Frol_126-262 (1074091), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Механические характеристики этих машин — в их рабочей части — представляют собой практически прямую линию, расположенную почти вертикально (например, рис. 5.1, 5.5, б). Это значит, что даже небольшие колебания угловой скорости вызывают заметные изменения движущего момента.
Поэтому следует ожидать, что резко выраженная зависимость момента от скорости должна оказать свое влияние на результаты динамыческого анализа и синтеза. Рассмотрим машинную установку, работающую в установив. шемся режыме и состоящую ыз асинхронного электродвигателя (ДВ), передачи ()2) и рабочей машины (РМ) (рнс. 5.24). Пусть механизм рабочей машины будет многозвеныым рычажным.
Примем ее вал за начальное звено в сделаем приведение сил и масс. Характеристики электродвигателя и рабочей машины, полученные после приведения, показаны на рис. 5.25, а, б. а) м„ 4 Ъ Рабочую часть характеристики двигателя аппроксимируем прямой (5.58) М„= А — Вго. Из (5.58) следует, что увеличение скорости ш вызывает уменьшение движу|пего момента М, и, наоборот, уменьшение ге вызывает увеличение М,. В 8 5.! такое свойство двигателя было названо саморегулированием.
Согласно уравнению (5.58), саморегулированне тем свльнее выражено, чем больше коэффициент В. Отметим также, что момент электродвигателя М,=штат(у) (см. 8 5Л). Момент сопротивления обозначим М у многих технологических машин он существенно зависит от угла д (рис. 5.25, 6), но мало зависит от ге. Поэтому примем М„=пьат(гл). Предсгаввм момент М„как сумму двух слагаемых: постоянного (сопаишге) М и переменного (тапаЫе) М: М„=М +М .
(5.59) Слагаемое М есть среднее за цикл значение момента М„рабочей Г „гагпины. М =М = ~ М„Й(о=сопки Переменное слагаемое есть 2к ~ о функция только обобщенной координаты гд: М =М (д); при этом ) М Йог=0. Суммарный приведенный момент ннергпш всей машинной установки такие представим как сумму двух слагаемых (рис. 5.25, в): .7г =.7, +.7„ (5.60) где 7.= — ~ .7гйр=сопгк о Слагаемое 7, как величина, заведомо очень большая, показано на рис. 5.25, и с обрывом.
В его состав входит момент инерции маховика 7 . Переменное слагаемое 7.=.7,(ог)е. Для уравнения дввжения понадобится производная Й.7г/Й(7. Из уравнения (5.60) следует, что Й.7к/Йд =Й.7./Йд. График Й.7.(Йгр =.7. в функции от обобщенной координаты д представлен на рис. 5.25, г. Так как 7„=.7. (д) есть функция периодическая, то ) .7.'Йог=О. о Напишем уравнение движения машины в дифференциальной форме [см. уравнение (5.31)]: е .7к — +- — гог = Ма+ М„. Ег 2 ЕЕ С учетом уравнений (5.58) — (5.60) после несложных преобразований получим .7го+Вго=(А+М )+ М + — 7й —.7'сог (561) Двучлен А+М =7., есть величина постоянная. Многочлен г М,„+( —.7.го — — .7„'аР =1 периодически и явно зависит от гр, т.
е. 7 = 7 ((р). Посредством многочлена Х„(гр) математпчески выража- еслеДУет об5атать аввмавве, что Ратловевве Хг ва даа Слагаемых а тсаавеввв (5.бо) сгвлано несколько иначе, чем а ураавеввн (5.52), что д)ьодвктоааво математвческвмв сообданевваьгв. 1о5 ются два воздействия, оказываемые на закон движения начального звена, т. е.
вала рабочей машины; это, во-первых, периодические изменения ее момента сопротивления — слагаемое М„„; во-вторых„ колебательное движение тех звеньев ее механизма (ползунов, каромысел, кулис н т. п.), которые связаны с начальным звеном перемен- ( ~ г. ным передаточным отношением,— слагаемое ( -У.й — — У„'со ). Ре- 2 зультатом этого двоякого воздействия являются внутрицикловые колебания угловой скорости ш вала рабочей машины. Поэтому назовем 2 вынуждающим моментом; он характеризует виброактивность рабочей машины. Так как неравномерность вращения вала рабочей машины мала, то тягл... а угловое ускорение а =й есть величина малая.
Поэтому, допуская небольшую ошибку, мвогочлен У (гр) можно записать так: Х,(~р) =М вЂ” Уоф2. Укажем вместе с этим, что принять произведение У,йж0 никак нельзя. Заметная величина У,в при малом значении й объясняется следующим: чем с меньшим угловым ускорением а= й должен вращаться вал рабочей машины (т. е. начальное звена), тем большим должен быть момент инерции маховика У, а стало быть, и У, (см. $5.10), гюэтому произведение малой величины й на заведомо большую У, отнюдь не малб. Разложим вынуждающий момент Х. (р) в ряд Фурье: й„(юр)= Х, (р)+Е„, (2гр)+Е., (Згр)+ „...
(5.62) В ряду удержим только 1-ю гармонику У ь поскольку обычно именно она бывает наиболее влиятельной. Тогда Ь,(у)=Ам сов р. Так как при вращении с малой неравномерностью гр ж го,„г, то 1 (я=амоса(шзг)=Я(г). Решим задачу динамического анализа, т. е. по известным характеристикам механизма определим закон его движения. Для этого подставим выражение 2 (г) в уравнение (5.61): Угл+Зв=(А+М )+Ьмсоз(в.,г).
