Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Амбарцумян В А., Теоретическая астрофизика, М.— Л, 1939. 10. ЛУЫ!1айег Е. Т., %а!яоп О. Х., А Соигяе |п Модегп Апа! я!я, СаптЬгЫ в ()п!чегяйу Ргеяз, Еопдоп, 193), где 7, т и а — направляющие косинусы вектора 47, т. е. косинусы углов между направлением 47 и осями ох, оу и ох соответственно. «) При учете зависимости радиационных свойств от частоты оптическая тол- щина зависит от частоты, поэтому ее следует записывать как т . Однано для простоты индекс ч будет опушен. г) Полиномы Лежандра имеют вид 11.
НоиеИ 3 К., Рег|пш|!ег М., Мои|с Саг1о 5о!и|юп о1 Кайап! Неа1 Тгапя1ег гп а |Чопйгеу Л(оп!яо!Ьегтэ! Оая чй!Ь Те:прега1ше Оерепдеп! РгорегИея, А(СЛЕ !., 10, 562 — 567 (1964). 12. Вечапя 3. Т, (эипйе К. У., Кайап! 1п!егсйапйе %ИЫп ап Епс!ояиге, Р1я 1, Н, !. Неа! Тгаая!сг, 82С, 1 — |9 (1960). 13 Эдвардс Д. К., Лучистый теплообмеи в объеме с несерой оболочкой, заполненной изотермической газовой смесью двуокиси )!лерида с азотом, Труды амер.
о-ва инж.-л!ек» сер. С, Теллопередача, 84, № 1, 62 (1962) 14. Спэрроу Е. М., Сесс Р. Д., Теплообмен излучением, изд-во «Энергия», Л» |972. 15 СгояЬ|е А. 1.» У!яйап1а К., ТЬе Ехзс1 5о|Ы|оп !о а ейптр1е Л(они!ау КайаИ«е Тгапя1ег РгоЫепт, Л Оиап!. Ярес!гу. Код!а!|ие Тгаля!ег, 9, 553 — 568 (1969). 16. СгояЫе А. Ь» У!яйап!а К, Л(опйгау Кайацне Тгапя1ег |и а Р1апаг Мейипт Ехрояед 1о а СоИ|та!ед Р!их, 7 Опал!. ЯресНу Кайо|те Тгапя!ег, 1О, 465 †4 (1970). 17 СгояЫе А.
1, У!яйап!а К» ЕИес1 о1 Ванд ог 1Лпе 5Ьаре оп !Ье Кайз1|не Тгапя|ег |п а Ыопйгау Р|апаг Мейит, А О!гап!. прес!гу Кайо|!ое Тгапя7ег, 1О, 487 — 509 (1970) 18 СЬапдгаяеййаг 5., ТЬе Кад|аИче ЕйшИЬпшп о1 Гпе Ои|ег Еауегя о1 а 5!аг и||И а Эрсс|а1 Ке1егепсе !о йе В|зпйеИпд ЕИес|з о1 !Ье Кечегя!пи Ьауег, МоиЯ!у НоНсея Яоу Ай!оп Зос., 96, 21 — 42 (1935). 19. 5|ее«ег! С. Е., ХтчеИе! Р. Е, Ап Ехас! Эо|йюп о1 Ейиацопя о1 Райацче Тгвпйег |ог Соса! ТЬегптойупапис ЕйшИЬгш п |п Гпе Л(оп-О!ау Саяе: Р!сйе1-Репсе Арргохипа1|оп, Аал.
Рйуя (ЬЕ у.), 36, 61 — 85 (1966) 20 5!ечлег! С. Е., ХччеИе! Р. Р., КайаИче Тгапя1ег, 11, 7. Мари Рйуя., 7, 2092— 2102 (|966]. 21. Кипр Н С., еЫЬи|№п М., Кад|аИне Тгапя1ег |п а Л(они!ау Оая Вемчееп Рага11е! Луа!!я, !. анап! Ярес!гу, КайаНое Тгапя!ег, 9, 1447 — 1461 (!969). 22 Кейй К. 3., 5|ечнег1 С.
