Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Она равна Ро и = в случае удаления источника,, (127.1) ма = в случае приближения источника,. 1 — о/с Так как скорость волны в среде определяется свойствами последней, т.е. не зависит от движения источника и остается равной с, то в рассмотренном случае обязательно должно иметь место изменение длины волны.
Ксли обозначить через Ло длину волны, наблюдаемую в отсутствие движения источника, а через Л - длину волны, воспринимаемую в случае движения источника, то найдем Л =:, Л=-' = — 1~- =Л Итак, при движении источника в среде сноростиь волны относительно прибора, находящегося в этой среде, остается постоянной, а настлала и длина волны, воспринимаемые приемником, изменяются. Иными словами, опыт типа опыта Физо дает для скорости акустической волны то же значение, что и при неподвижном источнике звука, а интерференционный опыт — измененную длину волны; то же относится и к частоте, котор в с уч е устическ1'х волн 5 т М В может наблюдаться непосредс 0 ственно, например, путем сравнения с сиреной, звучащей в Рис. 21.2. К выводу формулы Доплеунисон.
ра в случае движения приемника отноб) Приемник движется от- сительно среды носительно среды со скоростью и, скорость волны в среде равна с (рис. 21.2). Повторяя рассуждения, приведенные выше, мы должны были бы для д1 и дг написать соответственно: 396 СКОРОСТЬ СВВ'ГА ибо сближение между волной и прибором происходит со скоростью с ~ и (скорость волны относительно прибора) (см. рис, 21.2). Таким образом, д=т 1~ и частота, воспринимаемая приемником, будет равна ! Ро l с~ Р = ио ~1 — — ) в случае удаления прибора, 1+ и/(с — е) с (127.3) Л Ро / е'~ Р = ио ~1+ — ) в случае приближения прибора.
1 — о/(с+ и) ~ с ) При движении приемника скорость волны относительно него складывается из скорости волны относительно среды и скорости прибора, относительно среды, т.е. равна (с ~ е) = с (1 ~ - ) . Длина волны, воспринимаемая приемником, остается, таким образом, неизменной. Действительно, с~о с(1~о/с) с (127.4) Р Ро(1 ~ о/с) Ро Итак, в случае движения приемника частота и скорость волны относительно прибора меняются, но длина волны, воспринимаемая им, остается неизменной. Опыты по определению скорости звука, его частоты и длины звуковой волны могли бы подтвердить сказанное.
Выведенные формулы относятся к случаю, когда наблюдение производится вдоль линии ВЯ, по которой происходит движение источника или прибора. Если направление наблюдения составляет угол ~р с направлением движения, то в наптих рассуждениях нужно сделать небольшие изменения. Во-первых, при движении приемника вместо (с ~ о) следует подставить (с ~ в сову), ибо именно эта, величина да; ет в рассматриваемом случае скорость сближения волны и прибора (рис. 21,3); во-вторых, в выражение для 02 вместо (а л: пт) войдет Рис. 21.3. К выводу формулы Доплера: а — скорость движения прибора составляет угол о с линией источник — прибор; 6 — скорость движения источника составляет угол у с линией источник — прибор (а, ~ ит соа ~р), ибо ВЯя — — В51 ~ Я~ Яг соя д.
При этом предполагается, что ит мало по сравнению с Я1В = а. Таким образом, окончательные результаты соответствуют замене ю на, и сову, т.е. введению слагаии1ей скорости вдоль линии ЯВ (лучевая скорость). Окончательно 397 ГЛ. ХХ1. ЯВЛЕИИ1: ДОПЛКРА получим Ро Ро(1 ч- в сов ср/е) Р в случае движения источника, 1 ~ и сов:р/с 1 — (в сов р/с) г (127.5) Р = ио(1 ~ и сов ср/с) в случае движения прибора. (127.6) Итак, для случая движения в среде мы имеем две различные фор- мулы, которые отличаются друг от друга множителем 1 1 — (осову/с)~ ' т.е. множителем, отличающимся от единицы на величину второго по- рядка малости (относительно и/с) 1). Для большинства случаев, рассматриваемых в акустике, различие это невелико, и им часто пренебрегают.
