Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Итак, геометрические законы отражения и преломления непосредственно вытекают из электромагнитной теории света. В рассуждениях, приведших к геометрическим законам, мы не делали никаких предположений, ограничивающих значения составляющих векторных амплитуд и их начальных фаз. Поскольку именно эти величины определяют поляризацию волн, то можно утверждать, что геометрические законы отражения и преломления справедливы при любых состояниях поляризации падающей волны. В отличие от геометрических законов„амплитуды отраженной и преломленной волн зависят от поляризации падак>щей волны. Из дальнейшего будет видно„что целесообразно раздельно рассматривать два случая, когда электрический вектор либо лежит в плоскости Рис.
23.1. Схемы расположения векторов и напряженностей в падающей, отраженной и преломленной волнах: а компоненты напряженности электрического вектора Е~и лежат в плоскости падения, 6 — компоненты напряженности электрического вектора Е~ 1 перпендикулярны плоскости падения падения, либо перпендикулярен к ней. Другими словами, разложим амплитуды Е,, Е,, Ен на компоненты Е~~ и Е~г, лежащие соответственно в плоскости падения и перпендикулярные к ней: Е~ = Е ~~ + Е11,,У = г„г, д. Результаты вычисления Е ~, и Е.
позволяют, очевидно, решить задачу об отражении и преломлении света произвольной поляризации. Взаимные ориентации векторов в1, Е ~, Е г и соответствующих им напряженностей Нд, Н 1 магнитного поля приведены на рис. 23.1 а и б. Е1ачнем с рассмотрения случая, когда компоненты напряженности электрического вектора Е ~~ лежат в плоскости падения 432 РАспРОстРАнинии свн'ГА чеРвз ГРАниЦУ двУХ сРеД (см. рис.
23.1 а). Граничные условия для такой поляризации принимают вид Е;~~ соз~р+ Е„~~ соз~р = Ел~~ созф, нгЕ,~~ — гглЕ,.и — — н2Ец~. (135.7) Решая эту систему уравненийл и используя закон преломления, найлдем г~~ = —— Е,,~~ в?п2~р — вгп2ф г8(р — 6) (135.8) Е,(~ яп2р+ яп2ф 18(р+ Ы) ' Бд~~ 2 яп г~ соя р (135.9) Е,~~ яп(~р+ гр) сов(р — гр) Величины г~~ и 1~~ носят названия амилингцдныл: коэффициентов огпражения и нронускания для волны, линейно-поляризованной в плоскости падения. Для компонент напряженностей электрического вектора, перпендикулярных к плоскости падения (рис.
23.1б), граничные условия (135.1) принимают вид Ьг.л + Е„г = Едг, нг(Е,г — Ь,г ) соз~р = нее~ созг?г, и амплитудные коэффициенты отражения и пропускания г1, 1 Г даются выражениями Е, ~ яп(р — гр) (135.10) Е, г яп ( р + гр) ' Ел Г 2 ягп ггг соя р (135.11) Е,г еш(~р+ ф) Соотношения (135.8) — (135.11) между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн известны под названием формул Френеля. Нетрудно получить аналогичные соотношения для магнитных векторов (см. упражнение 185). Установим с помощью формул Френеля соотношения между фазами падающей, преломленной и отраженной волн.
Амплитудные коэффициенты отражения величины вещественные (случай полного внутреннего отражения, когда это не так, рассматривается в гл. ХХ?У). Поэтому фазы отраженной, преломленной и падающей волн либо совпадают, либо отличаются на я. Заметим, что направления, выбранные для наших векторов в качестве положительных, конечно, условны (так же как во всякой геометрическойл зада ле).
Но поскольку мы придерживаемся их на всем протяжении нашего рассмотрения, то найденные таким путем соотношения имеют общийл смысл. Наш выбор положительных направлений означает, в частности, что волны г, г, г? совпадают по фазе, если амплитуды Е,, Егэ Ел имеют одинаковые знаки, и противоположны по фазе, если знаки различны. ??з формул (135,9) и (135.11) следует, что при любом значении углов гр и ф знаки Ьл)~ и Ьг(( и знаки Ьл, и Ьг1 совпадают между собой.
Это означает, что на поверхности раздела и фазы их совпадают, т.е. преломленная волна. во всех случаях сохраняет без изменения фазу падающей. Для компонент отраженной волны (Е,~~ и Ь'„Г) дело Гл. ххп1. ОтРАжеп11е и НРелОмление сВетА нА ГРАпице 433 обстоит сложнее. Как показывают формулы (135.8) и (135.10), в за- висимости от угла падения и значения показателя преломления гра- ничных сред будут иметь место различные соотношения, сведенные в табл. 23.1. Таблица 231 у+4 <л/2 Е,«и Е', «противоположны по фазе (противоположны по знаку) Е,~~ и Е;~~ совпадают по фазе (совпадают по знаку) Е,«и Е,«противоположны по фазе (противоположны по знаку) Е.„)! и Е,)! противополо«кны по фазе (противоположны по знаку ~р > «««, т.е. «'2 > п«~ или и > 1 Е„з и Е,« совпадают по фазе (совпадают по знаку) Е„п и Е,и совпадают по фазе (совпадают по знаку) Е.„«и Е, «совпада«от по фазе (совпадают по знаку) Е,,~~ и Е,п противоположны по фазе (противоположны по знаку р < ««!«, т.е.
