Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Понятно,что с точки зрения теории относительности оба эти случая должны приводить к тождественным формулам, ибо иначе измерения доплеровского смещения с точностью до и~/с2 открывали бы возможность установления абсолютной скорости прибора или источника. И действительно, принимая во внимание формулы преобразования теории относительности (132.1), мы получим две идентичные формулы, независимо от того, будем ли мы рассматривать движение источника относительно прибора или наоборот. Предгюложим, например, что прибор В расположен в системе К, а источник Я связан с движущейся относительно прибора вдоль оси х системой К', причем прибор и источник расположены на линии движения. Пусть частота источника (в системе К') есть ио.
Требуется определить частоту и, воспринимаемую прибором В в системе К. Наблюдатель отмечает в координатной системе, связанной с прибором, два момента процесса испускания сигнала 11 и 1~ и две координаты г1 и г~, которые соответству|от положению источника в эти моменты. Длительиосшь выделенной части сигнала (по часам К) равна т = 1~ — 11, а координата х. = х1 + вт, где в — скорость источника (системы К'). Так как источник удален от прибора, то моменты 01 и В2 на ~ала и конца действия выделенной части сигнала на прибор будут отличаться от 11 и 1~, а именно, будут равны где а — расстояние между прибором и источником в момент 11.
Таким образом. Улигпельность воздействия на прибор в системе К есть Каково же число колебаний, дошедших за это время до прибора? Так как источник испускает за 1 с ио колебаний (в системе К'), то для оценки полного числа колебаний в выделенной части сигнала надо знать длительность ее в системе К'. Величина эта есть т' — 11~, где 1~ и 1~~ (моменты конца и начала выделенной части сигнала в системе К') можно найти при помощи преобразования координат у 12 (б/С )Х2 ! 11 (6/с )Х1 ,~Г- 8 Отсюда что можно было бы непосредственно заимствовать из пункта «в» на- стоящего параграфа. Гл. хх11. О11тикА движущихся сРед Итак, число дошед1пих до прибора за время д колебаний равно 'е' = о = ое /Т вЂ” де, иии ос~р~жмае~ои им массо еем ж мТ вЂ” иб' 1 — /~ (133.3) 0 т(1+ в/с) 1 + е/с Совершенно такая же формула получается, если с системой К' связан прибор, а с системой К вЂ” источник. Как уже упоминалось, эти формулы отличаются на величины второго порядка относительно 3 от формул, выведенных в гл.
ХХ1 без учета соображений теории относительности. Если линия, соединяющая источник и прибор, составляет угол бр с направлением скорости перемещения, то аналогичное рассмотрение приведет к соотношению 11 мт:7' (133.4) 1с( И~ и При д = О получим соотношение (133.3). При д = тг/2 найдем = мо еТ вЂ” де, та~им образом, согиасио .ор ожо~н~е~~оср и аффект Д~оплера должен иметь место и в том случае, когда направление распространения света пери,ендикдллрио к направлению движения (поперечный аффектп Доплера) . Это принципиальное отличие, характерное для теории относительности, может служить для новой экспериментальной проверки ее положений.
Трудность опыта лежит в том, что ожидаемое смещение мало по сравнению с обычным (продольным) эффектом Доплерае так что даже небольшое отклонение от строгой перпендикулярности между направлением наблюдения и скоростью замаскирует ожидаемый эффект.
Айвсу (1938 г.) удалось, однако, преодолеть это затруднение. В его опытах источником света служил пучок каналовых лучей водорода, несущихся со значительной скоростью (и 10~ см/с)е причем специальная конструкция трубки обеспечивала высокую однородность каналовых лучей по скоростям. Наблюдая свет, посылаемый каналовыми частицами непосредственно, и свет, отраженный зеркалом, Лйвс 1Т ) Нередко эту формулу пишут в виде 1 — (в/с) сов рр ф ф где ф — утол между направлением наблюдения и направлением скорости, измеренный в системе координат, связанной с источником, тогда как угол у, приведенный в тексте, измерен в системе координат, связанной с прибором.
Обе формулы, конечно, вполне эквивалентны друг другу, ибо углы у и ~~ связаны соотно|пением сов 11Т вЂ” (г/с) сову = 1 — (в/с) сов Т~ При сравнении с опытом, когда угол наблюдения устанавливается для прибора, удобнее формула, приведенная в тексте. 424 СКОРОСТЬ СНЕТА г Ьи = — сову с Ьи = — сов(н — ~р) = — Ьи, у 6 с симметпри тые относительно несмещенной линии. Поперечный же эффект Доп- Ач 1 Ан -,бм; ~ -6~- Ан — Ъч Ач "Ьч лера, накладываясь на описанный вьппе, дает для обеих этих компонент смещение Фиол.