Но оно имеет принципиаль- ное значение, и, кроме того, при современных технических средствах достигает нередко и практически вполне заметных величин. Так, со- временные самолеты могут развивать скорость около 1000 км/час и более, так что и/с достигает 80% и различие в двух приведенных вы- ше формулах становится значительным. Если прибор движется относительно среды со скоростью и, а ис- точник со скоростью и, то нетрудно установить формулу, описываю- щую положение вещей д тя зтого случая. Предполагая, что оба, они движутся в одну сторону, догоняя друг друга,, получим, последова- тельно применяя выведенные выше формулы, 1+ в/с (127.7) 1+ и/е При и = и найдем и = ио вполне строго.
Таким образом, если источник и прибор движутся совместно (т.е. неподвижны друг относительно друга), то явление Доплера не име- ет места. Но если и Ф и, то явление Доплера происходит, причем наблюдаемое изменение частоты зависит не от разности и — и. а, от самих величин и и и. Поэтому в данном случае это явление позволяет определить не только скорость источника относительно прибора, но и скорость источника и прибора, отноеителъио средся.
В 1845 г. явление было изучено экспериментально (Бзйс — Бал- лот), и теоретические формулы проверены количественно путем на- блюдения изменения высоты звука, музыкального инструмента, звуча- щего на, платформе поезда, проносящегося мимо станции. Изменение высоты звука наблюдатели, музыканты, оценивали на слух. Опыты были повторены позже при скорости поезда до 120 км/час. й 128.
Явление Доплера в оптике В оптике вопрос о распространении волн в среде гораздо сложнее. Известно, что световые волны могут распространяться в пространстве, не заполненном никаким известным нам веществом (в вакддме). 1~ ) К сверхзвуковым скоростям наши формулы не относятся.
СКОРОСТЬ СВЕТА Если исходить из представления о вакууме как о среде, в которой распростра.няются электромагнитные волны и относительно которой можно измерять скорость источника и приемника (неподвижный эфир теории Лорентца. см. гл. ХХП), то эффект Доплера должен был бы трактоваться так же, как и выше, Мы пришли бы к двум различным формулам, отличающимся на величину второго порядка относительно г/с.
Так как даже для движения Земли по ее орбите г/с не превосходит 10 4, то, следовательно, различие в обеих формулах составляет лишь 10 8. Для большинства же реализуемых на опыте случаев различие еще меньше. Его нельзя констатировать непосредственным наблюдением над величиной доплеровского смещения. Однако удалось, как известно, осуществить и другие оптические опыты (например, опыт Майкельсона, см. ~ 130), которые были достаточно точны для того, чтобы констатировать указанные малые различия, если бы они сушествовали. Этими опытами было показано, что малое различие, ожидаемое в рамках представления о распространении световых волн в неподвижном эфире, не имеет места. Все без исключения процессы протекают таким образом, что играет роль только относительное движение источников и приборов по отношению друг к другу, и понятие абсолютного движения в вакууме не имеет смысла, (аринчип относительностпи, см.
гл. ХХП). Поэтому и формулы, описывающие явление Доплера. не должны отличаться друг от друга, для двух разобранных выше случаев, потому что иначе мы имели бы и в этом явлении принципиальную возможность констатировать абсолютное движение системы в вакууме, что противоречит принципу относительности. И действительно, если при выводе формул для расчета явления Доплера принять во внимание основные постулаты и следствия теории относительности, то мы получим для обоих случаев (движение источника и движение прибора) один и тот же результат, а именно: 1+ и~'с (128.1) 1~и/с Мы несколько подробнее рассмотрим этот вопрос в следующей главе, посвященной изложению основ оптики движущихся систем.
Экспериментальное подтверждение принципа Доплера было получено прежде всего в астрономических измерениях. После того как было установлено, что следует ожидать сравнительно небольших изменений в частоте спектральных линий звезд, были предприняты многочисленные наблюдения такого рода. Впервые удалось надежно констатировать смещение водородных линий в спектрах Веги и Сириуса, по сравнению с соответствующими линиями в спектре гейслеровой трубки, приписав это смещение движению звезд относительно Земли. В дальнейшем такого рода измерения делались и делаются весьма часто.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
