Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Найдем соотношение весов балок прямоугольного сечения, рассчитанного двумя рассмотренными методами. Пусть ширина сечения балки, рассчитанной по допускаемому напряжению, будет Ь, высота Ь, площздь поперечного сечения Р, момент сопротивления Ф'. Те же величины сечения балки, рассчитанной по допускаемой нагрузке, обозначим соответственно через Ь„ Ь,, Р, и )Р'!. Возьмем поперечные сечения этих балок подобными, т.
е. Ь! = аЬ, Ь! = аЛ. На основании найденного выше вывода — = — = — =1,5, В'! ь! л! 'ььлд нли Найдем отношение площадей сечения: Р Ы! 1 а~ба 3 ' а ~ з 1 ) Таким образом, экономия в весе балки в данном случае достигает 31а||е. Составим формулу для расчета балок применительно к требованиям нового метода их расчета по предельному состоянию, установленного строительными нормами и правилами 1955 г. (см.
9 20, стр. 79,). По аналогии с ранее приведенными формулами (е) и (ж), принятыми в расчетах нз нентральное растяжение, запишем выражения изгибающих моментов: Л„,,— оценивающего несущую способность балки при изгибе и Мр — рзсчетного момента: М„,, = иlй"„Ьл|, Мв М||остп|+ Мв!па 9 691 вхсчвт валок пз допгскхвхсой нхгг>зкв 251 Здесь, как и ранее, л и т — коэффициенты соответственно однородности материала и условий работы; поправка за счет естественной неоднородности, выявляемой статистическими методами, требует того, чтобы коэффициент сг был меньше 1; по касается коэффициента и, то по-прежнему в нем учитываются явления концентрации напряжешсй (если это требуется по условиям работы балки) и прочие обстоятельства, ухудшающие работоспособность балки.
В формуле (а) )г,", и )сг — соответственно нормативное сопротивление материала при работе на изгиб и момент сопротивления площади поперечного. сечения балки. Влияние постоянной нагрузки определяется величиной изгибающегоо момента М„„„, вычисляемого с помощью эпюры М, построенной по известным уже правилам; здесь также необходим учет величины возможной перегрузки от действия постоянной нагрузки при помощи коэффициента и,) 1. Аналогичная оценка влияния временной нзгрузки выполняется с помощью изгибающего момента М,р и коэффициента перегрузки л,) 1. Величины М и и включены в формулу (6). Сопоставляя значения М,, и Мг, получаем расчел!кую формулу М»оатпг + Мвг пс ~( (Р)~ийлг ° (в) 1(опустим, что подлежит расчету свободно лежащая балка пролетом 1 = 4 м, несущая постоянную нагрузку (равномерно распределеннуго по всему пролету) интенсивностью г)=0,5 тглс и временную (сосредоточенную в середине полета) нагрузку )> весом 10 т.
Расчетные коэффициенты имеют значению гг,=1,1; л,=1,3; ге=и=0,9. Нормативное сопротивление стали й,", = 2.5 и/смг. Требуется установить потребный помер двутавра по ГОСТ'у. Изгибающие лгоченты будут (в середине пролета — по месту пх лгаксимального значения): Мреет 1 тм Мвр ~ др Ь = — =1О тм. Из формулы (в) находим потребный момент Р! 4 сопротивления: )уг 1'~'~+;, ' ° 10в=696 см'. 2500 ° 0,0" Обращаясь к таблице ГОСТ'а, находим двутавр лй ЗЗа. 252 [гл.
~х НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ~ аавт — + Мв т~т и и 1 (г) величину, стоящую в правой части этого выражения, можно считать как бы нормальиеным допускаемым напряжением, как оно принимается в расчете по допускаемым напряженияи, т. е. [о[= Ʉ—, л,' (л) Применительно к разобранному только что примеру по этой формуле получаем [а[=1560 не)смз. Так выполняется расчет в новом методе расчета по первому расчетному предельному состоянию.
расчет по второму расчетному состоянию требует обращения к приведенной в 9 20 (стр. 79) формуле (и), согласно которой известными из 9 72 способами подсчитывается действительный прогиб балки Ь, который сопостзвляется с допускаемым по нормам/ (причем Ь~(У). Наиболее существенными особенностями нового метода расчета являются: наглядное представление о запасах по (отдельно) постоянной и (отдельно) по временной нагрузкам; варьнрованне данных по материалу и по условиям работы.
