Лекции ОВТ (1074277), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

, (15)

где - удельный поток газа, проникающего через стенку единичной толщины (проницаемость); - растворимость; коэффициент диффузии.

Соотношение (15) позволяет, если известны две величины из трех (коэффициент диффузии и растворимость или проницаемость), получить третью.

Экспериментальные данные по проницаемости обычно приводятся для условий, когда с одной стороны стенка соприкасается с вакуумом и давление можно принять равным нулю. В этом случае с учетом (14) уравнение (13) запишется в виде

. (16)

Для стенки единичной толщины уравнение (16) часто представляют также в виде

, (17)

где

.

В приложении 10 приведены значения проницаемости найденные для давлений , равных 10², 10³ или 10⁵ Па. При необходимости определения значения проницаемости для другого давления необходимо произвести пересчет по методике, аналогичной той, что приведена для растворимости. При внешних давлениях существенно ниже атмосферного проницаемость оказывается меньшей, чем это следует из уравнения (13), что связано с заполнением адсорбированным газом лишь части поверхности, которая характеризуется коэффициентом , определяемым уравнением , причем в зависимости от давления, свойств газа и поверхности коэффициент заполнения может быть найден из выражений (3-13), (3-16), (3-17) или (3-18). Выражение (13) примет соответственно вид:

(18)

где и - коэффициенты заполнения поверхности соответственно при давлениях и .

Уравнение (16) при малых давлениях имеет вид:

. (19)

В тех случаях, когда проницаемость лимитируется сорбцией газа на поверхности твердого тела (при сравнительно низких давлениях), существенное влияние оказывает качество обработки поверхности.

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПРОЦЕСС ДИФФУЗИИ

Нестационарный процесс диффузии наблюдается при обезгаживании материала либо, напротив, при поглощении им газа. Закономерности, характеризующие изменение концентрации газа в рассматриваемом сечении твердого тела со временем, могут быть получены на основании второго закона Фика [уравнение (7) или (9)].

Решения уравнения (9) получаются разными для тел с отличающейся геометрической формой. Обычно в литературе приводятся решения для плоского полубесконечного тела, бесконечной пластины, бесконечного цилиндра и сферы.

При необходимости нахождения концентрации в телах более сложной формы их считают состоящими из тел с более простой геометрической формой, для которых известны решения дифференциального уравнения (9).

В качестве граничного условия при решении урав­нения (9) обычно принимают, что на поверхности твердого тела, обращенной в вакуум, давление и кон­центрация газа сравнительно малы.

В качестве начального условия полагают, что начальная концентрация газа в твердом теле одинакова по всему его объему и существенно выше концентрации газа, соответствующей давлению в вакуумном объеме, а давление и концентрация газа на границе с вакуумным объемом равны нулю, т.е. рассматривается тело со связывающими границами.

Обычно технологов-вакуумщиков интересуют скорости удельного газовыделения или удельного газопоглощения твердых тел, достигнутые в результате проведенной вакуумно-термической обработки.

Поток газа, отнесенный к единице поверхности твердого тела, равен:

, (20)

где - удельный поток газа; - коэффициент диффузии при температуре твердого тела; - градиент концентрации газа в твердом теле на его поверхности.

Для нахождения удельного потока газа с поверхности твердого тела по уравнению (20) наряду с коэффициентом диффузии необходимо знать градиент концентрации газа на поверхности твердого тела , значение которого зависит от формы детали, давления газа в окружающем пространстве, начальной концентрации газа в твердом теле и т. п.

Математическое выражение, характеризующее зависимость градиента концентрации от перечисленных выше факторов, находят из общего уравнения распределения концентрации по толще твердого тела, вводя различные ограничения, характеризующие геометрию твердого тела и начальное распределение газа в нем [6]. Как правило, при расчетах в качестве начального условия принимается одинаковое значение концентрации газа в твердом теле, равное .

