Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 33
Текст из файла (страница 33)
(20.13) При равномерном приближении коэффициенты ро, рь, рь н максимальный модуль взвешенной разности Ь вычисляются из системы линейных уравнений (19.16); Рььуо(рй+Рь|ь(уд+Ыь(ть)-Г(ть)=о' —, (20.18) Е А о=-1; 1=0, 1, 2, 3 Углы Чьь выбираются по (19.18) или (19.!9) с заменой х на ф При любом виде приближения функций искомые параметры синтеза определяются из соотношений (20.15). Затем подсчитываются отклонения от заданной функции по приближенной формуле (20.9). При вычислении равномерного приближения, если модули предельных отклонений оказались не равнымн между собой, процесс уравнивания отклонений повторяется при других положениях точек предельных отклонений.
Заметим, однако, что наилучшее приближение получается только при вычислении максимального числа параметров синтеза, т. е, в рассматриваемом примере нри вычислении пяти параметрон. Поэтому при вычислении трех и черех параметров обычно применяется кнадратическое приближение. Вычисление четырех параметров синтеза. Пусть, например, требуется вычислить параметры а, Ь, с и й. Тогда выражение взвешен. пой разности может быть представлено в виде до=А (Рого(р)+Рого(р)+ -+Раз(т)-ь" (р)).
где (20.19) 1 Ро= — (йй! Р = — „„ — м+аь+оь+ ! Рь= тао соь Ь А = — 2ас соз ьз (20.20) ! !кр Рь — Ров а а Пять коэффициентов ро, рь ..., Рь содержат четыре неизвестных параметра. Поэтому только четыре коэффициента могут быть независимымн, а пятый должен быть их комбинацией, В рассматриваемом случае (20.22) Рь= Рорэ При интерполировании независимые коэффициенты ро, рь, р, и рь вычисляются из системы четырех нелинейных уравнений: Ро)о(т )+Ро!ь(т,)+Ра о(т,)+Рордь(ть)+Роро(рь)=0, ь' — — 1,..., 4. (20.23) !зе Р(т)=сов(т+а — р); уо(р)=з!п(т+а — Ф)! (20.21) ь ь(т)=сов(т+а)! уз(т)=сов(ч.
ь ь(т)=з!пф! /о(т)=1. 1 Перенесем члены, содержащие Рсрь в правые части уравнений (20.23) и решим полученную систему уравнений как линейную относительно Ре, Рь Рз н Ре. Тогда полУчнм." Рз=аъ+ЬерсРз! (20 24) Ря=дс+Ьерзрхг (20.25) Рз =аз+ Ьерерз) (20.25) Ре= де+ Ьзрзрз (20.27) где Ьь йз, ..., Ья — известные коэффициенты, зависящие от функций (20.21), Из уравнения (20.24) имеем ас РО= 1 — "зрз ПодставлЯЯ это значение Ре в (20.25), полУчаем квадРатное УРавненне для определения коэффициента Р;с (20.28) (20.30) д =2(р 1,(т)+р~у,(т)+-.+РиЛ(т))* где рс=а сова; Р,= — а з!и а; Р,= — ссозр; Рз=с Ип 5! ! Р, = — (Ь,— а' — с' — 1); 2 (20.31) )ее= ас(соз а соз 5+ Мп о з! п 5); Р, = — ас (гйп а соз р — соз а з)п р); ' Лееиесеия Н.
И., Снреисяи ЬХ Л Об иссбеинистех спесива Лагранжа н синтезе иеханнзиие. — В нн: Днаеез н снится иехенезнае.М., 1979. 161 6 — 1349 Ьзр~+(Деде — Дзйз- 1) рз+Дз=0 (20. 29) После определения коэффициента рз находят коэффициент ре из (20.28) н коэффициенты Р, и рс нз (20.25) н (20.27), затем — искомые параметры синтеза из (20.20). Прн квадратическом приближении в (20.23) вместо функций (20.2!) надо поставить коэффициенты сзс=си, и уз, которые подсчитываются по (19.10) н (19.1!) нлп (!9.14) в (!9.!5). Полученная система уравненний является приближенной, но дает достаточную точность определения коэффициентов Р при малых значениях отклонения бе', Вычисление пяти параметров синтеза.
