг-2).ИнтегрироватьхB88\/2а2.9.70.О2а2(тг9.81.—т=а2.v39.69.vx.=-\/2а2.9.73.9.77.Зу^тга2.9.86.уО9.76.-B7-5%/5).9.80.их,=указанияиJenIx9.103.=-—,5G/^сти.9.106.9.107.3=7^\^а=лтга4/8..I5^где•>коэффициент—2атIx9.105.-^i)-4a/i2a4,=16Указание.Z1/1/Указание.^пропорционально-2asin—Bx+y)л2aIy„Q=dxdy.IIdy-*i)7(^2y,с^1(х/а)(у/^){b/a)VaZ=xZdxf(x,IIdy-cv/l-(x2/a2)-(y2/62)f(x,sin-f=A2-2ж)/3dxI;.-7(^2a9.109.7гio,9.104.69.108.5;ка—у,/л162aа4.лОтветыI9.110.0-2v/i_*/i9.119.^-.9.124.7ra4sin2-.9.128.^r.loрейтикПерейти\ти/„2y/x2+y29.115.a4/8.cos^тг.^-тгЯ7/2.0 ^0,кцилиндрическим9.137.М=9.139.Мsine/?2-7Г7оД2#,31=—9.143.(o,h,bi\9.146.(О,0,Ньютоновг^2)$;9.134.).М/*/ "7сР^-7ab/i(^9.147.21тела/7(ж?2/?^)этом/ТМ»гДеabcr2==вcosПерейПе97сР7сР=-7«^0*^тг7о.4—^0R2H,10==7cP9.142.9Л45>5^-V+37(Ж5У?уо,^)^т9.148.ЬуМо(жо,точкев.dxdydzух-7Г7оа3,(о, ОЛН\9.144.5формулам:Указание.^тг7о.=Указание.по^loa\=Указание.3=9.140.тт^7о14U^тг27оД3,^в).

Характеристики

Список файлов книги