Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Однако, как показано выше (см. 6.5), даже при абсолютном нуле температуры электроны обладают заметной кинетической энергией, заполняя все нижние энергетические уровни потенциальной ямы вплоть до уровня Ферми Е~. Поэтому работа, которую необходимо соверпшть для выхода электронов из металла, будет меньше, чем (7о. В связи с этим работа выхода электронов из металла Аа определяется следующим образом: (6.66) При Т = 0 это выражение характеризует наименьшую работу, которую нужно совершить, чтобы удалить из металла электроны, находящиеся на уровне Ферми.
Отметим, что при температуре металла, отличной от нуля, работа выхода как минимальная работа по извлечению электронов из металла в некотором смысле теряет свою определенность, поскольку при Т ~ 0 тепловое возбуждение приводит к появлению в металле электронов с энергией Е > Ек. Тем не менее и при Т ~ 0 Работу выхода определяют с помощью соотношения (6.66). Работа выхода является важной характеристикой поверхности металла и зависит от ее состояния, в частности чистоты. Интересно отметить, что грани кристалла, образованные разными кристалло~рафическими плоскостями, могут иметь разное значение работы выхода. Так, для монокристалла вольфрама значение работы выхода для Различных граней находится в пределах от 4,4 до 5,3 эВ. 379 Работу выхода можно существенно изменить, если на поверх ность металла нанести тонкий слой атомов или молекул другого вещества. В частности, нанесение на поверхность вольфрама тонкого слоя атомов цезия позволяет снизить работу выхода с 4,50 до 1,36 эВ.
Термоэлектроинаи эмиссии. При повышении температуры металла кинетическая энергия теплового хаотического движения электронов увеличивается и может стать настолько большой, что некоторые нз электронов смогут преодолевать потенциальный барьер на границе металла и выходить наружу. Чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим график функции распределения электронов по энергиям Е(Е) (6.56) при двух значениях температуры металла (рис. 6.15, а) и энергетическую схему вольфрама (рис.
6.15, б), отсчитывая значения энергии электронов от дна потенциальной ямы. Е(Е) 0 а б Рис. 6.15. К объяснению термоэлектронной эмиссии: а — функция распределения Е(Е) при Т1 —— 0 (пунктирная линия) и при Тз и 0 (сплошная линия); б — значения Уо, Ег (0) и Ав для вольфрама При Т1 — — 0 свободные электроны не могут покинуть вольфрам, поскольку глубина потенциальной ямы Уо =13,45 эВ превышает максимальное значение их кинетической энергии, равное Ее —— 8,95эВ. При нагреве металла до температуры Т2 -1000К 380 «хвост" функции распределения р(Е) заходит за уровень уо 1см. рис.
6.15, а). Это означает, что у некоторой части электронов кинетическая энергия превышает глубину потенциальной ямы, а именно такие электроны могут покидать металл. Непускание электронов нагретыми телами в вакуум или другую среду называется термоэлектроиной эмиссией. Это явление было открыто Т. Эдисоном в 1883 г. Если металл поместить в электрическое поле, напряженность которого с, направлена к поверхности металла, то это поле будет отводить вышедшие электроны от металла. Таким образом, в вакууме вблизи поверхности металла будет создаваться направленное движение электронов, т. е. электрический ток, который называется термозлектронным током.
Термоэлектронную эмиссию можно наблюдать с помощью вакуумного диода — двухэлеятродной лампы, из которой откачан воздух (рис. 6.16, а). В этой лампе в качестве катода используется нить из тугоплавкого металла (вольфрам, молибден), которая накаливается электрическим током. Анод А, как правило, имеет форму металлического цилиндра, коаксиального с катодом К (рис. 6.16, б).
Рис. 6.16. Схема установки для наблюдения термоэлектронной эмиссии с помощью вакуумного диода: а — электрическвя схема включения диода; б — качественный вид квтодви анода Напряжение подаваемое на диод измеряется вольтметром К Значение напряжения можно менять с помощью потенциомегра П. Температура катода зависит от силы тока накала, которая р~~улируется реосгатом я. При холодном катоде электронам не хва- 381 тает энергии, чтобы покинуть катод, следовательно, ток через диод не течет. Если катод нагреть до "белого каления", то в цепи появляется термоэлектронный ток, регистрируемый миллиамперметром. Температура накала различна для разных катодов, ее рабочее значение 900...2900 К.
При таких температурах электроны выходят с поверхности катода и ускоряются электрическим полем, создавая ток, текущий через диод. Если поменять полярность напряжения, подаваемого иа диод, то движение тока через лампу прекратится. Это доказывает, что ток, проходящий через диод, обусловлен движением отрицательно заряженных частиц — электронов. Проанализируем зависимость силы тока 1, проходящего через диод, от подаваемого на него напряжения У при постоянной температуре накала катода (рис. 6.17). Эта зависимость называется вольт-амперной характеристикой диода. При нагретом катоде ток через диод может протекать даже при отрицательных значениях подаваемого напряжения.
Это означает, что наиболее энергичные электроны, покинувшие катод, доходят до аио- О да, несмотря на небольшое тормозящее электрическое поле. При положительном значении напряжения У между анодом и катодом вылетающие электроны увлекаются электрическим полем к аноду, создавая текущий через диод ток. Сила тока в диоде возрастает с напряжением У, однако это возрастание не является линейным, так что закон Ома для вакуумного диода не выполняется.
Начальный участок вольт-амперной характеристики достаточно хорошо описывается законом "трех вторых". Согласно этому закону, теоретически установленному И. Ленгмюром, сила тока 1 изменяется пропорционально У~1~. Такой характер зависимости 1Я') обусловлен влиянием на движение электронов в лампе отрицательного пространственного заряда, формируемого электронами, не достигшими анода. При дальнейшем увеличении У все ббльшая часть вылетевших с поверхности катода электронов будет увлекаться к аноду Рис.
