Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Для световой волны, распространяющейся внутри металла, мы получаем в таком случае выражение, означающее, что амплитуда волны уменьшается по мере проникновения в глубь металла. Другими словами, из наших формул в согласии с данными опыта следует, что в металле происходит поглощение света. В слое малой толщины (ог) поглощается определенная часть падающего света, пропорциональная толщине слоя, т.е. И = — аХ (Ь. В соответствии с этим интенсивность света убывает по мере проникновения в глубь металла по закону 1 = Хо ехр ( — аг), где а — коэффициент поглощения, показывающий, что на глубине г = 1/а интенсивность света падает в е раз. Теоретические формулы принимают более простой вид, если ввести вместо коэффипиента поглощения а величину ж, связанную с а соотно|пением ж = аЛ/4)г, где Л вЂ” — длина волны света в веществе.
Если показатель преломления нашего вещества есть и, то длина волны в вакууме Ло — — пЛ, так что 4т / 4т а = — пх, т.е. 1 = Хоехр ~ — — пег л. ' ' ~ л. Если пж равно единице, то в слое толщиной в одну длину волны ~г = = Ло) интенсивность света уменьшается в е4"', т.е. приблизительно в 10 раз. 11ланк предложил считать поглощение «металлическим», ес- 5 ли пх ) 1. Действительно, при измерениях в видимой области спектра для большинства металлов значение пж лежит между 1,5 и 5.
При переходе в более длинноволновую область значения пж еще больше возрастают; так, для серебра при Л = 6 мкм пж достигает значения 40 и при увеличении Л растет еще более. Так как интенсивность света пропорциональна квадро)пу амплитуды световой волны, то в результате поглощения амплитуда изменяется по закону аг 1 / 2т А = Ао ехр — — ) = Ао ехр ~ — — пег 2 Ло и, следовательно, световая волна в металле имеет вид 2)( / 2т( Л l 2г в = А сов (Л вЂ” — г) = Ао ехр ~ — — пег) сов ~оЛ вЂ” — пг л ) ~ л. ) ~ л. Введение комплексной записи колебания после простого преобразова- ния дает в = Аоехр — — пег Ве ехр г оЛ вЂ” — пг = Ао Ке е р ~з ~~~ — — в(1 — г~)л1.
(141.1) Ло 448 РАсн1'ОстРАнение сБетА чеРез 1'РАницУ ДБУх сРед Таким образом, при использовании комплексной формы волну в металле можно записать в обычном виде, но вместо обычного показателя преломления и в формулу входит комплексный показатель преломления и' = п(1 — гж), причем мнимая часть его (иж) определяет поглощение волны. Два параметра и и ж являются константами, характеризующими оптические свойства металла. Выводя волновое уравнение из уравнений Максвелла для металла, мы получим соотношения между оптическими постоянными металла и его электрическими характеристиками еи о".
и (1 — ж~)=е, и ж= —, (141.2) где р - частота света, е - - диэлектрическая проницаемость, о. -- электропроводность. Для металлов измерение электропроводности о выполняется просто лишь для постоянного поля или для полей не очень большой частоты. Непосредственные же измерения е вообще невозможны. Поэтому вычисление оптических постоянных и и ж для обычного или ультрафиолетового света (высокая частота) на основании этих формул выполнить нельзя. Однако оказывается возможным экспериментальное определение и и ж и притом двумя способами. Первый способ принадле>кит Кундту (1888 г.), который непосредственно промерил эти постоянные для некоторых металлов, приготовляя из них очень тонкие призмочки с малым преломляющим углом, дающие возможность определить и и ж.
Второй, более совершенный и более общий способ был указан Друде (1889 г.). Он основан на изучении свойств света, отраженного от металлов. Как указано выше, оптические особенности металла. по сравнению с диэлектриком учитываются тем, что вместо обычного показателя преломления и вводится комплексный показатель преломления и' = и(1 — гж). В соответствии с этим в формулах Френеля для металла амплитуды отраженной (и преломленной) волны становятся комплексными, т.е.
возникает разность фаз между компонентами отраженной (и преломленной) и падающей волн. Это различие в фазах не одинаково для компонент электрического вектора, лежащих в плоскости падения и перпендикулярно к ней. Поэтому между двумя взаимно перпендикулярными компонентами в отраженном (и преломленном) свете Е,п и Е„1 возникает разность фаз, и, следовательно, если на поверхность металла падает плоскополяризованный свет, то отраженный свет будет эллиптически-поляризованным. Характер поляризации (эксцентриситет и положение эллипса) зависит от оптических свойств металла (и и ж).
