Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 115
Текст из файла (страница 115)
(1о, 1с) от 1с. В соответствии с обсужденной выше причиной пространственной дисперсии значения тензоров ~111(1о) и а, 1,„(1о) по порядку величины равны а и а соответственно (а — размер области влияния). Если принять а = 10 ~ см, Л = 300 им, то а/Л 3 10 з, (а/Л)-' и 10 ~. Напомним, что двойному лучепреломлению, связанному с первым членом в выражении (149.5), отвечает различие показателей пре.ломления обыкновенной и необыкновенной волн порядка 10 1. Таким образом, эффекты пространственной дисперсии сравнительно слабы, и при рассмотрении многих вопросов ими можно пренебречь, чем и объясняется возможность описания ряда оптических явлений в кристаллах с помощью упрощенных соотношений (149.1).
Тем не менее, существуют явления, определяющиеся исключительно пространственной дисперсией и представляющие интерес с различных точек зрения. Для кубических криста.ллов и изотропных сред тензор я1.(1о) сводится к скаляру, т.е. где 61, — символ Кронекера (4, = 1, если г = у'; д;, = О, если 1 ,—~ у). Тензор упл(1 ) в этом случае равен где у(1о) скаляр, а е111 полностью антисимметричный тензор третьего ранга (е1 1 равен О, если среди индексов г, у, 1 имеются одинаковые, и равен +1 или — 1 в зависимости от того, получены ли эти индексы из 1, 2, 3 четным или нечетным числом перестановок). Если принимать в расчет только первые два слагаемых в выражении (149.5) для я1 (1о, 1с), то, как легко убедиться, П(г, й) = е(1о)Е(г, у) + 1.у(со)(Б(г, й). Ц. (149.6) ) Происхождение термина <пространственная дисперсия» объясняется следующим образом.
Обычная. или временная, дисперсия сводится к зависимости оптических характеристик среды от частоты света. Легко показать, что на временнбм языке частотная зависимость е(~) означает существование инерционности частиц среды по отношению к взаимодействию со светом, вследствие чего поляризация среды в данный момент времени 1 зависит от значений поля в предыдущие моменты времени 1 ф 1. Иными словами, существует нелокальная во времени связь между 13(г,1) и Е(г,1).
С этой точки зрения пространственная дисперсия есть пространственный аналог временнбй дисперсии. ОНТИКА АНИЗОТРОНН11Х СРИД Вектор ~Е,Ц, как известно, перпендикулярен к Е и 11. Кроме того, множителы говори"1 о сдвиге фазы второго члена в (149.6) относительно первого на х/2. Поэтому оказывается, что второй член в (149.6) приводит к различию фазовых скоростей (или показателей преломления) для волн с правой и левой круговой поляризациями, т.е.
к естественной оптической активности (см. гл. ХХХ). Можно показать, что в средах. обладающих центром симметрии, величина у(м) тождественно обращается в нуль. В таком случае пространственная дисперсия проявляется лишь благодаря тем членам в выражении (149.6) для е; (ы~, 11), которые квадратично зависят от составляющих волнового вектора 11. Эти слагаемые и обусловливают слабую анизотропию кубических кристаллов. Действительно, в кубических кристаллах, как уже говорилось ранее.
тензор я, (ы) сводится к скаляру. т.е. его главные значения одинаковы. Если же принять во внимание третью сумму в выражении (149.5), то главные значения полного тензора диэлектрической проницаемости я; (~ ~, 11) оказываются различными, и среду следует считать анизотропной. Сложность наблюдения анизотропии кубических кристаллов обусловлена чрезвычайной малостью эффекта.
Согласно приведенным выше оценкам, анизотропия в этом случае определяется квадратом отношения постоянной решетки к длине волны и по порядку величины равна 10 в — 10 '. Поэтому обсуждаемый эффект был обнаружен лишь в 1960 г., о чем говорилось в начале параграфа, хотя Лорентц обратил внимание на возможность его существования еще в 1878 г. Помимо упомянутых выше явлений, пространственная дисперсия вызывает и ряд других. Оказывается, в частности, что в кристалле с пространственной дисперсией в заданном направлении распространяются не две, а три или четыре волны с различными фазовыми скоростями (три волны в гиротропных средах и четыре в средах с центром инверсии).
Новые волны, как показывают расчеты, могут быть существенными при частотах ы, близких к частотам полос поглощения кристалла. Глава ХХЪ'П ИСКУССТВЕННАЯ АНИЗОТРОПИЯ й 150. Введение Громадное большинство оптически изотропных тел обладает ~статистической» изотропией: изотропия таких тел есть резучьтат усреднения, обусловленного хаотическим расположением составляющих их молекул. Отдельные молекулы или группы молекул могут быть анизотропны, но эта микроскопическая анизотропия в среднем сглаживается случайным взаимным расположением отдельных групп, и макроскопически среда остается изотропной.
