Новожилов А.И. - Краткий курс теоретической механики (1079976), страница 29
Текст из файла (страница 29)
21.4).Рис. 21.4Находим импульсы реакции оси: S y = 0, S x = ma(ω2 − ω1 ) − S =J⎛J⎞= − ma(1 − k )ω1 + z (1 − k )ω1 = ⎜ z − ma ⎟(1 − k )ω1. Обязательно надо обраl⎝ l⎠тить внимание на то, что при l =Jz= l уд ударные импульсы в подшипниmaках оси будут равны нулю.Место, точка удара, расположенная на этом расстоянии l уд от осивращения, называется центром удара.
При ударе по телу в этом местеударные силы в подшипниках невозникают. Кстати,заметим,чтоцентр удара совпадает с точкой, гдеприложены равнодействующая силинерции (16.1) и вектор количествадвижения (см. формулу (19.14а)).Рис. 21.5Вспомним, что при ударе длинной палкой по неподвижному предмету мы нередко испытывали рукой неприятный ударный импульс, как говорят «отбивали руку».Нетрудно найти в этом случае центр удара – место,которым следует ударить, чтобы не почувствовать это неприятное ощущение(рис. 21.5).189AKF3.RU1 2ml 22Так как J o = ml (l – длина палки) и a = OC = 0,5l , то lуд == l.33 ⋅ m 0 ,5l 3Следовательно, центр удара находится на расстоянии трети длины от конца палки.
Понятие центра удара учитывают при создании различных ударных механизмов и других конструкций, где встречаются ударные процессы.ТЕСТЫ К РАЗДЕЛУ «ДИНАМИКА»Д–1Вагон поезда с прозрачной боковой стенкой движется с постоянной скоростью по прямой линии. Какие траектории предмета,упавшего с верхней точки, увидят пассажир, сидящий в вагоне,и человек, стоящий на перроне?Д–2Водитель автомобиля нажал на педаль тормоза.
А сила инерцииприжала его к спинке сидения. Почему?Д–3Какие берега рек, текущих по меридиану в северном и южномполушариях Земли, круче?Д–4Чему равен момент инерции однородного цилиндра относительно оси, совпадающей с образующей цилиндра?Д–5Где потенциальная энергия тела больше: на полу или на столе?Д–6Как изменится скорость центра масс системы, если увеличитсяеё кинетическая энергия за счет вращения отдельных частейэтой системы?Д–7Где находится линия действия равнодействующей сил инерцииточек шара радиусом r, катящегося по прямой?Ответы на тесты на с. 232.190ПриложениеБЕСЕДЫAKF3.RUО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ191AKF3.RUБЕСЕДА ПЕРВАЯ «ЛЕТАЮЩИЙ БУБЛИК»В дверях кафедры показалась рыжая голова Алексея Игнатьева, студента II курса мехфака.Все, кто был на кафедре, лукаво улыбнулись, а Леднёв, как всегда, сехидцей, произнёс: «Держись, Степаныч, не боись!».- Николай Степанович, можно с вами поговорить?- Ну что с тобой поделаешь, проходи, садись.
Что тебя опять беспокоит?Алексей подвинул стул, сел, разложил на столе листки с какими-торасчётами.- Вот вы, Николай Степанович, на лекции доказывали, что, как следует из теоремы о движении центра масс, внутренние силы не могут заставить тело двигаться. Приводили в пример какие-то машины Дина. Которыйякобы доказывал, что его машины могут двигаться в пространстве за счётвращения эксцентриков, создающих внутренние силы инерции …- Конечно, Алёша, это чепуха.
Хотя, вообще-то, не надо забывать, чтовнутренние силы могут вызвать появление внешних сил, которые и заставят тело или конструкцию, целую машину, перемещаться, например, понеподвижной поверхности. Возьмём автомобиль. Давление газа на днищапоршней в цилиндрах двигателя – внутренние силы. Но через посредствотрансмиссии они вызывают появление сил трения от дороги, действующиена колёса.
Это уже внешние силы. Они и будут создавать силы, двигающиеавтомобиль. Но, конечно, в космосе или просто на гладкой поверхностиэтих сил трения не будет. И, как бы быстро колёса не вращались, автомобиль и с места не стронется.- Вот-вот, - перебил Алексей, - а я хочу доказать… и на простой конструкции, что и внутренние силы могут вызвать движение тела. Даже поабсолютно гладкой поверхности. Смотрите…Алексей показал листок, на котором изображено что-то вроде бублика –кольцо, половинки, которого были трубками разного диаметра (см. рисунок).- Внутри находится мотор, который гонит жидкость по этому кольцу.В левой половинке, где диаметр больше, скорость жидкости – v2 , в правой –v1 . Конечно, v1 больше чем v2 , так как по закону непрерывности струи,количество жидкости, протекающей в сечениях за секунду, должнобыть одинаково: S1 v1 = S2 v2 или 0,25 πD12 v1 = 0,25 πD22 v2 , то есть v2 == (D12⁄ D22) v1 .192AKF3.RU- Так, интересно… Ты, оказывается, и в физике, гидродинамике, разбираешься, молодец.
И что же получается? Силы инерции в этих половинках окажутся разными? Верно?- Ну, да… Смотрите. Возьмём в правой трубке малую часть жидкостиобъёмом dV = S1R dϕ. На неё действует центробежная сила инерцииv12v12dF1 = dm= S1 Rd ϕρ = S1ρ v12 d ϕ. Здесь ρ – плотность жидкости.RRРавнодействующую сил инерции частиц всего объёма жидкости вправой трубке найдём как определённый интеграл для ϕ от – π ⁄ 2 до + π ⁄ 2:F1 = ∫ S1 ρ v1 2 cosϕ dϕ.- Правильно, Алексей. Полукольцо имеет ось симметрии, поэтомусоставляющие сил инерции, перпендикулярные этой оси, будут уравновешиваться. И чему же равна эта сила? Давай без подробностей.- Она будет равна F1 = 2 S1 ρ v1 2 .- Так.
