Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 111
Текст из файла (страница 111)
1 1 1 а= —, 6= —, с= —, ~/с~ ~/Г~ и в соответствии с условием (142.1) имеем а ) 6 -' с. (144.1) Начнем с разреза лучевой поверхности, нормального к оси ХХ, т.е. лежащего в плоскости 1 ОЯ, С помощью построения Френеля найдем, что вдоль ОЛ лучи распространяются со скоростями, определяемыми длиной а и 6 (рис. 26.6 а). Вдоль ОУ соответствующие скорости будут равны а и с. Поворачивая сечение эллипсоида Френеля около оси ОХ, мы заставим нормаль этого сечения пройти все положения между ОЯ и ОУ, и таким образом получим значения всех пар лучевых скоростей рассматриваемого разреза; поскольку одна и:з осей френелева сечения все время есть ОХ, то, следовательно, одна из этих .тучевых скоростей во всем разрезе УОЯ есть а, другая же пробегает все значения между 6 и с. Так получается разрез, состоящий из ГЛ.
ХХЪ'1. ОС11ОВЫ КРИС'ГАЛЛООПТИКИ окружности радиуса а и зллипса с полуосями 6 и с (см. рис. 26.6 а), причем направления колебаний в каждой паре лучей, будучи взаимно перпендикулярными, обозначены точками и штрихами. г / / 0 0 Рис. 26.6. Поверхность волны в двуосном кристалле: сечения волны, пер- пендикулярные к славным осям эллипсоида Френеля Рис. 26.7. Трехмерная модель поверхности волны в двуосном кристалле (а) и перспективное изображение трех главных ее сечений (б) Еще яснее представление о поверхности волны можно составить из рис.
26.7а и б, где изображены трехмерная модель и перспективное изображение трех главных сечений лучевой поверхности. Внешняя Совершенно аналогично найдем разрез лучевой поверхности, перпендикулярный к наименьшей оси О'а зллипсоида Френеля (плоскость ХОУ): заставляя вращаться сечение Френеля около ОЕ, получим разрез (см. рис. 26.6б), состоящий из окружности радиуса.
с, лежа1цей внутри зллипса с полуосями а и Ь, Разрез, перпендикулярный к средней оси ОУ (плоскость ХОЛ), получаемый вращением сечения около ОУ, дает окружность радиуса 6 и зллипс с полуосями а и с, которые, очевидно, пересека1отся (ибо а ) Ь > с), как показано на рис. 26.6 в. 46О О1ггикА АпизОТРО1П1ых его поверхность отдаленно напоминает зллипсоид, но обладает четырьмя воронкообразными углублениями в точках, соответствующих ЛХ и ЛХ' на рис.
26.6 в, и похожих на углубления в яблоке. Точки пересечения ЛХ и ЛХ' на рис. 26.6 в соответствуют точкам рис. 26.7, где внешняя и внутренняя полости встречаются, так что по направлениям ЛХЛХ и ЛХ'ЛХ' обе скорости распространения светового возбуждения одинаковы (и' = оа). Эти направления называются оптическими осями ) кристалла: они располагаются симметрично относительно главных направлений кристалла.
Величина угла между осями у разных кристаллов различна. Так, для КХОз она равна 7'12', а для Ге50,1 85'27'. В предельном случае угол между осями становится равным нулю, обе оси сливаются. Такие кристаллы называются однооснмми (кварц, исландский шпати др.). У одноосных кристаллов Л1 точки ЛХ и ЛХ' совпадают, и наша двухполостная поверхность переходит в совокупность зллипсоида вращения и шара с общим диаметром а (или Ь), т.е. мы получаем поверхность волны одноосного кристалла с осью а (или Ь).
Описанная поверхность есть поверхность световой волны, или лучевая поверхность. Радиус-вектор, проведенный из О (рис. 26.8, верхняя часть) к любой точке поверхности волны, представляет собой направление луча. Плоскости же Е1 и Х'2, касательные к поверхностям в точках их пересеРис. 26.8. Соотношение лучей 5 и норма- чения с лучом, суть плослей Х в анизотропоной среде. Для упро- кости волновых фронтов.
щения чертежа нормаль Х1 к волновому Двум лучам (со скоростями фронту Г1 и нормальная скорость д' сме-, " ащены влево относительно точки пересечения 51 с поверхностью Е1 му и тому же направлен~ив Я1 2, соответствуют две не параллельные между собой плоскости фронтов (с нормалями Х1 и №), распространяющиеся со скоростями 1х' и д". Наоборот, по любому направлению ЛХ1 2 (см.
рис. 26.8, нижняя часть) идут два параллельных фронта волн (с разными скоростями 1Х' и ца), которым соответствуют два луча Я1 и Я~ со скоростями и' и и", образую1цие некоторый угол друг с другом. ) Их иногда называют оп1пическими осями первого рода или бирадиалями, чтобы отметить, что они соответствуют равенству лучсвих скоростей. 461 ГЛ. ХХЪ'1. ОС11ОВ1Я КРИСТАЛЛООПТИКИ Наряду с лучевой гговерхностьго (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных лучевым скоростям) можно построить и поверхность нормалей (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных нормальным скоростям). Так как, вообще говоря, угол между Я и Х невелик, то различие между формами этих поверхностей незначительно. Для двуосного кристалла опять получается сложная двухполостная поверхность с четырьмя точками встречи обеих полостей (аналогичных М и ЛХ' на рис.
