Frol_126-262 (1074091), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Таким образом, статическое уравновешинание есть такое действие, в результате которого центр масс системы подвижных звеньев работающего механизма стнановигнся ненодвиз»сне»м. Достичь этого можно методом заменяющих масс~. Рассмотрим этот метод. Пусть дано тело 1т' массой т, совершающее плоское или вращательное движение (рис.
72, а). Сосредоточим массу тела, распределенную по всему его обьему, в точках А и В (рис. 7.2, б). Значения сосредоточенных масс тл и тн определим из уравнений: (7.4) та+та=т; тл»»в=та»нв. Первое из уравнений (7.4) означает, что масса заменяющей системы [т», тн] равна массе заданного тела; второе — что центр масс Я' системы [т„, тн] располагается в том же месте, что и центр масс 5 заданного тела.
А отсюда следует, что главный вектор сил инерции заменяющей системы [тл тв] равен главному вектору сил инерции заданного тела. Однако главный момент сил инерции системы масс [т„, тн] не равен главному моменту сил инерции заданного тела. Так как при статическом уравновешивании учитываются только еСтатнческое уравнен»шипение моно»о выполнить такие и методом аекторон гланнык точек (см., например, (1, 2, 30.
191 г 5 У 52,~~5 тг .А В лв А ти и)х Я А т,„ г) г и вх 5х т »В дальнейшем вместо выранениа «центр масс системы подвииных звеньев заданного механизма» будем условно применать более короткай оборот: «центр масс эадаии2но механизма» 1% рс.ул главные векторы сил инерции звеньев [см. уравнение (7.3)] н не принимаются во внимание главные моменты сил инерции, то применительно именно к статнчехжому уравновешиванию замена каждого звена двумя сосредоточенными массами является вполне коррехтной. Вьшолним полное статическое уравновешввание шарнирного четырехзвенвика (рис.
7.3, а), для которого заданы длины подвижных звеньев !ь 12, 12, их массы гдь л22, глз и положевиа центРов масс 5„8„52. При работе механизма центр масс Я системы подвижных звеньев 1, 2, 3 движется с ускорением аи а зто означает, что заданный механизм (рис. 7.3, а атически неуравновешен. Заменим каждое подвижное звен двумя сосредоточенными массами, используя уравнения (7.4): л22л — — лз~/вл/1ь «ь~в — — «2~1лы/1м зпзв»» 2222!Сзз/12 злзс зн2!взз/!2 глзс шз!Ою/!3 2222д злэ)сзз/13 Обьедвиим мас2ж, размещенные в точках В и С: тв=гл2в+глхв, знс=глхс+зпзс.
Таким образом, система подвижных звеньев заданного механизма окажется замененной четырьмя массами, сосредоточенными в точках А, В, С, Ю (рис. 7.3, 6, на котором показаны ставшие безынеРтными звеньв механизма). ЦентР масс Я системы [лзыь тв, л2с, лззд] находится в том же месте, что и центр масс системы подвижных звеньев 2, 2, 3 заданного механизма, т.
е. центр масс Я по-прежнему движется с ускорением азе. Разместим на звеньях 1 и 3 противовесы (корректирующие массы) эээ„ы т„(рис. 7.3, в) с таким расчетом, чтобы центры масс сыстем (тв т„,1 ы (тс. тэ] сказалысь в ыеподвыжных точках А ы 77 Для этого долхсыы выполняться соотыошеыыя твэ г*э =тв7э. то э'.э =лэс7э. (7.5) Рав. 7.4 Объедыыим массы, размещенные ыа звеыьях 1 и 3: тв — — тм+ +тв+т„, тв=тэл+тс+т,э (рыс. 7.3, в, г). Таким образом, после размещения противовесов заданный механизм может быть замеыеы сыстемой двух неподвижных масс: т„ы тл. Поэтому цеытр масс Яэ этой системы, а следовательно, и центр масс задаыыого мехаыиз- ма, но дополыеыыого противовесами т,э и т,э, тоже станет ыеподвыжыым (рыс. 7.3, г.
д). А это означает, что статическое уравыовешываыые заданного механизма достигнуто. Массы т„э и т,э противовесов ыадо определить ыз уравыеыый (7.5), задав- шись размерами гы ы г.э. Таким образом, метод замеыяющых масс состоит в следующем: каждое подвыжное звено механизма надо замешпь двумя сосредоточеыыыьш массами; затем, вводя противовесы (корректирующие массы) и объедыыяя их с заменяющими массами, добиться того, чтобы обьедиыеывые массы оказались в колетом счете размещеныыми в нгввдвижэвээх точках механизма. Отметим весьма существеыыое свойство механизма, полностью статически уравновешенного: такой мехаыизм сохраняет свою пол) а Рва.
7.5 193 ную статическую уравновешеыыость ори любом зиачении го, угловой скорости начального звена, как лоетояином, так и леремеином. Двумя противовесами можно полностью статически уравыовесить и кривошыпногползуыный механизм (рис. 7.4) (см. (1, 2, 3]). Однако устаыовка противовеса т„ыа шатуне 2 сильыо удлиняет его, а вместе с тем увеличивает и габариты всего механизма. Поэтому такое решеные коыструктивыо неудачно и в инженерной практике редко прамеыяется. Обычно кривошипно-ползуыыый механизм статически уравновешивается только одним противовесом, размещаемым на зв~е 1. Но в этом случае статическое уравновешивание будет уже не полным, а частичным.
