Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Ясно, что формулы (132.1) сохраняют смысл лишь при условии, что р ( 1, т.е. п < с. Другими словами, скорости систем друг относительно друга не могут превосходить скорость света в вакууме с. То обстоятельство, что скорость света с есть иредельная скорость движения, характерно для теории относительности и лежит в основе всего построения. Интересно отметить, что полученные Эйнштейном формулы преобразования совпадают с формулами, ранее указанными Лорентцом. Лорентц в своих исследованиях по электродинамике движущихся сред обратил внимание на то, что вычисления упрощаются и в ряде случаев формулы приобретают инвариантный характер, если при переходе от одной системы к другой вместо переменной 1 ввести переменную 1' = 1 — (п,~е )х ", которая представляет собой время, зависящее от месива наблюдения (координаты т)., и поэтому была названа местным временем (в отличие от универсального времени 1).
Впоследствии, когда необходимость истолкования опыта Майкельсона заставила Лорентца ввести контракционную гипотезу, оп пришел к выводу, что формулы преобразования, совпадающие с (132.1), оставляют уравнения электродинамики для вакуума инвариантными. Поэтому формулы (132.1) нередко называют формулами,Лорентца. Однако для Лорентца уравнения преобразования были лишь вспомогательными формулами, облегчающими вычисление. Физический смысл времени оставался за величиной 1, а не 1~.
Сам Лорентц ) писал по этому поводу: «... теория (Эйнштейна) электромагнитных явлений в движущихся системах приобрела простоту, которой я не был в состоянии достигнуть. Главной причиной моей неудачи была моя приверженность к идее, что только переменная 1 может считаться истинным временем и что мое местное время 1' должно рассматриваться не более чем вспомогательная математическая величина. Наоборот, в 1~ ) Г. А. Л о р е и т ц.
Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения. Изд. второе.— М.: Гостехиздат, 1956. Примечание 72*, написанное в 1915 г. (с. 438). 14 Г.С. Ландсберг 418 СКОРОСТЬ СВЕТА теории Эйнштейна 1' играет ту же самую роль, как и 1; если мы желаем описывать явления в терминах х', д', ~'/ 1'/ мы должны поступать с этими переменными совершенно так же, как мы поступаем с х, д, 2, 1. Если, например, точка движется, то ее координаты и, д, г испытывают некоторые изменения сЬ, дд, сЬ в течение промежутка времени Ж и составляющие скорости будут: 0х Ф /Ь ~х — / ~д— Л' /Й' /Й Четыре изменения с1х, /1д, гЬ, //г, вызовут соответствук1щие изменения /1х', с/д', сЬ~, /1г~ новых переменных х', д', -,', г', и в системе этих переменных скорость ю' будет определена как вектор, имеющий компоненты /1х', Нд' О О 0 >> . х 1// у /// х у/ й 133, Выводы из формул преобразования теории относительности Из формул преобразования Эйнп1тейна — Лорентца, составляющих существенную часть теории относительности, вытекает ряд следствий/ придающих такое своеобразие выводам этой теории.
а. Понятие одновременности. Преждевсего формулы эти показывают, что для событий, относящихся к пространственно разобщенным точкам, одновременность зависит от системь1 отсчета, а события, пространственно совпадающие, будут одновременны во всех инерциальных системах отсчета, если они одновременны в какой-нибудь из них. Действительно, пусть в системе К два события относятся к моментам 11 и 12 и к координатам х1 и х2. В системе К' им соответствуют моменты 1д и 1~~ и координаты х/1 и х'. Пусть события в системе К происходят в одной точке (х1 — — х2) и являются одновременными, т.е. 11 — — ~2. Из формул (132.1) следует, что / / / / Х1 =Х2 И /1 =/2. т.е.
