Frol_126-262 (1074091), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Мощность силы Г выразим через проекции: Гак соя (™к) = Г~~~г + Гу~гу- Подставив это выражение в уравнение (5.4), получим ~3ь ~'гу Мг =Г +Г Ш, 'О), (5.П) Следует подчеркнуть, что в уравненве (5.11) все проющии подставляются со своими знаками. Если в результате расчета приведенный момент М7)0, то он направлен против часовой стрелки; если же М7(0, то Му.
направлен по часовой стрелке. Применим уравнение (5.11) для приведения свлы Г: МЯ=Г~„а~с . (5.12) В заданном механизме точка С движется вдоль оси х (рис. 5.7, а), поэтому я~,=0. Знак МЯ укажет его направление. Для прнведения момента М используем уравнение (5.6).
Передаточное отношение и д —— гл /в = — гд/г <О, поскольку при внешнем зацеплении зубчатых холес 4 и 1 они вращаются навстречу друг другу (рис. 5.7, и). Поэтому Мф = Мч ( — г,/г4). Знак М34 укажет направление его действия. В более общем случае, когда звено 1, х хоторому приложен момент Мл не связано какой-либо передачей с вачалыпам звеном 1, отношение офо (см. уравнение (5.7)] представляет собой аналог ш ~ угловой скорости гог (см. з 4.1). Следовательно, расчетное уравнение в общем виде записывается так: Мф=М~и,-. (5.14) Достоинством аналитического способа является то, что применение его открывает возможность использования ЭВМ для вьшолнения расчетов.
Определив М)г, МЯ, МР4 (графически или аналитически), ик нужно, согласно уравнению (5.2), алгебраически сложить и получить искомый суммарный приведенный момент М~. Таким образом, благодаря приведению сил вся нагрузка, приложенная к механизму 1Зб Ках известно нз $ 4.1, Отношения Ог,/гог=Ф,г, ы Югу/гог — — е~г„ являются проекциями аналога скорости точки К. Поэтому последнее уравнение примет охончательный расчетный вид: Муг — Р~й~к~+Х~е к (рис.
5.7, а), оказалась замененной одним суммарным приведенным моментом (рис. 5.7, в). Отметим, что М~~ можно также определить графически, применвв теорему Жуковского [1, 5). 1 а4. принкдкник мАсс Приведение масс рассмотрим на примере механизма (рис. 5.3, о), выбрав в качестве начального звено 7. Заменим заданный механизм его диваьщческой моделью (рис.
5.3, 6) — сосредоточим в ней ввертвость всех звеньев механизма Обозначим момент инерции модели 1~. Следовательно, 1Р является эквивалентом инертности всего механизма и называется его праве- денным моментом внерции. Как было указано а $ 5.2, величина »1~ определяется из условия раееиства квнаиических энергии Т„модели и всего механизма Т: Т„= Т.
Кинетическая энергия модели (рис. 5.3, б) определяется следующим образом: Т» — — — ". 3~ со„* (5.1б) Напомним, что кинетическая энергия звена 1 в общем вид: может быть записана так: тр» Хи а>,* Т; — — — + г 2 ' (5.17) »г1еа Рнс. 5.я ~зт где ки — скорость центра масс о; звена 8 Ув — момент инерции звена 1 относительно оси, проходящей через центр масс Яв В случае поступательного движения и; = О. В случае вращательного движения вокруг оси А уравнение (5.17) приводится к виду Уис~,* Т,= 2 Кинетическая энергия Т заданного механвзма (рис. 5.8, а) складывается из кинетических энергий всех его четырех подвижных звеньев: Т=Тг+Тг+Тг+Тв.
Звено 1 участвует во вращательном движении, звсжо 2 — в плоском, звено 3 — в поступательном, звено 4 — во вращательном. Поэтому 2~А'"1 Р~Чвс "гсср р'звс вврсвв 2 2 2 2 2 Подставим выражения Т„и Т в исходное уравнение (5.15) и, учитывая уравнение (5.1), после простых преобразований получим 1Р= Уы+гпг — +Ав — +газ +Увр — .
