Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Интерференционную картину можно наблюдать в фокальной плоскости Г объектива Е на расположенном в ней экране. Однако, поскольку явление происходит в поляризованном свете, у него будет своя специфика. Нетрудно предсказать, что интерференционная картина должна обладать аксиальной симметрией и в фокальной плоскости объектива она должна иметь вид концен- ГЛ.
ХХЪ'1. ОСНОВЫ КРИСТАЛЛООПТИКИ 473 трических светлых и темных окружностей. Первые будут соответстВОвать ВВ1хОду из пластинки ВОлн, пОляризОванных так, что Он1л создают результируюлцее колебание (см. рис. 26.19 б) с поляризацией, совпадающей с главным направлением анализатора.
Вторые волнам, результирующий вектор которых нормален к направле- 6 нию колебаний, пропускаемых анализатором. Однако интерференционная картина, видимая на экране, не исчерпывается концентрическллми окружностями. Как показывает опыт, если поляризатор и анализатор ориентированы одинаково, то система концентрических интерференЦионньлх ~~л~с перерезана свет- Ри, 2621 Вид лым «мальтийским крестом~; если же ид изохромат они скРе1Цены, то интеРфеРенпионные к и талла вы ого пеколыла перерезаны темным яма,ль'гий- пен ик ля но к оптической ским крестом~ (рис.
26.21). Крест представляет собой область, где интерференция отсутствует. В этих направлениях распространяется только одна поляризованная волна (обыкновенная или необыкновенная). Если пластинка вырезана под углом к оптической оси, то разность пл — и. была бы различной при данном ф для лу- . Й:::."." чей, лежащих в разных азиму- тах. так как они составляли бы / ° с'. различные углы с оптической — — ΠΠ— — — ' — — — осью. Интерференционная кар- , л — -1 1--- .~--' --- тина имела бы иной вид. чем рассмотренный выше.
поскольку совокупность точек поверхности, для которых о = сопв1, не пред- А ставляла бы в этом случае кон- С с-~ (.О ) центрллческ1лх окружностей. О Геометрическое место точек С::Э 1 СхЭ на поверхности кристалла, для которых о = сопв1, принято называть изотромапличеекой кри- 2 (г >( г) вой (кривая постоянного цвета). Если через точку О, представляющую вершину конуса лучей (внутри кристалла), провести все возможные направления (лучи) и найти на них точки, соотРис. 26.22. Изохроматлглеские по- ветствующие заданной разности верхности и их сечения для одноосно- фаз д то геометрическое место- ) го (а) 'л двУ"свого (о) кРисталл"в точек составит изохроматиче- 474 О1?'1'ИКА АШ13ОТРО!?1?Ы Х СРКД скую новерхнпсшь.
Поверхность эта для одноосного кристалла представляет собой (приблизительно) гиперболоид вращения, ось которого совпадает с осью кристалла (рис. 26.22 а). Сечения таких поверхностей плоскостью пластинки и представляют собой изохроматы. Для случая, когда пластинка вырезана перпендикулярно к оптической оси, они имеют вид окружностей; для пластинки, вырезанной параллельно оси, это (??риблизительно) гиперболы. Картина на экране Г (см. рис. 26.20) не является изображением плоскости кристалла: освещенность в какой-либо точке экрана. характеризует волны, вышедшие из пластинки в каком-то определенном направлении.
В качестве же точки О, которая фигурировала при построении изохроматической поверхности, можно выбрать любую точку на первой плоскости кристалла. Однако интерференционные полосы на экране Г имеют тот же обРис. 26.23. Вид изохромат щий вид, что и сечения изохроматической для пластинки одноосного поверхности второй плоскостью пластин- кристалла, вырезанного па- ки, и эти полосы часто также называют ранлельно оптической оси изохроматическими линиями или изохро- матами.
Рисунки 26.21 и 26.23 относятся к одноосному кристаллу, вырезанному перпендикулярно и параллельно оптической оси. В соответствии со сказанным относительно свойств изохроматической поверхности полосы имеют вид колец или гипербол. В случае двуосного кристалла, характеризующегося наличием двух направлений, вдоль которых скорости обоих световых лучей совпадают, изохроматическая поверхность подобна двум сросшимся цилиндрам, оси которых совпадают с оптическими осями кристалла (см.
рис. 26.226). Для пластинки, вырезанной параллельно осям, изохрома; ты имеют вид гипербол; для пластинки, вырезанной перпендикулярно к биссектрисе угла между осями, изохро- Рис. 26.24. Вид изохромат маты имеют вид лемнискат ), полюса- для пластинки двуосного ми которых служат места кажущегося кристалла, вырезанного нер(вследствие преломления) выхода опти- нендикулярно к биссектрисе ческих осей. Вместо темного (светлого) угла между осями ) Лем?плската — кривая, каждая точка М которой отстоит от точек Р и Р (полюсы лемнискаты) на расстоянии„удовлетворяющем условию ЛХР ЛХР' = сонат.
1"Л. ХХЪ'1. ОС11ОВЫ КРИС'ГАЛЛООПТИКИ 475 креста, характеризующего одноосную пластинку, вырезанную перпендикулярно к биссектрисе угла между осями, получим две гиперболы, проходящие через полюсы лемнискаты (рис. 26.24). При повороте пластинок они изменяются и в двух положениях сливаются в черный (светлый) крест. По положению полюсов лемнискат можно судить о кажущемся направлении оптических осей двуосного кристалла, а введя соответствующуго поправку на преломление, найти истинный угол между осями.