Теория Друде связывает эти величины с экспериментально находимыми данными об эллиптической поляризации и позволяет таким образом определять оптические постоянные металла, В тех случаях, когда. возможно было сопоставление результатов, по,лученных по методу Друде, с данными Кундта, наблюдалось удовлетворительное согласие. Для простого случая нормального падения на металл нетрудно вычислить как разность фаз между .Е„и Е,, так и коэффициент от- ГЛ. ХХЪ'. ОСНОВЫ МЕТАЛЛООПтИКИ 449 ражения. Для этого в выражении г ~ = гц = — (и — 1)/(и, + 1) надо заменить п на п,' = п(1 — юж), т.е. — — — — — !г/ ехр (Ы„) (141.3) п(1 — г~) + 1 (и + 1) — гнп откуда (см.
упражнение 198) 2(п ) ф~д,. = 1 — п2 — (п~) е Для отыскания коэффициента отражения по интенсивности ~г~ надо умножить выражение (141.3) на сопряженную ему величину /г/ ехр ( — гб„) (см. упражнение 193 б), и в итоге найдем (141 4) Согласно (141.4) измерение коэффициента отражения по интенсивности металла также можно использовать для определения оптических постоянных металла.. Приведенная табл. 25.1, дающая значения пх, и и ~г~~ для ряда металлов при Л = 589,3 нм, гюзволяет проверить, в какой степени выполняется соотношение (141.4) . Таблица 251 Оптические постоянные некоторых металлов для Л = 589,3 нм Непосредственное сопоставление данных этой таблицы с обычными значениями электропроводности (см.
(141.2)) не дает удовлетворительного результата, что, впрочем, не является неожиданным. Формулы (141.2) исходят из представления о металле как о системе, электроны которой могут считаться свободными (электроны проводимости); оптические же явления, относящиеся к области сравнительно высоких частот (видимый и ультрафиолетовый свет), зависят заметным образом от влияния связанных электронов (электронов поляризуемости), как об этом несколько подробнее будет сказано в главе о 15 Г.С. Ландеберг 450 РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ ГРАНИНУ ДВУХ СРЕД дисперсии. Действительно, взяв для меди, например, статическое значение электропроводности о.
= 5,14 10'7 с ', найдем для желтого света, т.е. для и = 5 10'4 с ', что о/и = 1000, тогда как и~ж = 1,67. Точно так же произведение и-ж для ртути значительно больше, чем для натрия, тогда как обычная электропроводность натрия несравненно болыпе, чем для ртути. Однако проверка указанных соотношений возможна, если определять и и ж для более низких частот (инфракрасных), где и для оптических свойств металлов главную роль играют свободные электроны. Так, например, для Л = 12 мкм требуемая теорией связь между оптическими константами и коэффициентом электропроводности металла хорошо оправдывается на опыте.
Современная квантовая теория явлений металлооптики приводит к более сложным соотношениям, которые хорошо согласуются с опытными данными. ОПТИКА АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД Глава ХХУ1 основы кгистлллооптики й 142. Анизотропные среды Мы уже ознакомлллись с важнейшими фактами, характерллзующимлл распространение света в кристаллах. Основное отличие кристаллической среды от сред, подобных стеклу или воде, состоит в явлении двойного лучепреломления, обусловленном, как мы вллдели, различием скорости распространения света в кристалле для двух световых волн, поляризованных во взаимно перпепдллкулярных плоскостях.
С этой особенностью связано и разлллчие в скорости распространения света по разным направлениям в кристалле, т.е. о~ппическая инизотнропия крллсталлической среды. Обычно, если среда анизотропна по отношенллю к одному какому-либо ее свойству, то она анизотропна лл по другим свойствам. Однако можно указать случаи, когда среда может рассматриваться как изотропная в одном классе явлений и ока.— зывается анизотропной в другом.
Так, кристалл каменной соли обнаружллвает ллзотропию оптических свойств, но мехашлческие свойства его вдоль ребра и дллагонали разлллчны. Анизотропия реальной среды обусловлена особенностями составляющих ее атомов или молекул, которые сами по себе могут представлять анизотропные системы, т.е. их свойства могут завллсеть от направления внутри атома или молекулы. При этом, однако, надо поълнллть, что свойства изолированного атома еще далеко не определяют свойств среды. Во-первых, надо иметь в виду, что, соедллняясь в некоторое целое, например образуя крллсталл, атомы (или молекулы) могут превратиться в соответствующие ллоны (ллли молекулярные группы), которые и располагаются в узлах кристаллической решетки. Так, исследование при помощлл дифракции рентгеновских лучей с несомненностью показало, что кристаллы щелочно-галоидных солей, напрллмер каменная соль ХаС1 или сильвии КС1, представляют собой кубическую решетку, в узлах которой помещаются ионъ~ галоида С1 и иона щелочного металла Ма+ (или К+), причем их свойства сильно отличаются от свойств нейтральных атомов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
