Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 25
Текст из файла (страница 25)
е. указатель совершает гармонические колебания с собственной частотой )., значение которой зависит от передаточных отношений кы и им. Дииамина кулачкового механизма с упругим толкателем. На рис. 53 показана одномассная динамвческая модель кулачкового механизма с упругим толкателем (выходным звеном). Упругость кулачкового вала ие принимается во внимание, т. е. рассматривается механизм, в котором жесткость вала значительно больше жесткости толкателя. Масса толкателя т счирис. зз тается сосредоточенной в одной точке (верхвем конце толкателя). Действие сил упругости толкателя прел- ставлено пружиной, помещенной между массой т и кулачком На массу т действует внешняя сила Р, Нижний конец толкателя (пружины) движется в контакте с кулачком, т.
е. перемещение нижнего конца толкателя з, отсчитываемое от наинизшего положения, определяется профилем кулачка. Перемещение верхнего конца тол. кагеля у вследствие упругости толкателя отличается от перемещения з и может быть найдено из дифференциального уравнения движения массы т: ту= с,(з — у) — г,у — гг„ (15.3) где сь ст коэффициенты жесткости соответственно замыкающей пружины и толкателя; г", -- модуль силы сопротивления, включая силу трения и силу предварительной затяжки пружины. Зависилгасть з от времеви ( называют кинематическим возбуждением, так как оно оказывает непосредственное влияние на упругие колебания массы т. Это влияние оценивается коэффициентом динамичности по ускорениям К„.=! у!...,() ).... (15.4) Определение коэффициента динамичности по ускорениям покажем на примере кулачкового механизма с чисто инерционной нагрузкой (г",=О, с, — -О).
В этом случае уравнение движения (153) имеет внд (15.5) у+Ля) = — з, !22 З =- — шг СО5 гл), а 5 где й — ход толкателя за время его подъема г„зг=л/(„— частота кинематического возбуждения. Тогда уравнение (15.5) после замены оригиналов на изображения по табл. 6 (в. 4 при Л.=ш, з=з,] н пофор- г д муле (!0.18) при нулевых начальных условиях~принимает вид' 2 Ул 2О ) )2(г шг л 2 л -Ьшг а 2 отсюда Я= — — шг 2 (зг-!-ш2)(г -! Л2) Обратный переход к оригиналу д по табл.
6 (и. 8) дает решение уравнения (15.5) при косинусоидальном ускорении: Рнс. 54 а гд = — — — (Соз ЛЦ вЂ” СОЗ Ы). 2 Лг — 2 (15.6) После двукратного дифференцирования по времени имеем 4 —. (шг с05 Ы вЂ” ) 2 соз Л)). ал2 5(Лг шг) Возврашаясь к переменной р, получаем Ь 20 Р = (СО5 гг) — СО5 И). Х (Лг — шг) На рис. 54 показаны графики изменения ускорения толкателя без учета упругости 5 и с учетом упругости у при Л/ш=!0. Коэффициент динамичности по ускорениям по (16.4) Лг Ку,л.— -.
!соз ш! — с05 Лт) 2„.== 2. Лг-шг ггиалогггчггый вывод получается для всех законов, имеюшнх сиачок модуля ускорения. Для законов движения, при которых ускорение в некоторый момент времени изменяется не только по модулю, но и по направлению (например, закон постоянного ускорения), КОЭффИЦПЕит ДниаМНЧНОСтн Кучл=шЗ.
ЗаКОНЫ ДВИЖЕНИЯ С ПЛаВНЫМ изменением ускорения при достаточно большом Х/ш имеют Куш,ам1. ' В зрсобрлюлзннял Лалллса л„,— «анплексная величава. !23 где р=у — з — деформация толкателя; х'=сг/гч — квадрат собственной частоты механизма. Пусть нижний конец толкателя движется по закону косинусоидального ускорения Все результаты, полученные при исследовании кулачкового механизма с упругим толкателем, полностью распространяются на кулачковый механизм с упругим вращающимся ведомым звеном, так как при постоянной угловой скорости кулачка уравнение движения этого механизма имеет тот же вид динамической передаточной функ!(ии. ГЛАВА З УРАВНОВЕШИВАНИЕ И ВИБРОЗАЩИТА й(АШИН й 56. УРАВНОВЕШИВАИИЕ МЕХАНИЗМОВ Статическое уравиовешиваиие вращающихся звеньев.
