Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Подстановка формул (9.145) в (9.143) дает следующее выражение для интенсивности излучения 1(х, у, г; 1, т, п) в зависимости от функции 1о(х, у, г); 1(х,у,г;1,т,и)= =1о(х' у' г) [,1 д + д +п дх ). (9.146) Таким образом, если функция 1о(х, у, г) известна, то нз ( .
) 9.146 можно получить распределение интенсивности излучения По ставляя (9.145) в (9.144), получаем следующее диффеенциальное уравнение в частных производных относител но ь — ~х[з!о(х, у, г) =Зх[1,(х, у, г) — 1ь(Т)] (9Н47) до д' д' гдето'— = д, + до+ тг ' дх' ду' Подставим (9.1436) последовательно ца случаев произведем зультате получаем 1 д»о а= — — —, дх 1 д»о Ь= — — —, ду 1 д»о с= — — —. де (9,145а) (9.145б) (9.145в) Приблиосенньгв метадьо решения уравнения переноса излучения 373 374 Глава 9 Пространственную плотность падающего излучения 6 можно связать с функцией То(х, у, г), так как она равна интегралу от ! по полному телесному углу, т. е. 6= ~ Та(!2 = ~ ~ (Т,+а!+ Ьт+ си) и!пОа(Оаггр =4л(о (9 148а) ол е-оэ-о или 6 То=— 4л (9.148б) Подстановка (9.148б) в (9.147) дает — 1(26(х, у, г) =Зн[6(х, у, г) — 4л!ь(Т)1 (9.149) Для одномерного плоского слоя уравнение (9.149) упрощается: Зн [6 (г) 4л[ь(Т)[, (9.150 а) или гр6 дт = 3 (1 — а) [6 — 4лУЬ (Т)[, (9.150б) где и агт=[]с(г и 1 — а= —, 7 Ч = ~Т.а! (а, (9.151) где т(— = ! — + ! — + 1с —, д .
д д дх ду дг ' йа — = П -!. ]т + ]гп, ! = То + а! + Ьт + сп. Подстановка [9.152) в (9.151) дает (9.152 а) [9.152 б) (9.153) Используя (9.145) и принимая Р постоянным, перепишем (9.153) в виде 4л / д (о до(о до(о Х 4л 7. ц = — — ( — + —, + — ) = — — 1(27, (9, !54) 3[! 'ч дх' дуо дг' ) 3 Отметим, что (9.150б) совпадает с уравнением (9.120), полученным с помощью Рыприближения. В задачах о взаимодействии излучения с теплопроводностью и конвекцией уравнение энергии включает член, характеризуюший дивергепцию плотности потока излучения вида !( с[", который может быть связан с То или 6 следующим образом: ') Здесь мы рассматривали перенос энергии только за счет излучения. В случае если перенос энергии осупгествлялся бы одновременно излучением и теплопроводностыо, температура была бы непрерывной у степки при любом значении оптической толщины то в силу требований, накладываемых граничным условием для теплопроводности. 2) В гл.
8 представлено разложение р(ж Ьг') в виде [см. (8.42б)] р (Ьг И') = ~ а,рл (Ьг) Рл (Ьг'), а, = 1. л-о Сравнивая это разложение с (9.99), получаем ал = (2п + 1) (л. о) После подстановки (9.143б) в (9.142) интеграл в правой части последнего уравнения можно записать в виде зл л ! дсэ ~ ~ (1, + а!+ от+ сп)зшй ай др 4л1о. (1) ол ч-о э-о Для получения этого результата необходимо воспользоваться выражениями 9.! !) 1, и и и и учесть, что интегралы от Мп йг, соз 42 в пределах от О до л и от Мп О, соэ О в пределах от О до л обрашаются в нуль.
Тогда (9. 4 ! .1 2 принимает вид ( —; ' —.. —" — ") д1о, да дЬ дс т д1о да, дЬ дс 1 -[- (т — о -1- т( — -[- т' — -[- ти — 1 -1- ду ду ду ду) +(и — о+ и( — + пт — + и' — ) + ]4 (1, + а(+ Ьт + сп) д! да дЬ, доХ дг дг дг дг ) = х!Ь (т) + а!о.
(2) После интегрирования уравнения (2) по всем телесным углам члены, содержащие (т, (и, ти, 1, т и и, пропадают, а интегрирование членов с 12, т' и ио дает мноокитель 4л(3 В результате это уравнение принимает вид 3 + д + ) + 4лр(о — — 4лл1ь(т) + 4ла(о дг Ф(~".
