Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 58
Текст из файла (страница 58)
При изготовлении электронных ламп проводится специальная обработка катодов, позволяющая существенно снизить работу выхода. Отметим, что при выводе формулы Ричардсона — Дэшмана (6.68) не было учтено следующее обстоятельство. Не все электроны, энергия которых превышает высоту потенциального порога на границе металл — вакуум Ер+ А„смогут выйти из металла.
В соответствии с законами квантовой механики часть из них испытает надбарьерное отражение (см. 4.3). Это отражение можно учесть, введя усредненный по энергиям электронов коэффициент отражения Ю и умножая правую часп выражения (6.68) на множитель 11- гг). Эффект Шоттки. Выясним, какие силы действуют на вылетевший из металла термоэлектрон и как они зависят от расстояния х от электрона до поверхности металла Будем считать, что это расстояние значительно превышает период решетки, а также предполагать, что поверхность металла является плоской и непрерывной (рис. 6.19, а). уу в уу Рис.
6.19. Силовые линии электрического поля, действующего на электрон вблизи поверхности металла: а — поле системы электрон — метапл; б — поле, создаваемое элекгроном н его зеркальным изображением Воспользуемся известным в электростатике методом зеркальных изображений. Согласно этому методу, сила зеркального изображения Енз, которая действует на электрон со стороны проводящей поверхности, отстоящей от него на расстояние х, будет ~акой же, как между зарядами -е и +е, расположенными на Расстоянии 2х друг от друга (рис. 6.19, б): 387 1 е е Г 4пео (2х) 16яаох Потенциальная энергия электрона в таком силовом поле е2 1~ю =- (6.69) 16леох Приложим теперь к поверхности металла внешнее электрическое поле, вектор напряженности которого В направлен перпендикулярно поверхности металла так, чтобы способствовать выходу электронов из металла. В этом случае на электрон со стороны поля действует сила )г,л =-е6, а его потенциальную энергию в электрическом поле можно представить в виде У =Ус — ебх.
Таким образом, суммарную потенциальную энергию электрона, находящегося вблизи поверхности металла, помещенного в электрическое поле, можно представить как г + 1~эл = 1/о еВх. (6.70) 16яеох Качественный вид зависимостей потенциальных энергий, описываемых выражениями(6.69) и (6.70), отрасстояния х приведен на рис.
6.20 а, б. Рнс. 6.20. Потенциальная энергия электрона вблизи металла: а — без внешнеге электрического поля; б — во внешнем электрическом поле 8 388 Проведенный анализ показывает, что во внешнем электрическом поле работа выхода электрона из металла уменьшается на величину ЛА (см. Рнс. 6.20, б). Это уменьшение приводит к тоу, что большее число электронов преодолевает потенциальный барьер на границе металл — вакуум, что, в свою очередь, ведет к увеличению силы тока электронной эмиссии.
Возрастание тока термоэлектронной эмиссии во внешнем электрическом поле получило название эффекта Шоттки по имени немецкого физика В. Шотгки, открывшего это явление. Для вычисления ЬА, найдем сначала положение хо максимума потенциальной энергии (6.70). Из уравнения сИУ/Ых = 0 полу- ег г еВ 0 16лвохо откуда следует, что 16лно6 Поскольку уменьшение работы выхода ЛА, равно значению У в максимуме (см. Рис. 6.20, б), то подставляя хо в (6.70), найдем: з/2 В~72 АА,=и,-и(,)= ' (4лво)~ С учетом эффекта Шотпси выражение для плотности тока термоэлектроиной эмиссии (6.68) примет вид 18 =АТ ехр— йТ (6.71) 3/2В1/2 =АТ ехр ехр— (4лво) йТ Полученный результат свидетельствует о возрастании термоэлек- тронного тока во внешнем электрическом поле.
389 Из соотношения (6.71) следует, что при постоянной темпера туре металла 1п /, - Я~ . Экспериментальные исследования этой 1/2 зависимости находятся в хорошем согласии с результатами теоретического рассмотрения и, кроме того, позволяют найти внутренний потенциал щ и экспериментальное значение константы А в выражении (6.68) для различных металлов. Холодная эмиссия электронов из металла.
Внешнее электрическое поле, приложенное к металлу, может не только уменьшать работу выхода электрона из металла, но и, уменьшая толщину потенциального барьера вблизи поверхности металла, способствовать испусканию электронов металлом за счет туннельного эффекта (см. 4.3). Это явление, получившее название холодной (автоэлектронной, или полевой) эмиссии, впервые наблюдалось Р.У.
Вудом в 1897 г. Пусть вблизи поверхности метапла имеется электрическое поле напряженностью В, способствующее выходу электронов из металла. Потенциальная энергия электрона в таком поле описывается выражением (6.70), а потенциальный барьер на границе металл — вакуум имеет вид, представленный на рис. 6.20, б. Туинелирование электронов через такой барьер и объясняет явление холодной эмиссии — выход электронов из металла при низких температурах. В рамках классической физики явление холодной эмиссии не находит объяснения. Действительно, поскольку электрическое поле в металл не проникает, то оно может изменить потенциальную энергию электронов лишь вне металла.
А это приводит к возникновению потенциального барьера, преодолеть который, согласно представлениям классической физики, электрон не может. В квантовой механике вероятность туннелировання электрона из металла определяется коэффициентом прохождения 17 через потенциальный барьер (6.70) Отметим, что вклад в потенциальную энергию электрона, связанный с силой зеркального изображения (6.69), не оказывает существенного влияния на коэффициент прохождения 17, но заметно усложняет вычисления.
