Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 32
Текст из файла (страница 32)
После выбора точек предельного отклонения находят неизвестные коэффициенты ре из системы уравненвй (!9.16) н вычисляют отклонения от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными ухЕ, то надо выбрать новую комбинацию точек хт так, чтобы в одной из них достигалось наибольцтее по абсолютной величине звачевие отклонения. Для новых значений х~ вычисляют коэффициенты ре, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последовательно чередующимися знака- и систему и+2 уравнений, выражающих равенство нулю производной отклонения от заданной функции по аргументу х в точках предельных отклонений, РеУе(хд+РтУт(хт]+...+Р 1„(хт)-Рт(хт)=0, 1=!... и+2, (19,17) ' Лееитскиз Н И.
К синтезу шарнирных иехзннзисз — Труды ин-тз изыиионеденна. М., !955, зын. 59. мн. Этот метод вычисления равномерного приближения называют методом уран.н иван и я отклонений. Итак, если приближающая функция представлена в виде обобщенного полинома (19.3), то при любом виде приближения можно найти искомые коэффициенты этой функции из системы линейных уравнений. В последующих параграфах метод приближения функций будет применен к синтезу плоских и пространственных механизмов, включая и синтез гидравлических механизмов. ГЛАВА 7 СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ й ЯЭ. СИНТЕЗ ПЕРЕДАТОЧНЫХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехэвениика.
Передаточным механизмом вазывается механизм для воспроизведения заданной функцио- С нальной зависимости между перемещеа) пнями звеньев, образующих кпиематнд ческие пары со стойкой. Для синтеза 7 Ф передаточного шарнирного четырех- а Ф эвепннка (рнс. 70, а) применим метод Д приближения функций. Заданная функция имеет вид Ф=р(ф), (20.1) где ф — входная координата, т. е. угол поворота входного звена АВ, отсчвтываемый от начала отсчета А); ф — выходная координата, т. е. угол поворота звена СТ), отсчитываемый от начала отсчета 71)А Шарнирный четырехзвенник может обеспечить точное воспроизведение б) функции (20.1) только в некоторых частных случаях. В общем же случае б он воспроизводит некоторую другую функцию д Ф =Ф„(ф, а, Ь, с, а, Р), (20.2) которая зависит от аргумента ф и от пяти параметров синтеза: относительРяс 7Э ных длин звеньев а, Ь, с (за единицу принята длина стойки) м углов а и (), определяю1пих начала отсчетов углов ф и ф.
Относительные длины берутсп потому, что при подобном изменении четырехугольника АВСО углы ф н ф не изменяются. 'Для того чтобы механизм воспроизводил заданную функцию возможно более точно, следует выбрать такую комбинацию параметров 156 синтеза, при которой функции (20.2] ь1ало отличается от заданной функции (20.1) иа рассматриваемом отрезке изменения аргумента от ф=б до ф=ф,„. Условимся при этом измерять отклонение от заданной функции равностью Лэ = 'тч — 'т' где йи — угол поворота звена СР в механизме при некотором значении угла вд ф — заданное значение угла поворота звена при том же значении угла ~р, Аналитическое выражение разности Лэ можно получить, исполь.
зуя методы кинематического анализа, но для вычисления неизвестных параметров из условия приближения функций оно оказывается неудобным. Покажем, что можно найти более простое выражение в виде взвешенной разности Л,=дди (20.4) (20.3) (20.5> или взвешенной разностью Л =Ьэ-ЬЕ, с (20.6> полученной умножением разности Ль на сумму Ь+Ьь. Если разность Ль мала, то Ь+Ье=2Ь и Ла — 2Ьда. (20,7) Чтобы установить связь между величинами Ль и Лч, надо в механизме, показанном на рис. 70, б, закрепить звено АВ и повернуть звено СР на угол Лэ (рис, 70, э).
Тогда центр шарнира С переместится в точку С, по дуге окружности длиной сбш а ползун по направляющей получит перемещение Ль= С„Сь Прн малом угле пово- !57 которое при вычислении неизвестных параметров может заменить отклонение от заданной функции при условии, что вес 7 мало отлн. чается от постоянной величины. Представим себе, что в шарнирный четырехзвенник введено дополнительное звено в виде ползуна, перемещающегося по оси шатуна ВС (рис. 70, б).
Полученный пятизвенный механизм имеет две степени свободы, т. е. двум звеньям этого л1еханизма могут быть заданы независимые законы движения. Поэтому в отличие от шарнирного четырехзвенника в рассматриваемом механизл1е зненья АВ и СР могут в каждый момент времени занимать предписанные положения под заданными углами ч~ н ф. По при этом длина шатуна, т. е. расстояние между центрами шарниров В и С, будет переменной. Обозначим переменную (фиктивную) длину шатуна в указанном пятнзвенном механизме через Ьь Чем мевьше отклонение Ьз от постоянной длины Ь, тем меньше отклонение угла поворота звена СР в шарнирном четырехэвенннке от заданного значения 1р. Следовательно, отклонение от заданной функции можно характеризовать разностью з а зьс тм 3 (20.9) Укол О, т. е.