Но если какое-либо внешнее воздействие дает достаточно ясно выраженное преимущественное направление, то возможна перегруппировка анизотропных 479 ГЛ. ХХУН. ИСКУССТВЕННАЯ АНИЗОТРОИИЯ й 151. Анизотропия, возникающая при деформациях Явление двойного лучепреломления при механической деформации было открыто Зеебеком (1813 г.) и Брюстером (1815 г.). В случае одностороннего сжатия или растяжения, например вдоль МХ (рис.
27.1), это направление становится выделенным и играет роль оптической оси. Оптические свойства деформированного таким образом тела соответствуют своиствам одноосп ого кристалла. Показатели преломления и, и п„соответствующие колебаниям, совершаемым вдоль направления МХ и перпендикулярно к нему, максимально Л" отличаются друг от друга.
Схема опыта для изучения Рис. 27.1. Схема расположения прибоискусственной анизотропии ров для наблюдения двойного лучепреодинакова со схемой,. при- ломления при деформациях меняемой при наблюдении двойного лучепреломления в кристаллах (см. рисунок); конечно, главные плОскОсти поляризаторов Ж1 и Х2 должны составлять угОл (лучше всего в 45') с «осью» тела. Опыт показывает, что разность и, — п.„являющаяся мерой анизотропии,пропорциональна величине напряжения Р = Х'/Я = Е/1п, т.е. величине силы, приходящейся на единицу площади: (1 1 1) и, — и„= »~Р, где»: константа вещества. Разность хода, приобретаемая лучами при прохождении слоя вещества толщины 1, равна (151.2) д = 1(п, — и,) = мР1; элементов, приводящая к макроскопическому проявлению анизотропии.
Не исключена возможность и того, что достаточно сильные внешние воздействия могут деформировать даже вначале изотропные элементы, создавая и микроскопическую анизотропию, первоначально отсутствующую. По-видимому, подобный случай имеет место при одностороннем сжатии каменной соли или сильвина (см. ~ 142.) Достаточные внегпние воздействия могут проявляться и при механических деформациях, вызываемых обычным давлением или возникающих при неравномерном нагревании (тепловое расширение и закалка), или осуществляться электрическими и магнитными полями, налагаемыми извне. Известны даже случаи, когда очень слабые воздействия, проявляющиеся при течении жидкостей или пластических тел с сильно анизотропными элементами, оказываются достаточными для создания искусственной анизотропии.
480 ОНТИКА АНИЗОТРОНН11Х СРНД выражая, как часто делают, разность хода в длинах волн. найдем д1 — — — — — — Р1 = СР1,, А Л (151.3) где С = х/Л вЂ” величина, характеризующая вещество. Разность показателей преломления и, — и, может быть положительной и отрицательной в зависимости от материала. Кроме того, в, и в, зависят от длины волны (дисперсия двойного лучепреломления), вследствие чего при наблюдении в белом свете искусственно анизотропное тело при скрещенных поляризаторах оказывается пестро окрашенным.
Распределение окраски может служить хорошим качественным признаком распределения напряжений; кроме того, возникновение окрашенных полей оказывается более чувствительным признаком проявления анизотропии, чем простое просветление. имеютцее место при монохроматическом свете. Регистрация искусственной апизотропии является очень чувствительным методом наблюдения напряжений, возникающих в прозрачных телах. Его с успехом применяют для наблюдения за напряжениями, возникающими в стеклянных изделиях (паянных и прессованных), охлаждение которых производилось недостаточно медленно. К сожалению, громадное большинство технически важных материалов непрозрачно (металлы), вследствие чего этот прием к ним непосредственно не приложим.
Однако в последнее время получил довольно широкое распространение оптический метод исследования напряжений на искусственных моделях из прозрачных материалов (целлулоид, ксилонит и т.д.). Приготовляя из такого материала модель (обыкновенно уменьшенную) подлежащей исследованию детали, осуществляют нагрузку, имитирующую с соблюдением принципа подобия ту, которая имеет место в действительности, и по картине между скрещенными поляризаторами изучают возникающие налряжения, их распределение, зависимость от соотношения частей модели и тд.
Хотя приводимые выше эмпирические закономерности, связывающие измеренную величину п,, — и,, и величину напряжения Р, позволяют в принципе по оптической картине заключить о численном распределении нагрузки по модели, однако практическое осуществление таких чисченных расчетов крайне затруднительно. Несмотря на ряд усовершенствований и в методике расчета, и в технике эксперимента, настоящий метод имеет главным образом качественное значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