й 149. Эффекты пространственной дисперсии. Оптическая анизотропия кубических кристаллов В ~ 142 отмечалось, что кубические кристаллы. в силу высокой степени их симметрии, должны бьггь оптически изотропными. Сравнительно недавно была обнаружена, однако, зависимость поглощения от поляризации света в кубическом кристалле закиси меди Си~О (Е,Ф, Гросс и А,А. Каплянский, 1960 г.) и анизотропия показателя преломления в кубическом кристалле кремния (Пастернак и Ведам, 1971 г.). Известны и другие явления, для описания которых обычная связь между электрической индукцией 1.у и электрической напряженностью Е.
введенная в ~ 142, оказывается недостаточной. Наиболее важным примером этих эффектов может служить естественная оптическая активность (гиротропия) кристаллов, сравнительно легко наблюдаемая и описанная в гл. ХХХ. Формальную причину перечисленных выше явлений можно пояснить следующим образом. В ~ 142 неявно предполагалось, что индукция 11(г) в какой-либо точке г кристалла однозначно определяется значением напряженности электрического поля Е(г) в той же точке: а (г) = Ее.(м)Е1(г): (149.1) где .0;(г)„Е;(г) — декартовы составляющие векторов Х)(г), Е(т), я;~-(и) — компоненты тензора диэлектрической проницаемости; индексы г, 1 нумеруют координатные оси т, р, г.
В действительности такая локальяав связь между П(г) и Е(г) не всегда достаточна, так как В(г) зависит также от значений Е(г') в иных точках кристалла г', расположенных вблизи точки г. Возможность нелокальной связи между В(г) и Е(г) ясна из качественного рассмотрения, основанного на самой простой модели кристалла, согласно которой частицы, составляющие кристаллическую решетку (атомы, молекулы. ионы). совершают колебания около своих положений равновесия и. что особенно важно для нашей цели, взаимодействуют друг с другом. Электрическое поле смещает заряды из положения равновесия. В результате взаимодействия между частицами, расположенными в различных ячейках кристаллической решетки, смещение зарядов в какой-либо частице вызывает дополнительное смещение зарядов в соседних и более удаленнь1х частицах.
Поэтому поляризация среды Р(г), а, следовательно, и индукция О(г) = Е(г) + 4яР(г) ОптикА АпизО'1'РОпнь1х сРед зависят от значений напряженности не только в выделенной точке, но и в ее окрестности. Аналогичные соображения применимы и к изотропным средам, состоящим из асимметричных молекул (см. ~ 163, 164). Размер а области ~за~~но~о влияния оказывается сра~~~~е~~~о небольшим и составляет обычно величину порядка постоянной решетки кристалла (а 10 8 — 10 ' см). Длина волны Л в огггической области спектра значительно больше, чем а, и на протяжении области влияния поле не может измениться сколько-нибудь существенно. Поэтому для описания взаимного влияния частиц достаточно представить электрическое поле в соседних точках г' в виде разложения в ряд Тейлора по степеням декартовых смещений относительно точки г и ограничиться первыми членами разложения. В связи со сказанным приходим к заключению, что соотношение между индукцией и напряженностью можно записать в виде Х1,(г) = дг ~ = ~я,,(( )Е.(г) + ~ у;,1(м) — ' + ~ о„1 (ш) ', (149.2) .1 .1 1 1,йт где х, х1, х„, — декартовы компоненты вектора г, а производные вычисляются в точке г.
Первая сумма в выражении (149.2) соответствует локальной связи (см. «149.1)) между П(г) и Е(г), и все явления, рассмотренные ранее в главах ХХУ1. ХХУП, описываются этой суммой. Вторая и третья суммы в (149.2) учитывают эффекты взаимного влияния, причем тензоры у, 1(ы) и а, 1,„(~ ~) третьего и четвертого рангов не зависят от координаты г вследствие однородности кристалла.
При исследовании оптических свойств кристаллов, как правило, применяются плоские световые волны. В этом случае соотношение (149.2) существенно упрощается. Удобно воспользоваться комплексной записью колебаний, согласно которой плоские монохроматические волны представляются в форме П(г, ~) = Пр ехр [ — г(1Л вЂ” 1гг)]„Е(г, ~) = Еа ехр [ — г(ы~ — 1ы)~, (149.3) где й — волновой вектор, Па и Ео — постоянные комплексные векторы. Поскольку из (149.3) следует, что ДЯ вЂ” МЙ~ Е1' ~ дх~ формула (149.2) приводится к виду .О, (г, й) = ~ н;„: (с, 1г.) Я (г. й), (149.4) где тензор я,1(ы, К) дается соотношением ~11(м,1с) = н;-(ы) +1 ~),От(ы)1Э вЂ” у пот «ы)И1И .
(149.5) Таким образом, в случае плоских монохроматических волн связь между П(г, 1) и Е(г, 1) осуществляется тензором второго ранга, как и 477 гл. хху1. Ос11ОВы кРис'гАллООптики в классической кристаллооптике (ср. (149.1)). Однако нелокальность, поясненная выше, приводит к зависимости тензора диэлектрической проницаемости а; (1о, Й) не только от частоты света, но и от волнового вектора 1с. т.е.
от длины волны (Й = 2л/Л). и от направления распространения света. Зависимость в; (со.к) от 1с называют прострапсгпвениой дисперсией среды ' ). Этим же термином обозначают и факт нелокальности связи между индукцией и напряженностью поля, поскольку нелокальность представляет собой лишь иное словесное описание зависимости в;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
