Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Первый этап — выбор структурной схемы — выполняется на основании структурного синтеза, рассмотренного в $ 3, с использованием сира. чочных данных по отдельным видам механизмов. Второй этап— определение постоянных параметров выбранной схемы механизма по заданным его свойствам. Этот этап обычно начинается с кинематнческого синтеза, под которым понимается проектирование ки- 142 иематической схемы механизма, т.
е. определение постоянных параметров кинематнческой схемы механизма по заданным его кннематическим свойствам. Если требуется учесть и динамические свойства механизма, то решается более общая задача динамического синтеза, под которым понимаетсн проектирование кинематической схемы механизма с определением парамггроз, характеризующих распределение масс звеньев. Входные н выходные параметры синтеза мехзш,зма.
Для выполнения второго этапа синтеза механизма надо установить, какие у ь постоянные параметры определя. и С ют схему механизма. К этим па. раметрам относятся длины звеь" ев, положения точе«, описывзю Ф с щих заданные траектории или имеющие заданные значения ско- е ростей и ускорений, массы звень- а У л ев, моменты инерции и т. п. Часть т этих параметров может быть за. А лс дана, а другая часть определяет. ся в процессе его синтеза, Нези.
висимые между собой постоян. С Л иые параметры схемы механизма иазываютсн параметрами свите. Рис. аэ эа механизма. Различают вход. ные и выходные параметры синтеза. Входные — устанавливаются заданием на синтез механизма, а выходные определяются в процессе его синтеза. Пусть, например, требуется определить постоянные параметры кинематпческой схемы шарнирного четырехзвеннпкэ, в котором точка М шатуна должна описывать траекторию (шатуииую кривую), мало отличаюпгуюся отзаданной кривой у у(х) (рис. бб). Выходными параметрами синтеза здесь могут быть постоянаые параметры, которые входят в уравнение шатунной кривой.
Максимальное число этих параметров равно девяти: а, Ь, с, г(, я, б, ха, рю т. Основные и дополнительные условия синтеза. Чтобы получить заданные свойства механизма, надо удовлетворить многим, часто противоречивым условиям, связанным с назначением механизма. его эксплуатацией, технологией изготовления н т. п. Но нз всех условий обычно можно выбрать одно основное условие. В рассматриваемом примере это — получение заданной траектории. Все остальные условия называются дополнительными. Например: ограни ~ение длин звеньев,минимальные илн заданные габариты, наличие одного или двух кривошипов и т.
п. Дополнительные условия в обоих видах синтеза (кииематическом и динамическом) могут быть как кинематическими, так н динамическими, т. е. внд сиатеза определяется основным условием. 1(елевые функции. Основное условие обычно выражается в виде функции, экстремум которой определяет выходные параметры син- 143 теза. Эту функцию назовем целевой (по другой термниологии— функция цели илн критерий оптимизации). В рассматриваемом примере целевая функция может быть представлена в виде максимального отклонения точки М шатунной кривой от заданной кривой (18.1) д „=)ум — у! ° ° где ум — ордината точки М шатуиной кривой прн некотором значении абсциссы х; у — ордииата заданной кривой при том же значении абсциссы д Выразить целевую функцию (18.1) в явном виде через параметры синтеза не удается.
Однако можно указать алгоритм ее вычисления, т. е. последовательность, в которой надо производить вычисления, чтобы получить Ьм„ для данной комбинации параметров синтеза. Из ЬАВ() находим диагональ В() шарнирного четырехзвенни=~РТ~ — йы " "" й / а = агсз1п ~ — я'и т) . (е Из схВС() находим угол б, т. е, угол давления на коромысло СВ со стороны шатуна ВС, считая, что сила, действующая иа коромысло, направлена по оси шатуна: Ы.). М вЂ” ет й=агсып 2за (!8.2) и угол наклона шатуна ВС к стойке: ~ с а=агсз1п ( — сов 9) — Ь.
Из уравнений проекций контура ОАВМО иа координатные оси находим искомые координаты точки М: х ч == хл л! а ось (у + у) + Л сов (а+ р+ т); У,и — Ул+л 51п (у+у)+ й з)п (о+8+у). После вычисления координат хм и ум шатуниой кривой находим ординату у из уравнения заданной кривой, принимая к=хм, н вычисляем модуль разность ординат шатуниой кривой н заданной кривой. д=)у -у!.
Максимальное значение Ь, определяемое при различных углах ~р, и есть максимальное отклонение от заданной кривой, т. е. целевая функция (18.1), являющаяся функцией искомых параметров синтеза. Йелевая функция есть математическое выражение основного условия синтеза.
Если выделить одно основное условяе синтеза затруднительно, то составляют несколько целевых функций н ищут 144 компромиссное решение, при котором все-таки отдается предпочтение одной нз целевых функций. Ограничения. Дополнительные условии синтеза также должны быть представлены в математической форме. Эти условия выражаются обычно неравенствами, устанавливающими допустимые области существования параметров синтеза. Поэтому целевая функ'ция вычисляетси только для тех комбинаций параметров синтеза, которые удовлетворяют дополнительным условиям, т.
