Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 39
Текст из файла (страница 39)
В третьем вариаите (рис. 93, а) делптельиая прямаи смещена к центру заготовки за величину лт, причем коэффициент смещеиия считается отрицательным, Толщина зуба по делительиой окружности этого колеса определяется по формуле (23.12) и, вследствие того что х~б, оказывается меньше, чем у колеса без смещения. Все зубчатые колеса, иарезаемые указанным способом прп одиом и том же производящем контуре и модуле гп, как со смешением, так и без смешения, с любым числом зубьев, имеют сопряжеиные поверхности.
Заметим также, что независимо от смешеиия, радиус основной окружности связан с радиусом делительиой окружиости соотношением гь=гсоза или г,=0,5т сова, 123.13) т. е. смещеиие влияет только иа толщину зуба по делительиой окружности и иа расположеиие используемого участка звольвенты. Геометрический расчет эвольвентных зубчатых передач при за данных смещениях. В зависимости от смещений каждого колеса. можно получить трн типа передач, отличающихся расположеннеьт начальных н делительных окружностей. Этн окружности совпадают в тех передачах, у которых по делительным окружностям толщина зуба одного колеса равна ширине впадины другого, Указанному условию удовлетворяют передачи прн в~+ха=0, т.
е. передачи, составленные из колес без смещения, н передачи, в которых отрицательное смещение одного колеса равно по абсолютной велнчиа„а а„а а„а а„а Ввс. 88 не положительному смещению другого колеса. Межосевое расстояние в этих передачах а=0,5щ(з,+аз) называется,телнтельныьт межосевым расстоянием, а угол зацепления а равен углу профили производящего контура (рис, 94, а). В передачах, у которых по делнтсльным окружностям тол!цнии зуба одного из колес больше ширины впадины другого, для зацепленгщ без бокового зазора межосевое расстояние а должно быть увелачено по сравнению с делительным.
Одновременно увеличивается и угол зацепления а„, так как основные окружности не нзменвютса (Рис. 94, б). Этн пеРедачи полУчаютсн пРн х,ч-хз>0. Аналогично, для передач, у которых по делительным окружностям толгнина зуба одного из колес меньше ширины впадины другого, имеем: а„(а и а (а (рнс. 94, э). Эти передачи получаются при х,+ха<0. Для вычисления а и а„, определим сначала толщину зуба по начальной окружности. Из рнс. 95 с учетом уравнения звольвенты (23.5) имеем з,=г„! з + 2 шт а -2 !пт а,„) . Подставив значение толщины зуба по делнтельной окружности ив (23.)2) и учитывая, что г=тз!2 н г„.=р„г/(2я), где р„-- шаг по начальной окружности, получаем 18% М21 СО» «М«2 Ссз « 1 Я Г«2 2со»«2со»«я (23.15) Следовательно, межосевое расстояние м (21 + 21! со» « (23.16) 2 соо «», Иногда (23.16) записывают в виде а =а+ут, где у — коэффициент воспринимаемого смещения.
Из (23.16) получаем Радиусы окружностей впадин гг получаются из условия, что делительная головка зуба режущего инструмента, равная по высоте (Ь,*шс*)т, при обработке проходит внутрь делительной окружности на величину (Ь„*+с' — х)гп (см. рнс. 93). Отсюда гг, — — О,бтхс — (Ь, + с* — х,) т; ггз —— 0,5т 2 — (Ь„+с* — хт) т. Радиусы окружностей вершин г (радиусы заготовок) опрелеляются нз условия получения радиального зазора с*т. (23И8) г т=а Иногда вводят обозначение ау= х, +хт- у.
Величину Ьу называют коэффициентом уравиишльиого смещения. Тогда формулы (23,18) преобразуются к виду 1»1=11+(Ь»+Х1 Ьу) гл! г »=г»+(Ь»+Хз ду) лт. Построение картины внешнего эвольвентиого зацепления. Свойства внешнего эвольвентвого зацепления наиболее наглядно можно пояснить на примере построения картины зацепления, т. е, графического изображения зубьев, находящихся в зацеплении, Пусть, например,заданы числа зубьев а, и зь модуль т н коэффициенты смещения х! н хт Требуется построить картину зацепле- 290 (23.17) з = йм ( т +2х!на , 'з(!пч а — (пч а 1.