0 70. Контрольные вопросы Как изменяются по поперечному сечению балки нормальные напряжения при изгибе? Что называется моментом сопротнвлетн1я? Чему равен монепт сопротивления прямоугольника и круга? Как пишется расчетная формула прн изгибе? Как пишется формула касательных напряжений прн изгибе? Чему равны касательные напряжения прн изгибе в крайних волокнах балин? Чему равны максимальные касательные нзпряткевня прн изгибе в прямоугольноч поперечном сечении балки? Формулу (в) можно привести к виду, соответствующему расчетам по упругой стадии работы балки; для этого поделим обе части формулы (в) на па; обозначая левую часть через а, будем иметь: 2ОЗ й 70! КОНТРОЛЪНЫВ ВОПРОСЫ В каком случае целесообразно выбирать поперечное сечение балки, несимметричное относительно нейтральной оси? Как производится проверка прочности балки по главнын напряженивм? Какова разница в расчетах балок по допускаемой нагрузке н по допускаемым напряжениям? Укажите особенности расчета строительных конструкций по предельным состояниям? Чем определяется несущая способность балки? Чем объясняется разница коаффнциентов перегрузки для постоянной и для временной нагрузок? ГЛАВА Х УПРУГАЯ ЛИНИЯ БАЛКИ 5 71.
Упругая линия балки Прямолинейная ось балки под действием внешних нагрузок искривляется. Искривленная ось балки называется упругой линией. Уметь определять упругую линию балки необходимо, так как при расчете часто стави~ся требование, чтобы не только возникающие в балке капрал<ения не превосходили лопускаемого напряжения, но и максимальный прогиб балки был не больше наперед заданной величины, определяемой условиями работы балки. Кроме того, при расчете статически неопределимых балок, т. е. таких балок, у которых число реакций больше числа условий статики, недостающее число уравнений дополняется уравнениями, получаемыми из рассмотрения деформации.
При выводе уравнения напряжения при изгибе 1й 63) мы получили формулу (173): 1 Л1 в ЕУ' (173) илп выражающую важное соотношение теории изгиба. Словами эта формула может быть выражена так: в любой точке упругой линии балки радиус кривизны р прямо пропорционален жесткости Ез' и обратно пропорционален изгибающему моменту. Если балка изгибается парой сил, то момент М будет постоянен на всей длине балки и радиус кривизны в этом случае также будет постоянной величиной, т.
е. упругая линия балки будет дугой окружности. Во всех других 255 э 71) УПРУГАЯ ЛИНИЯ ВАЛКИ случаях упругая линия может иметь самый различный вид. Для получения уравнения упругой линии в прямоугольных осях координат условимся ось х направлять всегда по оси балки вправо,на ось у в вертикально вверх. Уравнение упругой липин должно давать зависимость между координатами ее точек х и у. Имея эгу зависимость, для каждого сечения балки, отстоящего па расстоянии х от начала координат, можно найти соответствую- щий прогиб у.
у В математике выводится следующее выражение для радиуса кривизны в точке А с координатами х, у (рис. 141): х л'хя Это точное выражение радиуса кривизны можно заменить более простым, приближенным выражением. Дело в том, что допускаемые прогибы прн изгибе балок весьма невелики (составляют приблизительно одну тысячную долю длины балки) и упругая линия мало отличается от прямой. Величина — , в'у лх' представляющая собой 1др, т. е. тангенс угла, образованного касательной к упругой линии с положительным направлением оси х, настолько мала, что ее величина, будучи возведенной в квадрат, делается пренебрежимо малой по сравнению с единицей, к которой она прибавляется.
Ввиду малости этой величины выражением 1 — ~ люжно пренеб- (лх! ре ь. Ошибка, которую мы этим вносим в величину радиуса ь рнвизны, не превышает 0,5е7е. В таком случае радиус кривизны упругой линии балки представится в более простом г нде: 1 р — -Р ~-у ' л'хт Подставив это значение р в формулу (173), получим уравнение упругой линни в таком виде (дифференциальная 256 (гл. х УПРУГАЯ ЛИНИЯ БАЛКИ форма): -+- ЕУ вЂ” У, = М.
лл' (196) ЕЯ= М. (196) Рнс. 143. Для получения уравнения упругой линии в форме, дающей непосредственную связь между прогибами у и абсциссой х, следует проинтегрировать два раза уравнение (196). Первое интегрирование дает уравнение, связывающее тангенсы Иу1 углов ~ — ~, образуемых касательными к элементам упругой Два знака, стоящие в левой части уравнения (195), необходимы для того, чтобы всегда можно было согласовать знаки левой и правой частей. В левой части знак устанавливается в зависимости от соответствия направления кривизны кривой и направ- 40 пения от Оу; в правой части берется знак момента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
