Новожилов А.И. - Краткий курс теоретической механики (1079976), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Колёса играют роль человека в примере с вагонеткой.От двигателя автомобиля с помощью трансмиссии на ведущие колёсадействует пара с каким-то моментом Mкр , состоящая из двух сил.. Одна,сила F1 , приложена к оси, другая F2 такой же величины – к дороге(рис.5.4). Эта последняя сила F2 , если нет проскальзывания колёс, уравновешивается силой трения со стороны дороги. Остаётся лишь сила F1 ,приложенная к оси. Она и является движущей силой. И равна она, ко212AKF3.RUнечно, силе трения. Поэтому мы, упрощая эту схему, и говорили, что движущей силой является сила трения. На самом деле следует считатьдвижущей силой силу F1, приложенную к оси автомобиля. То есть колёса,упираясь в поверхность дороги,толкают автомобиль.Работа силы трения Fтр равнанулю, так как она приложена к точFке касания колеса, к мгновенномуMкрцентру скоростей, скорость которой равна нулю.
А работу совер1шает сила F1 на каком-то перемещении автомобиля s: A = F1· s;F2FтрsРис.5.4или пара: A = Mкр· φ = F1R· = F1·Rs.- Хорошо, Николай Степанович, тут вы меня уговорили. А объяснитетеперь, под действием каких сил ходит человек?- Ну, здесь, Алёша, совсем просто. Тут никакой движущей силы нет.Человек, шагая по дороге, переносит массу своего тела с одной ноги надругую. Правда, позволяет это делать сила трения со стороны дороги.
Ноона не двигает человека, а лишь препятствует скольжению ног.- Спасибо, Николай Степанович. Я вам, наверно, надоел своими глупыми вопросами?- Да, нет. Твои, как ты говоришь «глупые» вопросы и мне порою бывают интересны. Позволяют иногда избавиться от привычных представлений о некоторых явлениях, по-другому их объяснить.БЕСЕДА ШЕСТАЯ «О ВЕЛОСИПЕДЕ»- Николай Степанович, мы с ребятами пытались понять, почему на велосипеде можно ездить, не держась за руль, «без рук». И мне кажется, чтомоё объяснение, которое я предложил, самое правильное- Ну, и как же ты объяснил это движение «без рук»?- Я не забыл ваши лекции по теории гироскопа.
Ведь переднее колесо,которым управляется велосипед, очень похоже на гироскоп. У него естьось материальной симметрии и вращается оно с большой скоростью вокругэтой оси.213AKF3.RUТеперь вспомним, почему велосипед вообще едет и не падает. Всезнают, что если он начнёт падать, то нужно руль повернуть в сторону падения и велосипед выправится. Велосипедист это делает инстинктивно и всамом начале падения. Так что эти действия и не заметны.- Так.
Всё это верно. И что же произойдёт, когда велосипедист отпустит руль?- Да всё очень просто объясняется с помощью гироскопического момента. Он возникает, когда ось гироскопа отклоняется, совершает поворотвокруг какой-то другой оси. Вот я нарисовал картинку. Правда, не весь велосипед, а только переднее колесо с рулём (см. рисунок).
На этой картинкевелосипед движется к нам со скоростьюυ. Колесо вращается вокруг своей оси сугловой скоростью собственного вращения ω0. Пусть велосипед начал отклоняться от вертикальной плоскостивправо, вращаясь вокруг горизонтальM ги рной оси x с угловой скоростью ω∗ Веω0ктор её я нарисовал в центре колеса.Гироскопический момент Mгир по0ворачивает колесо с рулём так, чтобыγвектор ω0 совпал с вектором ω∗ , то естьвправо, в сторону падения велосипеда.ω*υИ велосипед вернётся в вертикальнуюплоскость.- Что ж, Алёша, ты стал хорошопользоваться понятиями теоретическоймеханики.
Всё правильно. Но ты хотьxпопробовал оценить величину этого гироскопического момента?- Попробовал. Гироскопический момент определяется формулойMгир= J0 ω∗ ω0 sin γ. Причём у нас γ = 900 и sin γ = 1. Величина гироскопического момента в основном определяется моментом инерции J0 и угловойскоростью собственного вращения ω0 , которая зависит от скорости движения велосипеда: ω0 = v /R . Так что велосипед будет тем устойчивее, чемколесо массивнее и чем больше скорость движения v .- Молодец, Алёша. А как, по-твоему, можно повернуть велосипед вовремя движения, например, вправо, «без руля»?- Конечно можно.
Надо движением туловища наклонить велосипед вправую сторону. Колесо, как мы только что выяснили, тоже повернётсявправо. И велосипед поедет туда, куда мы захотели. А чтобы удержать колесо в этом положении, нужно моментом веса человека относительно оси x214AKF3.RUуравновесить гироскопический момент, который в этом случае, когда вектор ω∗ направлен вертикально вниз, располагается в плоскости, перпендикулярной оси x и стремится вернуть колесо в первоначальное нормальноеположение.- Всё отлично, Алёша.