Красн. в одну и ту же сторону. а именно в красную ( — 0 ). Рис. 22.10. Схема опыта В результате обоих эффектов поАйвса по обнаружению по- лучится картина, асиммегиричнал отноперечного эффекта Донлера сительно несмещенной линии. Измерив наблюденные результирующие смещения а = — (Ьи+ Й ) и 6 = Ьи — Й, можно вычислить смещение ди = — (а+ 6)/2, характери:зующее поперечный эффект Доплера и соответствующее изменению длины волны в сторону красного конца спектра на величину БЛ. Измерения Айвса действительно обнаружили такой эффект и дали для величины дЛ значение, весьма близкое к предсказанному теорией относительности, а именно ожидаемое 0Л = 0.,0472 А; наблюдаемое 0Л = 0,0468 А.
3 а к л ю ч е н и е. Мы привели ряд отдельных фактов, являющихся экспериментальным подтверждением различных выводов теории относительности. Факты были выбраны так, чтобы возможно нагляднее проиллюстрировать справедливость того или иного положения. Но, конечно, все эти отдельные положения связаны в единое целое. Поэтому совокупность указанных фактов, равно как и огромное количество других, является тем арсеналом экспериментальных аргументов, который заставляет нас признать справедливость и плодотворность теории относительности. Отметим, наконец, что разнообразные выводы теории относительности приводят к заключению о невозможности распространения мог выделить изменение частоты, связанное с поперечным явлением Доплера. Идея опыта Айвса понятна из следующей схемы (рис. 22.10).
Если каналовый луч Н направлен под некоторым углом к зеркалу, перпендикулярно к которому расположена ось спектрографа, то имеет место обычный эффект Доплера, соответствующий компоненте скорости вдоль направления наблюдения. Пусть угол между направлением скорости частицы и направлением света, идущего непосредственно от частицы к спектрографу, равен ~р (см. рис. 22.10). В таком случае свет, направляющийся от частицы к зеркалу (и от него отраженный в спектрограф), будет составлять с направлением скорости угол я — у. Поэтому эффект Доплера, соответствунпций лучевой компоненте скорости, дает смещения 425 Гл. ххп, ОптикА движу!цихся сРед какого-либо воздействия или сигнала со скоростью, болыпей скорости света в вакууме с.
В кажущемся противоречии с этим заключением стоит тот факт, что в диспергирующей среде показатель преломления и может быть меньше единицы, так что фаговал скорость с» будет больше скорости с. Однако надо иметь в виду, что фазовая скорость не может определять скорость передачи сигнала или действия, ибо она характеризует бесконечную синусоиду, все части которой идентичны. Вызвав какое- либо искажение на синусоиде, мы могли бы сигнализировать, но тем самым будет нарушена монохроматичность, и сигнал будет распространяться не со скоростью фазы, а с так называемой скоростью сигнала, которая меньше с (ср.
~ 125). 'й 134. Общие выводы Изложенное показывает, что теория относительности представляет собой стройную систему, которая не только устраняет кажущиеся противоречия между отдельными экспериментальными наблюдениями, но и приводит к очень углубленному пересмотру нап»их понятий об измерениях пространства и времени. Сверх того, теория относительности установила ряд новых общих положений, в частности положения, выражающие зависимость массы тела от скорости и связь между энергией и массой: (134.1) Е = тс2 где то соответствует массе покол, т.е.
массе при ь, малом по сравнению с с. Обп»ирные применения этих соотноп»ений особенно плодотворны в ядерной физике, где мы имеем дело с огромными скоростями и огромными элементарными порциями энергии Ьи (для жестких !-квантов). Поверхностное знакомство с теорией относительности может привести к представлению, что все наши физические понятия теряют реальность, ибо, будучи относительными, они могут по-разному оцениваться в разных системах отсчета без возможности выбора из этих разных суждений.
Такое заключение соверп»енно неправильно, подобно тому как, например, неправильно было бы суждение о нереальности пространственных величин на том основании, что в зависимости от выбора системы декартовых координат (например, направления осей) меняется числовое значение координат х, у, г. Относительный характер каждого из этих координатных отрезков не лишает реальности понятия длины как расстояния между двумя точками, ибо длина эта, равная (т» — хг) + ®» — ц2) + (㻠— ~) не зависит от выбора координат, а инвариантна по отношению к ним. Относительны же лишь компоненты этой реальной длины по осям координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
