Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 163
Текст из файла (страница 163)
Поэтому А часто называют скоростью или оеролтпностью спонтанного переходи т -+ и. Если из состояния т атом может переходить только в состояние и, мощность ц',„"„'"' равна, очевидно, энергии 6ы„,„Х„, деленной на длительность г„, состояния т. В этом случае, следовательно, А„,„ = 1/т . Если же из состояния т возможны переходы в несколько состояний 1 (Е, < Е„,), то х ~А„,.; = 1(т„„и величина Ал,;г харакг теризует ту долю оощего числа переходов из состояния т, которую составляют переходы т -+ 1.
1Лз соотношения (211.3) видно, что по отношеншо к мощности спонтанного испускания можно провести четкое разделение роли внешних условий, в которых находятся атомы, выражающихся в числе возбужденных атомов Ж„„и роли внутренней структуры атома, в возбужденном состоянии, и т.д. С некоторыми способами возбуждения мы познакомимся позже (см.
~ 212 и гл. ХХХ1Х и ХЬ). В данном же параграфе заселенности также предполагаются заданными известными величинами. Пусть атом по тем или иным причинам оказался в возбужденном состоянии т. Если его полностью изолировать от каких бы то ни было дальнейших воздействий, он тем не менее будет испытывать переход в одно из состояний (п), обладающее меньшей энергией Е„, и при этом будет испущен фотон с частотой ы„,„= (Е,„— Еп)/й. Такой процесс называется самопроизвольным или спонтанным испусканием света, а соответствующие переходы атома — спонтанными переходами. Причины спонтанного испускания выясняются квантовой электро- динамикой, а в теории Бора его наличие является фактом, принимаемым для обьяснения и описания опытных данных. Пусть процессы возбуждения обеспечивают неизменную во времени заселенность возбужденных состояний.
Это означает, что на смену атомам, испытавшим спонтанные переходы, приходят новые, и газ в целом создает излучение с некоторой постоянной средней мощностью. Для перехода между какими-нибудь определенными уровнями т и п средняя мощность спонтанного испускания Я' „""' пропорциональна энергии соответствующего фотона Йм „и заселенности Л',„уровня т, верхнего для данного перехода, т.е побладающего большей энергией: ГЛ. ХХХУП1. ИЗЛУП1ЕИИЕ А'ГОМОВ И МОЛЕКУЛ 667 определяющей величину коэффициента А,„„.
Можно скззать поэтому, что А,п„служит атомной характеристикой спонтанного испускания фотона при переходе т -+ п, аналогично тому, как энергии Е1 характеризуют стационарные состояния атома в теории Бора. Вопрос о связи коэффициентов А, с внутренним строением атома выходит за рамки теории Эйнштейна. Этот вопрос полностью разъяснен квантовой механикой, и разработанные в ней методы позволяют рассчитывать значения А „практически для любого перехода, исходя из свойств уровней п1, и.
Ниже приводятся в качестве примера коэффициенты А,„для некоторых линий атомарного водорода (серии Лаймана Л и Бальмера Н): В большинстве опытов, обсуждавшихся вьппе в связи с экспериментальным обоснованием теории Бора, мы имели дело именно со спонтанным испусканием света.
Таково положение и во многих современных источниках электрических дугах, пламенах, газоразрядных лампах и т.п, ). Направим свет от источника в спектральный аппа- 11 рат и измерим интенсивность спектральной линии, отвечающей переходу т — + 1г. Из геометрических условий опыта легко рассчитать ту часть общей мощности Я'"~"', которая попадает на приемник излучения, и по измеренному значению интенсивности линии определить Я'";,"'.
Если из каких-либо соображений известна заселенность Л то с помощью (211.3) можно найти коэффициент Эйнштейна А Существует и ряд других методов измерения этого коэффициента. Соотношение (211.3) позволяет объяснить результаты наблюдений, о которых шла речь выше. Составим отношение интенсивностей двух спектральных линий, соответствующих переходам п1 — + и и й -+,~: спонт Н НР РПРР ЩРПРР - ~РПП ~ "РП цсРРонт А Отношение заселенностей К. /Л1, уровней т и к может изменяться в чрезвычайно широких пределах в зависимости от условий, реализующихся в источниках света.
Можно сказать поэтому, что отличия в распределении интенсивности по спектральным линиям в различных источниках света определяются различием распределений возбужденных атомов по уровням. Наоборот, если сравниваемые спектральные линии отвечают переходам с одного и того же верхнего уровня, отношение их интенсивностей будет одинаковым для всех условий и всех источников света (впрочем, см. предыдущее примечание). В гл. ХХЛП подробно рассматривался другой радиационный процесс — поглощение (абсорбция) света.