Поэтому при анализе холодной эмиссии 390 этот вклад учитывать не будем, считая что потенциальная энергия электронов, отсчитываемая от дна потенциальной ямы в металле, описывается выраже- нием У(х) =Ро — еЕх = =ЕЕ+А, — еЕх, (6.72) хо Рис. 6.21. Туннелирование электронов из металла при холодной эмиссии т. е.
будем рассматривать гунне- тР лирование электронов через треугольный потенциальный барьер (рис. 6.21). Коэффициент прозрачности такого барьера 2 Р = ехр — ) 2то (Еь. + А — есх — Е) дх, Ьо где верхний предел интегрирования хо определяется из условия 0(хо) = Е. Интегрируя, получаем 4 ~2т~ (ЕР+ ~ — Е) Зев о Р(Е) = ехр Введем обозначение Яо = х " " 1А, + ЕР— Е) Зей где величина Яо имеет смысл напряженности эффективного электрического поля. Тогда коэффициент прохождения электронов через барьер принимает вид Р=ехр— 391 Отметим, что туннелировать через потенциальный барьер будут в основном электроны, энергия которых близка к энергии Ферми Е .
Это объясняется тем, что число электронов в металле, энергия которых Е заметно превышает энергию Ферми Е, весьма малб, а вероятность туннелирования электронов с энергией, меньшей энергии Ферми, существенно уменьшается из-за увеличения ширины потенциального барьера. Действительно, как следует из эксперимента, энергетический спектр электронов, покинувших металл в результате холодной эмиссии, является достаточно узким.
При не очень высоких температурах его ширина составляет примерно 0,1 эВ. Плотность тока холодной эмиссии 7' пропорциональна коэффициенту прохождения )3 через барьер. Следовательно, плотность тока как функция напряженности электрического поля В имеет следующий вид: (6.73) где со — усредненное по энергиям электронов значение Во. Для большинства металлов Яо -10 ...10 В/м . Это означает, что значи- 8 9 тельная сила тока холодной эмиссии может быть достигнута при приложении к металлу электрического поля, напряженность которого Е - Во -10 В/м. В частности, американский физик Р.Э. Мил- 8 ликен, подтвердивший в 1929 г. зависимость (6.73) на эксперименте, получал достаточно сильные токи холодной эмиссии уже при 6=4 10 В/м. Холодная эмиссия электронов находит широкое применение при изучении физических свойств поверхностей, адсорбции газов, явлений катализа и коррозии.
Эмитгеры с холодной эмиссией (автоэлектронные эмитгеры) используются в технике, особенно в тех случаях, когда необходимо получить высокую плотность тока В частности, такие эмнтгеры применяются в качестве интенсивных точечных источников электронов, например в электронной микроскопии. Чтобы создать большую напряженность электрического поля В вблизи поверхности металла, автоэлектронные 392 митгеры делают в виде поверхностей с малым радиусом кривизны: в виде острия, лезвия, торца нити и т.
д. На рис. 6.22 приведена электронная микрофотография эмитгера полученного советскими учеными из Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна). Плотность остриев эмнттера порядка 10 на квадратный сантиметр. По форме они представляют собой конусы высотой 6,6 мкм с диаметром основания 1,5 мкм. Средний радиус кривизны вершины конусов составляет 0,1 мкм, угол раствора конуса 12~. Рне. 6.22.
Электронный эмиттер с коническими остриями Автоэлектронная эмиссия наблюдается также в графите и графитоподобных материалах. Лучшие параметры автоэлектронной эмиссии достигаются в графитовых пленках, получаемых методом химического осаждения из газовой фазы. Так, например, для пленки нз пластинчатых кристаллитов графита с плотностью эмнтиРуюших центров порядка 10 см ~ пороговая напряженность электрического поля, при которой возникает холодная эмиссия, составляет 1,5 10 В/м. Важным достоинством эмнттеров с холодной эмиссией является то, что они не требуют энергетических затрат на подогрев, а также их безынерционность. Однако в ряде случаев холодная ~миссия может играть и негативную роль, способствуя утечкам тока и развитию вакуумного пробоя.
Для снижения влияния хо- 393 лодной эмиссии в таких ситуациях необходимо уменьшить поле Е у поверхности проводника или повысить работу выхода Аь, подбирая соответствующие материалы или покрытия. 6.7. Многозлектронные атомы Выше в качестве системы ферми-частиц была рассмотрена система свободных электронов в металле. Еще одним примером системы фермионов являются электроны многозлектронного атома. Пусть заряд атомного ядра равен 2е, тогда в таком атоме вблизи ядра находится Ф = У электронов.
Чтобы описать состояния этих электронов, нужно решить уравнение Шредингера для волновой функции системы )т' электронов с гамильтонианом Н (6.1), учитывающим кулоновское взаимодействие электронов как с заряженным ядром, так и друг с другом. Решение такого уравнения для.
многозлектронных атомов связано со значительными математическими трудностями, преодолеть которые в ряде случаев не удается даже с применением ЭВМ. Метод Хартри — Фока. В квантовой механике были разработаны специальные методы нахождения приближенного решения уравнения Шредингера для многозлектронных атомов. Один из них, предложенный английским физиком Д. Хартри и развитый в дальнейшем советским физиком В.А. Фоком, получил название метода Хартри — Фока, или метода самосогласованного поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