Для начальных окружностей сумма толщин зубьев равна шагу: а„,-)-з,=р . Отсюла после подстановки значений з, н з 1 имеем !пчае=!пча+ !"' "') !яа. (23.14) 21+ "2 После вычисления 1пч а находим по таблицам инвалют угол а,. Радиусы начальных окружностегс определяем по (23.8) н (23.13): леиия, считая, что угол профиля реечного инструмента а 20', коэффициент высоты головки Ь,*= 1 и коэффициент радиального зазора с'=0,25.
л Рие. 99 Рис. 97 Вычисляем сначала инвалюту угла зацепления по (23.14) и находим угол зацепления п„по таблице инвалют или путем последовательных приближений, вычисляя разность (но — и для ряда значений а, Затем вычисляем радиусы начальных окружностей (23,15) и межосевое расстояние (23.16). По данным зычно.чеинй строим начальные окружности с центрами в точках О~ и Ос, Через точку их касания, т.
е. через полюс зацепления Р, проводим линию лл, составляющую угол а с перпендикуляром к межосезой линии 0,01 (рис. 96). Радиусы основных окружностей найдем, опустив иа эту линию перпеидикуляры нз точек О, и Ос. Для контроля вычислений и построений имеем формулы (23.13). Далее строим звольвентиые профили зубьев, перекатывая линию лл сперва по одной основной окружности, а затем по другой (см. рис. 89). Эвольвентные профили зубьев продолжаются до окружностей вершин, радиусы которых находят по (23.18) после вычисления радиусов окружностей впадин по (23.17). Контроль построений: между окружностью вершин одного зуба н окружностью впадин другого зуба должен быть радиальный зазор, равный 0,25 т.
191 Точки а и Ь пересечения окружностей вершин зубьев с линией зацепления АВ определяют активную линию зацепления, т. е. ту часть линии зацепления, по которой при выбранных размерах зубьев перемещается точка контакта профилей зубьев. А к т и в н ы й у ч а с т о к профиля зуба колеса 1 (отмечен двойной линией со штриховкой) располагается от вершины зуба до точки пересечения профиля с окружностью, проведенной из центра О, через точку о. Соответственна для колеса 2 надо провести окружность из центра Оз через точку Ь.
П е р е х о д н ы е (нерабочие) у ч а с т к и профиля скругляются у окружности впадин радиусом 0,4 т, причем, если радиус основной окружности больше радиуса окружности впадин на величину, превышающую 0,4 т, то дополнительно вводится участок, очерченный по радиусу к дентру колеса. Переходные участки можно очерчивать и по другим кривым при соблюдении обязательного условия, что онн не будут участвовать в зацепленви. Обычно эти кривые получаются при обработке профиля зуба как траектории точек инструмента в движении его относительно заготовки. После построения одной пары профилей строятся симметричные профили каждого зуба с учетом, что толщина зуба по делительной окружности з=(05н+2х(па)т Для определения оси симметрии зуба колеса 1 проводим делнтельную окружность, радиус которой равен 0,5 тгь и от точки пересечения профиля зуоа с этой окружностью откладываем дугу з/2, Лггалогично находим ось симметрии зуба колеса 2.
Далее путем копирования строятся еще несколько зубьев, отстоящих на расстояниях, равных угловым шагам: т,=2п(е, и т,=2п(з,. Контроль графических построений зубьев состоит в том, что точки касания каждой пары зубьев должны лежать на линии зацепления АВ. Впрочем, графическое построение картины зацепления имеет лишь учебно-методическое значение. Для составления рабочих и сборочных чертежей достаточно определения геометрических параметров зубчатых колес по формулам (23.(5) — (23.(8). В зависимости от заданных условий последовательность использования этих формул может быть иной, чем указано при построении картины зацеплеаий. Например, если задано межосевое расстояние а, числа зубьев ль зз п модуль т, то вначале вычисляют угол зацепления а„ по (23.!6) и затем по (23 )4) находят требуемую сумму коэффициентов смешения к~+ха.
