Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 28
Текст из файла (страница 28)
(ЗТ Динампческнй ввброгаснтель. Простейший внброгаснтель, предназначенный для гашения колебаний массы ть вызываемых гармонической силой г =Рз сбп м), состоят из дополнительной массы т,, соединенной с основной массой т1 упругим элементом с коэффициентом жесткости сэ (рнс. бб). Коэффициент жесткости упругого элемента, расположенного между основаинем н массой ть равен сь Перемещения масс у1 н уз отсчитываются от положення статического равновесия.
Уравнения двнження указанной двухмассиой динамической модели имеют такой ввд: Явление антирезоианса может быть использовано для виброгашеиия. Для этого достаточно подобрать массу глз н коэффициент жесткости сз так, чтобы удовлетворялось равенство — =е, (17.7> (игз Для гашения крутильных колебаний в двухмассной системе с приведенными моментами инерции )ь >з и приведенным коэффициентом жесткости с аналогично устанавливается дополнительный груз с моментом инерции уз на валу с ко.
Уг уг эффициеитом жесткости, равным сз (рис. 64). Значения 7, и с, подбираютсн по ус- ловию (17.8> уравнение 138 Виброгашеиие по указанному приициРис. 64 пу эффективно только длн одной фиксированной частоты вращения. Уже небольшое отступление от частоты, определяемой соотношением (17.7), может привести ие к уменьшению, а к увеличению амплитуды колебаний, Кроме того, без виброгасителя была одна резонансная частота, равная )' сг)шг, а с виброгасителем будет две резонансные часто- ты, получаемые из решения частотного уравнения (17.8), т. е.
уве- личивается вероятность возникновения резокансного режима. Чтобы расширить диапазон частот, в котором происходит гаше- ние колебаний, вводится дополнительное сопротивление, С этой же целью применяются виброударные гасители колебаний, в кото- рых дополнительиан масса устанавливается с зазором, и эффект виброгашеиия достигается как за счет динамического взаимодей- ствия основной системы н виброгасяшего элемента в результате их соударения, так и за счет диссипации энергии вследствие тога, что эти соудареиия не совершенно упруги. Наиболее совершенными являются регулируемые виброгасите- ли, в которых при изменениях частоты вынуждающей силы авто.
магически изменяется собственная частота гасителя, Линейный виброизолятор. Уравнение движения (17.1) приво- дится к линейному, если принять, что приведенная реакция вибро- изолятора гг складывается из приведенной силы упругости, линей- но зависящей от перемещения, и приведенной силы трения, линей- но зависящей от скорости: (1(у, у) — су гу. Вводя обозначения аз=с/т и 27=8/т, приводим (17.1) к следующему аиду; у(-2уу+ лгу= — ' Р (1>.
(17.9) Уравнение (17.2) также приводится к зтому виду, если припять гт(!)= — щзИ). Пусть, например, внешняя сила Р(1) изменяется по гармоническому закону Р(т)=Н 5!и ед Тогда уравнение (!7.8) имеет вид у+2уу+!5р= — з!п ес, Н (17.10) совпадающий с (!4.11) при 27=8/т, аз=с/т, Й,=Н/т, Решение етого уравнения для установившихся вынужденных колебаний, т.
е. после затухания свободных и сопровождающих колебаний, получаем в виде (см. с. 117) У= и 5!и ( г — з) где 6 — сдвиг фаз силы и перемещения, определяемый выражением !8 В= 2 е Лз Дифференцирование выражения (17.1! ) дает Д= и соз( г — 6) г'(л — Р+ чт Подставляя значения у и у в (17.8), получаем силу, передаваемую виброизолятором: Ьщ ( — н-м- (~-ч) р или Я= — К ьН~ 5)о(чС вЂ” З)+ 2™ соз(е( — Е)~, (17.12) где Кд~ — коэффициент динамичности, равный отношению амплитуды вынужденных колебаний по (17.11) к максимальному перемещению, вызываемому статическим действием силы: Хз у(Ы вЂ” ее)5Ч-475 5 Выражение (17.12) может быть преобразовано к виду (;1= — К„„„Н ~//!+ — ",, 5!и(+à — Е-).5), где !8 5 = 2уь(аз.
Следовательно, мансимальное значение силы (! равно 47гьд й Отношение наибольшей силы, передаваемой виброизолятором, к амплитуде вынуждающей силы называетсн коэффициентом передачи силы К. В нашем примере К= — "'* — = Кем 1,7 1+ —. Заметим, что коэффициент передачи силы совпадает с коэффициентом динамичности только при 7=0, т. е. прн отсутствии демпфирования. Коэффициент передачи сил характеризует качество внброзащитной системы. При жестком соединении защищаемого объекта н источника возбуждения К=1; при К<! ! виброзащитиая система эффектив- иа, так как амплитуда силы, передав о(гл ваемой внброизолятором, уменьша- ется; при К> 1 применение упругого Рис.