И2 С Й«~ или и с 1 Таким образом, при малых углах падения (р + 6 < л/2) фаза обеих компонент электрического вектора отраженной волны противоположна фазе падающей для случая, когда л,2 > п1, и совпадает с фазой падающей волны при ««2 < п1. В частности, это имеет место и при нормальном падении. Это явление потери полуволны при отражении от оптически более плотной среды («1 > 1) многократно упоминалось нами при изучении различных случаев интерференции. В приведенных форму.лах содержится полный разбор всех возможных случаев для электрического вектора. Аналогично может быть разобрано поведение фаз магнитного вектора. Энергия света 1,, падающего на единицу площади поверхности границы раздела в единицу времени, есть проекция вектора Умова По~лнтинга на нормаль к границе раздела.
Усредняя энергию за период колебаний 2«г/1 «, найдем 1;, = — (Е,1 + Е,~~) сове«. Соответственно для отраженной и преломленной волн энергия, покидающая единицу площади поверхности в единицу времени, выразится соотношениями 1,. = ~Е«1 + Е„~~~ соар, 1« = — ~Ел« + Ел~~~~ сов ф. Отношение отраженного потока к падвлощему определяется, таким образом, квадратами амплитудных коэффициентов отражения г21 и «2: 2 2 2 ~в«п (Ф Й,2 ~к М 4') (135.12) ~ в«п (~р + «1«) ~~ 1д (у + ф ) В случае нормального падения (д = «р = О) из формул (135.8) и (135.10), раскрывая неопределенность, находим г1 =ги (135.13) ««+ 1 п2+н1 434 РАс11РОстРАн1"'ние сВе'1А че1'ез ГРАниЦУ ДВУХ сРеД Равенство коэффициентов отражения г1 и г~~ при нормальном падении вполне понятно, так как в этом случае и Е,~Г, и Е„~~ параллельны границе раздела и физически равноправны.
Знаки гг и г~~ по-прежнему выражают соотношение фаз отраженной и падалощей волн. Для п = 1,5 (стекло — воздух) находим г г — — г~~ — — 1/25 = 4%. 2 2 Отражение света от многих поверхностей даже при падении„близком к нормальному, может заметно ослабить интенсивность света, с чем приходится считаться при построении сложных оптических систем. Одним из способов борьбы с этими потерями является склеивание отдельных поверхностей канадским бальзамом; относительный показатель преломления границы канадский бальзам стекло близок к единице, так что отражения на поверхности склейки практически не наблюдается.
Был разработан метод, позволяющий чрезвычайно сильно уменьшать отражение света на свободной поверхности стекла (просветле; ние оптики). Путем химической обработки или осаждением постороннего вещества на стекле образуют поверхностный слой, показатель преломления и толщину которого стремятся подобрать так, чтобы лучи, отраженные от верхней и нижней границ этого слоя„благодаря интерференции взаимно погашались (см. упражнение 192).
При хорошем подборе констант слоя удается весьма значительно ослабить отражение. Это крайне важно при конструировании приборов, состоящих из многих оптических частей„т.е. обладающих большим числом отражающих поверхностей. Так, в некоторых приборах, например, в перископах, подобная обработка ведет к уменьшени1о потерь на отражение в несколько раз. Особого внимания заслуживает случай, когда выполняется условие у+ 11 = х/2 и 1К (у+6) — 1 оо, Нетрудно показать, что это условие удовлетворяется при угле падения рв = агсЕ~ — "' = агс1Кп.
(135.14) па Такому условию всегда можно удовлетворить на опыте. Для стекла,. например, с и = 1,5 находим ув = 56'19', а для воды (п = 1,33) имеем ув = 53'4' (в обоих случаях первой средой служил воздух, п1 —— 1). При угле падения ~р = ~рВ коэффициент отражения г~~ для Я„~~ равен нулю, а г Г дается формулой (см. упражнение 186) и — 1 п2 Таким образом, при у =,рв отраженный свет линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Обращение в нуль коэффициента отражения г~, .:при р = ~рв называют законом Брюсшера, а угол дв углом Брюстера. Более детально закон Брюстера и его использование для получения поляризованного света обсуждается в ~ 136.
Гл. ххпь ОтРАжение и НРелОмление сВетА нА РРАнице 435 Если у — + к/2 (скользящее падение), то г~~ — — т~ = 1, 2,2 т.е. происходит полное отражение света. С этим связаны, в частности, яркие изображения предметов в спокойной воде (берега рек, фонари, заходящее солнце и т.п.). На рис. 23,2 изображены графики зависимости г~~ и г~ (кривые 1 и Ш) от угла падения ~р для п = 1,52, в соответствии с чем угол Брюстера равен 56'40>. Кривая П отвечает коэффициенту отражения для неполяризованного света. В этом случае Е~~ —— Е~~ и 6'34' 19 "1 2' 30" 1 6' 38" 1 1' 41'8' <р 2 1,0 (г~~ + гД г г> т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
