Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Результирующий вектор Р получится простым построением. Рисунок 26.3 показывает, что Е и В не совпадают по направлению, если е„~д и е не равны между собой. Наоборот, если я,, = я,„= г = я, = е то направления Е и В всегда К совпадают между собой и для любого направления Х) = кЕ, т.е. среда изотропна. Ось наименьшей диэлектрической проницаемости принято называть !! осью т, ось наибольшей — осью з, а ось ( ~ Е промежуточнои — осью д. Таким образом, оси координат выбраны в соответствии с условием р х ~,, < яя < е,.
(142.1) Полная молекулярная теория должна, исходя из особенностей поляриза- Ряс. 26.3. В анизотроппой ции молекул среды, обусловленных их среде направления векторов строением и специальным расположени- Е и 1У пе совпадают ем, дать возможность вычислить значения трех главных диэлектрических проницаемостей к„, яю я и найти расположение осей эллипсоида диэлектрической проницаемости относительно кристаллографических осей.
й 143. Оптические свойства анизотропной среды Используя связь между П и Е, характеризующую анизотропную среду, можно применить в дальнейшем формальную теорию Максвелла., составив соответствукнцие уравнения, причем в качестве осей координат удобно выбрать главные направления диэлектрической проницаемости. Не производя соответствующего исследования, ограничимся сообщением результатов. Решение уравнений Максвелла для анизотропной среды, в отличие от решения для изотропной среды, характеризуется следующими особенностями.
1. По данному направлению Х могут распространяться две плоскополяризованные волны с двумя различными фазовыми скоростями, соответствующими двум различным направлениям вектора индукции О. Эти два особенных направления колебания определяются свойствами среды (кристалла) и взаимно перпендикулярны между собой. Поляризованная волна с колебаниями, параллельными какому-либо из этих двух направлений, распространяется через кристалл со своей ') Несовпадение направлений Е и Х) имеет для кристзллооптики чрезвы- чайно важное значение, выясняемое дальше. ОП'1'ИКА АН1ЛЗОТРОГП1ИХ СРЕД скоростью, оставаясь плоскополяризованной.
Если направление первоначального колебания составляет угол с указанными особенными направлениями то можно разложить его на два, распространяющихся с разными скоростями и, следовательно, приобретающих разность фаз. Наличие двух особенных, или главных ), направлений колебания, соответствующих двум разным скоростям, обушювливает явление двойного Аучепреломления (см. главы Х'111-Х11П1). 2. В плоскости волнового фронта, т.е. в плоскости, перпендикулярной к Ы, расположены вектор Х) (электрической индукции) и вектор Н (напряженности магнитного поля), который совпадает с вектором магнитной индукции В = рН, ибо р в оптике для большинства сред равно 1.
Вектор же Е (напряженность электрического поля), не совпадающий с В, образует с Х угол, отличный от прямого 2). Оба вектора Е и Р всегда перпендикулярны к Э Н, так что об1цее расположение векторов соответствует рис. 26.4. Сказанное и построение рисунка относится к каждой из указанных выше линейно-поляризованных волн в отдельности. Если нормаль М располагается в главном сечении эллипсоида диэлектрической проницаемости (например, хОд), то одно особое направление вектора В лежит в том же сечении, а другое— Б перпендикулярно ему, т.е. парал- лельно третьей оси (Оя). Для Рис. 26.4. Взаимное Расположение последнего векторы 11 и Е павекторов Б, П, Н, Я и Х. Вектор Н раллельны, для первого — непав~Рмап~~ " плов"ости ~~~~Р~й ле раллельны.
Если нормаль Р~ нажат остальные векторы правлена вдоль одной из осей эллипса, то особые направления колебаний вектора Р соответствуют двум другим осям и в обеих волнах В и Е параллельны. Следовательно, в отличие от изотропных сред, совпадение направлений 1Э и Е и их перпендикулярность к М имеют место лишь в перечисленных исключительных случаях. Таким образом, плоскость фронта волны, распространяющейся вдоль М, есть плоскость ПН. Однако и плоскость ЕН, повернутая на угол а относительно плоскости фронта ВН, имеет существенное значение, ибо нормаль к ней определяет направление потока лучистой энергии, несомой волной (вектор Умова — Пойнтинга Я), т.е. направле- 1~ ) Эти «главные» направления колебания или поляризации волны в кристалле не следует смешивать с главными направлениями кристалла, определяемыми осями эллипсоида диэлектрической проницаемости.
