Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 160
Текст из файла (страница 160)
ИЗЛУ'-1Е11ИЕ А'ГОМОВ И МОЛЕКУЛ При прохождении а-частицы через вещество происходит изменение направления ее полета в результате взаимодействия с зарядами, входящими в состав атома. При этом столкновение с электроном не должно сильно сказываться на траектории а-частицы, так как масса ее приблизительно в 7000 раз превосходит массу электрона; при встрече с а-частицей1 электрон значительно сместится без заметного изменения пути о-частицы.
Напротив, столкновение с положительно заряженной частью атома может вызвать более или менее резкое изменение направления движения а-частицы. Опыты Резерфорда показали, что наряду со случаями отклонения а-частиц на малые углы довольно часто происходят столкновения, вызываютцие крутой поворот траектории о-частицы, в частности, даже ее отбрасывание назад. Точные и тщательные исследования законов рассеяния а-частиц, выполненные Резерфордом и его сотрудниками, в первую очередь Чэдвиком, позволили прийти к выводу, что положительный заряд атома сконцентрирован в очень малой центральной его части, называемой ядром и имеющей размеры, не превышающие 10 см. Таким образом. доказано, что нельзя пользоваться моделью Томсона (положительная сфера имеет размеры атома) и надо представлять себе атом, содержащий У электронов, как систему зарядов, в центре которой находится положительно заряженное ядро с зарядом Уе, а вокруг ядра расположены электроны, распределенные по всему обьему, занимаемому атомом.
Лучше сказать, что размерами атома мы считаем размеры области. где расположены принадлежащие атому электроны. Такая система зарядов не может находиться в устойчивом равновесии, если заряды неподвижны (общее положение электростатики). 11оэтому необходимо предположить, что электроны движутся вокруг центрального ядра наподобие планет Солнечной системы, описывая около него замкнутые траектории. Так возникла ядерная модель атома Резерфорда.
сохранившая свое значение и до настоящего времени, хотя в рамках современных представлений мы не можем говорить столь определенно ни о локализации зарядов, ни об их траекториях. ~ 207. Постулаты Бора Модель, предложенная Резерфордом, покоится на твердых экспериментальных данных, полученных из опытов с рассеянием а-частиц, и, по-видимому, необходима для объяснения этих опытов.
Но, вместе с тем, она не только не объясняет спектральных закономерностей, но даже не в состоянии объяснить самого факта испускания атомом монохроматического излучения, если описывать процессы в такой системе, опираясь на классические законы механики и электродинамики. Действительно, движение электронов по окружностям или вообще по криволинейным орбитам есть движение ускоренное и, согласно законам электродинамики, должно сопровождаться излучением света соответствующей частоты. В частности, при равномерном обращении по окружности частота излучения равна частоте обращения; при люминале цннция (207. Ц Ьи=Š— Е„, где.Е и ń— энергии системы до и после излучения.
Таким образом, частота излучения и не связана, вообще говоря, ни с какими частотами движений атомной системы. Исходя из этого закона, можно заключить, что спектры не дают нам картины движения частиц в атоме, как принимается в классической теории излучения, и позволяют судить лишь об изменениях более сложных периодических движениях излучение можно представить как ряд монохроматических компонент, в соответствии с теоремой Фурье. Однако при таком движении, например круговом, в результате излучения будет уменьшаться энергия атомной системы и вместе с ней будет уменьшаться расстояние от электрона до центра ядра, а следовательно, будет уменьтпаться и период обращения. Таким образом, частота обращения и, следовательно, частота излучения непрерывно повышаются: атом будет излучать непрерывный спектр; в то же время электрон будет непрерывно приближаться к ядру и через короткую долю секунды должен упасть на него, после чего атом как таковой прекратит свое существование.
Итак, по законам классической электродинамики атом Резерфорда должен быть неустойчив и в течение всего времени своего существования должен излучать непрерывный спектр. Оба эти вывода стоят в резком противоречии с опытом. Как уже упоминалось, выход из затруднения был предложен Бором, отказавшимся от применения к атому законов классической электродинамики.
Опираясь на идеи квантовой теории Планка, Бор нодопьел к трактовке модели Резерфорда с точки зрения этих новых представлений. Нужно отметить, однако, что теория Планка, признав неприменимость классической электродинамики к элементарному осциллятору, еще не выдвинула на ее место разработанной квантовой теории. Поэтому и Бор не мог дать решения сложной задачи об атоме Резерфорда, которое представляло бы последовательное применение законов новой физики. Он вынужден был сформулировать в виде постулатов определенные утверждения в духе новой теории, не дав сколько-нибудь рационального обоснования репепту применения этих постулатов. Однако на таком заведомо несовершенном пути были получены столь поразительные результаты, что правильность замысла Бора стала очевидной.
