Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 153
Текст из файла (страница 153)
ХХХУ!. ЗАКОНЫ ТЕНЛОВО!'О ИЗЛУЧЕНИЯ 627 о динамическом равновесии между телами, обменивающимися лучистой энергией. Нагретое до температуры Х тело излучает в единицу времени одинаковое количество энергии, независимо от того, окружено ли оно нагретыми или холодными телами, но тепловое равновесие установится на. уровне, обусловленном балансом энергии между всеми этими излучателями. Итак, испускательную способность тела Е т можно определить по измерению потока энергии, посылаемого единицей поверхности тела во все стороны, согласно соотношению аФ = Е,гдк (196,1) Зная испускание тела в каждом спектральном участке, можно без труда вычислить суммарное излучение, проинтегрировав (196.1) по всем частотам: Ет = ~ дФ = ~ Е~,т~Ь.
(196.2) о Вместе с тем, если на единицу поверхности тела падает световой поток аФ, то часть этого потока а!Ф' будет поглощаться телом. Поглощагпельной способностью тела А называют отношение поглощенного потока с!Ф' к падающему дФ, т.е. 4=— йФ Само собой разумеется, что и в этом случае имеется в виду поток в узком спектральном интервале Й (квазимонохроматический), ибо поглощательная способность тел также зависит от длины волны.
Опыт показывает также, что А зависит и от температуры и, таким образом, поглощательная способность тела есть функция частоты и температуры тела. А„т по принятому определению есть всегда правильная дробь, и максимальное значение А т единица. Кирхгоф назвал гела, для которых А г — — 1 для всех частот и температур, абсолютно черными или абсолютппо поглощающими телами. Сажа, равно как и платиновая чернь, приближается по своим свойствам к абсолютно черному телу. Закон Кирхгофа касается соотношения между Е„т и А т и гласит: отношение испцскательной и поглощатпельной способностей Е,т тела не зависит от природы тела, т.е.
' есть универсальная для А,,т Всех тел функция '!астоты и темнературы, тогда как Еу, 7 и Ау т, взятые отдельно, могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому. Обозначив для абсолютно черного тела испускательную способность через е„т, а поглощательную способность через а, т, можно написать закон Кирхгофа в виде = еи>т, (196.3) А ,т о ,т так как о., т = 1. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательнал способность абсолютно черного тела.
Рассуждения Кирхгофа, приведшие его к формулировке своего закона, ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ имеют очень общий характер и покоятся на втором законе термодинамики, в силу которого тепловое равновесие, установившееся в изолированной системе, нельзя нарушить обменом тепла между частями системы. Представим себе замкнутую оболочку, внутренняя часть которой эвакуирована, а стенки представляют собой черное тело, характеризующееся коэффициентами Е„,т = е„,т и а т = 1. Пусть температура стенок повсюду сделана одинаковой и равной Т. Отдельные участки стенок обмениваются излучением, но этот обмен не способен нарушить тепловое равновесие. Следовательно, излучение, которое посылает в течение единицы времени какой-то участок степки дп внутрь полости (т.е. я сЬ), равняется излучению, поглощаемому им за то же время.
Но так как коэффициент поглощения этого участка равен 1, то величина в сЬ характеризует излучение, доходящее до нашего участка за единицу времени от всей остальной оболочки. Вообразим теперь, что наш участок стенки дс заменен участком ) той же температуры, но отличным от черного и имеющим испускательную и поглощательную способности Е и А.
За единицу времени данный участок по-прежнему будет получать излучение, равное ядсг, ибо это — излучение, идущее от всей остальной части оболочки, оставшейся неизменной. Из э~о~о излучения наш участок поглотит э~ер~~ю Ав дР. За то же время участок излучит Еда. Так как тепловое равновесие (постоянство температуры стенок всей оболочки) не должно нарушаться твпловым ОбмЕнОм, то, Очввидно, Е ЕсЬ = АвсЬ или — = я.
А Закон Кирхгофа доказан, таким образом, для любого тела. Из приведенных рассуждений ясно, что замененный нами внутри стенки полости участок сЬ для наблюдателя, следящего за посылаемым этим участком излучением, ничем не отличается от других «черных» участков стенки. Действительно, в единицу времени он испускает внутрь полости излучение в количестве Еда и отражает из общего падающего на него потока излучения (1 — Л)я до. Общее количество посылаемого им излучения есть сЬ~Е + (1 — Л)я) = яхт (в силу доказанного выше соотношения Е/А = я), т.е. равно излучению любого черного участка стенки того же размера.
$ 197. Применение закона Кирхгофа. Абсолютно черное тело Закон Кирхгофа и многочисленные его следствия хорошо подтверждаются на опыте. Например, внося в горячее несветящееся водород- ) Само собой разумеется, что участок этот не должен ничего пропускать, ибо в противном случае часть излучения будет уходить наружу, и рассматриваемая система не будет изолированной.