Прп вращении звена на его опоры действуют динамические реакцви, т. е. реакшш, зависящие от ускорений (иначе, от сил инерции). Для полного устранения этих реакций необходимо, чтобы главный вектор Рн и главный момент сил инерции Ху„были равны нулю в любой момент движения; Г„=О; (16.1) Д(ч О. (16.2) Иногда ограничиваются выполнением только условия (16.1), которое равносильна условию постоянства положения центра масс звена нли, что то же, условию расположения центра масс на оси вращения звена. Распределение массы вращающегося звена, переводящее его 5(снтр масс на ось вращения, называется статическим уравновешиванием вращающегося звена. Необходимость статического уравновешивания быстро вращавшихся звеньев поясним числовым примером.
Пусть масса звена т=10 кг (сила тяжести !00 Н), постоянная угловая скорость ы=!000 рад!ге (частота вращения л.-"9600 об/мин), смешение центра масс от оси вращения Ш=О,ООО! м Тогда модуль силы инерции гя =- югам'=10 0,0001 1000'=1000 Н, т. е. даже причалом смешении центра масс сила инерции превосходит силу тяжеспг в 1О раз. Соответственно возрастут реакции в опорах звена.
Кроме того, следует учеств, что в отличие от сил тяжести силы инерции, а счедовательно, и динамические реакции имеют переменные направления и могут вызвать нежелательные колебания звеньев. За меру статической неуравновешенности, нлн статического д пс бал а пса, принимают статические момент масс звена относительно оси вращения А=лггж Эту неуравновешенность называют статической, так как ее можно обнаружить статическим испытанием. С этой целью звено цилннлрическойг формы устанавливают на два горизонтальных ножа (бруска).
Если центр масс расположен на оси цилиндра, то звено будет находиться в равновесии при любом положении, в противном случае оно будет двигаться, пока не займет положения устойчивого равновесия, прн котором центр масс имеет наинизшее расположение. 524 Для статического уравновешивания надо в направлении, противоположном центру масс, установить корректирующую массу гпя на расстоянии гя от осп вращения (рцс. 55, а). Если будет выполнено условве (16.3) гп.г„= — тгз, то при вращении звена сила инерции корректирующей массы окажется равной и противоположной силе инерции еа неуравновсшенРис.
за ного звена. Результнруюпгая сила инерции прп этом условия ранна нулю. Условие (16.3) достигается обычно путем проб. Иногда установку корректирующей массы заменяют улалением (например, высверлнванием) массы тм В этом случае центр удаляемой массы и центр масс звена располагаются по одну сторону от оси вращения. По условию (!6.3) определяют также размеры противовеса, если неуравновешенность звена может быть найдена по чертежу.
Полное уравновешяванне вращающегося звена, Статического уравновешивания достаточно только для звеньев, имеющих малую протяженность вдоль оси вращения (шкивы, маховики и т. п.). Для звеньев другой формы (например, для валов) должны быть выпол- 125 иены оба условия уравновешенности звена — (16.!) и (16.2). В этом случае полностью устраняется давление на стойку от сил инерции. Распределение масс врашаюшегося звена, устраняюшее давление от сил инерции этого звена на стойку, называется полным уравновешиванием вращающегося звена.
Если звено считать абсолютно твердым телом, то прн этом условии ось вращения совмешается с одной вз главных осей инерции. Покажем, что полное уравновешивание можно выполнить установкой корректируюших масс в двух произволыго выбранных плоскостях! и П, называемых плоскостями коррекции (рис. 55,6). Прн равномерном врашении звена с угловой скоростью ы элементарной )-й массе т, соответствует элементарная сила инерции Рю — --г,мтшо где г, — радиус-вектор элементарной массы ть Разложим силу Ра, на две параллельные составляюшие в плоское~ах коррекции (иП; и просуммируем эти составляющие для ! масс. Тогда получим, что нсе элементарные силы инерции свелись к двум силам: Рн= т Р ! Р != аР!и! ! расположенным в плоскостях коррекции под углами а' и ац к оси х.
Эти силы отличаются между собой как по модулю, так и по направлению. Иногда говорят; что они образуют неуравновешенный крест, т. е. скрещиваются. Силы Р„' и Рчн могут быть представлены как силы инердни масс т! и тц, находящихся на расстояниях Ш и ги от оси врашения. Тогда за меру ночной неуравновешенности можно принять дисбалансы: В! — т'г'; ь)ц=.тцги, которые отличаются от центробежных снл инерции постоянным множителем, равным квадрату угловой скорости звена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