) Таким образом, вектор Е не перпендикулярен к направлению распространения волны Х, т.е. волна не строго поперечна в том смысле, какой придан этому понятию (см. примечание на с. 338). ГЛ. ХХУ1. ОС11ОВЫ КРИСТАЛЗ1ООПТИКИ 457 ние светового луча. Для изотропной среды луч и нормаль к фронту волны совпадали, ибо Е и В имели одинаковые направления. В анизотропной среде зто имеет место только в указанных выше частных случаях. Итак, направление распространения фазы волнь1 (вдоль нормали Я) и направление распространения энергии волны (вдоль луча Б) не совпадают между собой.
К этому выводу, полученному путем исследования законов электромагнитного поля в анизотропной среде, мы пришли раньше из простого рассмотрения формы поверхности волнь1 для анизотропной среды (см. ~ 142). Скорость фазы д, измеренная вдоль нормали, будет отличаться от скорости световой энергии о,измеренной вдоль луча (лучевой скорости),так что ц = о сова (см.
упражнение 201). Двум значениям скорости фронта по нормали д' и д", обусловливаю1цим двойное лучепреломление, соответствуют и лва. значения скорости распространения энергии, п' и и". 3. Две скорости (/7' и Ч" или о' и о"), характеризующие распространение света по какому-либо направлению в кристалле, равно как и направления колебаний соответствующих векторов (Р или Е), можно найти при помощи простых правил. Правила эти, так же как и все ре1пение задачи о распространении света в кристаллах, были впервые указаны Френелем, и применительно к электромагнитной теории света их можно сформулировать следующим образом. Я ге Для определения лучевых скоростей ъ' и и" в кристалле воспользуемся вспомо- г 1/ гательнои поверхностью, но5' / сящей название эллипсоида Френеля и описываемой урав- У пением О х х 2+ 2+ 2 1 (14З 1) ЯЮ / Здесь е,, ~д., е, — главные зна- / / чения диэлектрической проницаемости, и уравнение зл- у липсоида отнесено к главным ~~™ Рис.
26.5. Нахождение 1/' и в" с по- мощью эллипсоида Френеля: хх, рд, жит, как показал Френель, для ~~ — главные оси эллипсоида; М опреде 1ения с помощью дующего построения лучевых я я//я/я"/ -- эллиптическое сечение пер- / l/ р '" пендикуляриое к Оя и определяющее у р '" ' " р '" своими г. и осями 5'5' и у'5" наПроведем сечение эллипсоида, правление колебания вектора Е и значеперпендикулярное к направле- ние лучевых скоростей распространения нию Б, вдоль которого распространяется свет (рис.
26.5). Сечение это, вообще говоря, будет иметь форму эллипса, главные оси которого Я'Я' и Я"Я" взаимно перпендикулярны. Направления этих осей дают направление колебания вектора Е двух волн, поляризован- 458 ОП'1'1ЛКА АН1ЛЗОТРОРП1ИХ СРЕД ных взаимно перпендикулярно и распространяющихся вдоль ОЯ, а длины полуосей (ОЯ' = о', ОЯ" = о") -- лучевые скорости этих двух волн, отнесенные к скорости света в вакууме с. Подобным же образом можно составить представление и о скоростях распространения фазы (вдоль нормали М).
Для этого удобнее использовать связанную с эллипсоидом Френеля вспомогательную поверхность, также имеющую вид эллипсоида, носящего название эллипсоида индексов (или эллипсоида нормалей) и описываемого уравнением (143.2) ех ~р ел Повторяя по отношению к эллипсоиду индексов построение, описанное выше, мы найдем, что эллиптическое сечение его, перпендикулярное к любому направлению распространения ОХ, укажет два взаимно перпендикулярных ~олеба~~~ век1ора 1Э, совпада1ощ1лх с ос~ми эллипса.
Значения соответствующих скоростей д' и ц", называемых нормальными скоростями, обратно пропорциональны длинам полуосей этого эллипса. 8 144. Поверхность волны (лучевая) и поверхность нормалей Если вычислить по данным о свойствах кристалла или измерить экспериментально значения лучевых скоростей по всем направлениям, то можно построить поверхность, до которой дойдет к моменту ~ световое возбуждение, распространяющееся из точки О кристалла. Для этой цели надо по любому направлению отложить отрезки, пропорциональные и'1 и о"~, где а' и г" — лучевые скорости.
Получится поверхность с двумя полостями, вообще говоря, довольно сложного вида. Некоторое представление о виде лучевой поверхности можно составить по трем главным ее разрезам, нормальным к главным осям эллипсоида Френеля, используя построение предыдущего параграфа. Полуоси эллипсоида Френеля обозначим через и, 6 и с, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
