Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 20
Текст из файла (страница 20)
вившегося движения: начала координат до прежней осн ординат даст искомое значение приведенного иомента иверции маховика У„=(О„т)йл <11.13) Если точка О„выходит за пределы чертежа, то находим отрезок й(, отсекаемый касательными на пересечении с прежней осью ординат, и, рассиатривая а<О„тй и ЬОят!, получаем й(=(О„гп)В99 „— !99 ы). а> Рис. зэ Из этого соотношения с учетом значений (9 айвах, (йарааа н (11.19) имеем <ш> в„ При углах ар„аа и айвах, близких к 90", касательные могут не пересекать ось ординат в пределах чертежа. Тогда отрезок Ы определяется нз соотношения (11.19) й(=<ор>!99 ы — <Од)!99 где Ор и Од — расстояние от центра О до точек р и о пересечения касательных с осью абсцисс, проведенных соответственно под угла- МИ араиа И а>мах.
При постоянном приведенном моменте инерции диаграмма Виттенбауэра вырождается в отрезок пряной, параллельный оси Т, экстремуиы кинетической энергии н угловой скорости совпадают, а (11.19) принимает вид у Л„аа где Ахаэ — избыточная работа, под которой понимается сумма работ сил движуших и сил сопротивления на ннтервале (грт 95 «ртэ «), соответствующем изменению кинетической энергии от наименьшего мвнимума до наибольшего максимума. Для определения А,ч«, а следовательно, и для расчета маховика в этом случае можно ограпичнтьси построением только одного графика (рис. 38, а).
Надо только правильно определить интервал Ятш«, рты««), Например, если минимум кинетической энергии достигается в точках Ь и «(, то для выбора наименьшего минимума надо найти знак суммы работ сил движущих и сил сопротивления при переходе от точки Ь к точке И. В пашем примере знак этой суммы отрицательный (Рь,<Е,«) н поэтому наименьший минимум получается в точке 3. Аналогично выясняется положение наибольшего максимума, который достигается в точке а, так как г«ь>гь«. Следовательно, избыточная работа А„,а=-1 „Р«(Е«,+Г, ).
Определение момента инерции маховика при силах, зависящих от скорости. Пусть, например, на рабочем ходу модуль момента сил сопротивления, приведенного к валу электродвигателя, М«=Ма, а па холостом ходу М,=М, (рис. 39, а). Характеристика электродвигателя (рис. 39, б) на линейном участке выражается функцией М,=М„' где М«, ы« — номинальные момент и угловая скоростгб ૠ— синхронная угловая скорость. Требуется определить момент инердии маховика при заданной средней угловой скорости начального звена из условия, что максимальный момент, развиваемый двигателем, должен быть меньше опрокидывающего момента М„р, по достижении которого ротор двигателя переходит па неустойчивую часть характеристики Ь вЂ” Ь и останавливается, или, иначе, из условия ыш >ы««р, где ы «р— угловаи скорость при М««р.
Для установившегося движении прн М«=М, получаем М 2я — Мрур — М«(2я — тр) = О. Отсюда находим Мч, а еч принимаем равной средней скорости. Выбрав электродвигатель, удовлетворяющий полученным значениям М, и еж находим по каталогу электродвигателей ы« и М„э, которому соответствует а««р. Дифференциальное уравнение движения механизма (9.(б) при постоянном приведенном моменте инерции звеньев механизма «« имеет вид а т После разделения переменных и интегрировании получаем для участка рабочего хода при изменении угловой скорости от ы=ыи«х до ы=ымы' где А=Мр ' — Мр( В Ш Отсюда на основании известных формул интегрирования Р=(/+l ) ~ '"" '"" — А 1 Ачв '"'" ) (!120) В Вр АА.В.,„„„)' Аналогично, для участка холостого хода В Вз Арч.вмы / где Уравнения (11.20) и (11.21) содержат три неизвестные величины /рь мир* и ым, .
'Задаваясь значением ым1р) мряр, находим из этих уравнений момент инерции маховика /и и максимальную угловую скорость ммрр, которая должна быть меньше синхронной с ь й 1Э. ДИНАМИКА РЕГУЛЯТОРОВ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА Схемы регулирования угловов скорости звена механизма. На рис. 40, а показана схема регулирования угловой скорости вала теплового даягателя с использованием тахогенератора /, т. е. электрического генератора постоянного тока, который дает напряжение (/, пропорциональное угловой скорости вала регулируемой ърашины.
Одва клемма тахогенератора соединена с усилителем 2, а другая — с щеткой потенциометра д, находящегося под действием напряжения постоянного тока электрической сети. В результате такого соединения в усилитель 2 подается разность напряжений (/ †(/а, Щетка потенцпометра устанавливается так, чтобы напрнженне (/ было равно (/ при заданном значении скорости установившегося движения. Тогда разность напряжений (/ †/ а прп установившемся движении равна нулю, а шток электромагнита 4 остается неподвижным.
При увеличении или уиеиьшении утловой скорости нала регулируемой машины вследствие изменения сил сопротивления соответственно увеличивается или уменьшается напряжение (/, на клем.рах УсилителЯ поЯвлЯетсЯ напРЯжение (/ — (/ч и шток электРомагнита 4 поднимается или опускается, воздейстиуя через рычажную систему б на заслонку б в трубопроводе, подводящем рабочее 4 — 1349 97 вещество (топливо) в двигатель.