Только небольшое, но важное замечание. Твоякартинка не очень точна. У велосипеда передняя вилка на самом деле расположена не вертикально – немного наклонена назад. И мало того, она непрямая, а изогнута внизу вперёд. Зачем так сделано? При твоей конструкции, посмотри на рисунок, сила трения от дороги, приложенная к колесу,направлена по оси x. Причём всегда, как бы мы не поворачивали колесо.Такая сила трения не может повернуть велосипед. А вот у реальной конструкции при повороте колеса эта сила трения окажется в стороне от оси x,создаст момент, пару сил, которая и поворачивает велосипед.А вообще я доволен тобой. Чувствуется, что наши беседы вызвали утебя большой интерес к теоретической механике, помогли понять законымеханики и научили пользоваться ими.
Появятся ещё какие идеи или вопросы, приходи.БЕСЕДА СЕДЬМАЯ «О ТЕОРЕМЕ ПРО КИНЕТИЧЕСКУЮЭНЕРГИЮ И НЕМНОГО ОБ УДАРЕ»- Николай Степанович, один преподаватель кафедры физики предложил студентам группы, в которой он вёл занятия, очень оригинальныйспособ, как надо действовать человеку, если он случайно или по вынужденным катастрофическим обстоятельствам начал падать с большой высоты. Чтобы скорость падения в момент встречи с землёй была меньше, надомол перед самым падением быстро двигать, крутить-вертеть руками и ногами, извиваться всем телом, то есть значительно увеличить кинетическуюэнергию.
По теореме об изменении кинетической энергииT2 - T1 = A,где T1 = 0, работа A = mgh, а кинетическая энергия в конце будет T2 =1= mv 2 + T* , где T* – дополнительное увеличение энергии, получаем21 2Tmv + T* = mgh . Тогда скорость падения v = 2 gh − 2 * . Вот так!m2Так что, если очень постараться, можно скорость падения сделать даже равной нулю. И никакого парашюта не надо!- И что, Алёша, всё это предлагалось вполне серьёзно?- Не знаю. Правда, он предложил студентам сначала разобраться вэтом, а потом уж «прыгать с пятого этажа».215AKF3.RU- Слава богу … Ваш физик пошутил, конечно.
А как восприняли студенты такое предложение?- Некоторые сказали, что всё это ерунда, что такого быть не может. Нообъяснить, опровергнуть не могли.- А как ты сам, Алёша, думаешь?- Ну, меня, старого воробья, на мякине не проведёшь. Мне кажется всёдовольно просто. Не следует забывать, что надо учитывать работу не только внешних, но и внутренних сил.
Чтобы двигать руками и ногами нужносовершить работу внутренними силами – силами мышц и других частейтела. Эта работа окажется в точности равной этой дополнительнойэнергии T٭.И, кроме того, Николай Степанович, теорема о движении центра массутверждает, что внутренние силы не могут изменить движение центра масстела, так как сумма их всегда равна нулю.- Всё правильно. Но у этой простой, казалось бы, теоремы есть мелкие, но очень вредные «заковыки».
Некоторые механики утверждают, чтовнутренние силы не надо учитывать при движении неизменяемой системы.А что такое «неизменяемая» система – не уточняют. Говорят, что падающий человек – неизменяемая система. Поэтому, мол, внутренние силыучитывать не надо. Но какая же она неизменяемая, эта система, руки-ногито меняют своё положение. Или другой пример: автомобиль – изменяемаясистема? Конечно. У него там много чего крутится-вертится. Так надоучитывать внутренние силы при движении таких систем? Работу внутренних сил надо учитывать, если, конечно, она совершается. А сумму внутренних сил – нет.
Главный вектор и главный момент их будут равны нулю.Хотя они, как ты знаешь, могут и не уравновешиваться, так как приложенык разным точкам и могут изменять форму системы.Неизменяемой является лишь система, состоящая из неизменяемых,абсолютно твёрдых тел, соединённых друг с другом недеформируемымисвязями (в том числе и нерастяжимыми нитями) так, что расстояние между телами не меняется.- Я это всё знаю, Николай Степанович. На лекции вы об этом говорили.
А нет ли у вас интересной задачки, с какой-нибудь «заковыкой»?- Что ж, вот тебе задачка, которую обычно решают на практическихзанятиях. Но только не всегда обращают внимание на некоторые подробности и частности. А они не так уж и скучны, и просты.Вот я рисую диск, который стоит на краю горизонтальной плоскости иначинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости. Нарисуйпоточнее траекторию движения центра масс и найди его скорость в момент, когда диск начнёт качение по нижней, горизонтальной плоскости.А я пока схожу в деканат, там скоро начнётся небольшое совещание.216AKF3.RU- Ну, что у тебя, Алёша, получилось? Смотрю твой рисунок. Так, начало правильное. Диск сначала вращается вокруг верхнего угла, траектория центра – дуга.
Потом диск катится вниз, траектория – прямая линия. Акакая картинка получается в нижнем углу?CωyυyCαCυ α S yAυCγ υxαυSx0x- А вот эта картинка, Николай Степанович, для меня не очень ясна.Мне, кажется, тут произойдёт удар диска о горизонтальную плоскость вточке A. Вектор скорости центра v0 в начале удара был параллелен наклонной плоскости. Потом мгновенно становится горизонтальным. А чему становится равной эта скорость, сразу и не соображу.- Давай вместе разберёмся. Явление удара исследуется с помощьюGGGдвух теорем: теоремы об изменении количества движения K 2 − K1 = ∑ S ieGd LC G e= M C .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