е. ограничениям. В рассматриваемом примере выберем три ограничения. Первое ограничение — ограничение на длины звеньев а, Ь, с и з(. Для того чтобы з механизме ие было слишком больших или слишком малых длин звеньев, выбирают четыре положительных числа, удовлетворяющих условиям: (з<1з<1з<16 1з11з<щ (18.3) Из этой четверки чисел можно в любой комбинации выбрать 'длины звеньев, н во всех комбинациях нн одна из длин звеньев не будет превосходить другую более чем в т раз. Второе ограяичение — механизм должен быть кривошипно-коромысловым, т.
е. надо выполнить следующие условия: кривошип есть наименьшее звено и, кроме того, сумма длин наименьшего н наибольшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев. Отсюда следует, что к условиям (18.3) добавляется еше одно условие 1,+1,<1,-(-1,. (18.4) Если выполнены условия (18.3) и (18.4), то для получения кри. вошипно-коромыслового механизма надо принять а=1о (18.6) а остальные длины звеньев Ь. с и 4 можно выбрать в любом порядке из чисел 1ь В и 1ь Третье ограничение — угол давления иа коромысло со стороны шатуна должен быть меньше допускаемого значения бзч, (для шарнирных механизмов 6„,„=45 †: 60'): Ь <Ь„ы.
(18.6) Значения угла давления при различных углах Чз подсчитываются по (18.2) после выбора длин звеньев, удовлетворяющих условиям (18.3) — (18.5). Если наибольшее значение угла давления не удовлетворяет условию (18.6), то должна быть выбрана новая комбинация а, Ь, с н А Методы оптимизации в синтезе механизмов с применением ЭВМ. Любая задача синтеза механизмов может быть сведена к задаче отыскания таких параметров, при которых выполняются принятые ограничения, а целевая функция имеет минимальное значение.
Если оптимальное значение целевой фунции соответствует ее максимальному значению, то, используя обратные величины, всегда можно 145 свести задачу отыскания максимума и задаче отыскания минимума. Прн небольшом числе параметров синтеза условия минимума целевой функции могут быть получены иа основании известных условий экстремума функции нескольких переменных. При большом числе параметров эта задача аналитически ие решается, н приходится прибегать к нахождению искомых параметров перебором (иногда глучайным. иногда упорядоченным) вариантов механизма.
Возможности такого перебора практически появились тольно после создания ЭВМ. Условимся называть оптимизацией (в синтезе механизмов] оп. ределенне выходных параметров синтеза нз условия минимума целевой функции прн выполнении принятых ограничений. Все, теперь уже многочисленные, методы оптимизации можно свестн в три группы: случайный поиск, направленный поиск и комбинированный поиск.
Случайный понсн. Метод случайного поиска, нззывечый также методом Моите-Карло, основан на том, что при одном и том же числе испытаний вероятность получения решении, близкого к оптимальному, прн случайном поиске больше, чем при посл-: -шательном переборе через равные интервалы изменения отдельных параметров. В рассматриваемом примере решение задачи синтеза с приме. некием случайного поиска на ЭВМ выполняется в следующем порядке. Произвольно выбираются выходные параметры синтеза нз набора случайных чисел, Г!роэеряются ограничения (183) — (18.б). По значениям парамстрои синтеза, удовлетворяющих ограничениям, вычисляется целевая функция Лм,х (18.1), которая идет в память ЭВМ вместе с соответствующими параметрами синтеза. Выбираются другие случайные значения параметроа синтеза, удовлетворяющие ограничениям, и вычисляется целевая функция Ьм„Вели новое значение б„„, меньше пРедыдУщего, то оно идет в память машины вместе с соответствующими параметрамн синтеза, а прежние значения сбрасываются.
Укаэанные операции повторяют до тех пор, пока значение Лмчя не станет равным допускаемому нли же практически перестанет уменьшаться. Метод случайного поиска достаточно прост, позволяет обозреть всю область возможных значений параметров синтеза, но требует очень большого объема вычислений. Число просчитываемых вариантов иногда достигает десятков и даже сотен тысяч. Направленный поиск. Несмотря на то, что современные ЭВМ позволяют сравнивать десятки и сотни тысяч нарнантов механизма, все же следует стремиться к уменьшению трудоемкости вычислений с целью удешевления процесса проектирования.
Уменьшения трудоемкости вычислений можно достичь направленным поиском, прн котором переход от одной комбинации параметров к другой происходит не случайно, а в направлении, соответствующем уменьшению целевой функции. Многочисленные методы направленного поиска 1чб отличаются между собой способами выбора этого направления. При решении задач синтеза механизмов иногда достаточно применить самый простейший способ, который дает следующую последовательность вычислений.
1. Как и прн случайном поиске, произвольно выбирают первую комбинацию искомых параметров (а!, Ь|,...), проверяют ограничения и вычисляют целевую функцию. 2. Изменяют один из параметроа синтеза, например а, иа малую величину Ла. Оставляя все другие параметры неизменными, вычисляют целевую функцию при измененном значении параметра а= =а!+Ла. Если целевая функция уменьшитась, то выбранное направление изменения параметра а правильное и в память машины идут новые значения параметра а.=а!+Ла и целевой функции Лш«ш Если же Лш„увеличилось, то надо изменить знак приращения Ла на обратный, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
