Frol_126-262 (1074091), страница 5
Текст из файла (страница 5)
при 1=(4 —:5)Т процесс разгона практически закончится. Звание величныы Т позволяет, таким образом, определить продолжительность разгона машины. Отсюда следует очевидный результат: чем больше инертность агрегата (чем больше Ут), тем болыпе Т, равное Ут/В, тем более продолжительным будет разгон. Из сказанного следует, что есж задать время разгона, то можно определить ту величину Ух, при которой процесс разгона действительно займет заданное время. Так, если потребовать, чтобы раЗГОИ ПрОдОЛжаЛСя В ТЕЧЕНИЕ 1=1с, ~ЧИтая, Чтс ОИ ПрахтИЧЕСКИ завершаетса через время 1= 5Т, то 5Т= 14. Отсюда 5(Хт/В)= 1с, или Ух=(1/5)Втс.
Таким обРазом, использУЯ изложеннУю методикУ, можно не только найти закон изменения скорости механизма [см. уравнение (5З8)), но и решить обратыую задачу — по задаыыым условиям движения (например, по времени срабатывания тс) определить, каковы должны быть параметры механизма (моменты инерции звеньев, а затем и нх размеры), т. е. выполнить динамическое проектирование механизма. В рассматриваемом примере угловая скорость гс начальыого звена получилась нараста1ощей без колебаний. Это является результатом того, что моменты, приложенные к валам машин, периодически не изменяются (поскольку они не зависят от угловых координат валов), а приведенный момент инерции машвнной установки постоянен.
Во многих случаях линейная аппроксимация зависимости Мх (ш) невозможна. Так, например, в случае разгона токарного станка асинхронным двигателем зависимость Мг(со) имеет вид, представленный на рис. 5.14. В этом случае уравнение (5.37) можно решить графически вли применить численное интегрирование на ЭВМ (см. з 4.2). 1 м. зАкОИ изменения скОРОсти мехАнизмА, НАГРУЖЕННОГО СИЛАМИ И МОМЕНТАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ КАК ЮТ ПОЛОЖЕНИЯ, ТАК И ОТ СКОРОСТИ Рассмотрим более общий случай динамического исследования неустановввшегося ревсама, когда силы и моменты, приложенные к механизму, являются фушщиями как перемещения (т.
е. изменения положения), так н скорости, а правленный момент инерции механюма есть величина переменная: .гх-— чвг. Примерами могут служить технологические машины с электроприводом (металлорежущие станки, коночные прессы и др.), различные приборы с электромагнитным приводом (реле, контакторы, средства автоматической защиты и др.); сюда же относится изучение таких динамических процессов, как запуск двигателей внутреннего сгорания от электро- стартера, пуск мотор-компрессорных установок, станков и т. п.
Поставленная задача решается путем использования уравнения движения (5.29): г ьг =ХА. 2 2 Один вз методов решения этого уравнения предложен М. А. Скуридиным (см:. Скуридин М. А. Определение движения механюма по уравнению кинетической энергии при задании сил фушщиями скорости и временнД Науч.
тр. АН СССР, 1951. Т. ХП. Вьш. 45). Особенность его заключается в том, что работа сил, зависящих только от положения, отделяется от работы 1ль1, зависящих от скорости. Поэтому и приведение этих двух видов сил делается раздельно. Покюкем метод решения поставленной задачи иа конкретном примере пуска в ход кулнсного механюма поперечно~1трогального станка (рис. 5.15, и). Исходные данные перечислены в начале з 5.б. Так как станок запускается в режиме холостого хода, т. е.
когда нет процесса резания, то вся энергия электродвигателя расходуется на увеличение кинетической энергии маппшы н на преодоление потерь трения. Наиболее сильно трение проявляет себя между ползуном 5 н неподвижной направляющей. Силу трения Р, в этой поступательной паре можно принять примерно постоянной (рис. 5.15, 6). Трение в других кинематическнх парах учитывать не будем, поскольку оно 149 Рис. 5.15 относительно слабо выражено. Точно так же опустим влияние сил тяжести.
Механическая характеристика асинхронного электродвигателя М(го, ) изображена на рис. 5.15, в. Пусть начальные условия движения таковы: при г=г, имеем (р=гр „го=го,=О. Выберем в качестве начального звена большее колесо 1 зубчатой передачи. Наметим ряд положений механизма: О, 1, 2, ...; отсчет углов д будем вести от начального (нулевого) положения гро=тр, (рис. 5.15, а). Приведем массы звеньев механизма н построим диаграмму 'Ук(гр) (;рис. 5.16). Затем вьшолннм приведение силы трения Г, и ее приведенный момент М„представим графически (рис. 5.17). Важно отметить, что М„есть функция только координаты гр начального звена. Наконею~ приведем момент электродвигателя (рис. 5.18, а); приведенный момент М„есть функция угловой скорости го«. Запишем уравнение движения так: у г — =А +А„, (5.39) «В общем случае график М„(го) представляет не одну крнаучо, а семейство ик с параметром гр, т е. М (И, го).