Е, Ох!О!й М. Л(., Л(оп-игеу Кайацче Неа! Тгапя|ег и Сопяегча1|не Р|апе-Рагайе! Мед(а чл!Ь КеИесИпд Воипдаг!ея, Л Омал! Яраг!юг. Кид!а|те Тгапя!ег, 11, |441 |462 (1971). 23. ОгеИ К., Епегин Тгапз1ег Ьу Кад|айоп апд Сопдис1!оп чл!!Ь Уаг!аЫе Оая РгорегИея, 7л! 1. Неа! Маж Тгалягег, 7, 891 — 900 (|.964). 24. Неав!е1 Л1. А, Луагт!пи К. Р., Кад(ацне Тгапярог1 апд ЛуаИ Тетрега1игс 5Ир |п ап АЬяогЫпи Р!апаг Мед!ит, 7п!. А Неа! Маяя Тгапз(ег, 8, 979 †9 (|965). 25. Неая!е1 М.
А, Луагт!па К. Р., Кад(а!1че Тгапзрог| |п ап АЬяогЫпи Р!апаг Мейшп, Н: Ргеб|сйоп о1 КайаИне Зоигсе РипсИопя, 7а!. Т Неа! Маза Тгапя(ег, 1О, 14|3 †14 (1967). 26. С1ш С. М., 1.еасос1« Л А., СЬев 3. С., СйигсЬИ! 5. '«1г., Л(итег!са! Эо!ойопя 1ог Ми!Ир|е Ашяо1гор|с Зса1!ег!пи, |п «Е!ес1готаипе!!с Зсацег!пи» М Кегйег (ей), МаспиИап Со., Л(ечл уогй, 1963, рр. 567 — 582. 27 Ивенс Л В, Чу К. Л1, Черчилль С. У» Влияние аииэотропного рассеяния на перенос излучения, Труды амер. о-ва ииж,-мех» сер, С, Теплолередача, 87, № 3, 69 (!965). ГЛАВА 9. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ М атематические трудности, возникающие при решении интегродифференцнальиых уравнений, привели к появлению р р б ижеиных методов решения уравнения переноса излучения.
нию ряда В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вы к текаюЭддингтона и Ш с щ р дельного значения толщины среды. В приближ р ли ениях а и усгера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределения интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра ннтегроэкспоиенциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат наибол б олее разра отанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков.
В этой главе будут описаны приближенные методы решения уравнения переноса излучения. Читателю можно рекомендовать также посвященные этому же вопросу работы [1 — 5] ки зрения, что они Приближенные мезоды полезны с той точки з дают различные простые способы решения сложных задач переноса излучения, однако их применение ограни ограничивается тем обстоятельством, что точность приближенного е иного метода не может в гл. 11 — 13 б быть оценена без сравнения с точным реше П ением. оэтому ни м удут рассмотрены вопросы, связанные с прн р менед сь прн лиженных е и точностью некоторых из названных здесь б.
излучением, а также методов решения задач теплообмена только изл че сложного теплообмена в условиях взаимодей модействня излучения, теплопроводиости и конвекции. 9.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИ ТОНКОГО СЛОЯ основано на предполоПриближение оптически тонкого слоя основ женин, что оптическая толщина среды то чрезвычайно мала (т, е. то ~ 1). В этом случае интегроэкспоненциальные функция Приближенные мегодог реп»ения ураенения переноса излучения ЗЧ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА Выше было приведено интегральное уравнение (8.123) для спектральной функции источника в предположении изотропного рассеяния и осевой симметрии Для оптически тонкого слоя (т.
е. при то (( 1), подставляя в него приближенные выражения (9.1) и пренебрегая членами, имеющими порядок ты получаем Эч (т) = (1 озч) 1»ь[Т (т)[ + л ео» [!» (0) + 1ч (0)1. (9.2) Отсутствие здесь интегрального члена говорит о том, что не происходит ослабления излучения, испускаемого самой средой Физический смысл этого явления состоит в том, что оптическая толщина среды настолько мала, что влиянием самопоглощения излучения можно пренебречь. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ НА ГРАНИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ Рассмотрим уравнения (8.103) для интенсивностей излучения на граничных поверхностях изотропно рассеивающего плоского слоя с диффузно отражающими границами. Учитывая приближенное соотношение (9.1б) и пренебрегая членами, имеющими порядок тм перепишем уравнения (8.103) в виде 1, (0) = е„1, ),Т,) + р,,1, 1,то), р > О, 1, чехо) =е„1„(Тг)+ Рг,1,+ (0), !г < О.