26.6 в). Направления, соединяющие попарно эти точки (аналогичные ЛХЛХ, ЛХ ЛХ'), являются направлениями совпадающих нормальных скоростей и называются оптическими осями второго рода или бинормалями. Направления их, вообще говоря, мало отличаются от направлений осей первого рода.
Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида, индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений гХ' и гХ". Построглв поверхность нормалей, т.е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). ~ 145. Одноосные и двуосные кристаллы Изложенное в предыдущих параграфах показывает, что решение задач кристаллооптики можно свести к построению некоторых вспомогательных 1юверхностей.
Мы рассмотрели две из них: эллипсоид Френеля (для лучей) и эллипсоид индексов (для нормалей). Разумеется, все вспомогательные поверхности связаны между собой, так что знание одной из них позволяет более или менее сложным путем найти и остальные. Тем не менее применение различных поверхностей может оказаться полезным при разборе отдельных конкретных задач, решения которых особенно просто удается найти путем обсуждения свойств ~одходящегл вспомогательной поверхности. При помощи эллипсоглда Френеля нетрудно геометрически определить в кристалле направления оптглческих осей первого рода.. Оптглческие оси первого рода представляют собой те направления в крллсталле, вдоль которых обе лучевые скорости равны друг другу (и' = = г и).
Поэтому, согласно правилу Френеля (см. ~ 143), сечение эллипсоида, перпендикулярное к оптической осгл первого рода, должно характеризоваться равенством своих полуосей. Другими словами, это сечение ллмеет форму круга. Таким образом, направление оптической оси первого рода соответствует линии, перпендикулярной к круговомгг сечению эллипсоида Френеля. Так как эллипсоид имеет не больше двух круговых сечений, расположенных сллмметрично относительно его главных осей, то кристалл в самом общем случае имеет две оптллческие оси, угол между которымлл зависит от формы эллипсоида, т.е.
от свойств кристалла (рис. 26.9). Существование двуосных кристаллов было установлено в 1815 г. Брюстером, который использовал для обнаружения слабого двойного лучепреломления открытое в 1811 г. Араго явление окрашивания дво- 462 О11ТИКА АНИЗО'ГРОПН1~1Х СРНД якоп1зеломляю!цих ВР1ЦРств, пОМРщенных между ск1эещенными пОляризаторами (см.
~ 148). Брюстер, изучив свыше 150 различных кристаллов, .обнаружил, что наряду с кристаллами, подобными кварцу или исландскому шпату, к которым применимо построение Гюйгенса, существует другой тип кристаллов, характеризующихся двумя направлениялли, вдоль которых не наблюдается двойного лучепреломления, и названных поэтому деуосными. Замечательно, что Брюстер чисто эмпир1лчески смог установить, какие типы кристаллической симметрии относятся к двуосным и какие — к одноосным кристаллам, в полном соответствлллл с современным решением этого вопроса.
х ческая сь ческая сь сечение Рис. 26.9. Определение направлений оптических осей с помощью эллипсоида Френеля или эллипсоида индексов. Оптические оси перпендикулярны к круговым сечениям эллипсоида Открытие двуосных кристаллов имело очень большое теоретическое значение и вначале послужило сильным аргументом против зарождающейся волновой теории.
Для двуосных кристаллов оказывалось неприменимым построение Гюйгенса, с помощью которого он истолковал на волновом языке явление двойного лучепреломления в одноосных кристаллах, 1л, таким образом, один из главных аргументов волновой теории потерял свою убедительность. Лилпь позднее, когда. Френель развил свою кристаллооптику, открытие Брюстера стало, наоборот, одним из блестящих подтвержден1лй волновой системы взглядов.
Если оба круговых сечения эллипсоида соепадаюгп друг с другом, то обе оси сливаются и мы имеем одноосный кристалл. В этом случае эллллпсо1лд будет эллипсоидом вращения, причем ось вращения, определяющая направление оптической оси кристалла, совпадает с одним из главных направлений кристалла. Два возможных случая с < Ь = = а и с = б ( а соответствуют положительнылл (например, кварц) и отрицательным (например, исландский шпат) одноосным кристаллам ). Наконец, если а = б = с, то эллипсоид Френеля обращается в 1~ ') Иногда, в отличие от договоренности (142.1), (144.1), оптическую ось называют осью г и для положительных, и для отрицательных кристаллов.
1"л. ххах'1. Ос11Овы кРис'глллООитики 463 сферу; все его сечения круговые, т.е. по любому направлению обе лучевые скорости совпадаюг между собой (ю' = св) среда оптически изотропна. и двойное лучепреломление отсутствует. Аналогичным образом можно рассмотреть вопрос о направлении и числе осей второго порядка, для чего надо исходить из эллипсоида индексов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
