Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Однако после тщательной про- 413 ГЛ. ХХ11. ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД верки опыта Майкельсона и некоторых других опытов'), также— с точностью до р2 -- не обнаруживших эфирного ветра, положение теории Лорентца стало менее прочным. Теория эта отрицала в своем основном положении принцип относительности и исходила из утверждения возможности у-становления абсолютной системы отсчета. В дальнейшем же она вынуждена была прибегнуть к гипотезе контракции, которая объясняла неудачу попытки обнаружения абсолютного характера движения Земли наличием случайно компенсируклцихся эффектов (интерференционный эффект и эффект контракции). Это обстоятельство явилось слабым пунктом теории, тем более, что и контракционная гипотеза не объясняла результатов всех ~опытов второго порядками. А.
Эйнштейн (1905 г.) пересмотрел всю проблему, поставив ее совершенноо по-новому. Многочисленными опытами (в первую очередь опытом Майкельсона) была установлена невозможность рассматривать движение Земли как движение относительно абсолютной системы координат, каковой является неподвижный эфир. Эйнштейн обобщил этот основной экспериментальный факт и сформулировал его в виде постулип1а. Таким образом, первый постулат теории Эйнштейна есть принцип от11оситвльпости электродинамики и оптики, покоящийся на экспериментальной базе.
Согласно принципу относительности явления во всех ипсрциальиых системах отсчета протекают одинаково. Вторым постулатом своей теории Эйн1птейн выбирает принцип постполпства скорости света в вакууме, согласно которому скорость света в вакууме не зависит от движения источников или приемников и есть универсальная постоянная с.
Этот принцип также является экспериментальным положением, отрицающим опровергаемую опытом у баллистическую гипотезу. О' Два основных постулата Эйн- штейна — принцип относ1ггельности ! У У и принцип постоянства скорости света составляют базу теории относительности. Эти постулаты находятся в ка- жущемся противоречии между со- Схема иллюстРиРУю бой. Действительно, вообразим себе щаЯ кажУщеесЯ ~РотивоРечие следующий опыт.
Две системы й и межДУ постУлатами теоРии отно- й ' движутся друг относительно дру- га (вдоль оси х) со скоростью у (рис. 22.9). Пусть в момент 1 = О, когда начала координат 0 и 0' совпадают, возникает световая вспышка и световая волна распространяется в пространстве. Согласно второму постулату скорость света ) Прекрасное изложение этих многочисленных опытов можно найти у С. И. Б а в и л о в а. Экспериментальные основы теории относительности.
Собрание сочинений, т. 1У. М.: Изд-во ЛН СССР, 1956 г. 414 СКОРОСТЬ СВЕТА как в первой, так и во второй системе координат одна и та же (с). С другой стороны, вид световой волны должен бьггь идентичен как в первой, так и во второй системе (первый постулат). Другими словами, к моменту 1 световая волна должна быть представлена сферой с радиусом с~, имеющей центр как в точке О, так и в точке 0~, что явно невозможно, так как эти точки разойдутся к этому моменту на расстояние гг. Причина возникшего недоразумения лежит, однако, не в противоречии между двумя заимствованными из опыта положениями (принцип относительности и принцип постоянства скорости света), а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту, т.е.
что от момента вспышки до момента, в который рассматривается положение волновых фронтов для обеих систем отсчета. протекли одинаковые промежутки времени. Это допущение заключено в формулах преобразования Галилея, согласно которым 1 = г' и, следовательно, Ь1 = Ь1'. Однако справедливость преобразований Галилея не доказана. Разобранный пример показывает, что постулаты Эйнштейна на.— ходятся в противоречии не друг с другом, а с формулами преобразования Галилея. Действительно, возмущение, которое в системе К записывается в виде х2 + у2+ -2 = с212 (сфера с центром х = О, у = О, ~ = О, т.е.
в точке О), в системе К' должно иметь, если применимы преобразования Галилея, вид (х'+ И ) + у' + г = с 1' (сфера с центром х' = — И~, .у = О, г~ = О, т.е. в той же точке О); этот вывод противоречит принципу относительности. в силу которого возмущение в системе К' должно иметь вид х +у +~ =с г2 (сфера с центром х' = О, у' = О, ~' = О, т.е. в точке 0 ). й 132.
Формулы преобразования теории относительности Установив противоречие между уравнениями преобразования Галилея и экспериментальными постулатами, Эйнштейн проанализировал представление о способах измерения пространства и времени. По отношению к измерению пространства классическая механика пользовалась вполне реальными приемами сравнения измеряемых величин с образцовым эталоном (например, сравнение с эталонным метром или с длиной световой волны), причем возможность однозначных измерений обеспечивалась существованием жестких тел (не изменяемых при определенных условиях температуры и тд.). Суждения же, в которых играет роль время, покоятся, как показал Эинштейн, на представлении об оггновременноспьи: момент (например, начало какого-то события) устанавливается по показанию эталонных часов, одноврельеиному с этим моментом; следовательно, ГЛ.
ХХ11. 011ТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД 415 длительность какого-либо процесса определяется путем сравнения с промежутком времени, отделяющим показание часов, одновременное е концом процесса, от показания тех же часов, одновременного с началом процесса. Само собой разумеется, что в качестве «часов» можно использовать любой периодический процесс, например, вращение Земли, качание маятника, колебание атома или молекулы и т.д. Установление одновременности имеет ясный смысл в том случае, когда речь идет об одновременности событий, происходящих в одном месте (одной координатной точке). В этом случае можно определить события как одновременные, если они еовпадаюш друг с другом.
