Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 155
Текст из файла (страница 155)
Важный результат, достигнутый Вином, состоит в том, что температура входит в выражение для испускательной способности лишь в виде отношения и,1Т. Уже это обстоятельство позволяет предвидеть некоторые особенности интересующей нас функции. Тщательные измерения ряда исследователей привели к установлению эмпирического хода функции е т и позволили проверить теоретические выводы Вина. Метод исследования состоял в изучении распределения энергии по спектру излучения, посылаемого абсолютно черным телом различной температуры. Схема опытов приведена на рис. 36.8. Здесь Я вЂ” абсолютно черное тело заданной температуры, 1 — линза, концентрирующая излучение на щели монохроматора, снабженного дифракционной ГЛ.
ХХХУ!. ЗАКОНЫ ТЕ11ЛОВО1'О ИЗЛУЧЕНИЯ 635 40 $ 201. Формула излучения Планка Многочисленные попытки теоретически установить закон черного излучения, приведшие, как мы видели, к установлению важных частных законов (Больцман, Вин), не могли дать общего реп!енлля задачи и привод1лли к заключениям, согласующимся с опытом, только в ограниченном интервале Т и и.
Причина неудач оказалась лежа1цей чрезвычайно глубоко. Законы классической электродинамики, при помощи которых делались все эти исследования, оказались ли1пь приб2плженно правильными и давали неверный результат при рассмотрении элементарных процессов, обусловливающих тепловое излучение. Если осуществить теоретическое черное тело пр!л помощи бесконечной совокупности гармонических осцилляторов, каждый из которых дает отдельную монохроматическую линию, а все вместе— где Ъ не зависит от температуры. Приведенные на рис.
36.9 экспериментальные кривые подтверждают это заключение и дают возможность определить Ъ. Современное значение Ъ = = 0,2898 см град = 2,898 107 А град. ект В указанной форме закон Вина носит название закона смелценил, ибо он показывает, что положение максимума функции балт по мере возрастания температуры смещается в область коротких волн. В соответствии со сказанным выше можно решить задачу о положении максимума на кривой спектрального распределения в координатах и ~Т, т.е.
соот- 1969 к ветствующего формуле (200.1) Определяя положение максимума этой функцлли из де т условия ' = О, найдем, что оно со- дР ответствует соотношен1лю Тс 1259 К Рп~ах где а не зависллт от Т и согласно измере- 20 ниям а = 0,5100 см град. 998 К 994 Найденное положение максимума на 295 кривой з 5 т соответствует длине волны, 2 4 А, , мкм отл!лчающейся от положения максимума на кРивой з~ т в 1,76 Раза (см. УпРажне- Рис. 36.9. Кривые распрение 232). деления энергии в спектре То обстоятельство, что положение черного тела для разных максимума на кривой распределения температур энергии зависит от выбора координат этой кривой, разъяснено в з 198.
Оно связано с тем, что в одном выражении мы делим кривую на полосы равной ширины по Л (ширина полосы,ЬЛ), а в другом — на полосы равной ширины по и (ширина ПОЛОСЫ Ь22). ТЕ11ЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ сплоптное черное излучение, то, пользуясь законами, управляющими поведением этих осцилляторов, можно прийти к закону черного излучения такой системы. Общие же соображения, лежащие в основе закона Кирхгофа, показывают, что закон излучения, найденный для одного черного тела, справедлив и для любого другого черного тела, т.е.
все они дают один и тот же тип излучения черное излучение. Идя по этому пути, Планк не получил, однако, закона, согласного с опытом, и, анализируя положение, пришел к выводу, что причина. неудачи лежит в неприменимости законов классической физики к таким атомным осцилляторам. По классическим законам осциллятор частоты и может заключать в себе любое количество энергии, ибо энергия осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды: в соответствии с этим и излучающий оспиллятор может испустить за единицу времени любое количество энергии.
Эти простые законы согласно заключению Планка не имеют места. Гармонический осциллятор частоты и может обладать только таким количеством энергии, в котором содержится целое число элементарных порций величиной Ьи каждая, где Ь упиверсальная постоянная, равная 6,626 10 з~ Дж.с. Поэтому и излучение оспиллятора идет порциями Ьи (или целыми кратными Ьи). Эти новые квантовые законы не стоят в противоречии с классическими в той области низких частот (например, радиочастот), для которой, собственно говоря, и были установлены классические законы на осине электромагнитной теории Максвелла.
