Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 35
Текст из файла (страница 35)
170 точными, чем теоретически точные. Например, если требуетси получить движение по прямой линии с помощью механизма, содержащего только нращательные пары, то минимальное число звеньев точного направляющего механизма равно шести. Применяя методьв приближенного синтеза направлнющнх механизмов, можно найти четырехзвенный механизм, в котором теоретические (номинальные) отклонения от прямой линии значительно мевьше отклонений, вызываемых погрешностями изготовления.
В атом случае приближенный четырехзвенный механизм является более точным, чем теоретически точный шестизвенный механизм. рвс. зз Применение метода оптимизации для синтеза направляющего шарнирного четырехзвеннипа уже было показано (см. с. 143). Для использования методов приближения функций по аналогии с решением задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника надо составить аналитическое выражение взвешенной разности Лд=сз — се', где с †дли звена СР; се — переменное расстояние от точки С до точки Р при разомкнутом шарнире и точном перемещении точки М по задавной кривой (см.
рис. 66) Искомые параметры синтеза находят затем с использованием одного из видов приближенна функций. Механизмы Чебышева. Из направляющих меканнзмов ванбольшее практическое значение имеют механизмы, направляющие по дугам окружностей (круговые направляющие механизмы) и по отрезкам прямой линии (прямолинейно направляющие механизмы).
Задачи синтеза зтих механизмов были решены Чебышевым по методу наилучшего приближении функций при частном предположении, что шатунная кривая является симметричной кривой. На рис. 79 показан один из механизмов Чебьцнева, предложенный им для преобразования непрерывного вращения звена ЛВ во вращательное движение звена гЕ с длительной остановкой (выстоем) в крайнем положении. В механизме выполнено условие ВС= гтв СР=-СМ=б, которое является достаточныи для того, чтобы траектория точки М была симметричной кривой.
Ось симметрии проходит через точку 7) под углом 5)12 к стойке АВ, где >> — угол ВСМ. Пара. метры а, еГ н У выбирают вз соотношений, определяющих наилучшее приближение шатунной кривой к д>ге окружности, центр которой лежит на оси симметрии. При выполнении этих соотношений шатунная кривая ииеет с д>той оьру,кности шесть общих точек, а предельное отклонение достигается семь раз с последовательно чередующимися знаками. Если выбрать длину звена ЕМ, равной ради су окружности, к которой приближена шатуниая кривая, а точку Е в крайнем положении поместить в центр этой окружности, то прн движении точки М по участку шатуниой кривой, приближенному к дуге окружности (отмечен утолщенной линиеи), звено ЕЕ остается неподвижным, а при движении точки М по другому участку — перемешается на заданный угол размаха.
Из механизма Чебышева, направляющего по дуге окружности, как частный случай, получается арямолинейно направляющий механизм. Наибольшую известность имеют те прямолинейно направляющие механизмы Чебышева, которые имеют значение угла >>, равное 180' (рис. 80) Механизм определяется тремя независимымп параметралги: а, б и еУ.
Для того чтобы траектория точки М имела наименьшее отклонение от прямой, необходимо и достаточно, чтобы было выполнено соотношение ' ЗЫ вЂ” а=29. При этом соотношения симметричная шатунная кривая точки М имеет с прямой шесть точек пересечения, а предельное отклонение достигается семь раз с последовательно чередующимися знаками.
Длина стойки е( может изменяться в пределах от За до =1,бба. При е)=2,22а отношение максимального отклонения от прямой линии к длине прямолинейного участка не превосходит 0,001, т. е, на длине 1= 100 мм отклоненпе будет не более 0,1 мм. Такое отклонение нельзя обнаружить обычными графаческиин построен ия ми. Прямолинейно направляющий механизм Чебышева при 5> 180' в среднем положении напоминает греческую букву )т н называется поэтому лямбдаобразным. Чебышев указал также другую модификацию этого механизма А,В,С,Вь показанную на рис. 80 штриховой линней, В этой модификации, называемой перекрестной, шатунная кривая точки М совпадает с шатунной кривой лямбдаобразного механизма, а длины звеньев связаны соотношениями: А,В, С,0=28; В,С,=2а; В,М=а; А,о,=йе(.
Эти соотношения могут быть получены из теоремы Робертса'. Теорема Робертса. Эта теорема основана иа свойстве пантографа — механизма, предназначенного для подобного преобразования г Дохзззтгластво втого соотношсння было нано Чебышевым яз условий наилучшего прпблнжсннн. См. также: Лвтоболевехиа И, Н., Левитовой Н.
и., Чеш вйдшшв С. Л, 6ннтез плоских мсхзннзмов М., 1959, с 875 — б81. е Свммззь Робертс (эзпшс! йоьвгнн 1827 — 19!3), внглнйсвнй математик, ввннмннсн нзучвкнвм свойств швтунных нрнвых. 272 кривых. На рис. 81 показан пантограф Сильвестра ', состоящий из стойки и четырех подвижных звеньев, образующих параллелограмм АВСО. На других сторонах этого параллелограмма расположены по. добные треугольники ВСЕ и ОЕС. Угол а в этих треугольниках расположен у шарниров В и О, а угол р следует за ним против хола часовой стрелки. При этих условиях траектория точки Е подобна траектории точки Е с коэффициентом подобия В=АЕ/АГ и повернута относительно нее на постоянный угол а.
