Frol_126-262 (1074091), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Рассмотрим статическую определенность любого плоского механизма без избыточных связей (д=О), в состав которого входят л подвижных звеньев, р, низших и р, высших кинематических пар. Так как для каждого звена механизма можно записать три расчетных уравнения (6.1) — (6.3), то общее число уравнений для всех его л подвижных звеньев составит )т'„= Зл. Ъ Выше было показано, что каждая низшая пара вносит в расчетные уравнения две неизвестные величины, а каждая высшая — одну. Поэтому все кинемати- 1 Е ческие пары вносят )уг — — 2р„+р.
нензвест- и ных. Эти неизвестные относятся к силам г в кинематических парах, т. е. к внутренним силам. Конкретно )уг неизвестных в представляют собой модули этих сил, ли- нейные координаты точек их приложения, Рис. б.З угловые координаты липин нх действия. 174 рис. ая Запишем для плоского механизма формулу Чебышева (см. з 3.3): 3п=(2р„+р,)+ 6',.
Сопоставив с ней выражения для Фу и №, получим 1чт=№+ И~,. Таким образом, число уравнений Ку достаточно для определения всех № внутренних неизвестных. Отсюда следует принципиально важный вывод: механизм без избыточных связей статически определим. Оставшиеся И', уравнений используются для определения тех внешних силовых факторов, т. е. снл и пар сил, приложенных к механизму извне, которые не заданы и в силовом расчете являются искомыми».
Следовательно, число этих внешних неизвестных не должно Превышать числа степеней свободы механизма. Если же все внешнее нагружение задано, то оставшиеся И~, уравнений используются как контрольные. Установим последовательность выполнения силового расчета. Пусть задан механизм (рис. 6.4, а) без избыточных связей, имеющий 1в; = 1. Допустим, что момент М, (пара сил), приложенный к кулачковому валу извне, не задан и является искомым. Остальными неизвестными будут внутренние силы в кинематическнх парах. Чтобы определить их, механизм надо расчленить. Прежде всего надо выделить двухзеенный механизм, состоящий из подвижного звена и стойки.
Подвижным звеном даухзвенного механизма должно быть обязательно то, к которому прююжен искомый внешний силовой фактор (в рассматриваемом примере— кулачок 1, нагруженный неизвестным внешним моментом М; рис. »В ряде учебников неизвестные виндаве садовые факторы называют уравновещввающими сиаами н уравновешивающими моментами. Г75 6.4, 6). Затем оставшуюся часть заданно1.о механизма надо расчленить ыа плруктурные группы Ассура (см. гл. 3).
В рассматриваемом мехаыизме таких групп две: одна состоит нз звена 2, высшей пары?/1 ы вращательной пары 2/5, другая — из, звеыьев 3 и 4, вращательных пар 3/2 и 3/4 и поступательной пары 4/5. Подчеркнем, что именно при таком расчленении заданного механизма в силовом натруженны кюкдой структурнои группы неизвестными будут только силы в кинематических парах. Поэтому число неизвестных в группе составит К; =2р„,+р, „а число расчетыых уравнений для ыее К„= Зл, В то же время, для структурной группы справедливо соотношение Зл,=2р,+р,, (см. з 3.3).
Сопоставляя его с выражениямы, полученными для /У„и /Уп заключаем, что д/„=-ЛЪ Это значит, что структурная группа Ассура, сколь бы сложной она ыи была, обладает замечательным свойством: она статически определима. Если в механизме имеются избыточные связи„то те структурные группы„которые их содержат, являются статически неопределимыми. Вместе с ыими статически неопределимым становится и весь механизм. После того как силовой расчет всех структурыых групп проделан, двухзвенный механизм 1; 5 (рис.
6.4, 6) получает статическую определимость. При этом необходимо совершенно четко отметить, что если его подвижное звено совершает вращательное движение, то вовсе ие обязательно вращение принимать равыомерыым. Более того, если искусственно задавать вращение без углового ускоренна, то решение уравнения моментов, составлеыного для подвижного звена двухзвенного механизма, во многих случаях может оказаться далеким от истинного даже при вращении с весьма малым коэффициентом неравномерности, а в иных случаях н попросту абсурдным. На основании вьппензложенного можно сформулировать общую методику силового расчета: силовой расчет механизма без избыточных связей следует проводить по структурным группам, начиная от группы, ыаиболее удалеыной от двухзвеыыого механизма, и заканчивая расчет самим двухзвенным механизмом.
Таким образом, силовой расчет проводится в порядке, обратном кинематыческому. Структуре ц „, ное расчленение надо проводить так, / чтобы неизвестный внешний силовой фактор оказался приложеныым к пол движиому звену именно двухзвенного мехаыизма. Добавим, что еслы все внешние силовые факторы, нагружаРис. б.5 ющие заданный механизм, известны, 17б то выбор двухзвенного механизма для структурного расчленения становится произвольным. Сформулированная общая методика верна также н для механизмов с И;) 1 степенями свободы.