Решив эту систему относительно 1,+(0) н 1, (то), получаем + ег»1»ь (Тг) + Рыег»1»Ь (Г~) 1 Рырг» ег»1»ь (!'г + Ргчег»1»Ь (!'г) ч то ы= Рг»Р»ч где для простоты опущен индекс д прн р . (9.3а) (9.3б) (9.4а) и экспоненту можно представить в виде Ег(т) = 1 — 0(т), (9.!а) Ез (т) = ~ — т + 0 (т'), 1 (9.1 б) е '= 1 — к+ 0(т') (9.1в) Если подставить эти выражения в формальные решения, прчведеиные в гл. 8, то можно получить относительно простые выражения для функции источника, интенсивностей излучения на граничных поверхностях, плотности потока результирующего излучения и других величии.
Применение этого приближения иллюстрируется ниже иа некоторых частных примерах 349 Глава у тт — [в.(')ш" ]. (тл) д, = [1, (О) — 1, 1,,)]. (9.6а) ((, = [(1(е(т) + (1)ег~) — 11 (9.6б) ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ с(дт/с(т ВЫРАЖЕНИЕ ЛЛЯ ПЛОТНОСТИ МОНОХРОМАТИ(1ЕСКОГО ПОТОКА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Выражение (8.83) для плотности моиохромагического потока результирующего излучения в случае изотропно рассеива(ощего которого не плоского слоя, интенсивности излучения на границе кото зависят ог направления, упрощается и принимает ви т вид т;()=г.](;(ю)( —,' —,)в[в.(е)е, (-(„)[~ (...)) о Здесь сохранены члены порядка то, и поэтому это выражение имеет такой же порядок точности.
Если членам е ами порядка то пренебречь, то (9.5) упростится и примет вид Е ели граничные поверхности непрозрачны и р =1— =1 — в — вем то, подставляя выражения (9.4) в (9.6а), получаем т. е. обычное выражение, используемое ля расчета е для расчета плотности моиохроматнческого потока результиру)ощего излучения между двумя непрозрачными пластинамн, разделенным средой. ными прозрачной ( . ) ( . ) дают два различных выражения для Формулы (8.93) н (8.94) а ()т(т)/с(т в случае нзотропно рассеивающего плоского слоя с осевой симметрией излучения.
Используя пр б ри лижеиие оптически тонкого слоя и пренебрегая членами по я ка т, п этих выражений ми порядка тм получаем из (й, (т) = (1 (от) [ 4п1то (Г) 2п1т+ (О) 2п1т (то)л) (9.7) бу; (т) — — = 4пот (с) — 2п1т (О) — 2п1т (то). (9 8) Приближенные методы романии уравнении лереноса иолу(енин 343 Следует отметить, что выражение (9.8) можно получить из (9.5), дифференцируя последнее по т; если же подставить в (9 8) формулу (9.2) для функции источника, то получим выражение (9.7).
Подставляя формулы (94) для интенсивностей излучения па граничных поверхностях в (9.7), получаем ((([ ( с) = (1 — огт) (4п1т о [Т (т)!в е(Лто (1'1) + егт(то Гг) + е(тРгт(то (1'() + егтР)т(те (Т~) т( 1 Р)тРгт 1. (9,9) с В приведенных выше выражениях величина с(()',/и(т в приближении оптически тонкого слоя не зависит от коэффициента рассеяния, так как с(т= ~,с(у, а 1 — о),=к,ф, вследствие чего рт сокращается. 9.2. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИ ТОЛСТОГО СЛОЯ (ПРИБЛИЖЕНИЕ РОССЕЛАНДА, ИЛИ ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ) Среда называется оптически толстой, если средняя длина свободного пробега фотона (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
