Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 164
Текст из файла (страница 164)
Поэтому (211.10) нужно рассматривать как уравнение относительно и „т. Должно иметь место такое распределение энергии излучения по спектру, чтобы выполнялось условие равновесия между газом и излучением (211.10). Из этого условия находим 670 ,1ЕЮМИННСЦВНЦИЯ 3 ~~1~тпи И',И Кт~ тв 3 3 т 11'ве3 (211.13) (211.14) ~,,3 6 гг„, „,т =,™3"' ех11 "'" — 1 Поскольку, наконец, наши рассуждения применимы к любому переходу, то частоту ы „в (211,14) можно заменить на произвольное значение 11, после чего соотношение (211.14) оказывается совпадающим с формулой Планка. Если в ходе выкладок не принять во внимание вынужденное испускание, то, как легко проверить, мы придем к формуле вида (211.14),но без единицы в знаменателе.
Следовательно, теория Эйнштейна не противоречит законам теплового излучения, только если допустить существование вынужденного испускания. Если же принять постулат о вынужденном испускании, то можно посмотреть на (211.14) с иной точки зрения. Если его » йТ, то можно пренебречь единицей в сравнении с ехр (Аье/ЙТ); физически это означает, что для сохранения термодинамического равновесия практически достаточно спонтанного испускания, вынуждеешое же испускапие значительно меньше поглощения и не играет заметной роли, так как высоко возбужденных атомов мало при указанном соотношении между температурой и частотой. Наоборот, в длинноволновой области спектра, где применим приближенный закон Рэлея — Джинса (1111 <( ЙТ), числа переходов, происходящих с вынужденным излучением и поглощением фотонов, почти одинаковы.
Итак. опираясь на общие законы теплового излучения, надежно подтвержденные опытом, и на новые квантовые представления о процессах испускания и поглощения света, Эйнштейн вывел формулу Планка и тем самым покегзал, что зарождавепаяся в то время квантовая теория находится в соответствии с одним из фундаментальных закоеюв физики, 11 ) Следует принять во внимание равенства си„„т = 4е„,т, 21еи,,,т = гг,т. причем разность Š†.Е„заменена, в соответствии с формулой Бора, энергией фотона йм, „. Полученное соотношение удовлетворяет второму закону Вина (200.1), согласно которому температура может фигурировать только в комбинации г г(Т.
Вспомним, что спектральная плотность равновесного излучения, как это подчеркивалось в ~ 196, должна представлять собой универсальную функцию частоты и температуры, т.е. не может зависеть от свойств конкретной излучающей и поглощаеощей системы. Поэтому А,„/В,„„и В„,„/В,„„должны иметь определенные универсальные значения. Для нахождения последних восгюльзуемся законом Рэлея— Джинса (201.1), который подтверждается измерениями, если длины волн Л и температура Т достаточно велики (т.е.
Л » Л* „= 0,51/Т, см. ~ 200, 201). Именно, для указанных условий ехр (Ьы,„„/ЙТ) ж 1+ + ~г11,„„ггйТ, и сопоставление соотношений (211.12) и (201.1) приводит нас к формулам ) 1'Л. ХХХУП1. ИЗЛУЧЕНИЕ А'ГОМОВ И МОЛ1" КУЛ 671 д,,"„",',"'(ы) й~ = БьэЖ а „(ь.) 4~. (211.15) Величина а,,„(и1), называемая спектральной плотностью первого ко- эффициента Эйнштейна, описывает контур линии и связана с А„„„, соотношением О'пса(«~) 4' = А пи.
(211.16) Перейдем к вопросу о контуре линии поглощения. Для его измерения нужно осветить поглощающий газ монохроматическим светом, либо,что физически эквивалентно, провести спектральное разложение света, прошедшего через газ, и проследить за отдельными моно- хроматическими составляющими. Аналогичным образом исследуется и контур линии вынужденного испускания. В соответствии с этим рассматривают моп1ность, поглощаемую и индуцированно испускаемую в единице объема и в интервале частот ды при переходах и — 1 т и Установленные Эйнштейном соотношения (211.13) между коэффициентами А „, В„,„, и В„,„имеют совер1пенно общий характер и применимы к любым квантовым системам (атомы, молекулы, ионы и т,п.), Хотя в ходе рассуждений мы говорили об атомах, но фактически подразумевалось только существование стационарных состояний с дискретными значениями энергий.
