Frol_126-262 (1074091), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Из него вытекает 1см. уравнение (5.26)Ь что приращения кинетической энергии механизма за цикл не происходит: Т =Т; следователыю, угловая скорость начального звена в начале и в конце цикла одинакова. Итак, при установившемся режыме ~жорость со ыачального звена хотя и остается в среднем постоянной, но внутри цикла изменяется, прохода через максимальное со и минимальное со;, значения (рнс. 5.19). Неравномерность вращения оценивается коэффициентом неравномерности 3=(ы — со .
)/со, (5.49) где со.р — средняя за цикл скорость. Из уравнения (5.49) видно, что д характервзует размах колебаний скорости по отношению к ее среднему значению. Чем меньше д, тем относительыо меньше размах колебаний, тем спокойнее вращаепж начальное звено. Величина со (рад/с) подсчитывается по формуле со, =2ял, в которой л— Я3 -1 частота вращения начального звена, с Для каждого вида машин имеется свое допустимое значение коэффициента неравномерности [о], выработанное практикой: так, для мегаллорежущих станков это 1/25 — 1/50, для прядильных машин — 1/50 — 1/100, для дизельного привода электрогенераторов — 1/100 — 1/200. Коэффициент неравномерности есть величина весьма молол, что позволяет принять среднее значение угловой скоросты равным среднему арифметическому из его максимального и минимального значений: =(ш + .
)/2. (5.50) Совместное решение уравнений (5.49) и (5.50) дает значения мак- симальыой и минимальной скорости: (5.51) ш =оз (1+д/2), ш . =и. (1 — б/2). Как видно из уравнений (5.51), отличие ш и ш от м,р, отнесенное к ш, составляет + б/2, т. е. обычно ые более +2;4. В установившемся режиме работают очеыь многие машины (ставки, прессы, прокатные станы, лесопильные рамы, текстильные машныы, генераторы электрической энергии, компрессоры, насосы и т. д.). Наилучшее условие для работы всех зтнх машин — абсолютно равномерное вращеыие их главного вала (принимаемого обычно в качестве начального звена).
Колебания скорости главного вала вызывают дополнительные динамические нагрузки, вследствие чего снижаются долговечность и надежность машны. Более того, колебаыия скорости ухудшают рабочий процесс машины. Следовательно, поскольку колебания скорости полностью устраыить нельзя, нужно по возможности хотя бы сократить нх размах. Иными словами, зыачеыие коэффициента ыеравномерыости б надо сделать приемлемо малым. Рассмотрим, каким образом можно решить эту задачу.
Все звенья механизма обладают инертностью. Как известно нз физики, это свойство состоит в том, что чем инертнее материальыое тело, тем медленнее происходят изменения его скорости, вызываемые действием приложенных снл. Поэтому, чтобы получить вращение главного вала машины с циклической ыеравномерностью, не превышающей требуемой величины, ннертыость этого вала со всеми жестко связанными с ннм деталями ыадо сделать достаточыо большой. Для этого ыа главном валу машины надо закрепить добавочную массу, выполненную в виде колеса с развитым ободом и называемую маховиком. Его момент инерции должен быть таким, чтобы неравыомерыость вращения главного вала машины не превышала заданных пределов. Итак, основыое назыачение маховика состоит в ограничении колебаний угловой скорости главного вала машины в пределах, определяемых значением коэффициента неравномерности [о1.
Определение момента инерции маховика по заданыым условиям движения (т. е. по задаыыому значению [о1) производится в процессе проектирования машныы и составляет одну нз задач ее динамического синтеза. Подчеркыем при этом, что свое основное назыачение маховик может выполнить только при установившемся режиме. з 5.10.
ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ПО МЕТОДУ МЕРЦАЛОВА Дынамическнй синтез и анализ выполним для условий устаыовившегося режима. Пусть дана кинематическая схема механизма. Выберем в качестве ыачального звено, совершающее непрерывное вращательное дви- 155 жение; им обычно бывает главный вал машины. Распределим все подвижные звенья по двум группам и сделаем приведение масс. В группу 1 обязательно включим начальное звено с закрепленным на нем маховиком, а также все те звенья, которые связаны с ним постоянным передаточным отношением; в группу П войдут все остальные звенья механизма.
Так, для примера, рассмотренного в э 5.4 (см. рис. 5.3), группу 1 составят начальное злого 1 и звено 4 (так как и =сопзг), группу 11 — звенья 2 и 3. Заметим, что приведенные моменты инерции звеньев группы 1 суть величины постоянные, а звеньев группы П вЂ” переменные (см. уравнения (5.22) — (5.25)~. Запишем приведенный момент инерции Ус всего механизма: А=4~+ув, (5.52) где уг=сопзг; Ха=тат.