(5.18) Практическое использование уравнения (5.18) может быть осуществлено или графически (с помощью планов возможных скоростей), или аналитически (с помощью аналогов скоростей). Графический способ. Преобразуем уравнение (5.18), учитывая, 'гго грг =сваля. грг ="свИся. сои = цвг- + р +~ ~.е св , '~г + вг 'я + вр~~Ф1 (5.!9) В механизме с одной степенью свободы отношения действительных скоростей равны отношениям возможных скоростей.
Поэтому зти отношения возьмем из плана возможных скоростей (рис. 5.8, в). Авалигическвй способ. Согласно 8 4.1, отношения, заключенные в скобках уравнения (5.18), представляют собой аналоги скоростей: ввг свв вс свв = сввг = гр~г = свс = савв* св1 Щ1 с)1 О)1 поэтому уравнение (5.18) запишем в таком виде: 1~= 7)в+(улгс д+У~ш в)+шгв с+ХврО ~. (5.20) Заметим, что я,в=я ~„+е,~,, !.,-=.в,с„так как !!„-,=О.
Кроме того, 2 2 2 2 2 а!„=щ/е!,=--и,! = — г!/г =сонэк Расчеты прн аналитическом способе можно выполнить на ЭВМ. Уравнению (5.20) можно придать обобщающий вид, справедливый для любого механизма: Л У~з ), ( ! 2 .ьу е>2) !=! где п — число подвижных звеньев механизма. Внутри скобок стоят аналоги скоростей е я и с!„з которые характеризуют передаточные свойства механизма н не зависят от его закона движения.
Поэтому приведенный момент инерции 3T механизма от его закона движения также не зависит и является характеристикой самого механизма. Приведенный момент инерции механизма У~ можно рассматривать как сумму приведенных моментов инерции отдельных его звеньев. Поэтому уравнения (5.19) и (5.20) представим в таком виде: УР У! +12 +13 +Уя * (5.21) где (5.22) У! =У,„=сонг, У,~ Р +У .юв са =т и, +Умш,=чаг, г 2 (5.23) /в Уч!'=л!з ла ~ — '~ =гпзе,с — чаг, 2 В~ (5.24) У," = У,ля,!! — — сопз1. г (5.25) !зэ Приведенные моменты инерции У/!' и У!ч —. величины переменные, так как в выражения (5.23) н (5.24) входят либо отношения возможных скоростей, либо аналоги скоростей, которые зависят от положения механизма.
Ноэтому приведенный момент инерции всего механизма 1уравнения (5.19) и (5.20)) также будет переменным, зависящим от обобщенной координаты гр!. Многим механизмам свойствен периодический характер этой зависимости. Однако есть механизмы (например, зубчатые, шарнирный параллелограмм и др.)„приведенный момент инерции которых постоянен. Из сказанного следует, что модель, которой заменяется механизм (рис. 5.8, 6), является условным телом, !ютому что момент инерции ее (в общем случае) — переменный, тогда как реальные физические тела имеют постоянные моменты инерции.
В заключение укажем, что так как ии плаиы возможных скоростей, ни аиалоги скоростей от закона движепия мехаиизма не зависят, то приведеиие масс, равно как и приведеиие сил, можно делать и не энпя закона его движения. Следовательно, решая динамическую задачу, вполне возможно (и иужио) сначала построить дииамическую модель мехаиизма, сделав приведеиие сил и масс, а затем уже находить закон ее движевия.