Здесь, однако, надо иметь в виду, что не всегда силовой расчет можно вьшолнить путем расчленения заданного механизма на двухзвевный механизм и группы Ассура. Рассмотрим, например, механизм, в котором внешная сила Г является искомой по модулю (рис. 6,5, линия действия силы Гг задана). Если попытаться выделить группу Ассура либо 2 — 3, либо 1 — 2 и соответственно двухзвенный механизм, то в любом из этих случаев неизвестная по модулю внешняя сила Гз окажется приложенной к выдел~швей группе, а не к первичному механизму, что сделает группу статически неопределимой.
Поэтому при заданных условиях, когда искомый внешний силовой фактор (сила Г ) приложен к звену, ве связанному со ггпоякой, нельзя выделять группу Ассура, а надо решать статически определимую трехзвенную систему 1 — 2 — 3, а затем (если нужно) сделать силовой расчет стойки 4. В заключение настоящего параграфа рассмотрим, что конкретно представляет собой при И~,=1 неизвестный внешний силовой фактор, приложенный к подвижному звену двухзвенного механвзма.
Если подвижное звено соединено с источником (или потребителем механической энергии — в зависимости от направления потока энергии) посредством муфты (рис. 6.6, а), то внешним силовым фактором является неизвестный момент М. Если же подвод (нли отвод) энергии осуществляется через зубчатую илн фрикционную передачу (рис. 6.6, 6, и), то внешним силовым фактором будет неизвестная по модулю сила Г.
Расположение линии действия силы Г определяется либо геометрией зубчатой передачи (углом зацепления а ), либо проходит через точку соприкосновения фрнкцнонных катков касательно к их рабочим поверхностям. При ременной передаче (рис. 6.6, г) внешний силовой фактор представлен уже не одной, а двумя неизвестными по модулю силами Г, и Гг, связанными между собой формулой Эйлера [Ц. Поэтому внешний силовой фактор по-прежнему один раз неизвестен.
Линии действия сил Г и Г определяются положением ведущей и ведомой ветвей ременной передачи. Если же подвижное звено двухзвенного механизма совершает прямолинейно поступательное движение (рис. 6.6, д), то внешним силовым фактором является неизвестная по модулю сила Г, действующая обычно вдоль направляющей поверхности.
Таким образом, и здесь внешний силовой фактор один раз неизвестен. я 6.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД СИЛОВОГО РАСЧЕТА МЕХАГППМА Аналитический, или, иначе, координатный, метод рассмотрим ва примере центрального кривошипно-ползунного механизма. Исходные данные: 1) кинематическая схема (рис. 6.7); 2) массы и моменты инерции всех звеньев н расположение на них центров масс; 3) закон движения механизма; 4) внешнее нагружение Г и М,. Зави<жмости Г (д ), М,(гр ) и закон движения га (рг)„я (гу,) принять заданными в табличной форме. Силами тяжести пренебречь, поскольку в механизмах современных машин они малы по сравнению с другими силами.
Определение сил в кивематических парах. Зададимся системой координат Аху (рис. 6.7). Методами кинематнческого анализа (см. гл. 4) для каждого значения обобщенной координаты гр определим координаты центров масс хкь уп, хяз и координаты центров шарниров хя, уя, хс, а также проекции ускорений центров масс а~,, а~, ад и угловое ускорение я . Обратим внимание, что все зти величины имеют знак, который обязательно надо учитывать в последу|ощих расчетах. Определим проекции главных векторов и главные моменты сил инерции, заметна, что аи,=0, яз = 0 (рис. 6.7): Ф2 = — тяаяь, Ф,,= — тяая26 Фь = — тзая ., Фи=0'„(6.5) МФ! Умяг МФ2 12582 МФз 0 (6.6) Главный вектор свл инерции звена 1 Ф = — т,ал —— О, так как аи=0, поскольку центр масс о, благодаря противовесу находится на оси вращения А (рнс.
6.7). Отметим, что величины главных векторов и главных моментов сил инерции существенно зависят от квадрата угловой скорости аэз1 начального звена 1; это имеет особое значение для быстроходных механизмов. Для каждого звена механизма составим два уравнения проекпий на оси х н у и одно уравнение моментов. Модуль искомой силы Г в кинематнческой паре навдем через ее проекции: Г=,,1Г.-'+Х~, а угол наклона гр вектора Г к оси х — по очевидным формулам соя<ря=Г7Г, я1пгрг=~,/Г.
Момент относительно точки О силы Г, приложенной в точке К, определим из уравнения МоЯ=Г»Яхх — хо"» — Г Ьх — уо~. Напомним также, что, поскольку силовой расчет выполняется методом кинетостатики, в число реальных внешних силовых факторов чисто условно вводятся главные векторы 4, и главные моменты Мм сил инерции подвижных звеньев механизма. Поэтому все уравнения проекций и уравнении моментов формально математически сводятся к нулю, хотя подвижные звенья механизма не находятся в равновесии, а движутся ускоренно.
Расчлеиим механизм на структурную группу Ассура 3 — 2 и двухзвенный механизм 1; 4. Сделаем силовой расчет группы 3 — 2. К ее звеньям приложены известные внешнве силы Гэ, о»з, Фх и момент Ми2 (рис. 6.8, а). Неизвестными являются модуль и направление силы Ггь модуль силы Г„и ее плечо Ь, модуль и направление сил взаимодействия в шарнире С, связанных соотношением Гиъ = Гэи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