Решим обе задачи — и динамический синтез и динамический анализ — наиболее простым и наглядным методом Мерцалова, основанным на применении диаграммы Т~(гр). Сначала выполним динамический синтез, составив прежде всего расчетную формулу для определения приведенного момента инерции 1 группы звеньев, необходимого для обеспечения заданного знач~ия Я.
Кинетическйя энергия 1 группы звеньев выражается так: Тз=- арго . Угловая скорость в колеблется внутри цикла между г з 2 1 значениями в и щ,ь (рис. 5Л9); следовательно, колеблется и кине- 1 тическая энергия Т„проходя через максимальное Т~=- У,гэз 2 1 и минимальное Т,;,=- У,го*а значения. Подчеркнем, что момент 2 инерции Х~ имеет постоянную величину, ие зависящую от положения механизма. Определим наиболыпий перепад кииетичео~й энергии группы 1 звеньев: ЬТ„з= ҄— Ть~,.
Подставив значения Т и Т ц„ получим Х шл 4в* Хг Озщ~+шщь О2щдд — ишь ЬТ = — = — (4„— * )=У,ю., 2 2 2 г ~су Используя формулы (5.49) и (5.50), имеем ага г $ или, решая относительно искомой величины 4, ат, 4=, г (э)' (5.53) Формула (5.53) является расчетной для определения приведенного момента инерции группы 1 звенъев, необходимого для обеспечения вращения начального звена с заданной неравномерностью, выраженной коэффициентом Щ т. е. является уравнением динамического синтеза при установившемся режвме. Заметим, что чем менъше заданное значение Я, т. е.
чем равномернее должно вращаться начальное звено и чем меныпе, следовательно, его угловое ускорение, тем болъше должен быть необходвмый момент инерции 4ъ тем массивнее получится маховик, входящий в группу 1 звеньев. На рис. 520 представлены три тахограммы, снятые с одной и той же машины, но при разных маховиках: Х„,<Х„,<1 ~. Частоту вращения л начального звена (по которой вычисляют о7, =2ял) и коэффициент неравномерности Я, необходимые для уравнения (5.53), задмот при проектировании.
Значение Ь7„6 определяют следующим образом. Кинетическая энергия Т всех подвижных звеньев механизма состоит из слага~иых Т5 и 7в. '7= Т,+ 7в. Отсюла (5.54) 7=7 — 7. Кинетическую энергию Т выразим из уравнения (5.2б): 7=ХА+7 (5.55) тогда Т,=ЕА+7,— 7л. По уравнению (5.56) для одного полного цикла строят диаграмму 7 (<р) и по этой диаграмме находят величину ЬТм„входящую в расчетное уравнение динамического синтеза (5. 53). 157 Проиллюстрируем сказаыыое графиками.
Пусть известны диаграмма ХА(гр) (верхняя кривая на рис. 5.21, а, построенная относительно оси гр) н диаграмма Тв(р) (рыс. 5.21, б) кинетической энергии группы 11 звеньев, т. е. т~~, приведенные моменты инерции которых переменим. Согласно уравнению (5.5б), прибавим к сумме работ ХА значение кынетической энергии Т всего мехаынзма в ыачале цикла. Для этого сместым ось гр на велычвыу Т, вниз (рис. 5.21, а), после чего верхняя «рывая ыа рис. 5.21, а будет относительно оси ср' изображать кинетическую энергию Т всего механизма, как это следует из уравыеыия (5.55).
Вычтем, согласью уравнению (5.54), из кинетической эыергиы Т кинетическую энергию Т„и получим нвжыюю кривую на рис. 5.21, а. Нижняя кривая, отнесенная к осн гв', и является кривой кинетической энергии Т,(гр), Отметим на этой кривой точку максимума Д ы точку мвыимума К и по ним определим наибольший перепад кныетической энергии ЬТ,,ь необходимый дла подсчета 4, по уравыеыию (5.53).
Обратим выимаыие, что для подсчета У, по формуле (5.53) надо знать не величиыу кинетической энергии Ть а ее наибольшее измененые ЬТь, Но ЬТ,„6 не зависит от начального значении Т „и, следовательно, для определеыия ЬТь, не нужно знать чыслового значения Т „т. е. не нужно выявлять положение сдвинутой оси абсцисс р'. Составим порядок определения момента инерции маховика по методу Мерцалова графическим способом: — приведеыие сил и моментов; построение диаграммы суммарного приведеныого момента Мх(гр) (см. 4 5.3); — построение диаграммы ХА(гр) способом графического интегрирования [см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