Прп вычислении пяти параметров а, Ь, с,а н 5 взвеспенную разность (20.!О) можно представить в следующем виде; .Гз(т)= сов т „Уг (1') = ззп (з! Л (т) = соэ (и Уз (у) = з)п р; Л(у)= 1; Л(у)=сои((з — р)! Л(т)=з(п (т — з)), (20.32) Эта формула дает хороший результат для тех участков заданной функпни, на которых производная по углу чг мало отличается от О. В д угнх случаях лучше применить формулу (19.19). (Р) осле выбора точек предельного отклонения составляем систему шести уравнений (19.16) для вычисления коэффипиентов рз, рз, ..., рб и предельного отклонения уы з Рзз б (тг)+ Рзг з (Чг)+ '' + Рбг б (тг) (20.35) Коэффннззенты (20.3! ) связаны соотношениями; Рз= — р,р,— р,рп (20.33) Р,= — р,р,+р,р,.
(20.34) Вычисление наилучшего приближения выполним по методу уравнивания отклонений, принимая число точек предельных отклонений, равным 6. Положения этих точек выбираем по (19.18): юг= — — — соз —, 1=О, 1,..» 5. т гл 2 2 з (20.36) где е= — 1; 1=О, 1, ..., 5. Решая эту систему как линейную относительно рг, рз, р„рб, рб я Е, получим их значения.
выраженные через р, в рг. Рз=«зрб+«гРг! Рз=«зрз+«брб Рб= «зрз+ «брб Рз= «грб+ «зрб Рз = «зрз+ «ззрз: 5 = «прет «мрз. Введем обозначение 5 — — рг(рб. Тогда из первых двух уравнений системы (20.36) получаем Рг «г .1- «г( (20.37) Рз «з + «бе Четвертое н пятое уравнення снстеиы (20.36) с учетом (20.33] и (20.34) дают соотношение Рзрг ч Рзрз «гр. -!.
«брз (20,38) Ргрг Рзрз «брз -! «мдг Разделив числитель и знаменатель левой части этого соотношения иа рбрг, а правой части иа рз, после подстановки рг)рз из уравнения (20.37) получаем 1ая оз+ озЕ 1 же Лз+ОзЕ аз+ Оае аз 4-озе оо ь ам! з— Лз .1- *зз йэ 163 Опюсительно; данное выражение представляет собой кубическое уравнение, решив которое получаем нли одно, нлн три действительных значения для з, Затем находим коэффициенты рз н рз нз системы, составленной нз чет. о 1гз вертого н пятого уравнений (20.36) после подстановки в ннх рз н рз нз (20.33) н (20.34) з и деления всех членов уравнет вий на ро. -! Рз Рз йз + йз! э х — !рз+ рз = До+ йзоЕ Р Далее нз первых двух уравнений системы (20.36) находим ро и р, н, наконец, нз третьего и с р шестого уравнений находам коэффициент рз и предельное Рао. т1 отклонение В.
После вычисления коэффициентов ро, ..., Рз искомые параметры синтеза находятся по (20.3!). Затем подсчитываются отклонения от заданной функции по приближенной формуле (20.9), н в случае необходимости процесс уравнивания отклонений повторяется при других положениях точек предельного отклонения.
Аналогично рассмотренной задаче синтеза шарнирного четырехзвеиника рашаштея задачи синтеза всех друшзх плоских четырехзвевных механизмов: составляют аналитическое выражение взвешенной разности и находят неизвестные коэффициенты приближающей функции из условий одного из вндое приближения функцийй. Синтез пространственного передаточного четырехзвенника. В качестве примера решим задачу синтеза пространственного четырехзвениика с двумя вращательными и двумя сферическими парами прн угле скрещивания осей вращения звеньев АВ н СР, равном 90о (рнс.
7!). Ось з направлена по осп вращательной пары коромысла СР. Начало координат в точке Р— основании перпендикуляра, опущенного из центра сферической пары С на ось г. Ось й направлена перпендикулярно плоскости вращения кривошипа АВ. Требуется по заданной функции зр=ф(Чз), где Чз и ф — углы поворота звеньев АВ и СР, найти относительные длины звеньев и размеры, определяющие расположение осей вращения звеньев: г, (, з(, а, Ь (за единицу принята длина звена СР), Взвешенную разность выбираем так же, как и в плоском шарнирном четырехзвенннке, т, е„бз=(з — (э'. Величина (а' находится по значениям координат точек В й С: (э =(хв «с) + (Рв Ус) +(зв зс)з( где ха=а+ г соз ф; рв= — з(; зв — — Ь вЂ” г Мп ф; хе= соз ф: ус= з(п ф' «с=0.