Перемещение заслонки 6 вызовет изменение проходного сечении трубопровода. С уменьшением нли увеличением этого сечения изменяется количество топлива, поступающего в двигатель, и соответственно изменяется движущий момент, т. е. восстанавливается равенство работ сил движущих и спл сопротивления, необходимое для >становившегося движения. Длн гашения возможных колебаний штока электромагнита к нему присоединен демпфер 7. с) б) ( Ряс. 49 т= — ()„ьз-, ш„л 1, 1 2 ( 12,1) где и — угловая скорость вала регулируемой машины; У вЂ” приве- денный к этому валу момент инерции звеньев; т„— привезенная к штоку электромагнита масса. эз Иногда перемещение заслонки достигается устанонкой центробежного маятника (рнс.
40, б) в виде двух тяжелых шаров (, соединенных посредством стержней (рычагов) с валом регулятора у н его муфтой Л, на которую действует пружина 4. Вал регулятора, а следовательно, и икары, получают вращение ог вала двигателя (обычно через зубчатую передачу). Прн увеличении скорости вра. щения шары расходятся и муфта регулятора поднимается, при уменьшении — опускаетси, воздействуя через рыча кную систему 5 на заслонку б. Динамика регулятора с тахогенератором.
Положения звеньев регулируемой машины и регулятора с тахогенератором опрезеляютсн двумя незаапсимымн обобщенными ноордннатахт, за которые примем угол поворота вала регулируемой машины гр п перемещение штока электромагнита х, которое отсчитывается от положения, соответствующего номинальной угловой скорости вала машины м=-ыч, прн которой напряжение на клеммах тахогеператора Ь'= Кинетическую энергию системы примем равной Приведенный момент инерции Уч определяем по (9.8), считая неподвижным шток электромагнита, а приведенную массу ш„— по (9.10), считая неподвижным вал регулируемой машины.
В дальнейшем Уп и тч счнтаем постоянными. Тогда уравнения движения системы в форме уравнений Лагранжа имеют вид У„~'=М„+М,; тх.—.: Гд+Го (12.2) где Яп, йуч — приведенные к валу машины моменты сил движущих и сил сопротивления; гл, Р, — приведенные к штоку электромагнита сила движущая и сила сопротивления. Приведенный движущий момент дтп зависит от положения заслонки б, т.
е. от подачи топлива в двигатель. С достаточной для практики точностью Ьуд можно считать линейно зависищим от перемещения х: М М„' — йх, (12.3) где Мн — номинальное значение движущего момента при х=б; й — постоянный коэффициент, Приведенная движущая сила Рд аависит от напряжения (! — У„, поступающего на клеммы усилителя 7 Это напряжение, в свою очередь, зависит от разности в †. В первом приближении указанные зависимости можно считать линейными и тогда приведенная движущая сила найлется из соотношения Ь,=Ь(э —..).
(12.4) Приведенная сила сопротивления г", складывается иэ силы пружины Г„р —— — сх (с — приведенный коэффицвеят жесткости пружины) и силы вязкого сопротивления в демпфере гь,= — рхп гт, = — сх — рчх. (12 6) С учетом (12.3) — (!2.5) система уравнений лвиження (12.2) нриннмает вид (12.6) ./„м = М„- /гх — М,; т„х=Ь(а — „) — сх — зх. (12.7) )(ля решения этой системы уравневий относительно переменной х дифференцнруем па времени обе части (!2.7): ш„х=рэ — сх —,"х. Подставляя сюда значение ы из (12.6), получаем ./„т„х+/„Вх+/„ох+ Ьдх=Ь̄— ЬМ,. (12.8) Исследование динамики регулятора начинается с построения его характеристики, под которой понимается графическое изображе. 4' 99 ние зависимостей Ех —— Гз(х) и се= д,(х) при установившемся движении, т. е.
прн а=-б, т=х=б. В этом случае: ядб(му и))тел где ыт — установившаяся угловая скорость вала машины, в общем случае отличающаяся от номинальной. Зависимость )г,(х) изображается наклонной прямои, прохсаяп1ей чеРез начзло кооРдпнат, а завнснмость гл(х) --пРЯмымн, па- раллельными осн абсцисс, причем к каждая пз этих прямых соответствует определенному значению нт. На рис. 41 нзооражена одна нз зтих прямых для ыт>ыж Точка пересе~епия прямых, изображающих бх и „щл лт( )ч, показывает величину х=хт, прн которой рычажная система рег)лахора лля данного значения ы, нахох г дится в равновесии под действием силы пру'кцны и силы, действугоРнс. 41 щей со стороны штока электромагпнтз.
По характеристике регуля~ора можно судить о его статической устойчивости, т. е. способности звеньев регулятора возвращаться в исходное равновесное положение, сели при установнвшезшя движении с определенной ушювой скоростью сат заслонка Б и рычажная система б с пружинами будут выведены из этого положения. Для рассматриваемого регулятора при положительном прпрашсппп Лх=х — х„сила пругкнны Рчр — — 7, оказывается болыпе силы, действующей со стороны штока электромагнита при неизменном значении ы=ыт, что приводит к уменьшению х н возврату в исходное положевие, когда сила пружины ранна силе со стороны штока электромагнита.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