При квантовом описании по- ') Иногда важно и то обстоятельство, что свет, испущенный глубинными слоями источника, части яно поглощается внешними. ЛЮМИНЕСНЕНЦИЯ глощение связывается с переходом атома из энергетически низшего состояния в выстпие, и частоты поглощаемых фотонов равны ьэ„„„= = (Е- — Е-) lй. Запишем мощность Я",,„~„'", поглощаемую в единице объема газа вследствие переходов и — ~ тп, в виде, аналогичном (211.3): величина Я"~„"" пропорциональна Й;о, „, заселенности исходного состояния Х„ и спектральной плотности излучения и(м„,„,): Яг' о„= В аы „М„и(м„„,). (211.5) Коэффициент пропорциональности В„„, носит название второго коэффициента, Эйнштейна или коэффициента Эйнтпейна для поглощения.
Поскольку (Х,„1 = см ~, (и(м)1 = Дж см ~ с, размерность коэффициента В„,„есть (В„,) = Дж 1см с 2. Отношение ~тогл (211.6) й а~те представляет собой число переходов и — ~ т, совершающихся в единице объема за единицу времени и сопровождающихся поглощением фотонов Йы „. Произведение В„и(ы,„„). имеющее размерность с ', играет роль, аналогичную А,„„, т.е. определяет число указанных переходов в единицу времени в расчете на один атом в состоянии п. Поэтому В„~и(м „) часто называют вероятностью поглощения в единипу времени. Коэффициент В„„„как и А,„„, является характеристикой данного перехода, зависящей только от свойств атома, но не от внешних условий. Более того, Эйнштейн показал, что А,„„и В„„, пропорциональны друг другу (см.
ниже). Кроме спонтанного испускания и поглощения, Эйнштейн ввел представление еще об одном радиационном процессе, — индуцированном (или вынужденном, или стпимулированном) испускании. Индуцированное испускание, в отличие от спонтанного, состоит в испускании фотона под действием внешнего электромагнитного поля: атом, находящийся в энергетически более высоком состоянии (Е,„), переходит в состояние с меньшей энергией (.Е„), и излучается фотон с частотой м,„= (Е,„— Е„)/6. Энергия, излучаемая в результате вынужденных переходов, и их число в единице объема за единицу времени записываются аналогично (211.5) и (211.6): (211.7) (211.8) й ~~~тп Величина В „называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденного (индуцированного) испускания.
Если поле отсутствует (и(м„,„) = 0), то вынужденные переходы не происходят. Таким образом, внешнее поле вызывает переходы, сопровождающиеся как поглощением, так и испусканием фотонов. Существование вынужденных переходов и вынужденного испускания непосредственно следует из целого ряда опытных фактов и теоретических соображений. Эйнштейн показал„что постулаты Бора не ГЛ. ХХХУ111. ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ 669 А П/К~Н и „,т— В„ХО/В. „Х, — 1 (211. 11) В состоянии термодинамического равновесия заселенности уровней определяются распределением Больцмана (211.1), вследствие чего вы- ражению (211.11) можно придать вид ° ~ПЪ.П/КИП пс (д„В„„„/д„,В, „) ехр (Бы „,/1сТ) — 1 (211.12) противоречат твердо установленным законам теплового излучения, только если принять в расчет вынужденные переходы.
Приведем вывод формулы Планка по Эйнштейну. Пусть атомарный газ находится в замкнутом обьеме при изотермических условиях. В том же обьеме присутствует, естественно, и электромагнитное поле, обусловленное тепловым испусканием. Как было выяснено в гл. ХХХ 111, рассматриваемая система, состоящая из газа и теплового излучения, будет находиться в термодинамическом равновесии, если газ и излучение обладают одной и той же температурой, атомы подчинены распределению Максвелла — Больцмана, а излучение — формуле Планка.
Однако термодинамическое равновесие системы не означает, что энергия каждого атома газа сохраняется неизменной. Между атомами и полем осуществляется постоянный обмен энергией. Атомы излучают и поглощают фотоны, переходя из одних состояний в другие; происходит и обмен импульсами между атомом и полем импульс изменяется в процессе испускания и поглощения фотона (см. ~ 184). Между атомами газа осуществляется также обмен импульсами и энергией при их столкновениях между собой. Однако ни один из этих процессов не нарушает термодинамического равновесия системы в целом и соответствующих ему законов распределения атомов по энергиям и скоростям, равно как и распределения энергии излучения по спектру.
Сказанное означает, что мощность излучения, поглощаемая газом при переходах и -+ тп, должна равняться мощности, излучаемой при обратных — вынужденных и спонтанных — переходах. Выполнение этого условия обеспечивает неизменность и спектральной плотности энергии излучения (для частоты 11,нп), и среднего числа атомов в состояниях т, и. Итак, в состоянии термодинамического равновесия должно выполняться равенство ЯНОГл дспОИ'Г + динд и и УЛОГл УспОИ"Г + Уинд (211 9) Обозначим через и„т спектральную плотность теплового излучения. В силу соотношений (211.4), (211.6), (211.8) из (211.9) следует (211.10) Наша зада1а состоит в том, чтобы в соответствии с теорией Эйнпттейна вывести формулу Планка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