1 з.з. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА Вымолвив приведеиие сил и масс, любой механизм с одиой степеиью свободы (рычажный, зубчатый, кулачковый и др.), сколь бы сложным он ни был, можно заменить его динамической моделью (рис. 5.9). Эта модель в общем случае имеет перемениый приведенный момент инерции Ук, и к ней приложен суммарный пРиведенный момент Мха. Заков движеиик модели такой же, как и закон движеиия начального звена механизма [см. уравнение (5.1)1. Основой для составления уравнения движения механизма с одной степенью свободы служит теорема об изменении кинетической эвер- Т вЂ” Т =ТА. (5.26) Работу совершают все активиые силы и моменты и силы трения во всех квнематических парах механизма (см.
й 5.1). Уравиевие двюкеввя в зиергетвчесиай форме. Запишем формулу для кинетической энергии мо1кли, учитывая уравнение (5.1): Т„= гхпзз/2. (5.27) Так как вся нагрузка, приложенная к модели, выражается суммарным првведенным моментом Мх, то сумма работ раааа 2:1= 1 М бр. (5.28) Здесь переменная интегрирования гр„заменена координатой гр иачального звена, так как ез„= гр. Учитывая (5.16) и подставив выражения (5.27) и (5.28) в осиовиое уравиевие (5.26), получим уравнение движеиия в энергетической форме: (5.29) «Длл упрощение записи здесь в а дальнейшем опускаем значок «пр» при приведевиых моментах и првведеввых момевтах вверпви, а таквв номер ! начального звена в ооозиачевии его коардвваты гр, угловой скорости го и углового ускоревва е.
140 где искомой велычыной является угловая скорость щ ыачальыого звена механизма. В общем случае верхний предел р интегрированна в уравыеыии (5.29) считается переменным. Если вся нагрузка, приложенная к механизму, зависит только от его положения, то и суммарный приведеныый момент Мх есть функция только координаты д. В этом случае уравнение (5.29) решается непосредственно относительно искомой величины щ: Рис 5.9 (5.30) Укажем, что интеграл под корыем имеет знак, который надо учитыУравиенве движения в двфференнналмюй форме. Продифференцируем уравнение (529) по координате йс -'(' )= .. Определим производную, стоящую в левой части уравнения, помня, что в общем случае переменной величиной является не только угловая скорость га, ыо и Ук (см.
$ 5.4). Поэтому а /УхО>''1,~ за х а 1аГк — ~ — ~ = Ага — + — — = Ь вЂ” +- — га'. ач~ 2,Г ад 2 ав Щ 2 ар откуда а Уе + га Мх. аг 2 ад (5.31) Это и есть уравнение движения в дифференциальной форме, поскольку искомая перемеыная величина — угловая скорость го началъного звена механизма — стоит под знаком производной. При пользовании уравнением (5.31) надо помнить, что суммарный приведенный момент Мх, а также производная Ых/огр суть величины алгебраические и подставляются со своими знаками. В том случае, когда исследуется механизм, имеющий Ух=сопв1 141 (например, зубчатый механизм с круглыми колесами), уравнение его движения упрощается и приобретает такой вид: вв ~е Ме. ш (5.32) Уравнение движения в дифференциальной форме (5.31) может быть. получено также и из уравнений Лагранжа П рода [21, [4].
Для определения углового ускорения е начального звена испольою зуем уравнение (5.31), решим его относительно е= ог е 242 с= Ге 2~е ~Ь (5.33) 142 Величины Ме и дУе/с)д подставляются в уравнение (5.33) со своими знаками. Если угловое ускорение е получится со знаком, противоположным знаку угловой скорости го, то это значит„что начальное звено механизма движется замедленно. Производная сне/игр подсчитывается или численным дифференцированием на ЭВМ, или графическим дифференцированием (см. 9 4.2).
Другой значительно более точный (но и более трудоемкий) способ определения производной с1./е/бд можно найти в литературе (см:. Минут С. Б. Об определении производной приведенного момента инерции массы звеньев механизма// Науч. тр. МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1970; Зиновьев В. А., Бессонов А. П. Основы динамики машинных агрегатов. М., 1964). Угловое ускорение е можно определить также способом, описанным в з 4.2 (способом поднормали). Там же изложены способы построения функций с (~) и д (г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