Так как пропускаемость нашего тела равна нулю, то коэффициент отражения его равняется (1 — А), т.е. из всей падающей на него энергии оно воглои~авт доли А и отражает доли 1 — А. Гл. ххххх'1. 3АкОны тенлОВО1'О излучения 629 ное пламя кусок расписанного фарфора с темным рисунком на белом поле, можно видеть при накаливании фарфора яркий (сильно излучающий) рисунок на сравнительно темном поле (рис. 36.4). Но если внести такой кусок внутрь закрытой полости (печки), снабженной лишь небольшим отверстием для наблюдения, и сильно прогреть стенки печки, то мы нс сможем различить рисунок на рас- ° Ф ~р каленном черепке, излучающем Ф ° практически равномерно: светлые места меныпе излучают, но больше отражают, темные места наоборот.
е у ° Необходимо, Однако, Отмс- б тить, что, согласно закону Кирхгофа, тело, сильнее поглощаю- Рис. 36.4. Темные места разрисованщее, должно и больше испускать ного фарфора (а) при накаливании только при условии, что сравне- излучают сильнее (б) ние производится при одинаковой температуре. Это условие соблюдено в описанном выше опыте с раСпиСанным фарфором, Отдсльные чаСти которого нагрсты до Одной температуры; то же имеет место и в ряде других аналогичных опытов: при накаливании платиновой пластинки, до половины покрытой платиновой чернью, черные части светятся гораздо ярче; капля фосфорнокислого натрия на платиновой проволочке остается темной, хотя проволочка ярко раскалена, ибо капля даже при высокой температуре остается прозрачной для видимых лучей, и т.д.
Поэтому лишь кажущимся парадоксом является известный опыт, в котором в водородное пламя вводятся рядом куски извести и угля и известь оказывается гораздо более ярко раскаленной, чем уголь. Конечно, ноглощательная, а следовательно,и испускательная способность угля гораздо больше, чем у извести для всех длин волн, и поэтому при равной температуре у~оль будет светиться во всем спектральном интервале ярче, чем известь. Но в описанных условиях опыта температура угля оказывается гораздо ниже температуры извести.
Причина лежит отчасти в химических процессах, сопровождающихся поглощением тепла, отчасти в том, что уголь именно в силу своей большой испускательной способности излучает много энергии во всем спектре, в том числе очень много и в инфракрасной области. Этот огромный непрерьгвный расход энергии и приводит к тому, что температура, до которой раскаляется уголь, оказывается значительно ниже, чем температура самого пламени или извести, не несущей таких больших потерь энергии, ибо ее испускательная способность селективпа и, в частности, в инфракрасной части очень мала.
Чрезвычайно поучительный случай применения закона Кирхгофа был описа11 Вудом. Как известно, плавленый кварц, т.е. стеклообр~з~а~ ~~сса, изготовленная из ~~с~ы~ рас~л~~ле~~~~ кристаллов кварца, обладает хороптей прозрачностью в широком интервале длин волн. В соответствии с этим он плохо светится при накаливании. Вуду удалось приготовить гонкие столбики кварца, окра1пенные ионами некоторых редких земель, например неодима.. дающего ясные полосы 630 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ поглощения; при нагревании такого кварца в пламени бунзеновской ~орел~~ ~о~~о было ~аблюд~~ь прекрасный полосатый с~е~~р, состоящий из красной., оранжевой и зеленой полос, разделенных темными промежутками.
Области максимумов свечения соответствовали областям поглощения орошенного кварца при температуре, близкойл к температуре свечения. При достахочно высокой температуре, впрочем, и чистый плавленый кварц начинает заметно поглощать и испускать свет, так что при температуре около 1500'С кварц светится белым светом. Закон Кирхгофа имеет совершенно общее значение, независимое от механизма, обусловливающего поглощение: всякая сильно поглощающая система будет и сильно излучать, независимО От тогор обусловлено ли сильное поглощение свойствами поверхности или устройством системы как целого. Так, например, щетка из стальных полированных иголок, расположенных, как показано на рис.
36.5, будет Рис. 36 5. Щетка из по- сильно поглощать свет, ибо луч, попавший лираванных иголок вслед- между иголками, претерпит многократкое ствие многократных отра- отражение от разных иголок, прежде чем жений обладает большой сможет выйти наружу. Таким образом, хопоглощательной и испуска- тя поглощение поверхностью полировантельной способностью ной иголки невелико, общее поглощение системы будет значительно, так как произойдет для каждого луча многократно, При нагревании такая система. в согласии с законом Кирхгофа будет и сильно испускать„причем и здесь механизм значительного испускания связан с тем, что каждый участок поверхности иголки не только непосредственно излучает, но и отражает наружу многочисленные лучи, испускаемые другими участками.
На такОм жс принципе ОСнОввнО устройство тела, наиболее приближающегося по своим свойствам к абсолютно черному. Опо изготовляется в виде почти замкнутой полости (рис. 36.6), снабженной маленьким отверстием, диаметр которого не больше 1/10 поперечника полости, Рис 36 6 Абсо тно чер так что отверстие видно из то~лек сгенки под телесным углом, не большим 0,01 ср. Излучение, проникающее через отверстие, падает на стенки полости, частично поглощается ими, частично рассеивается или отражается и вновь попадает на стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