$ % (3) или да дЬ дс 4 + — + — = — и [(ь (т) — то], дх ду дг 3 т. е. сорпадает с уравнением (9 !44) (4) или, с учетом (9.148б), зр [9.155) Заметим, что в одномерном случае уравнение (9.155) сводится к уравнению (9.119б), полученному с помощью Рг-приближения. Метод моментов был использован в работах [37 — 39) при решении задач теплообмеиа излучением. ПРИМЕЧАНИЯ 376 Глава 9 д ешеная уравнения переноса излучения 377 Приближенные л~ето ьг р ЛИТЕРАТУРА 1. Ч)яйап1а К., КайаИоп Тгапя1ег апб 1п1егасИоп о1 СопчесИоп лчИЬ КайаИоп Неа1 Тгапя1ег, Ы «Абчапсея 1п Неа1 Тгапь1ег», Т. Г.
!гчте, Наг1. пеИ У. Р. !сбь.), Ча! 3, Асабет)с Ргекк Р)елч Уог1«, 1966, рр. 175 — 251. 2. Чандрасекар С., Перенос лучистои энергии, ИЛ, М, 1953. 3. КоигаапоИ Ч., Вая1с МеГЬобя 1п Тгапь1ег РгоЫеть, Почег РиЫ1саИопя, Р)ел Чог1«, 1963. 4. ЪЧоИеу К. ч. й К., «И1ЬЬя Гк !Ч. )ч)., ТЬе Ои1ег 1.ауегз о1 а 51аг, Ох1огб Пп№егьИу Ргеья, Ьопдоп. 1953. 5. Спэрроу Э. М., Сесс Р. Д., Теплообмен излучением, изд-во «Энергия», Л., 197! . 6. Козье)апб 5., ТЬеогеИса! Аь1горЬуь)ся, Ох1огб !УпнтегяИу Ргезя, Ьопбоп, 1936.
7. Дейслер Р. Г., Аппроксимация теплоизлучения в газах рассеянием со скачкообразными граничными условиями, Труды амер. о-ва инж:мех., сер С, Теялояередача, № 2, 13! !1964). 8. Шарип С. Н., Лучистый теплообмен в поглощающей среде, Нзв., АН СССР, ОТН, № 3, 389 — 406 !1951). 9. Пь)ьй!и С. М., Враггочч Е. М, ТЬеппв! Каб1аИоп Ве)лчееп РагаИе! Р1а1еь Зерага!ей Ьу ап АЬяогЫпд-ЕтгИ1пд Р)оп1ьоИ1егта! Оаь, Увй У. Неа) Маля Тгаяя)ег, 1, 28 — 36 И960).
1О. Неая1е1 М. А., гуагт1па К Г, КайаИче Тгапь1ег апб )ЧаИ ТетрегаЫге ВИр 1п ап АЬьогЫпи Р1апаг Мед)шп, 1пУ. У. Неас Мазь Тгапв)ег, 8, 979— 994 ( ! 965) . 11. НоИе! Н. С., КайаИоп аь а П!Иийоп Ргосеяя, Упс. У. Неас Мазь Тлаая)ег, 5, 82 — 83 р!962). 12. Перлмуттер М, Хауэлл Дж. Р., Метод Монте-Карло в задаче о лучистой теплопередаче в сером газе между двумя концентрическими цилиндрами, Труды ил~ар. о-ва инж.-мех, сер.
С Теялонерсдача, № 2, 46 П964) 13 Ег№!пи!оп А. 5., ТЬе 1п1егпа) СопьГИиИоп о1 51агя, СатЬг!бие !Уп1чегяИу Ргеья, ).опбоп, 1926; также ыо. ег РиЫ!саИопя, )4егч Чог1«, 1960. 14. Ротгап!па Сь С., Ап Ех1епйоп о1 Гие Ег№1па)оп АрргохппаИой, У. !9иапУ. Брег!ту уайаНае Тгапя)ег, 9, 407 — 422 (1969). 15. Особу К. М., ТЬе 1пИиепсе о1 КайаИче Тгапя1ег оп СеИи1аг СопчесИоп, У. Р!шд Месй, 1, 424 — 435 !1956). 16. Висканта Р, Грош Р.
Д, Псрепос тепла теплрпроводностью и излучением в поглошаюшей среде, Трудяг амер. о-ва инж;мех, сер. С, Теплопередача, № 1, 79 (1962). 17. Зсйиь)ег А., КайаИоп ТЬгоииЬ а Го8ду А1тоьрйеге, Ая1горйук У. 21, !— 22 (1905). 18. Вс1глагхсЫ)б К., !УЬег баь О1е!сйиечч!сЫ бег ЗоппеайпоярЬеге, Айай 'чЧ!ья. ОоИ!паеп, МаГЬ.-РЬук К!.
