Лекции ОВТ (1074277), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где - соответствующие проекции рассматриваемой скорости на координатные оси.

Функция распределения скоростей вдоль одной оси , например, Х описывается выражением: ,

где N – количество молекул в рассматриваемом объеме.

Функция распределения скоростей относительно всех трех координатных осей

Функция распределения скоростей молекул для произвольно взятых направлений будет выражена уравнением:

Для ограниченного (заданного) числа молекул N функция будет записана:

Необходимо помнить, что по определению: ;

Дифференцирование полученных выражений по V дает максимум (см. рис. 3), т.е.

значение скорости, наиболее часто встречающейся в распределении – наиболее вероятной скорости V_p

(при ₎

где Т - температура газа, К;

M – молекулярный вес газа , кг/моль.

Рис.3

Средняя арифметическая скорость V_а может быть выражена следующим образом:

_; м³ *с^-1

V_a= 453 м*с^-1 (для воздуха при t=20⁰С)

Средняя квадратичная скорость V_r соответствующая квадратному корню из суммы квадратов скоростей может быть выражена:

_; м³ *с^-1

V_r 500м*с^-1 (для воздуха при t = 20^ОС)

Рассмотрим для сравнения выражение для определения скорости звука U : ,

где:

Если мы принимаем =1,4 для таких газов как H₂, N₂, O₂ ,то мы увидим , что скорость звука в газах очень близка к значениям их скорости.

Значения скорости теплового движения молекул часто используются в расчетах.

Пример:

Необходимо рассчитать скорость вращения ротора простейшего молекулярного насоса, известного как насос Геде. Диаметр ротора насоса D_r = 0.4 м (рис. 4). На рис. 4 цифрами обозначены:

1. всасывающий патрубок

2. выхлопной патрубок

3. ротор

4. статор (корпус)

Индексами обозначены:

D_r – диаметр ротора;

n_r – частота вращения ротора;

V_r- линейная скорость движений ротора.

Рис.4

Принцип работы насоса основан на том, что молекулы, попавшие в пространство между корпусом (4) и ротором (3) сначала начинают двигаться в произвольном направлении. При ударе о вращающийся ротор, рис.5, молекулы отражаются, приобретая дополнительную тангенциальную составляющую V_r в направлении вращения ротора. Тогда суммарная (средняя) скорость отраженных молекул : _.

Рис.5

Для того, чтобы молекулы после удара о ротор заметно отклонились от нормали необходимо, чтобы линейная скорость поверхности ротора была соизмерима со скоростью теплового движения молекул, т.е. ,

Тогда ; м*с^-1

откуда требуемая скорость ротора :

об/мин

Такая скорость обеспечит заметное отклонение молекул и заметный эффект откачки насоса.

Лекция №4

Поведение реальных газов и паров

Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической.

Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической.

Критическая температура (Т_С) данного вещества – наибольшая температура, при которой это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в жидкость путём сжатия.

Критическое давление (Р_С) – давление необходимое для превращения пара в жидкость при критической температуре.

Поведение газов не может быть корректно описано законом Бойля–Мариотта при температуре и давлении близких к критическим, но оно может быть вполне удовлетворительно описано уравнением Ван–дер–Ваальса:

где V – объём одного моля, м³;

a/V² - добавка, учитывающая взаимодействия между молекулами;

b – слагаемое, учитывающее собственный объём молекул, м³

Диаграмма изотермического состояния вещества (на примере СО₂) показана на рис.6,

где

Тс – критическая температура.

Рис.6

Коэффициенты уравнения Ван-дер-Вальса для некоторых атмосферных газов приведены в табл.1 Табл .1

Поведение паров, при изменении температуры и давлении может быть проиллюстрировано диаграммой, представленной на рис.7, где стрелеками обозначены следующие процессы: а – испарение, b, d – конденсация, с – сублимация (испарение из твёрдой фазы).

Рис.7, тройная диаграмма.

Эта диаграмма представляет вид В-В общей диаграммы состояния вещества, рис. 8

В соответствии с правилом Гиббса:

P+F=C+2,

где P – количество фаз,

F – количество степеней свободы,

C – количество компонентов.

Вещество в трёх фазах одновременно (жидкая, твёрдая, газообразная – паровая) может существовать только при одном характерном значении температуры и одном значении давлении, что на тройной диаграмме состояния вещества изображается так называемой «тройной точкой».

Две фазы: твёрдая и пар, либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно в равновесии при условиях, описываемых уравнением:

Lg P= A – B/T +CT + D lg T

где А, В ,С , D - коэффициенты для некоторых веществ, используемых в

вакуумной технике приведены в табл.2.

Т-температура, К

Р- давление насыщающих паров, Па.

Уравнение, описывающее двухфазное состояние вещества, в соответствии с законом Гиббса, представляет линию.

В таблице представлены коэффициенты уравнения, описывающего двухфазное состояние некоторых вакуумных материалов.

Табл . 2

Все основные газовые законы могут быть сведены в одну трёхмерную (P, V, T) диаграмму, как это показано на рис. 8

Рис.8

Выводы:

1. В замкнутом сосуде над поверхностью материала камеры всегда имеется насыщенный пар этого материала, давление которого может быть рассчитано с помощью диаграммы равновесного состояния вещества.

2. На практике абсолютный вакуум (т.е. давление меньшее, чем сумма давлений насыщающих паров веществ, из которых создана вакуумная камера) не достижим.

3. Чтобы обеспечить в системе высокий вакуум, поверхности вакуумной камеры обращённые в вакуум должны быть сделаны из материалов с малым давлением насыщающих паров.

4. Давление насыщающих паров жидкости в замкнутом объеме определяется температурой наиболее холодной стенки (т.к. пары конденсируются на наиболее холодной стенке) в соответствии с температурой которой устанавливается их давление.

Лекция №5

Длина свободного пробега молекул

Хотя молекулы газа, находящиеся в свободном состоянии, обладают большими скоростями движения, наблюдения показывают, что один газ диффундирует в другой очень медленно. Кинетическая теория газов объясняет это тем, что молекулы перемещаются в пространстве не по прямой линии, а по ломаной, в результате частых соударений. Термин “соударение ” естественно приводит нас к понятию “длина свободного пробега”.

Понятие “длина свободного пробега” может быть определено как расстояние, пробегаемое молекулой между двумя последовательными соударениями. Поскольку, величина этого расстояния есть функция скорости молекул, являющейся случайной величиной, мы приходим к необходимости использования вероятностного показателя “средняя длина свободного пробега ”,обозначаемая символом L, который определяется как среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями.

Для вывода уравнения, определяющего “длину свободного пробега” молекулы удобно рассмотреть движение одной молекулы ( рис. 9) с диаметром d_c

Характеристики

Список файлов лекций