(5.6З) Для установившегося режима решение уравнения (5.6З) имеет вид ~м — — — Ь нй. (5.64) (Х,,~ Я где (5.65) ш =(А+М„,)/В, 1й ф = В/(У, ш,р). (5.66) Напомним, что М (О. График колебаний угловой скорости вала рабочей машины относительно ее среднего уровыя изображен ыа рис. 5.26, а. Используя уравыения (5.49) и (5.64), определим коэффициент неравномерности Б вращения вала рабочей машины: 2~м В-( — М~ «.
«В' Зная уравыеыие (5.64) ш= ш (ср), составим выражение для движущего момента ВЬа М, А — В А-Л~ — ' (д«Д (5б8) Къ)"" Таким образом, движущий момеыт в течеыие никла будет нзмешпься по гармоническому закону, колеблясь около своего средыего зыачеыия М р=А а) о а' Вгл . ИспользУЯ (5.65), заключаем, что это среднее значеыие равно абсолютному среднему значению ~М ~ момеыта сопроти- аления, что и следовало ожидать, имея в впду установившийся режим двюкеыия. Амплитуда М ц1 колебаний движущего момента выразится так: 2Ц«а М,~,—— «Ъ~*'ю (5.69) Результаты, представленные уравнениями (5.64) и (5.68), можно уточыить, если про- Рве 5.2б !б7 Рис.
527 Рис. 5.23 делать аыалогичыые действия, взяв 2-ю гармонику 2„, ряда Фурье (5.62), затем 3-ю 2, и т. д., и, используя привцип суперпозиции, все получеывые рапеыия алгебраычески сложить. После сложеввя фувкциы ш(гр) и М,(1р) не получатся уже гармоыическыми. Оыи будут отражать особеыыости мехаыизма рабочей машины и ее мехавической характеристики. При использовавии ЭВМ примеыеыые приыципа суперпозиции ве составит труда. Рассмотрим динамику вращательного движения вала рабочей машины для случая А„~е2,=1,„соигр. Уравнение (5.63) запишем в следующем виде: .т,6 =М.+(М +Ье).
Двучлеы М +2,, содержит момент сопротивления М„рабов~ машввы; назовем этот двучлев ыагрузочыым момевтом М = М, (гр), который противодействует движущему момеыту М,. Тогда (5.70) ~а~ Ми+ Ми. Рис. 527 является иллюстрацией ураввевия (5.70). Изобразим функции М„(р) и ~М,~(гр) графически (рис. 5.26, 6). Момент М, запаздывает по отношению к моменту ~М„~(гр) ыа фазовый угол я = 90' — р'.
Имея в виду уравнение (5.66), получим 100=с1й)1=Х,о1 (З. (5.71) Из рис. 5.26 видно, что когда !М„~ ) М„т. е. когда сопротивлеыве больше движущего воздействия, угловая скоросп ш уменьшается (участок Д'11Г). Поскольку момевт М, зависит от угловой скорости го, ее уменьшеыие вызывает увеличение М, (см. рыс.
5.25, и, 5.26, 6). Обратыая картина происходит ыа участке ДгД. Таким образом, 1Я двигатель, обладмощий саморегулированием, отслеживает всякое изменение нагрузки и стремится приблизить текущее значение М, к текущему значению ~М„~. Нетрудно заметить, что площадка, расположенная между точкамн Ж и Д (рис.
5.26, 6) изображает избыточную работу движущего момента, которая воплощается в наибольший перепад з 1 г Яу",)„~= — Х.м — — Х са ~ кинетической энергии, заключенной в маг г ховой массе Х,. Из формул (5.69) и (5.71) следует, что чем больше коэффицицент В, тем больше амплитуда М, н тем меньше угол ~/, т.
е. тем ближе располагается кривая М, (д) к кривой [М, (гр)~. Такой же вывод будет справедлив и для периодического процесса, вынуждяемого 2-й, 3-й и более высокими гармониками разложения в ряд Фурье [см. уравнение (5.62)). Но чем больше коэффициент В [из уравнения (5.58)), т. е. чем ближе механическая характеристика двигателя к вертикали (см.
рис. 525, а), тем сильнее выражено саморегулирование двигателя. Значит, чем резче выражено саморегулнрование, тем ближе друг к другу (в любом положении механизма) значения моментов М, и ~М,1, т. е. тем менмие тот наибольший перепад кинетической энергии (ЬТД,~, который должна воспринять маховая масса Х,. Сделав этот важный вывод, перейдем к решенюо задачи динамического синтеза, т.
е. к определению момента инерции Х„обеспечивающего заданный коэффициент неравномерности Я. Для этого из уравнения (5.67) определим искомую величину Х.: (5.72) Напомним, что уравнение (5.72) составлено для случая, когда вынуждающий момент Х (гр) =Х.„соагр. Если расчет маховика ведется классическими методами Мерцалова, Виттенбауэра, Артоболевского, т. е. не учитывается влияние скорости на М„то В=О [см. уравнение (5.58)). Тогда из уравнения (5.72) получим Х,=Х~=2Х,о/(Яго~~), где 2Х.,о=(АТ)„~ — тот наибольший перепад кинетической энергии, который получается при В= 0 и вынуждающем моменте 1 (гр) =Х,„соагр. Преобразуем подкоренное выражение в уравнении (5.72).
Для этого введем коэффициент саморегулирования Й=гс. /гле (см. рис. 5.25, а). Если характеристика М,(ш) — горизонталь, т. е. М, не зависит от скорости, то А=О; если М,(ш) — вертикаль, то Е=1. Таким образом, 0 <1с< 1, и чем сильнее выражено саморегулирование, тем больше». ь Из рнс. 5.25, а следует, что Вгл, = М, . Подставив Вго.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