6.17. Вольт-ампервая характеристика вакуумного диода 382 Наконец, начиная с некоторого напряжения, все испущенные катодом электроны будут попадать на анод. В этом случае термоэлектронный ток в диоде достигает своего максимального значения 1„называемого током насыщения.
Плотность этого тока 7', характеризует эмиссионные свойства катода: максимальное число электронов, которое может испустить катод с единицы площади в единицу времени при данной температуре. Теория термозлектронной эмиссии. Найдем плотность термоэлектронного тока, считая, что в металле имеется идеальный газ свободных электронов, подчиняющийся статистике Ферми — Дирака. Как следует из соотношения (6.25), число квантовых состояний ~И в единице объема металла, для которых проекции импульсов электронов заключены в интервалах (р„р, +др„.), (р, Р +ЫР ), (р„р,+йр,), т.
е. импульсы которых находятся внутри элемента объема пространства импульсов Л~ = йр„йр, йр„равно ~И = ЫР дР ИР~. 2 (2лА) 2 ~~РА~у~~р, Ф-Д (2кь)з Š— Е~ хТ (6.67) Для того чтобы электрон, движущийся к поверхности, вышел из металла, его кинетическая энергия должна превышать минимальное значение, равное Е;„= Е~+А,. Только такие электроны могут покидать металл и давать вклад в термозлектронный ток. Вообще говоря, выход электронов из металла при термоэлек~ронной эмиссии несколько нарушает равновесное распределение 383 Средняя концентрация электронов Ип, обладающих такими импульсами, определяется произведением числа состояний ~Ж, и вероятности заполнения этих состояний, т.
е. (л) Е = ~ Р,. + Р ~ + Р, )((2то), полУчаем ~ Рк + Ру + Ра ) 2тфТ ~й= ехр —" ехр (2яй)' КТ Рх у Ре' Найдем теперь концентрацию электронов дл„у которых проекция импульса на ось е заключена между р, и р, +Ир,. Для этого проинтегрируем Нл по р„и р в пределах от — до +са . (Р!+ Р,'+ Р,') 2тоМТ ~ лрк ) ~~Ру з ехр~ )ехр У(2 „~з ~И ! Ре Интегрирование по Р„дает ~, р(- ~* )ар,=~~ит ~„р(- ~* )н( =,~2т~МТ ) ехр(-и )йи=,/2ги~ЫТ, поскольку интеграл 1= ) ехр(-и )Ии=~/к.
Аналогичный результат получаем при интегрировании по р . Таким образом, при- 384 электронов по импульсам, однако здесь мы это обстоятельство учитывать не будем, полагая, что из металла выходит очень малая часть всех свободных электронов. Для выполнения этого условия, согласно (6.67), необходимо, чтобы Š— ЕР» ИТ, т. е.
А, » ЕТ. При этом единицей в знаменателе в (6.67) по сравнению с экспонеитой можно пренебречь. С учетом того, что энергия электронов „едим к следующему выражению для дл,: р, ((2зло) - Ер ИТ 4 Ил = клзофТехр ' ( ° )3 Выделим на плоской поверхности металла площадку единичной площади (рис. 6.18) и найдем число электронов, которое проходит через нее в единицу времени в направлении оси г, перпендикулярной поверхности металла. Для электронов, проекции импульсов которых на ось г лежат в интервале (р,, р, +Ыр ), зто число равно Рис. б.18. К расчету плотности тока термоэлектронной эмис- сии где о — проекция скорости электронов на ось г. Для полного числа электронов Ф, получаем 1 4 3 язяфТ Ре ехр о (2™) г~ (и + з ) Р~/(2 о) — Ег МТ 4з — юззэ 385 Здесь при интегрировании учитываются только те электроны, кинетическая энергия которых достаточна для того, чтобы выйти из г металла, т. е.
для которых — г — > ЕР + А,. Таким образом, 2лзо Введем теперь новую переменную интегрирования р,'~(2 о)-Е, тогда /сТ А/, = (/сТ) ~ ехр(-Р~)с(Р, = (йТ) ехр~ — 1. (2нл) л уг) (2кл) ~ /сТ/ Умножая А/, на заряд электрона е, получаем выражение для плотности термоэлектронного тока насыщения /' =АТ ехр~ — ), г ~ /Т)' (6.68) 386 где А=4невф /(2нй) — константа„ численное значение котог/ 3 г г рой составляет 1,20 10 А/(м К ). Важно отметить, что значение константы А, полученное в теории„не зависит от работы выхода и одинаково для всех металлов, что связано с использованием в расчетах модели идеального газа свободных электронов. Выражение (6.68) получило название формулы Ричардсона— Дэисиаиа. Зависимость плотности тока насыщения термоэлектронной эмиссии от температуры катода впервые установил О. Ричардсон, используя для электронного газа в металле классическую статистику, а С.
Дзшман, исходя из квантовых представлений, получил формулу (6.68) и показал, что константа А является универсальной величиной. Согласно выражению (6.68), плотность термозлектронного тока насыщения /, очень сильно (экспоненциально) зависит от работы выхода А, и температуры металла Т. Так, повышение температуры вольфрамового катода от Т1 — — 1000 К до Тг — — 2500 К увеличивает плотность тока эмиссии практически от нуля до г 3000 А/м, а покрытие поверхности вольфрама мономолекулярным слоем оксида торна ТлОг, уменьшающее работу выхода, дает возможность при температуре 1900 К получать плотность тока термог электронной эмиссии /, =10 000 А/м . Поэтому в настоящее время зды из чистых металлов практически не используются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