Так. утверждение, что поезд пришел на станцию в 7 часов, означает, что приход поезда совпадает с определенным расположением стрелок станционных часов. Однако такой прием неприменим, когда речь идет о событиях. разделенных пространственно. Снабдив различные точки А, В и т.д. часами, мы можем по «методу совпадения» определять время только в каждой из этих точек. Для сопоставления же времен событий в разных точках необходимо согласовать между собой ход часов в различных точках, т.е. синхронизировать часы.
Это совершенно общее положение осуществляется, конечно, и в классической механике, опирающейся на. преобразования Галилея. Преобразования Галилея, устанавливающие связь между координатами и временами в разных системах отсчета, двигающихся друг относительно друга, исходят из допущения.
что времена в различных системах отсчета совпадают между собой, т.е. что 1 = ~'. Это означает, что синхронизация часов в теории Галилея предполагается осуществленной путем установления связи между пунктами, где расположены синхронизируемые часы, с помо1цью сигналов, распространяющихся с бесконечной екоросп1ью. Если такой сигнал выходит из А в момент 1А (по часам А) и часы в В в момент прихода туда бесконечно быстрого сигнала показывают 1В, то синхронизация часов обеспечена, если 1В = 1А.
Привычность преобразований Галилея, которыми в физике и механике пользовались в течение нескольких столетий, привела к тому, что преобразования эти казались вполне естественными и свободными от каких-либо допущений. В действительности же, как мы видим, эти преобразования покоятся на вполне определенном допущении относительно приема синхронизации часов, а именно, на допущении о возможности осуществить такую синхронизацию с помощью бесконечно быстрых сигналов. Именно с бесконечной скоростью синхронизирую- щего сигнала и связано то обстоятельство, что понятие одновременности в классической механике имеет абсолютный смысл, т.е. события, одновременные в какой-либо одной системе отсчета, оказываются одновременными и во всех остальных.
Если бы последнее положение было правильным, то, как мы видели в предыдущем параграфе, постулат относительности и постулат постоянства скорости света, представляющие собой обобщение опыта, оказались бы в противоречии друг с другом. Однако эти экспериментальньге постулаты могут быть согласованы, если отказаться от формул преобразования Галилея и заменить их другими, получаемыми путем математического анализа постулатов теории относительности. 416 СКОРОСТЬ СВЕТА Не останавливаясь на этом несложном выводе, приведем окончательный результат.
Для систем отсчета К и К', выбранных, как указано в ~ 131 (см. рис. 22.9), формулы эти имеют вид х — И х'+ ю1' Х х= /1 Д2 ' /1 / / у =у у=у> (132.1) 8 — (и/с )х 1 + (и/с )т' Л:7' ' Л:7' где р' = е/с, и — скорость системы К' относительно К и с — скорость света. Так как новые формулы преобразования выводятся из требования совместимости указанных выше постулатов, то, конечно. они, в отличие от формул Галилея, оказываются в согласии с этими постулатами. Действительно, сферическая световая волна, которая в системе К имеет вид ,г2+ у'+,2 = с~12 приобретает в системе К', если применить формулы (132.1), вид у,"+у" +~" = с'1'2, т.е. удовлетворяет принципу относительности. Хоты формулы (132.1) на первый взгляд радикально отличаются от формул Галилея, однако последние можно получить из них, если положить с = оо.
Но, как мы видели, в основе формул Галилея лежит допущение, что синхронизация часов делается с помощью сигналов, имеющих бесконечно большую скорость. Отсюда вытекает, что величина с в формулах (132.1) играет роль скорости тех сигна.ов,, которые использованы для синхронизации часов. Если она бесконечно велика, то получаются преобразования Галилея. Если же эта скорость есть скорость света, то получаются формулы преобразования теории относительности. Таким образом, в основе формул преобразования теории относительности лежит допущение о синхронизации часов с помощью световых сигналов. Какое же из этих допущений допущение теории относительности или допуьцение механики Галилея — соответствует физическому опыту.' То обстоятельство, что весь опыт классической механики находился в полном согласии с формулами преобразования Галилея, отнюдь не означает, что формулы (132.1), выдвигаемые теорией относительности, непригодны.
Классическая механика (в том числе и небесная механика) имеет дело со столь малыми скоростями г, что величины г~/с2 очень малы по сравнению с единицей (так же как пх/с малб по сравнению с ~). Поэтому с точностью, далеко превыша- 2 югцей точность механических (и астрономических) измерений, формулы (132.1) дают тот же результат, что и формулы Галилея.
Дей- 417 ГЛ. ХХП. ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД ствительно, пренебрегая членами вх/с и ф, получим вместо (132.1) .'Г =х — пг, я =у, (132.2) т.е. соотношения, совпадающие с формулами Галилея. Различие сказывается лишь при и, сравнимых со скоростью света. А в этой области формулы Галилея приходят в противоречие с опытными данными, как мы видели уже на примере с экспериментальными постулатами (см. 5 131). В дальнейшем мы покажем, что ряд выводов, следующих из формул преобразования (132.1), несмотря на их кажущуюся парадоксальность, находится в прекрасном согласии с опытными фактами. Таким образом, следует признать, что формулы Галилея являются лишь первым приближением к действительности, пригодным для области скоростей, малых по сравнению со скоростью света, и должны быть заменены формулами преобразования теории относительности, пригодными также и для областей, где и сравнимо с с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