Проверив дополнительных условий нр синтезе авольвентнпги зацепления. Из многих возможных дополнительных условий синтеза (ограничений), которые можно проверить по картине зацепления, рассмотрим три условия: отсутствие заострения зубьев, отсутствие интерференции зубьев н обеспечение непрерывности взаимодействия зубьев. з„= — или з.= —, (аф а, (аь) г,2я РЬ где рь=ят саз а — шаг зубьев по основной окружностц. Формулу (23.20) можно получить также, если взять отношение угла .перекрытия ч„з для колеса 2 к его угловому шагу тз.
Отрезок аЬ может быть вычислен из условия (23,20) ай = — АЬ вЂ” АР + Ва — ВР. Подставляя значения указанных отрезков из треугольников О~Аз, О,АР, ОзВа и ОтВР, получаем аб=гьь(19 а„, — (йа„)+гьт(1йа 7 — (на ), где а 1 и а,з — углы профиля зуба у вершин, определяемые вз соотноьпений: 7 — 1349 Заострение зуба получается, если точка Т (см. рис. 9б) пересечения двух симметричных профилей располагается вблизи окружности вершин зубьев, и толщина зуба по этой окружности получается менее некоторой величины, например (О,1 — 0,15) ль Для устранения заострения зуба можно уменьшить радиус окружности вершин или изменить коэффициенты смещения. И н те р ф е р е н ц и е й (наложением) аубьев называется явление, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической картины зацепления часть пространства оказывается одновременно заннтой двумя зубьями разных колес.
Для внешнего эвольвентного зацепления условие отсутствия интерференции состоит в том, что взаимодействие зубьев должна происходить только на участке АВ, где обеспечивается касание зубьев. Ус л он и е н е п р е р ы в в о с т и взаимодействня зубьев состоит в том, что вторая пара взаимодействующих зубьев должна войти в зацепление прежде, чем выйдет из зацепления первая пара. Если вращение колеса 1 (рис.
97) происходит против хода часовой стрелки, то зуб входит в зацепление, когда его профиль пересекает линию зацепления в точке а и выходят из зацепления в точке Ь. Угол поворота зубчатого колеса от входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления называется углом перенрытня колеса 9 . Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия. Для колеса ! ь,=т,ь/ть (23.19) Для непрерывности зацепления необходимо, чтобы угол перекрытия был больше углового шага, т. е.
е.>1. По свойству образования эвольвеиты дуга, которую проходит начальная точка эвольвенты от входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления, равна длине активной линии зацеплении аЬ, Следовательно, угол перекрытия для колеса 1 цш=аб(гьь Подставляя значение угла перекрытия и углового шага в (23,19) получаем соз о„=гз,(гы; соз а„г=-гзт(г„т.
Отсюда коэффициент перекрытия ~К а„— гя а„( гя и„т — !я о т~ .гг Особенности внутреннего зацепления. На рис. 98 показано расположение основных окружностей при внутреннем зацеплении. Касание эвольвент Э, и Эх может быть только на продолжении линии ВА левее точки А. На участке АВ эвольвенты пересекаются, (23. 21> ро, Рнс. аа Рас. са так как нормаль к эвольвенте 3~ направлена по касательной л'л', не совпадающей с нормалью ло к эвольвенте Эз, Интерференция зубьев на участие АВ аналогична интерференции при внешнем зацеплении, т. е. головна зуба одного колеса накладывается на переходный профиль зуба другого колеса. При малой разности между числами зубьев может быть еще второй внд интерференции, когда накладываются профили зубьев у их вершины (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