ез внбронзолятора нецелесообразно. На рис. 65 изображен график зависимости коэффициента передачи силы от отношения частот ы/Л при различных значениях 217Л. Все кривые К(а/Л) независимо от величины 27)Л, характеризующей демпфирование системы, пересекаются в точке с координатами ( )Г 2, !). Следовательно, для того чтобы максимальное значение силы (), передаваемой вибронзолятором, было меньше амплитуды вынуждающей силы, должно быть выполнено условие (17.13) Обычно принимают а/Л)4. Если сила Р (!) представлена суммой гармонических компонент г' (!)=~ г'з соз (нет+ аз), 3-1 то под частотой м в (17.13) надо понимать наименьшую из частот силы мм Вибрациониое воздействие силы К (!) в этом случае называется полигармоиическим.
Из (17.12) следует, что для улучшения свойств линейного внброизолятора надо уменьшать собственную частоту системы Л, а следовательно, и коэффициент жесткости с. Подставляя в соотно- 140 щенке ш/Л~~4 величину Лзшыс/т, получаем условие для определения коэффициента жесткости с( —. (17.14) !б По этому условию подбирают параметры вибронзолятора, влияющие на его жесткость. Увеличение демпфирования при ш/Л) )' 2 ухудшает виброзащитные свойства виброизолятора (см. рис. 66). Поэтому считается достаточным слабое демпфирование, обеспечивающее затухание свободных и сопровождающих колебаний.
Амплитуда вынужденных колебаний вибронзолятора при слабом-демпфироваиии и Лш ш А= Н ш (шэ — хг) (17.15) При Л << . Рассмотрим теперь случай, когда основание (например, стойка механизма) совершает колебания по закону; э=-Аг з111 Д (17.16) Если приведенную реакцию виброизолятора определять по (17.8), то уравнение движенвя (!7.2) принимает вид т(у+я)= — су — ру, где у — перемещение защищаемого объекта относительно основания. С учетом (17.16) получаем у+2уу+Л у=А,. з!п ш(, (!7.17) где 2т=р(т! )я=с)т.
Уравнение (17.!7) совпадает с (17.10) при условии, что )т' =тЯ1ш'. Используя решение (!7.11) и прянимая во внимание, что абсолютное перемещение защищаемого объекта у, есть сумма перемещения основания г и относительного перемещения у, получаем А1шт ше (шà — Э) ~-А, з!и шг, При слабом демпфнрованни и Л(ш имеем у, = А1 ~1 - — 1 юп шй шэ (шэ Хг) Отсюда следует, что амплитуда кочебаиий защищаемого объекта относительно неподвижной системы координат может быть как И! угодно малой в случае, если его собственная частота А мала по сравнению с частотой колебаний основании.
Особенности нелинейного внброизолятора. Возникновение нелинейностей в системах виброизоляции связано в первую очередь с повышением уровня колебаний и увеличением размеров виброизоляторов в современных машинах. Известно, что любой реальный внброиэолятор может иметь линейную упругую характеристику только на некотором участке изменения деформации.
С увеличением силы, действующей иа внброизолятор, увелииивается его ход (максимальное перемещение), и рабочий участок упругой характеристики выходит за пределы линейного участка. При больших силах, действующих ив виброизолятор, и необходимости ограничения его кода умышленно приходится выполнять характеристику нелинейной. При больших нагрузках иа виброизолятор нелинейной становится и характеристика демпфера, выражающая зависимость силы сопротивления от скорости перемещения виброизолятора. Эта нелинейность проявляется особенно ярко прн увеличении демпфирования, которое становится необходимым а тех случаях, когда не удается избежать резонанса. Уравнение движения защищаемого объекта после его линеарнэацни обычно имеет вид, сходный с видом уравнения (14.!3).
Характерной особенностью решения этого уравнения является зависимость квадрата собственной частоты от амплитуды, изображаемой скелетной кривой (см. рис. 50), и, как следствие, наклон амптитудно-частотной характеристики в области резонансных частот. ГЛАВА 8 ОБЩИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ й 18. СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО МЕТОДАМ ОПТИМИЗАЦИИ С ПИИМЕНЕНИЕМ ЭВМ Этапы синтеза мехаинамов.
Проектирование любого механизма начинается с проектировании"его схемы. Последующие расчеты на прочность, конструктивное оформление звеньев н кинематических пар, выбор материалов и другие этапы проектирования, каи пра. вило, уже ие могут существенно изменить основные свойства механизма. Проектирование схемы механизма по заданным его свойствам назывдется синтезом механизма. Принято различать два этапа синтеза механизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