Разумеется, представления о трех радиационных процессах применимы и к таким источникам, которые не находятся в состоянии термодинамического равновесия. Из соотношений Эйнштейна (211.13) легко видетгч что при прочих равных условиях поглощение сильнее в тех спектральных линиях, для которых большее значение имеет коэффициент А„„„. В случае, например, серии Вальмера в спектре атомарного водорода (см. рисунки 38.1 и 38.3) поглощение должно быть слабее у старших членов серии, поскольку для них, согласно приведенным выше данным, коэффициенты А.
„меньше. Соотношения (211.13) подтверждаются измерениями без всяких исключений. Поэтому, измеряя коэффициенты поглощения и опираясь на (211.13), можно определять числовые зна 1ения первых коэффициентов Эйнштейна А. „. Ранее неоднократно отмечалось, что свет, излучаемый атомами, не является строго монохроматическим и состоит из спектральных составляющих, которые расположены в некотором интервале частот, имеющем определенную конечную ширину (см. ~ 158).
Все изложенное в настоящем параграфе относилось к так называемой интегральной интенсивности спектральной линии, т.е. к сумме всех ее монохроматических составляющих. Ксли применяется спектральный аппарат достаточно высокой разрешающей силы, то можно измерить и спектральную плотность излучения внутри, линии, или, как говорят, контур спсктрильюой линии.
Для количественного описания контура линии спонтанного испускания следует составить выражение для мощности 11' „""'(ы) ди1, испускаемой единицей обьема при спонтанных переходах™г1 — ~ т атомов и приходящейся на спектральный интервал Й ~: ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ т -«и соответственно: Ьпш ('"~) ~1'о ~пти ~ Ь п(ы)ос=В д,",'" (м) йо = был„Ь„,„,(ы)и(с.) д;о, о""д(ы) Йш = ЙиХ 6,„„(м)и(м) сЬ, (211.17) (211.18) Здесь и(м) Й~ — энергия монохроматического излучения, в котором находятся атомы. Более детальный анализ показывает, что функции а „(ы), 6„,„(о) и 6„(ю) связаны между собой соотношениями, аналогичными (211.13): з д„д„(со) = д Ь „(м),. а „(ы) =,, д,(о). (211.19) я~с~ Если средняя частота линии зна вительно превосходит ее ширину, то в пределах последней множитель с~ можно считать практически постоянным.
В этом случае, следовательно, линии поглощения, вынужденного и спонтанного испускания имеют подобные контуры. Этот вывод теории подтверждается опытом только для сравнительно малых интенсивностей света. Оказывается, что при достаточно мощных полях выполняется лппть пропорциональность а„,„(м) и Ь „(ы), тогда как а п(о), вообгце говоря, не пропорционально 6„~(м). Объяснения этого важного явления лежат вне курса общей ф~изики, и мы отметим лишь, что степень нарушения равенства д„дп„,(м) = = д;„Ь „(м) зависит от многих обстоятельств (спектрального состава излучения, его мощности, длительности состояний п и т и др.) и может оказаться значительной при сравнительно не очень больших мошностях, порядка 10 2 Вт,~см2. Волны, испущенные в результате вынужденных переходов, обладают, как показал Эйнштейн, следующей важной особенностью: их частота, фаза, направление распространения и состояние поляризации такие же, как у излучения, вызвавшего переходы.
Другими словами, индуцированно испущенные фотоны неотличимы от фотонов, падающих на атомы, и роль индуцированного испускания сводится только к увеличению амплитуды поля. Указанное свойство вынужденного испускания существенно для понимания связи между коэффициентом поглощения и введенными выше вероятностями поглощения и испускания. Исследование абсорбции света в каком-либо веществе состоит в сравнении интенсивности света. прошедшего вещество, с интенсивностью падающего на него излучения.
Если в веществе находятся возбужденные атомы, то, кроме переходов, связанных с поглоьцением фотонов, будут происходить и вынужденные переходы. Как было сказано, вынужденно испушенные фотоны неотличимы от фотонов падающего света, т.е. вынужденные переходы частично компенсируют убыль фотонов в прошедшем пучке, обусловленную поглощательными переходами. Выразим высказанные соображения в виде количественного соотношения. Пусть на вещество падает поток фотонов с приблизительно одинаковыми направлениями распространения (параллельный пучок лучей). В этом случае спектральные плотности энергии и ее поток г~1.
хххуп1, излучение АтОмОВ и мОлекул связаны следующим образом: Х(с~) = си(1с). Выделим в среде спой толщиной 11~, ориентированный перпендикулярно падающему потоку. В результате переходов и, — + т, сопровождающихся поглощением света, поток уменьшится на протяжении слоя на величину 11,"" (ы) сЬ = — БыМ„,Ь„(с)Х(1с) сЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