Насйгч 1, 41 — 53 (1906). 19, Соболев В. В., Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет, Гостехиздат, М., 1956. 20. Ьагй!п В. К. СЬигсЫИ 5. !Ч., Неа1 Тгапь1ег Ьу Каб1аИоп Ьйгоидй Рогоиь 1пяи)аИопя, АУСЬЕ У., 5, 467 — 474 ()959). 21. СЬеп У. С., ГйтиИапеоиь КайаИче апб Сонбий№е Неа1 Тгапь1ег 1п ап АЬьогЫпд, Ет!Гбила апб ВсаИег1пи Мейшп 1п 51ии Г!ои, АУСЬЕ У., 1О, 253 — 259 (1964). 22 Кгоо1« М, Оп Гие Зо1иИоп о1 ЕриаИоп о1 Тгапь1ег, 1, Апгорйуь.
у., 122, 488 — 497 (1955). 23. Ысй ЪЧ., Епегйу Тгапь1ег Ьу КайаИоп апб СопбисИоп, Ргосееб!пиь о1 рйе Нса1 Тгапь!ег апб Г)иЫ Месйап)ся 1пьИ)и1е, 51ап1огб !Уп1чегьИу Ргеяк Ра1о АИо, СаИ., 1963, рр. 14 — 26. 24. Ч!псепИ лчЧ. О., ВаЫчАп В. 5., Уг., ЕИесЫ о1 ТЬегта) КайаИоп оп Гйе РгораиаИоп о1 Р1апе Асоиь)!с %атея. У, Р!ину Месй., 12, 449 — 477 !1962). 25.
Миг1у , ррг 5., А охипаИопь оп Апии!аг О!ь)г1ЬиИоп о1 ТЬеггпа! Каб1аИоп, УаУ. У. НеаГ Мавя Тгапч!ег, 8, 1203 — !208 !!965). Н., ТЬ Е аИ пь о1 КайаИче Тгапйег о1 Епегйу, Мопрй!у НоГыев Коу. Алггоп. Бок, 78, 28 — 36 (1917). 96 . 27. Дэвисон Б,, Теория переноса нейтронов, Атомиздат, М., 1 61. 28.
Миггау К , ис еаг еас Ы, Р) 1 К ас1ог Рйуз1ся, РгепИсе-НаИ, Епи1елчооб С1ИИЬ № У., 1957. 29. Уиттекер . Т., атсон Э., В Д. Н, Курс современного анализа, Физматгиз, 1963. а Ь „ТЬ 5 Ь ' 1 Нагтоп)сь МеГиой РЫ 1, И, р)аИопа! Кеье гс СоипсИ о1 Сапаба, А1оппс Епегич Кер№ № МТ 92, 1944, МТ 97, 194 . 3!. МагьЬа1« К Е., Ыо1е оп Ипе Врйепса! Наппопкя Ме)йод аь АррИеб 1о Ье МИпе РгоЫегп 1ог а Врйеге, Рйуь. Яео., 71, 443 — 446 И947).
32. РеИаиб В., р)шпег1са! Согпраг!ьоп ' Ачр 1е 1пе го е о1 ЬИИегеп1 Т еь о1 Часишп Воипбагу СопйИопь 1ог Иве Рн-АрргохнпаИоп, Тгаак и. ис. ос., ., О Ь б Е. М., А ПоиЫе Рл-МеРаоб 1ог ЗрЬегев апб СУИпбегя, Тгаяв. Ат. Кис!. Бос, 9, 432 — 433 !1966) 34. Гебег!иЫ Г., Часиипч П., Воипбагу СопйИопя 1ог Врйег!са! Наггпоп1ся лп Сь С.
У!п 1т гочеб Тйгсе-Виг1асе Воыпбагу СопбИ!оп 1ог Ийе я йгис!еой!сь 6, 277 — 285 !1964). 1 Габен ЬГь члуи Магьйай'я Воипбагу Сопй. Н., ВоЬсо К. Р., Кайап1 Неа1 Тгапь1ег 1гот 1яоГЬеппа! Г!!яИопа) Ет!ьь)ч)Йея 1гот а Тччо-П!тепв!опа1, АЬяогЫпи51аЬ АВМЕ Р ж № 7-НТ-12 96 ВсаИег)п8 кого изл чающего газа с помощью метода мо- 39, Чеиг П., Исследо~ание плоского излучаюшего ментов, Ракетная техника а космонавтика, № 9, 2 Решение уравнения переноса ивлучения мет одом Кейса о79 ГЛАВА 10. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ КЕЙСА Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям [нормальным модам), предложенный Кейсом [1] в 1960 г, для строгого решения одномерного уравнения переноса неитронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения, Неизвестные коэффициенты разложения, фигурирующие в решении однородного уравнения, определяются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным условиям задачи; при этом используются свойство ортогональности собственных функций и различные интегралы нормировки, Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