эти события будут также одновременными и пространственно совпадающими в любой инерциальной системе отсчета (при любом и). Но если х1 ф х2, а 11 = 12, т.е. события, пространственно разобщенные, являк1тся в системе отсчета К одновременными, то из формул (132.1) следует,что Х1 — Ю8 /1 //2 1 — (////с )х1 / х2 1 — (о,1с )х2 таким образом, *1 Ф У2 г1 Ф12. Другими словами, в системе К' эти собьггия оказываются неодновреме1/ными, оставаясь также и пространственно разобщенными.
419 Гл. хх11. О11тикА движущихся сРед б. Сравнение масштабов. Пусть, например, мы имеем масштаб, расположенный вдоль оси т,', неподвижный относительно системы К'; следовательно, относительно системы К этот масштаб движется со скоростью и, Сравним его длину в системах К и К'. В системе К', в которой масштаб покоится, определение длины его не представляет никаких затруднений. Нужно лишь отметить координаты ~~~ц~~ ~~~~~~б~ (х', и .т2); расстояние между ними 1' = хг — х и представляет длину масштаба в системе К'.
В системе К, относительно которой масштаб движется, дело несколько сложнее: нужно отметить одновременно координаты концов (х1 и х2) движущегося масштаба. Длина масштаба в системе К будет равна 1 = х2 — х1, где координаты х2 и х1 установлены, как сказано, для одного и того лсе моме~ана времени 1 (по часам К.) Согласно формулам преобразования (132.1) т. е. (133.1) Другими словами, в системе К, относительно которой движется масштаб, длина его окажется меньше, чем в системе К', относительно которой масштаб неподвижен. Этот вывод аналогичен допущению Лорентца — Фицджеральда, но получается как следствие общих формул, а не является специальной гипотезой.
Вывод о сокращении масштабов находит, таким образом, свое непосредственное подтверждение в опыте Майкельсона. в. С р а в н е н и е ч а с о в. Определим также длительность какого-либо процесса, происходящего в точке, неподвижной относительно системы К'. Если длительность этого процесса в системе К равняется т, а в системе К' равна т', то т Действительно, для определения длительности процесса надо найти разность показаний часов в конце и начале процесса.
Для системы К' зто делается без труда ибо конец и начало процесса происходят в одной и той же точке (х ) данной системы и, следовательно, могут отмечаться по одним и тем же часам, так что т' = 1' — ~1~, где 1.'— показания часов К в точке х в момент окончания процесса, а 11~ в момент его начала. Для системы К начало процесса происходит в точке х1, а конец — в точке х2, причем хг — х1 = ит, ибо за время т (по часам К) механизм, в котором протекает наблюдаемый процесс, двигаясь со скоростью и, переместился в системе К на ит.
Связь между 12 и 12, а также между 11 и Г1 найдем с помощью (132.1): 12 — (и/е )хг, 11 — (о/с )х~ Г~ йг 1 /~ у 420 СКОРОСТЬ СВЕТА Отсюда Л:7' ф Р2 или .,/1 - бз как и сказано выше. Найденное соотношение между т и т' показывает, что процессы в системе отсчета, относительно которой перемещается изменяющийся механизм, протекают медленнее, чем в той, относительно которой этот механизм покоится.
В частности, такой механизм можно использовать в качестве часов,и, следовательно,наш вывод гласит, что ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся. И этот вывод теории относительности находит непосредственное опытное подтверждение. Исследования космических лучей установили наличие в их составе так называемых р-мезонов — элементарных частиц с массой, примерно в 200 раз превышаюгцей массу электрона.
Частицы эти нестабильны, они самопроизвольно распадаются подобно атомам радиоактивных веществ. Измерения дают для среднего времени жизни и-мезонов значение т0 — — 2,15. 10 в с. Но мезоны движутся со скоростью, .близкой к скорости света. Поэтому за время своей жизни они проходили бы в среднем путь итд, равный примерно 3 . 1010 2,15 . 10 в = 600 м. Между тем опыт показывает, что мезоны успевают пройти без распада в среднем гораздо ббльшие пути. Противоречие разрешается с помощью формул теории относительности.