После подстановки значений координат точек В н С в выражение для (э' получаем взвешенную разность аз= 2а соз ф — 2з(з!п ф — 2аг соз ф+2Ьг зш ф+ +2г соз ф сов ф — аз — га — а". — Ьз — 1+В. Прн вычислении пяти параметров синтеза взвешенная разность представляется в виде Аз= А )Рз г з (ф)+ Рз|з (ф)+ -. + Рз|4 (ф) г' (ф)) где А= — 2а; Рз=з()а; Р,=г; Р,= — Ьг/а; аз ь ю ч. ш ч. Ьз ш з — и Рз г(а Рз 2а (20.39) й 2З. СИНТЕЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПО ПОЛОЖЕНИЯМ ЗВЕНЬЕВ Синтез шарнирного четырехзвенника по положениям шатуна. Задача синтеза рычажных механизмов по положениям знеиьев может быть решена аналитически по методу интерполирования.
Чаше, однако, используются графические построения, которые позволяют быстро обозреть все варианты механизма. После выбора варианта можно уточнить параметры синтеза по формулам, которые выводятся из этих построений. Пусть, например, требуется найти длины звеньев шарнирного четырехзвенннка АВСВ, если шатун ВС связан со столом з, который должен иметь возможность занимать два положения, поверну- Г(ф)=созф; уз(ф)=шпф; уз(ф)=совр; ( .40) .Уз(ф)= 5!п ф' Уз(ф)=сов ф соз ф Гз(ф)= 1, Неизвестные коэффициенты (20,39) прн любом виде приближения находятся из системы линейных уранненнй, так кан взвешенная разность представляет собой обобщенный полинам. После вычисления коэффициентов рз, ..., Рз находим искомые параметры синтеза из соотношений (2039). Как видно, задача синтеза пространственного четырехзвенника по пяти параметрам оказалась проще, чем соответствуюшая задача синтеза плоского шарнирного четырехзвенника.
тые одно относятельно другого на 180' (рнс. 72). Механизм подоб. ного типа применяется в формовочной машине'. Выберем произвольное расположение шарниров В и С на столе Т. Тогда получим два заданных положения шатуна: В,С1 и ВзСз. Точки В, и Вх должны лежать на окружности с центром в искомой точке А. Этот центр лежит на пря- о мой аа, проведенной перпендикулярно отрезку В,Вх через его се- в, редину.
Аналогично, центр 0 лежит на прямой с7с7, проведенной в, перпендикулярно отрезку С|Се че- в, рез его середину. Выбирая положения центров Л н Р в различных гх точках прямых аа н КЛ, получаем варианты механизма, из которых в выбирается наиболее полно удовлетворяющий дополнительным а условиям. Если заданы трн положения Рис. 72 шатуна В,Сь ВхСх и ВхСв, то центр вращения Л звена АВ находится как центр окружностн, проходящей через точки Вь Вх н Вх, а центр вращения 0 звеяв С — как центр окружности, проходящей через точки Сь Сх и Сз.
Решение этой задачи также выполняется обычно графически. Рис. 73 Синтез шарнирного четырехзвенника по трем положениям вращающихся звеньев. Пусть, например, в иехаинзме шарнирного четырехзвенника АВСВ заданы длины 1ов и 1оо, углы поворота Чхь ' Кохссвнихов С. Н. Мехвеизии З-е кхд. — М., ~966, с. !26. юэ и фз звена АВ н соответствующие нм углы поворота фь чгз н фз звена СР, измеряемые от линии стойки до отрезков В~Р, гзР и ГзР ~(рнс.
73). Требуется определить длины (вс, (св н постоянный угол СРГ, Для определения этих величин находим положение центра шарнира С на плоскости, связанной с полоасеннем отрезка Г,Р, путем обращения движения относительно звена СР. В обращенном движении центр шарнира В занимает положения Вь Вз' и Вз. Точка Ве' находится на пересечении линни, проведеннной нз точки Р под )слом $1 — ф, к линни В,Р, с ок- — ружностью радиуса В,Р. Точка Вз г' находится иа пересечении линни, проведенной нз точки Р по углом й ф1 — грз к линни ВзР, с окружностью радиуса ВзР.
Искомое положение центра шарнира С в положении ме) ханнзма, определяемом угламн э,/ и фь т. е. положение точки Сь находится как центр окружности, проходящей через точки Вь Вз' п Вз'. Рас. тч Этот центр лежит на пересечении линий тгп п пп, проведенных соответственно через середины отрезков В,Вз' н ВзВз', перпендикулярно нх направлениим. На рис. 73 контурными линиями показаны положения подвижных звеньев в первом положении механизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