м с Рзс. 82 Рзс. 81 Рассмотрим направляющий шарнирный четырехзвенник А~В1С101 (рис. 82, а), в котором точка М описывает некоторую шатунную кривую. Если а точках М и А~ присоединить двухзвениую группу МВзАз так, чтобы образовался пантограф Сильвестра, то траектория точки Сз будет подобна траектории точки Сг и, следовательно, точка Сз будет описывать дугу окружности, радиус которой равен радиусу С,Оь умноженному на отношение подобия й.
Центр 02 этой окружности найдется из условия, что ЛА,О~Осою аоЬВ101М. Соединив точки Сз и Оз с помощью звена, входящего в две вращательные пары, мы подвижности механизма не нарушим. Отсоединив же исходный четырехзвенник А,В1С10ь получим преобразованный механизм АзВзС10„ точка М которого описывает ту же кривую, что и в исходном механизме. Производя аналогичное ' Дзгсймс Сазьзсстр (Лзшоз зу!тсз1зг, 1818 — 18821, заглзйскай матсматаа, рззрзаотаз тсорзм мсзззззноз длз зрзобразозаззз зрззма. построение из центра Вь получим третий четырехзвенный механизм АзВзСз04, описывающий ту же шатунную кривую.
В частном случае, если точка А( лежит на линии, соединявшей центры шарниров шатуяа (рнс. 82, б), то точка Сз лежит на линии АзСз, точка Вз — на линии Азль точка Вз — на линии В,йь и подобие треугольников переходит в пропорциональность отрезков. Итак, одна и та же шатунная кривая шарнирного четырсхзвенника может быть воспроизведена в общем случае тремя различнымн шарнирными четырехзвенииьами (теорема Робертса).
чз Значение этого преобразова. ния для практики заключается в сз том, что, получив один из меха- низмов, воспроизводящих задана пую кривую, можно найти два других механизма, воспроизводящнх ту же самую кривую, и нз г-' 7 них выбрать тот, который наиболее полно удовлетворяет дополнительным условиям. Рнс. вз Теорема Робертса распростра- няется также и на другие типы плосних механизмов. Для построения преобразованных механизмов надо, как и в шарнирном четырехзвеннике, использовать свойство пантографа. Шарнирные механизмы с выстоем.
Выстоем называется длительная остановка выходного звена при непрерывном движении входного звена. Пример такого механизма приведен на рис. 79. Практическое применение шарнирные механизмы с выстоями получили в связи с развитием машин-автоматов, где они используются в тех случаях, когда исполнительный орган, связанный с выходным звеном механизма должен после рабочего хода оставаться некоторое время неподвижным. Синтез шарнирного механизма с выстоем сводится к синтезу кругового направляющего механизма методами оптимизации илн приближения функций.
Мальтийские механизмы. В машинах-автоматах иногда требуется иметь одностороннее прерывистое движение, т. е. движение в одном направлении с периодическими выстоями. Механизм с односторонним прерывистым движением называют шаговым механизмом. Типовой график движения выходного звена в этом механизме показан на рис. 83, где ф» †уг поворота выходного звена между аыстоями; 1» — время движеипя; 1„ — время покоя; 7 в время цикла, по истечении которого повторяются фазы движения и покоя. Отношение зремени движения к времени цикла называют коэффициентом движения (22.1) т„=),)Т.
Наиболее просто одиосторониес прерывистое движение воспроизводится с помощью мальтийского механизма (рис. 84), который 174 представляет собой одну из разновидностей кулисного механизма. Звено / (кривошип) имеет одну цевку (ролик), которая входит в прорезь звена 2, называемого крестом, н поворачивает его на угол (22.2) 'тх= — йп/я, где г — число прорезей, Угол поворота крнвошипа за время движения креста, называемый углом движения фд, находится из прямоугольного треугольника ОьйОх. фа= п — фх.
Рнс. аа Рнс. а( Подставляя в это соотношение значение угла фх из (22.2), получаем Р„= и (а — 2>/а. (22.3) После поворота на угол фх крест остается в покое, иока девка кривошипа не войдет в следующий паз. Для фиксации креста в неподвижном положении служат запирающие дуги а и Р. Угол поворота кривошипа за время покоя креста, называемый углом покоя, находится из условия чч=йп — пх, которое с учетом (22.3) приводит к соотношению т„= и (а+ 2>/а. Коэффициент движения при равномерном вращении крнвошипа найдется как отношение угла движения ех к углу полного оборота кривошипа 2п: т,=(а — 2>/(2л). (22.4) Следовательно, коэффициент двихгення полностью определяется числом пазов, т. е мальтийский механизм представляет мало возможвостей для воспроизведения заданного графика движения. Из (22.4) следует также, что минимальное число пазов равно трем и коэффициент движенйя изменяется от 1/6 до 1/2 при числе пазов, стремящемся к бесконечности.
Обычно число пазов не превосходит 175 24, и, следовательно, коэффициент движения не превосходит ч»~0,458, Чтобы получить время движения большее времени покоя, иногда применяют мальтийский механизм, в котором кривошип 1 н крест 2 вращаются в одном и том же направлении (рнс. 85). В этом механизме траектория цевки располагается внутри окружности, описываемой наиболее удаленной точкой паза, и механизм, соответственно получил название мальтийского механизма с внутренним зацеплением (в отличие от механизма с внешним зацеплением иа рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
