Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Однако скорость перемещения импульса, названная Рэлеем групповой скоростью, будет отличаться от фазовой скорости любой из составляющих его монохроматических волн и должна быть предметом специального расчета. Для простоты вычисления мы будем представлять себе импульс как совокупность оорт близких по частоте синусоид одинаковой амплитуды, а не как совокупность бесконечного числа близких синусоид, При этом упрощении основные черты явления сохраняются.
Наложение таких близких по частоте синусоид дает импульс, форма которого изображена на рис. 20.8 (биения близких по частоте колебаний). Итак, наш импульс, или, как принято говорить, группа волн ), составлен из 11 ') Группой воля назьгвают импульс, который можно представить в виде совокупности бесконечного числа синусоид, частоты которых мало отличаются друг от друга. гл. хх. скОРОсть сВетА и метОды ее О111'еделения 391 двух волн д1 = иЯп (1э11 Й1х) и д2 = О81п (о)21 122) где амплитуды приняты равными, а частоты и длины волн мало отличаются друг от друга,, т.е. 1~)1 = о1о+ оо1 )~'2 = о'о — о ', 1".1 = ""о+ И, Й2 = ~о — И, где о1 ) и Ы малые величины.
Импульс (группа волн) д есть сумма д1 и д2, т.е. д = д1+д = аа1П(о)11 — Й1х) + аа1П(о121 — Й х) = = 2а ов)-1и, — и2)~ — — )й~ — й )х~ о1~ )-1и, ~и)~.— — Я вЂ”,-ь)х~ = 2 ' 2 1 2 = 2а сов (Оса — хбй) а1П (о1о~ — йох). Вводя обозначения А = 2а сов(1о1э — хИ), представим наш импУльс в виде д = Аа1П(о1ог — йох), где А не постоЯнно, но менЯетсЯ во времени и пространстве, однако меняется медленно, ибо оо1 и И— малые (по сРавнению с 1)о и 1со) величины. ПоэтомУ, ДопУскаЯ известную небрежность речи, мы можем считать наш импульс синусоидой с медленно изменяющейся амплитудой (ср.
рис. 20.8). Выделив на импульсе какую-нибудь точку с определенным значением А, например точку, где А максимально, мы определим скорость Рнс. 20.8. Группа волн, представлжон1их сунераозицню двух близких по частоте монохроматических волн перемещения этой точки, которая и характеризует скорость распространения импульса. Таким образом, скорость импульса, (группы), которую, согласно Рэлею, называют грдииовой скорос1пью, есть скорость перемещения амилитпдды, а, следовательно, и энергии, переносимой движущимся импульсом. Для нахождения групповой скорости и надо написать условие постоянства амплитуды.
т.е. гос — хИ = сопа1. Дифференцируя, находим о ) й — дй сЬ. = О, или дх д) ) ды сй Ис сй 392 СКОРОСТЬ СВЕТА Итак, монохроматическая волна характеризуется фазовой скоро- стью г = ~ы/Й, означа,ющей скорость перемещения фазы, а импульс характеризуется групповой скоростью и = дм/дй, соответствующей скорости распространения энергии поля этого импульса,. Нетрудно найти связь между и и г. В самом деле, Жы г1(ей) сЬ г1й Н ~Б ' или, так как й = 27г/Л и, следовательно, гог = — (2~г/ЛЯ) г1Л, г1г 2г Л М г6~ й — — — — — — — — Л вЂ”, гИ Л 2л г1Л дЛ ' т.е. окончательно д2! и = о — Л вЂ” (формула Рэлея).
г1Л (125.1) 46 гав Если — ) О (нормальная дисперсия), то и ( п: если — ( О (аномальнагя дисперсия), то и ) г. Соотношение (125.1) можно представить в иной форме, если рассматривать показатель преломления как функцию частоты м, а не длины волны Л. Имея в виду связь дЛ = 2лс/ю. из (125.1) находим (125.2) ) При введении понятия групповой скорости мы ограничились случаем не очень большой дисперсии,ибо в противном случае импульс быстро деформируется и понятие гругшовой скорости теряет смысл. Так, например, вблизи полосы поглощения вещества, где фазовая скорость очень сильно меняется с частотой, формула (125.1) могла бы дать для и значение, большее скорости света в вакууме, или отрицательное значение.
В этой области формула наша неприложима. Энергия импульса распространяется со скоростью, которую можно назвать скоростью опекала; она, как показывает специальное исследование, вне указанной области совпадает с грушювой скоростью, а внутри нее остается меньше скорости света в вакууме. Выражение (125.2) в явном виде показывает зависимость групповой скорости от характеристик среды — показателя преломления и дп/Йы. Различие между и и и тем значительнее, чем больше дисперсия ) г~ юг/дЛ. В отсутствие дисперсии (гоп/г1Л = О) имеем и = и. Этот случай, как уже сказано, имеет место лишь для вакуума, (см.
~ 154). Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой сущности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной. а разбиваем ее на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение (см. рис.
1.9), т.е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Ремера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестает достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую. гл. ххь явлеиив дРплвРА Рэлей полагал, что в методе аберрации света мы измеряем непосредственно фазовую скорость, ибо там свет не прерывается искусственно. Однако Эренфест 11910 г.) показал, что наблюдение аберрации света в принципе не отличимо от метода Физо, т.е. тоже дает групповую скорость.