Время т0 — — 2,15. 10 6 с относится к покоящемуся (или медленно движущемуся) мезону, заторможенному каким-либо плотным веществом, составляющим часть установки, применяемой для измерения продолжительности среднего времени жизни мезона. Наблюдение же над летящим мезоном производится с помощью приборов, относительно которых мезон движется с болыпой скоростью. По отношению к системе отсчета, связанной с этими приборами, среднее время жизни езо еее, = зз',~Т вЂ” б~.Те «ькд езо ебб з окед де, то т значительно превосходит т0. Поэтому средний путь итз проходимый мезоном в нашей системе отсчета, должен быть значительно больше 600 м, что находится в согласии с данными прямого опыта.
Формулы преобразования как масштабов, так и времен указывают, что р' не может быть больше единицы, т.е. скорость системы не может превосходить скОрость света с. г. Теорема сложения скоростей и коэффицие н т у в л е ч е н и я. Установление соотношений между длительностью процессов и размерами масштабов, указанное выше, ведет к радикальному пересмотру всей кинематики. В частности, задача о сложении скоростей в кинематике теории относительности принимает совсем иной вид, чем в галилеевой кинематике. Действительно, пусть система К' движется относительно системы К со скоростью о вдоль оси х.
Предположим теперь, что какое-нибудь тело движется со скоростью и' в системе К' тоже вдоль оси х, и опре- Гл. ххп. О11тикА движущихся сРед 421 Их' йх' п1 и ~й' Ж Ж' Если бы были справедливы уравнения Галилея (129.1) х' = х — П, 1' = 1„то имело бы место равенство и = — — и=и — и, или и=и +ю., гй как легко было предвидеть и без вычисления. Но в случае справедли- вости уравнений Лорентца — Эйнштейна (132.1) найдем дх' Их' Ж (и — и) (1 + ии'/с ) и М а а /1,32 /1 Р откуда ьии' и =и — и+ с2 / т. е. и' = ., и = .
(133.2) ии/с2 ' 1 + пил/с2 " Таким образом, скорость результирующего движения и отличается от простой алгебраической суммы скоростей и' и и. В частности, если складывающиеся скорости и' и и сколь угодно близки к скорости света с, но, конечно, не превосходят ее, то результирующая скорость также будет меньше с. Если и' = с, то, как легко видеть, и = с, т.е. скорость света в вакууме не зависит от скорости движения системы в согласии со вторым постулатом теории относительности.
Теорема сложения скоростей без всяких затруднений объясняет все те явления, в которых играет роль коэффициент увлечения Френеля. Рассмотрим, например, опыт Физо. Если вода неподвижна, то интерференционная картина определяется скоростью света в воде й = = с/и. Если вода движется со скоростью и, то интерференционная картина будет определяться той скоростью света в движущейся воде, которая констатируется приборами, расположенными вне воды. Эта скорость равна с/и, + ь (с/п+ ь)(1 — и/сп) с ( 1 1 1 + (и/с2)с/п, 1 — ь2/с2п2 и ~ п2,/ (множитель при и берется с точностью до нескольких стомиллионных). Итак, наблюдаемое изменение интерференционной картины будет таким, как если бы движение воды изменило скорость распространения света в ней, сделав ее вместо с/и равной с/и + хь„где 2с = 1 — 1/и коэффициент увлечения.
д. Я в ление До ил ер а. Как уже указывалосьв гл. ХХ1, рассмотрение движения источника и прибора относительно делим, какова будет скорость этого тела относительно системы К. Пусть координата нашего тела в системе К' в момент 1' есть х'. В Ых таком случае и' = †. По отноптению к системе К скорость данного 1Й' с~х тела будет равна и = —, где т — соответствующая координата, а 1— <И ' соответствующее время в системе отсчета К. Итак, 422 СКОРОСТЬ СВЕТА среды приводит к двум различным выражениям для доплеровского смещения, отличающимся на величину второго порядка относительно в/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