Последующее развитие квантовой теории повело к разработке квантовой механики и квантовой электродинамики, при помощи которых удалось получить постулаты Бора как их следствия. Бор обобгцил идеи Планка, предположив, что и в случае атома Резерфорда непрерывное излучение, требуемое классической электродинамикой, не имеет места. Для истолкования линейчатых спектров подобного атома нужно предположить, что лучеиспускание атомной системой происходит не так. как по обычным макроскопическим представлениям, вследствие чего при помощи этих представлений нельзя определить частоту излучения. Бор предположил, что излучение обладает частотой и, определяемой следующим условием для частоты: 657 1'Л.
ХХХУП1. ИЗЛУЧЕНИЕ А'ГОМОВ И МОЛЕКУЛ где Е„„ и Е„ -- энергия системы в первом и втором стационарном состояниях. Постулаты Бора имели чрезвычайно болыпое значение, поскольку на их основе удалось систематизировать обширный спектроскопический материал, обсуждавшийся выше, и прежде всего спектр атома водорода. $ 208.
Атом водорода Согласно Резерфорду, атом водорода представляет собой ядро с атомным весом 1 и с заря чом +е (протон), около которого обращается один электрон, удерживаемый вблизи ядра кулоновской силой электростатического притяжения. Пользуясь законами механики, нетрудно вычислить, что электрон должен описывать эллиптическую орбиту, в фокусе которой находится протон. Энергия такой системы Е = = — е~/2а (см.
упражнение 243), где а — большая полуось эллипса; частота обращения электрона по орбите а1 ') определится из соотно- шения 2~Я~з а1 гг~,ие~ (208,1) где р масса электрона. Так как энергия данной системы не зависит от эксцентриситета эллипса, то те же формулы справедливы и для круговой орбиты диаметра 2а. При расчетах предполагается, что массу протона можно ') Здесь г обозначает обычную, а не угловую частоту. Мы ввели зто обозначение вместо привычного и с тем, чтобы отличить ее от частоты, вычисленной в рамках теории квантов. энергии при различных возможных процессах в атоме. Согласно такому воззрению дискретный характер спектральных линий свидетельствует о существовании определенных, дискретных значений энергии, соответствующих особым состояниям атома.
Эти состояния уместно назвать стационарными, ибо предполагается, что атом может пребывать в каждом из них известное время и, покидая его, снова попадает в другое стационарное состояние, изменяя свою энергию на конечную величину. Изложенные соображения были сформулированы Бором в виде двух постулатов. 1. Атом характеризуется известными состояниями, в которых излучение энергии не имеет места, даже если заряженные части атома находятся во взаимном движении, так что по законам обычной электродинамики следовало бы ожидать излучения.
Эти состояния можно назвать стационарнылт состаяниями рассматриваемой системы. 2. Всякое испускание или поглощение излучения должно соответствовать переходу из одного стационарного состояния в другое. При таких переходах испускается (или поглощается) монохроматичесное излучение„частота которого и определяетсл соотноп1ением 11 г~ — Егв Еп люминвсцвпция считать бесконечно большой по сравнению с массой электрона, так что протон следует считать неподвижным. Кроме того, не принима- ется во внимание зависимость массы электрона от скорости. Спектр водородного атома по Бальмеру — Ридбергу описывается формулой: / 1 1 1 сй сВ и=сВ~ — — —,) = — —— ~ср.
(205.5Я, где с — скорость света. Сопоставляя это выражение с условием частот Бора (207Л) найдем, что энергии Е„и Е стационарных состояний выражаются соотношениями Е ЬЯс тпз Таким образом, термы сериальных формул приобретают определенный физический смысл, оказываясь связанными с энергией стационарных состояний атома, а комбинационный принцип Ритца становится естественным следствием второго постулата Бора. Подчеркнем еще раз, что частота и света, испускаемого при переходе из тп-го стационарного состояния в и-е, не равна частоте обраи1енця электрона ни в том,ни в другом состоянии.
Действительно, 25зсз з 25з1~з з 'лзрс4пз ' ~гзрс4тз ' вообще говоря, си,ньно отличаются от и„, -- частоты перехода из т-го состояния в п,-е. Согласно постулату стационарных состояний энергия Е должна иметь дискретные значения, и задача состоит в их определении. Не зная, однако, законов, управляющих атомными процессами, нельзя установить эти стационарные состояния, ибо обычная механика приводит к любому значению энергии, согласно формуле Е = — е~/2а, так как диаметр электронной орбиты может принимать любое значение.
Можно было бы ввести некоторые специальные дополнительные квантовые условия, ограничивающие значения поперечника орбиты. как сделано в одной из первых работ Бора; можно, однако, пойти несколько более общим путем, также указанным Бором. Обсуждая следствия теории Планка, мы упоминали, что в предельном случае для области длинных волн (малых частот) теория Планка приводит к выводам. соответствующим классической теории. Естественно установить подобное соответствие и в случае атомной системы. Переход из (и+1)-го стационарного состояния в и-е для больших значений и должен соответствовать испусканию длинных волн (малых частот), как видно из формулы ГЛ.