Допустим, надо статически уравновесить горизонтальный кривошипно-ползунный механызм (рис. 7.5, а) таким образом, чтобы устрашпь динамическое воздействие на основание, но только в вертикальном направлении. Заменим подвижные звенья заданного механизма тремя сосредоточенными массами: тьо ти те (рис. 7.5, б, на котором показаны ставшие безынертными звенья механизма). Выполняя замену, всю массу т, сосредоточим в точке С, поскольку звено 3 движется поступательно.
Используя уравнения (7.4), получим: ты — — т,/а„/!„тв -— т,в+ты=т,!ьпД+т21ед/1ь тс=лье+т,= =тАп/! +т . Разместим на звене 1 противовес т„(рис. 7.5, в) с таким расчетом, чтобы центр масс сыстемы (т,ь те! оказался в неподвижной точке А. Для этого выполним соотношение т„г„=т,р!ь (7.б) Объединим массы, размещенные на звене 1: т„=тм+тв+т,~ (рис. 7.5, г). Такам образом, после размещения противовеса т„заданный механызм может быть заменен системой двух масг неподвижной т,, и горизонтально движущейся тс. Поэтому центр масс В' этой системы, а следовательно, и центр масс заданного механизма, но дополненного противовесом т„, будет двигатьсв, но только горизонтально (рис.
7.5, г, д). А отсюда следует, что вертикальное динамическое воздействие на основаыие механизма будет устранено. Но останется горизонтальное воздействие, которое может быль оценеыо по формуле Г,в =Фг„= — (т,е+тз) ао„. Массу противовеса т„следует определить из уравыеыия (7.6), задавшись размером г„. Различные современные методы уравновешивания механизмов всестороыые изложены В. А. Щепетильниковым (см:. Щепетильии«ов В. А. Уравновешиваыие механизмов. М., 1982). 194 9 7.2.
НЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ РОТОРОВ Ротором в теории балансировки (уравновешываныя) называют любое вращающееся тело. Поэтому ротором является якорь электродвигателя', коленчатый вал компрессора, шпиндель токарного станка, баланс часов и т. и. Из теоретической механики известно, что давление вращающегося тела на его опоры в общем случае складывается из двух составляющих: статической, вызванной действием заданыых сил (сылы тяшстн тела и др.), и динамической, обусловлеыыой ускоренным движением материальных частыц, нз которых состоит вращающееся тело (т. е.
ротор). Если динамическая составляющая не равна ыулю, то ротор в этом случае называют неуравновесиенным. При равномерном вращении ротора вокруг оси г (рис. 7.6) проекции динамической составляющей определяются следующим образом: Хл+Хв=Ф ° Ул+ Ув=Ф, -Хла+ХвЬ=Мв,. Хла — гвЬ=М Как видно, неуравновешенность численно оценивается посредством проекций главного вектора 6 и главного момента Мв цеытробежных сил инерции ротора.
Эти проекции подсчитываются по таким формулам: Ф„=соввнх~ Ф =соштув; Мв,= — со~У; Мв =со*у, (7.7) где т — масса ротора; Х, и в — центробежные моменты инерции ротора относительно системы координат Охи (рис. 7.б). Плоскость Оху проходит через центр масс з ротора, а вся система коордиыат Охи вращается вместе с ротором. Отметим, что в рассматриваемой динамической задаче главный момент снл инерции ротора Яв есть величина векторная.
Как следует из уравнений (7.7), неуравновешенность ротора возрастает пропорцнональыо квадрату его угловой скорости. Поэтому если быстроходные роторы (рабочие колеса турбиы, в в шлифовальыые круги, магнитные барабаны ЭВМ и многие другие) неуравновеш сны, то они оказывают на свои опоры лв Х динамические давления, вызывающие вибрашпо стойки (станины) и ее осыоваыия. Устранение этого вредного воздействия называют балансирокой и-сввм (уравновешиванием) ротора.
3 Решение данной задачи относится к динамическому проектированию мишин. Рис. 7.6 195 Модуль главыого вектора центробежных сил инерции ротора, согласно УРавневиам (7.7), составит Ф =со~т, /ххе+У 2. В вектоРном виде запишем Ф=со~те, где е =1ое радиус-вектор центра масс 5 ротора, координирующий его эксцентричное положение (рис. 7.6) и именуемый эксяентрисатетом массы ротора. Обозначым Ю =те. (7.8) Вектор.б называют главным векнюром дисбалансов ротора. Очевидно, Ф= 2Ю, Модуль главного момента центробежных сил инерции ротора, согласно уравнениям (7.7), составит Ме — — аэз,,/УУ2,+ У,' = гозМо, где (7.9) Величина Мо называется главным моментом дисбалансов ротора и имеет векторный смысл, т. е. Ме=созМр.
В дальнейшем ыеуравновешевность ротора колычественно будем характеризовать не через Ф и лев, а через пропорциональные им главный вектор Ю и главный момент Яр дисбалансов ротора. Виды иеуравиввеижвиасти ротора. Статическая неуравновешенность свойственна такому ротору, центр масс Я которого не находится на оси вращения, но главная центральная ось инерцви (ось 1 — 1) которого параллельна оси вращения (рис. 7.7, а).
В этом случае е ФО, Х =Х„=О. Следовательно, согласно уравнениям (7.8) и (7.9), статическая неуравновешенность выражается только главным вектором Ю дисбалансов, в то время как главный момент дисбалансов Мо — — О. Вектор Ю направлен радиально и вращается вместе с ротором. Примером может служить одноколеычатый вал. Опоры А и В нагружены силами Ул и Ув векторы которых вращают- ся вместе с налом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