Действительно, если и не очень велико, то порция Ьи настолько мала, что в наших опытах мы не можем установить, содержит ли осциллятор целое или дробное число этих порций. Так, например, для Л = 3 мм величина Ьи составляет 6,626. 10 ~з Дж, и ни в одном опыте со сравнительно грубыми осцилляторами, настроенными на эту длину, мы не в состоянии оценить, является ли энергия осциллятора кратной этой малой величине'). Наоборот, для атомных осцилляторов частота, а значит, и элементарные порции энергии соответственно болыпе, а точность измерений атомных процессов такова, что расхождение между классическими и квантовыми представлениями становится весьма ощутительным: выводы приближенных классических представлений оказываются в резком противоречии с опытом, тогда как рассуждения, учитываю1цие квантовую теорию, приводят к превосходному согласию с ним.
Так, при расчете совокупности гармонических осцилляторов, подчиняющихся классическим законам, Планк нашел для функции Кирхгофа выражение известное и ранее (формула Рэлея-Джинса). Учитывая же новые ) В современном развитии квантовой теории выяснилось, что осциллятор частоты и обладает энергией Ьи/2 + п1Ьэ, где и — целое число, но это не меняет дела. 637 ГЛ. ХХХУ!. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВО1'О ИЗЛУЧЕНИЯ квантовые законы, управляющие осциллятором, он получил 2лЬи~ 1 (201.2) с2 ехр (Ьи/ИТ) — 1 Объемная спектральная плотность и т энергии излучения с частотой и связана с испускательной способностью е, у соотношением и,,тс е~,7'— (см.
упражнение 222). Поэтому согласно Планку 8 1 3 (201.3) с~ ехр (йи/йТ) — 1 В этих формулах с = 3 10ш см/с означает скорость света, й = = 1,38 ° 10 вэ Дж/град — постоянная Больцмана (определяющая в классической теории среднюю энергию осциллятора. ИТ при абсолютной температуре Т) и 6 = 6,626 10 э4 Дж с постоянная Планка.. Если и мало (или Т велико), так что Ы/КТ мало сравнительно с единицей, то формулу (201.2) можно упростить. Действительно, разлагая ехр(6и/йТ) по степеням Ьи/йТ и пренебрегая высшими степенями, найдем формулу, совпадающую с (201.1).
Это совпадение показывает в согласии с основными допущениями теории квантов, что в области низких частот ее выводы не отличаются от выводов классической теории. Классическая теория оказывается лишь приближением к действительности, приближением, вполне удовлетворительным для того круга явлений, с которыми имеет дело макроскопическая электродинамика, т.е. электродинамика систем, состоящая из многих атомов или молекул. По-видимому, даже движения ионов, т.е.
элементарных зарядов с большой массой (по сравнению с электроном), еще довольно удовлетворительно описываются классическими электродинамикой и механикой, хотя точность современных измерений и здесь позволяет установить отступления (опыты по дифракции молекулярных пучков). Но поведение электронов внутри атомов и молекул должно описываться при помощи квантовых законов механики и электродинамики;применение же к ним законов, имеющих силу для макромира, приводит к резким противоречиям с опытом.
Форллула (201.2), полученная Планком, дает превосходное согласие с результатами самых тщательных экспериментальных исследований зависимости излучательной способности черного тела от и и Т и является, таким образом, полным решением основной задачи, поставленной Кирхгофом. Нетрудно убедиться в том, что формула Планка заключает в себе упоминавшиеся выше законы черного излучения, и именно закон Стефана — Больцмана и закон Вина. При этом из формулы Планка не только получается внешняя форма этих законов, но и входящие в них постоянные 0 и б могут быть вычислены из универсальных постоянных Ь, А, с (см. упражнения 230 и 232). Обратно, пользуясь экспериментально найденными значениями и и 6, можно вы плслить зна 1ения ТЕ11ЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 6 и й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