угол давления на коромысло го стороны шатуна, вычисляется по (18.2). Ит (209] видно, что пользоваться взвешенной разностью Л, вместо отклонения Лт нелопустнмо прн значениях угла б, близких к 90". Это условие однако не накладывает серьезных ограничений на применение взвешенной разности, так как при синтезе шарнирного четырехзвенннка ставится условие, чтобы угол давления был не больше бх„,. Для вывода аналитического выражения взвешенной разности находим величину Ььз как расстояние межлу точками )) и С: Ьь.
= [а сов (з+ а) — 1 — с сов (Р+ Р) [т+ [а за (2+ а) — с з и (с+ В) [*, Подставляя найденное значение Ьв' в формулу (20.6) н раскрывая скобки, получаем Лс=Ь вЂ” аз — сз — !з-2а сок(з '-и) — 2с сов(9 — '3)+ +2ассоз(в [-а)соз(фз-3)( 2ас з!п(у+а) Ып(Р+В). (20.10) Пол)ченное выражение взнегиспиой разности содержит пять псьолгых оаралгетров синтеза: а, Ь, г, а, Р Их надо определить так, чтобы взвешенная разносы была мала на заданном отрезке излгененпя углз м. С атой целью представим взвешенную разность в виде разности двух функций, одна из которых не должна солержать искомых пзраметров синтеза.
л, =Р(;) -Е(ч). (20. 11) Функцию Е(гу), пе солсржащую параметров синтезз, можно считать заданной функцией, а функцию Р(Ч) — приближающей, хотя надо помнить, что функция Е(к) в общем глучае ие совпадает с заданной функцией ф=~р(в) и Е(гг) ие совпалает с фи=к (гг).
Существенно лишь то, что определив параметры синтеза из условий приближения функций Е(9) и Р(м), мы получаем малые значения взвешенной разности а следовательно, и отклонения Лм Можно такгке представлять взвешенную разность в виде произведения разности (20.1!) на постоянный коэффициент А, зависягций только от параметров синтеза: Лч = А [Р (т) — Р(В)[, (20.12) так как условия минимума функшш (20.11) и (20.12) совпадают !зв рота Лт фигура СС,С, может быть принята за прямоугольный треугольник с углом 0 при вершине Сь тогда д,=ел, соз Ь.
(20.8) Из соотношений (20.7) и (20.8) получаем приближенную формулу, устанавливающую связь между взвешенной разностью Лч и отклонением от задзнной функции Лч. где Р (т) = сов (ф+ а — т — р); Уо <ф) = соз ОР+ и); ра<ф)=соя (ф+р); Л<ф)= — 1, ) (20.14) А=-2ас; ро= — 1/с! р,=1/а! — ы -а- ао 4- оа -!- ! Ра = <20.)б) При интерполировании коэффициенты Рм Р, н ра вычисляются из системы трех линейных уравнений (19.4): р, соа (т, + а) + р, сов <фа + р) + ра= соз <т, + а — та — р) ! ро сов ( р, + а) + р, соя <<аа+ р) + ра = соз (та+ а — ф, — р) ! Ро сов (фа+ а)+Ра соз (фа+у)+ Ра= соз <та+ а+ Фа Р)* <20.16) где фа, фо, фа, фь фь фа — значения углов ф и ф в узлах интерполирования.
При квадратическом приближении на отрезке (О, фа) коэффициенты Ро, Ра и Ра вычислЯютсЯ нз системы линейных УРавнений (19.12); сооро+ сара + гоара = Уо саоро+ саара + сыро = Уа: старо+ сира+ сыра = у„ <20.17) где оч си=со= ~ Уо<т)у!<9)бт! Ь=О, 1, 2; <=О, 1, 2," Ь у =~ Р<ф)Уа<ф)бф.
Выбор функций Р(ф) и Р(ф) для одной и той же взвешенной разности зависит в первую очередь от числа вычисляемых параметров. Вычисление трех параметров синтеза. Пусть, например, требуется вычислить три параметра: а, Ь и с В зтом случае углы а и <) считаются заданными, и выражение (20ЛО) можно преобразовать к виду (20.!2), приняв, что приближающая функция Р(ф) есть обобщенный полинам (19.3), состоящий из трех членов; д = А (Роро<9)+ Рауа (т)+ раут<9)- Р <9)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