А сила, действующая на левую, более толстую половинку кольца, наверное, получится аналогичной: F2 = 2 S2 ρ v2 2 ? Верно?193AKF3.RU- Да, да! А разность между ними будет равна F = F1 – F2 == 2 ρ ( S1 v1 2 – S2 v2 2 ). И, подставив значения площадей сечений S1 и S2и зависимости между скоростями, получим:D1212F = F1 – F2 = π ρ D1 ( 1 – 2 ) v1 2.2D2А так как D2 > D1 , то F1 > F2 , силы не уравновешиваются и этокольцо будет двигаться поступательно под действием внутренних сил!Здорово!- Гениально! Ты уверен, что ничего не забыл, что всё учёл?- Конечно! Я даже обратил внимание, что, чем больше диаметр толстой половины, тем больше будет эта сила F.- Всё это так… Но почему ты не веришь законам механики? Я о тебебыл лучшего мнения.
Ты, Алексей, просто забыл учесть силы, действующие на трубки в местах их соединения. Давай вернёмся к твоему чертежу.Рассмотрим верхнее сочленение. Выделим малый объём жидкости междусечениями 1 и 2. За время t он перейдёт в правую трубку и займёт положение, ограниченное сечениями 2 и 3.Количество движения этого объёма жидкости в первом положенииК1 = mυ2 = 0,25 π D22 t v2 ρ v2 = 0,25 π D22ρ v2 2 t ; во втором положении этого объёма, в трубке малого сечения, К2 = mυ1 = 0,25 π D12 ρ v1 2 t .По теореме об изменении количества движения в проекции на осьК2 – К1 = Nt, где N – давление на жидкость в этом сочленении со стороныD1222222трубки.
Значит, 0,25πρ (D1 v1 – D2 v2 )t = Nt. Или N = 0,25πρ D1 (1 – 2 ) v1 2,D2а вектор его направлен вправо. Соответственно реакция жидкости на трубку будет направлена в противоположную сторону, влево. То есть жидкость, как бы упираясь в левую половинку «бублика», продавливается вболее тонкую трубку.Если таким же образом рассмотреть движение жидкости в нижнем сочленении, получим там давление N на жидкость такой же величины и направленным также вправо.
В этом месте сила N будет придерживать жидкость, заставит её уменьшить скорость. А реакция жидкости на трубкуопять будет направлена влево. Сложив эти две силы, получимD12122N = πρD1 (1 – 2 ) v1 2 = F.2D2194AKF3.RUТо есть они будут уравновешивать найденную выше силу инерции. Бубликостанется в равновесии!- Ну, Николай Степанович, опять вы разочаровали меня… Я-то надеялся, если не на открытие в науке, то хотя бы на ценное изобретение…Шучу, конечно…- Увы, Алёша, к сожалению твоему, все законы механики точны и неоставляют места чему-то противоестественному. А вообще-то ты молодец,- сказал Николай Степанович, прощаясь. - Сомневаться – это хорошо.
Вконце концов, ты найдёшь какую-нибудь интересную тонкость в науке ииспользуешь её для большого дела, открытия.БЕСЕДА ВТОРАЯ «ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯТВЁРДОГО ТЕЛА»Николай Степанович шёл по коридору после лекции перепачканныймелом. Хотелось поскорее добраться до кафедры и привести себя в порядок. Но студенты шли потоком во всех направлениях. Некоторые здоровались, уступали дорогу, а большинство не обращало на него ну никакоговнимания – шумели, толкали словно незнакомого, постороннего, хотя совсем недавно слушали его лекции, сдавали экзамены и зачёты.
А некоторые даже несколько раз.Николай Степанович даже обрадовался, увидев Алексея: навернякасейчас что-нибудь спросит, но хоть проведёт через эту неуправляемуюмассу толкающихся тел.- Николай Степанович! Здравствуйте, а я как раз к вам шёл. Хотел маленький вопросик задать.- Знаю я твой «маленький вопросик»! Ты специалист по таким «вопросикам» … Лучше проведи меня до кафедры через эту толпу жаждущихзнаний …Вымыв руки и отряхнув мел с рукавов, Николай Степанович посадилрядом Алексея: « - Ну, что у тебя?»- Вот мы с ребятами недавно спорили и не смогли объяснить, почемуаптекарские весы при равновесии устанавливаются горизонтально. Ведьплечи одинаковых сил тяжести чаш с гирями и грузом всегда равны, значит, равновесие должно быть не только в горизонтальном положении.- А! Этот вопрос частенько возникает. И не только у вас, студентов.Даже преподаватели не сразу догадываются в чём дело.
А ведь всё оченьпросто. Вы обратили внимание на то, что точки, где подвешены чаши весов, и точка, вокруг которой вращается рычаг, не расположены на однойпрямой? Вот посмотри на рис. 2.1, а. В положении равновесия, когда рычагAB горизонтален, плечи сил одинаковы, равны AC = CB = b. Если же рычаг195AKF3.RUповернуть на угол ϕ (он займёт положение, изображенное штриховымилиниями), плечи окажутся разными, обозначая OC = a:h1 = b cos ϕ - a sin ϕ ,h2 = b cos ϕ + a sin ϕ .Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