где А„— работа приведенного момента М; А„— работа приведенного момента М Рассмотрим два близких положения: нулевое, для которого заданы Рс н шс, и первое; они отделены небольшим интервалом ЬР. Для нулевого положения по начальным условиям легко определить величины Хпь тс=3~гизс12, М, (см. рис. 5.16, 5ЛЗ, а). Для первого положениа можно опРеделить Р =Рс+ЬР, а по УглУ Рг — И величину Ух, (рис. 5.16). Напишем уравнение двюкении (5.39) для интервала 0 — 1, т. е. от Уо до гРг: (5АО) м. +м„, А а Лгр. 2 (5.41) Ошибка от сделанного приближения будет тем меньше, чем меньше выбранный интервал Лгр. 151 Работу А и, определим интегрированием зависимости М (~р) (рис.
5.17) на участке 0 — 1. Работу А„„оценим следующим образом. Так как скорость ш в процессе движения изменяется, то изменяется и приведенный момент М как это видно из рнс. 5.18, а В каждом новом положении скорость ги начального звена и приведенный момент М приобретают новые значения, какие — пока неизвестно. Но приближенно можно принять, что в пределах небольшого интервала 0 — 1 момент М при увеличении угла д изменяется линейно и в конце интервала получит некоторое значение М„, (рис 5.18, Б); поэтому Рос. 5ЛВ Подставим в уравнение (5.4) величииу А.о из формулы (5.4). Угго~*, м.о+мы Тд — Т А + ЛдО д 2 з 1зг 2А ц~ Π—; — 1~ — +М + 1=Маа ° у (5.42) Обозначим сумму, содержащуюся в скобках, буквой В: тт, 2Ауо!  — '+М„,+ ог ае (5.43) Тогда уравнение приобретает окончательный расчетиый вид: Уга г гог Вог =Маь ьв (5А4) Если харахтериствка М =Дго) представлена в виде формулы, то уравнение (5.44) можно решить аналитическим пугем.
1~ Напомиим, что в уравнениях (5.43) и (5А4) иужно учитывать знак величин М„о, М, и А,о,. В разбираемом примере А,о,(О; кроме того, То=О, так как юо=О. Как было указано въппе, задавшись внтервалом бор, можно определить Уж и все слагаемые величины Вог. Для данного интервала эта величина является вполне определенной и ие зависяпий от угловой скорости го.
Следовательно, в уравиеиии (5.44) неизвестными будут только величииы го и Мвь При этом М„, строго связан с го зависимостью М„(ог) (рис. 5ЛЗ, а). Поэтому уравнение (5А4) можно решить графическюа путем, наложив на характеристику Уп М„=Лго) график фуикпии — гог — Во, =Рог (со) (рис. 5.13, в). Координаты ог, и М,а точки пересечения 1 являются искомыми решеии- Определив со, в конце интервала 0 — 1, перейдем к интервалу 1 — 2. Расчетное уравнение для него имеет вид Угг г гог Вгг — М ь Ло (5.45) где 2Т 2 1у!2 1 З = — +М„,+ — —.
гг= и Новое уравнение решается относительно оэг таким же способом, как и предьц~щее. Так, последовательно пройдя все интервалы углов гр, получим ряд значений угловой скорасти го, по которым можно посгрогпь график искомого закона измененвя скорости го =го(гр). В предыдущих параграфах были рассмотрены двнамические процессы, протекающие в машинных установках, механизмы которых имеют одну степень свободы.
Динамика механизмов с двумя и более степенями свободы, встречающихся пока значительно реже, еще только разрабатывается. С имеющимися разработками в атой области можно познакомитьсн в книгах [4,з1. 1 5я. неРАннОмеРИОсть движении мехАнизмА 153 Перейдем к установившемуся режиму движения механвзма. По-прежнему будем рассматривать машины, механвзмы которых имегот одну степень свободы. Для этих механизмов установившимся движением называют такое, при котором скорость начального звена (обобщенная скорость) является периодической функцией времени. График го(1) при установившемся движении (тахограмма) представлен на рис. 5.19.
Как видно, угловая скорость го периодически колеблется относительно некоторого постоянного сред- о Хц него значения. . В з 5.1 и 5.4 было отмечено, что силы, приложенные к механи- оил змам целого ряда машин, а также приведенный момент инерции и~у с О пи ,1г периодически изменяются. Если к тому же сумма работ всех сил за период их действия равна нулю, то угловая скорость начального звена механизма также неизбежно будет изменяться периодически. Рис.
5.19 Указанные выше условия являются необходимыми и достаточными для подцержаыыя установившегося режима. Период изменения скорости начального звена (обобщенной скорости механизма) называют циклом установившегося движения или сокращенно цшслом. Время т, цикла равно нли кратно периоду действия сил. Поэтому при установившемся режиме сумма работ всех игл за цикл равна нулю: ХА =О. Так как работа сил тяжести за цикл равна нулю, то равенство (5.47) будет выполюпъся, если работа движущих свл за цикл равна работе всех свл сопротивления за цикл (по модулю): (5.43) Уравнение работ (5.43) 1илн (5.47)] является основным энергетическим уравыением устаыовившегося режима.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