Действительно, аберрационный опыт можно свести к следующему. На общей оси жестко закреплены два диска с отверстиями. Свет посылается по линии, соединяющей эти отверстия, и достигает набл1одателя. Приведем весь аппарат в быстрое вращение. Так как скорость света конечна, то свет не будет проходить через второе отверстие. Чтобы пропустить свет, необходимо повернуть один диск относительно другого на угол, определяемый отношением скоростей дисков и света. Это - типичный аберрационный опыт; однако он ничем не отличается от опыта Физо, в котором вместо двух вращающихся дисков с отверстиями фигурирует один диск и зеркало для поворота лучей, т.е.
по существу два диска: реальный и его отражение в неподвижном зеркале. Итак, метод аберрации дает то же, что и метод прерываний, т.е. групповую скорость. Таким образом, в опытах Майкельсона, и с водой, и с сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей, но для воды й1/дЛ настолько мало, что практически и = о, поэтому с/и и с/н = н; для сероуглерода же й1/дЛ значительно, так что и < < и и с/а > с/11, это и обнаружил опыт Майкельсона ~с/и = 1,76., с/н = 1,64). Тщательное измерение дисперсии сероуглерода показало, что измеренное Майкельсонои отношение действительно соответствует отношению групповых скоростей, даваемому формулой Рэчея.
Глава ХХ1 ЯВЛЕНИЕ ДОПЛЕРА й 126. Введение В предыдущей главе были описаны различные методы определения скорости света. Вместе с тем, многочисленные интерференционные и дифракционные явления, о которых говорилось выше, дают нам методы непосредственного измерения длины волны света в среде Л и в вакууме Ло — — пЛ. По этим двум величинам можно определить также частоту испускаемого излучения и = о/Л = с/Ло или его период Т вЂ” 1/Р— Ло/с. Частота или период испускаемого почти монохроматического излучения представляет собой характеристику тех внутриатомных процессов, которые обусловливают испускание.
В нашем распоряжении нет методов непосредственного измерения этих частот ). Они опреде- 11 11 ) В отличие от акустики и радиотехники, где существуют методы прямого определения частот. О современных квантовых стандартах частоты см., например,Жаботинский М.Е., Волин В.Ф, Григорьянц В.В. Квантовые стандарты частоты. М.: Наука, 1968. СКОРОСТЬ СВЕТА ляются нами на основании измерений с и Ло. Следует, однако, иметь в виду, что длина волны или частота наблюдаемого света может не совпадать с соответствующими длинами волн или частотами света, излучаемого атомом, Точнее, воспринимаемая частота или длина волны зависит не только от внутриатомных процессов, их обусловливающих, но также и от той системы координат, с которой связаны наблюдающие аппараты.
Частота волнового процесса будет различной, если ее оценивать с помощью аппаратов, неподвижных относительно источника или движущихся по отношению к нему. Это замечание впервые было сделано Доплером (1842 г.), который указал, что воспринимаемая частота становится больше при сближении источника и приемного прибора и меньше при их удалении друг от друта.
Рассуждения Доплера применимы ко всем волновым явлениям— оптическим, акустическим и иным. Доплер наблюдал (качественно) предсказанное им явление в акустических процессах и высказал предположение, что различие в окраске некоторых звезд обусловлено их движением относительно Земли. Последнее заключение неверно. Для подавляющего большинства звезд влияние их движения сказывается лишь в незначительных изменениях положения спектральных линий в спектре звезд. Тем не менее применимость принципа, Доплера к оптическим явлениям не возбуждает сомнений. Впервые надежное экспериментальное установление оптического явления Доплера и наиболее плодотворные его применения были сделаны действительно при наблюдении астрономических явлений. Трактовка проблемы существенно зависит от того, можем ли мы говорить лишь об относительном движении источника и приемника по отношению друг к другу или имеет смысл говорить о скорости возмущения отноеительпо среды, т.е.
принимать в расчет движение источника и приемника в этой среде. 127. Явление Доплера в акустике Для звуковых волн, несомненно, имеет место второй случай: акустические волны распространяются в среде (газ), внутри которой могут двигаться источник и приемник, та.к что имеет смысл вопрос не только об их движении друг по отношению к другу (относительное движение), но и о движении их о~ д по отношению к среде. Рассмотрим поэтому отдельно оба случая: а) движение Рис. 21.1. 1С выводу формулы Допле- источника и б) движЕниЕ ра в случае движения источника отно- приемного прибора' а,) Источник движется относительно среды со скоростью о. Скорость волны в среде с — постоянная, не зависящая от движения источника.
Пусть приемник находится в точке В и источник 51 движется со скоростью п вдоль линии Я1В, соединяющей источник с приемным прибором (рис. 21.1). Волна, испущенная в момент 11, когда источник ГЛ. ХХЬ ЯВЛЕНИИ ДОПЛКРА находится на расстоянии Я1 В = а от прибора. достигнет последнего к моменту а д,=~,+-; с' волна, испущенная в момент 1г — — 11+т, достигнет приемника в момент а~от дг =Ь+ с ибо к моменту 1г расстояние между источником и прибором сделается равным (а, + ит) или (а — ит) в зависимости от направления движения. Итак, волны, испущенные источником за время т = 1г — 11, действуют на приборы в течение времени д=дг — д1 =т 1~— (127.2) а~от дг — — Ьг + с~и а д1 = ~1+ — ' с~в ' Ксли ио — частота источника, то за время т им будет испущено Х = = иот волн и, следовательно, частота, воспринимаемая прибором, есть и = Х/д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