Обычно рассматриваются два принципиально отличающихся условия:

диффузия в теле со связывающей границей, соответствующая газовыделению из твердого тела (обезгаживанию);

диффузия из постоянного источника, соответствующая поглощению газа твердым телом (генерированию).

Характер газовыделения зависит от того, какова глубина слоя, в котором значение концентрации газа со временем начинает отличаться от исходного значения. При этом независимо от формы тела для относительно малых глубин обезгаживания (существенно меньших характеристических размеров твердого тела) расчеты можно вести по одной формуле, полученной для полубесконечного твердого тела:

, (21)

где - функция нормального распределения Гаусса (интеграл ошибок); - дисперсия случайной величины.

Формула (21) действительна, если давление на границе твердого тела равно нулю или существенно меньше давления, соответствующего начальной концентрации газа в твердом теле , определяемого выражением (11). В случае, если давлением на поверхности твер­дого тела нельзя пренебречь, вместо выражения (21) следует использовать формулу

, (22)

где - концентрация газа на поверхности твердого тела.

По формуле (22) можно проводить расчеты не только при обезгаживании материала, но и при поглощении им газа. В этом случае . Значение градиента концентрации газа на поверхности полубесконечного твердого тела будет равно:

. (23)

Удельный поток газа на основании (20) с учетом (23) будет:

. (24)

Выражением (24) можно пользоваться только в случае, если

(25)

где - характеристический размер твердого тела (толщина пластины, радиус шара или цилиндра); - глубина обезгаживания (расстояние от поверхности твердого тела, разделяющее области с уменьшающимся изначальным значениями концентрации).

Условие (25) выполняется при сравнительно малых временах обезгаживания, определяемых для пластины уравнением

, (26)

где - толщина пластины.

Надо иметь в виду, что для уравнение (24) дает значение , что не имеет смысла. Такой результат получается потому, что в граничных условиях сформулированной задачи не учтены сорбционно-десорбционные явления на поверхности твердого тела.

В случае, если условие (26) не выполняется, необходимо пользоваться выражениями, полученными на основании решения дифференциального уравнения (9) и использования граничных условий, характеризующих геометрию тела. Так, для пластины толщиной решение получается в форме

, (27)

где концентрация газа на поверхности твердого тела; начальная концентрация газа в твердом теле; - коэффициент, принимающий значения ; - толщина пластины, обезгаживаемой с двух сторон; - коэффициент диффузии; - длительность обезгаживания; - координата точки, в которой определяется концентрация газа ( ).

Ряд (27) быстро сходится, и если выполняется условие

, (28)

то можно ограничиться одним первым членом суммы (27), делая при этом ошибку, не превышающую 1%:

, (29)

Распределение концентраций газа в твердом теле, описываемое формулой (27), представлено на рис. 88. Как видно из рисунка, при длительности обезгаживания „ в центре пластины еще остается небольшая область, в которой концентрация газа равна начальному значению, и, следовательно, при меньших временах расчет газовыделения можно выполнять по формуле (23) в соответствии с условием (26).

Градиент концентрации газа в пластине при выполнении условия (28) будет равен:

, (30)

и градиент концентрации газа на поверхности пластины

. (31)

В результате удельный поток газа для этого случая равен:

. (32)

Процесс диффузии в шаре радиуса описывается уравнением

, (33)

где - текущее значение радиуса шара

Граничные и начальные условия для шара аналогичны граничным условиям для пластины:

при

при ;

при ;

при .

Решением уравнения (33) имеет вид:

. (34)

Рис.88. Распределение концентрации газа в пластине, описываемое уравнением (27) (а).

Распределение концентрации газа в пластине, аппроксимированное прямыми линиями (б).

При выполнении условия можно ограничиться первым членом ряда:

, (35)

и градиент концентрации газа будет при этом равен:

, (36)

откуда градиент концентрации на поверхности шара

. (37)

В итоге удельный поток газа с поверхности шар равен:

Характеристики

Список файлов лекций