Лекции ОВТ (1074277), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

. (38)

Процесс диффузии в цилиндрических телах, длина которых гораздо больше радиуса, описывается дифференциальным уравнением вида

. (39)

Граничные и начальные условия для цилиндра полностью совпадают с граничными и начальными условиями для шара.

Решение уравнения (39) имеет вид:

, (40)

где - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков;

и т. д.

Проделав действия, аналогичные таковым для шара, получим при выполнении условия следующее выражение для удельного потока газа с поверхности цилиндрических тел:

(4.41)

где

При использовании выражений (24), (32), (38) и (41) следует учитывать, что значения коэффициентов диффузии и начальной концентрации, найденные по литературным данным или определенные экспериментально, могут значительно отличаться от фактических, что снижает точность расчетов. В связи с этим с достаточной для практических расчетов точностью (ошибка не более 10%) можно воспользоваться решениями уравнения второго закона Фика, полученными Б.Б. Дейтоном в предположении, что кривая распределения концентрации газа в материале (рис. 88а) может быть аппроксимирована прямыми линиями (рис. 88б).

При этом уравнение, характеризующее удельный поток газа для полубесконечного твердого тела, имеет вид:

. (42)

Для пластины удельный поток газа будет:

, (43)

если

. (44)

и может быть вычислен по формуле (42), если

, (45)

прячем глубина обезгаживания (расстояние от поверхности тела до места, где концентрация газа осталась равной начальному значению ) может быть определена по формуле

. (46)

Для цилиндра радиуса удельный поток газа равен:

, (47)

если длительность обезгаживания

. (48)

В случае, если длительность обезгаживания

, (49)

удельный поток газа

, (50)

Отметим, что к моменту времени

, (51)

из цилиндрического тела удаляется начального газосодержания.

Формулы, полученные в результате линейной аппроксимации, несколько проще точных формул, и их целесообразно применять для определения скорости газовыделения и количества удаленного газа. Вместе с тем определение глубины обезгаживания следует вести по точным формулам, так как при этом разница в результатах может достигать 50% и более.

Для пластины, обезгаживаемой с одной стороны, надо иметь в виду, что по прошествии определенного периода времени процесс обезгаживания перейдет в процесс проникновения газов, описываемый уравнением первого закона Фика (6) или (8).

Для случая, когда концентрация газа на внешней поверхности пластины равна начальной концентрации газа в материале период времени, после которого процесс обезгаживания перейдет в процесс проникновения газа, можно определить по уравнению

, (52)

где - толщина стенки; - коэффициент диффузии.

В случае, если стенка, отделяющая вакуумный объем от внешнего пространства, имеет газосодержание , соответствующее давлению в вакуумном объеме, а начальные и граничные условия равны:

при ;

при

при ;

при .

Решением уравнения второго закона Фика (9) будет:

. (53)

Удельный поток газа равен:

. (54)

При больших длительностях процесса нагрева урав­нение (54) переходит в уравнение (10).

Необходимо указать, что газовыделение из металлов по подавляющему большинству газов во время отжига и откачки рассчитывается по уравнению (24) и лишь газовыделение водорода приходится определять по уравнениям (32), (38), (41) или (43), (47), учитывающим конкретную геометрическую форму обрабатываемых деталей.

Пример 1. Определить поток азота из пластины из стали 20 толщиной 8 мм и площадью 100 см² через 1800 с выдержки ее при 1273 К (1000°С).

Из приложения находим, что количество азота, содержащегося в стали 20, равно 3,44 , а значение коэффициента диффузии:

По формуле (26) определим возможность вычисления удельного потока газа по уравнению (24):

.

Таким образом, расчет следует вести по формуле (24). Учитывая сравнительно большое значение начального газосодержания , газосодержанием на поверхности пренебрегаем. Учтя также, что плотность материала пластины равна:

найдем:

Поток газов, выделяющийся с поверхности пластины (боковую поверхность не учитываем), будет:

Подготовку высоковакуумных систем к работе проводят обычно, предварительно нагревая стенки до температур, существенно превышающих рабочие. После охлаждения элементов вакуумных систем до рабочих температур их газовыделение становится намного меньшим, чем было до обезгаживания.

То же самое имеет место при откачке электровакуумных приборов, когда добиваются такого значения градиента концентраций газа на поверхностях, ограничивающих вакуумный объем прибора, чтобы в дальнейшем при рабочих температурах газовылеленне было бы меньше поглотительной способности геттера.

Целесообразность обезгаживания при высоких температурах обусловлена экспоненциальным возрастанием коэффициента диффузии при увеличении температуры [см. (5)].

Необходимо отметить, что с ростом температуры для металлов группы А имеет место рост растворимости, уменьшающий эффективность обезгаживания, но при достаточно низких внешних давлениях все же оказывается целесообразным для ускорения обезгаживания повышать температуру.

Пример 2. Найти, во сколько раз уменьшится скорость газовыделения азота при повышении температуры обезгаживания листовых деталей из малоуглеродистой мягкой стали от 673 до 773 К при одинаковой длительности процесса.

Находим выражение для коэффициента диффузии

В соответствии с (5) и (24) запишем'

т. е. при повышении температуры всего на 100 К эффективность обезгаживания возрастает в 5 раз.

С помощью (5) и (24) можно найти, что

, (55)

где - длительности обезгаживания при температурах соответственно, необходимые для достижения заданной скорости газовыделения при эксплуатационной температуре.

Как мы видим, сокращение длительности обработки может быть весьма значительным. Так. для случая, приведенного в предыдущем примере, можно сократить длительность обезгаживания более чем в 28 раз.

СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИИ И АДСОРБЦИИ НА ГАЗОВЫДЕЛЕНИЕ

В реальных условиях на величину газовыделения влияют как диффузия, так и сорбционно-десорбционные процессы, происходящие на поверхности твердого тела.

Уравнение баланса газов в откачиваемом объеме для рассматриваемых условий не будет отличаться от уравнения (3-34) и, таким образом, запишется в виде

. (56)

Уравнение баланса газов на поверхности твердого тела с учетом потока газа, диффундирующего из толщи металла, будет:

. (57)

где - откачиваемый объем, - давление в откачи­ваемом объеме; - эффективная быстрота откачки; - коэффициент прилипания; объем газа, падающий на единицу площади в единицу времени; - площадь стенок откачиваемого объема; - количество газа, содержащегося в монослое на единице поверхности; - коэффициент заполнения поверхности; - время пребывания молекулы на поверхности в адсорбированном состоянии; - коэффициент диффузии; градиент концентрации газа в металле на его поверхности.

Совместное решение уравнений (56) и (57) позволяет найти время достижения заданного давления в откачиваемом объеме. Решается эта задача совершен­но так же, как это делалось при выводе уравнения (3-34). В результате получаем дифференциальное линейное уравнение второго порядка

. (58)

Взаимосвязь плотности адсорбированных атомов и концентрации газа в близлежащем к поверхности слое металла можно определить следующим образом:

, (59)

где - разница между величинами энергии адсорбированных атомов и атомов газа, находящихся в слое металла; начальная концентрация газа в металле.

Решения уравнения (58) для некоторых частных случаев, хорошо согласуются с известными экспериментальными зависимостями и позволяют объяснить изменение скорости газовыделения, не прибегая к гипотезе о зависимости коэффициента диффузии от концентрации газа в металле.

107

Характеристики

Список файлов лекций